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1、 第八章第八章 二阶电路二阶电路 含有储能元件的动态电路中的电压电流仍然含有储能元件的动态电路中的电压电流仍然受到受到KCL、KVL的拓扑约束和元件特性的拓扑约束和元件特性VCR的约的约束。一般来说，根据束。一般来说，根据KCL、KVL和和VCR写出的电写出的电路方程是一组微分方程。路方程是一组微分方程。 由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。 由由n阶微分方程描述的电路称为阶微分方程描述的电路称为n阶电路。阶电路。 81 LC电路中的正弦振荡电路中的正弦振荡 1、LC电路的零输入响应 图图8-1 LC电路中能量的振荡电路中能量的振荡 由此可见，在由电容和
2、电感两种不同的储能元件构成的电路中，随着储由此可见，在由电容和电感两种不同的储能元件构成的电路中，随着储能在电场和磁场之间的往返转移，电路中的电流和电压将不断地改变能在电场和磁场之间的往返转移，电路中的电流和电压将不断地改变大小和极性，形成周而复始的振荡。这种由初始储能维持的振荡是一大小和极性，形成周而复始的振荡。这种由初始储能维持的振荡是一种等幅振荡。种等幅振荡。2、LC电路振荡变化规律下面进一步对下面进一步对LC回路中振荡的变化方式作一简单的分析。设回路中振荡的变化方式作一简单的分析。设LC回路如图回路如图8-2所示，所示， 图图8-2 LC振荡回路振荡回路 根据元件的根据元件的VCR可得
3、：可得： 这这就就是是描描述述这这一一二二阶阶电电路路的的两两个个联联立立的的一一阶阶微微分分方方程程。这这两两个个式式子子表表明明：电电压压的的存存在在要要求求电电流流的的变变化化；电电流流的的存存在在要要求求有有电电压压的的变变化化。因因此此电电压压、电电流流都都必必须须处处于于不不断断的的变变化化状状态态之之中中。结结合合到到初始条件：初始条件： 可以猜想到： 因为这两个式子显然符合初始条件，而且在 时: 因此，LC回路中的等幅振荡是按正弦方式随时间变化的。3、 LC电路的储能 LC电路的储能为： 并考虑到L=1H, C=1 F 可得： 储能在任何时刻都为常量。而且 即对所有 ， 这就表
4、明：储能不断地在电场和磁场之间往返，永不消失。 82 RLC串联电路的零输入响应串联电路的零输入响应一、电路分析一、电路分析ui+uRRCL+uC+uL(a)+RR+C+L(b)U.I.U.U.U.jXLjXC 例例 电路如图电路如图8-1所示，以所示，以uC(t)为变量列出电路的微分为变量列出电路的微分 方程。方程。 图图8-1解：以解：以iL(t)和和iC(t)为网孔电流，列出网孔方程为网孔电流，列出网孔方程 代入电容的代入电容的VCR方程方程 得到以得到以iL(t)和和uC(t)为变量的方程为变量的方程 从式从式(2)得到得到 将将iL(t)代入式代入式(1)中中 经过整理得到以下微分方
5、程经过整理得到以下微分方程 这是常系数非齐次二阶微分方程，图示电路是二阶电路。这是常系数非齐次二阶微分方程，图示电路是二阶电路。 83 RLC串联电路的全响应串联电路的全响应一、电路分析一、电路分析ui+uRRCL+uC+uL(a)+RR+C+L(b)U.I.U.U.U.jXLjXC电路的性质1.电感性电路:XLXC，X0,ULUC。阻抗角2.电容性电路:XLXC此时X0,ULUC。阻抗角1/L时，B0,0,ICIL,超前电压90，端口电流超前电压。电路呈容性。(2)当C1/L时，B0,0，I，滞后电压90，端口电流滞后电压。电路呈感性。（3）当C=1/L时，B=0，=0，IC=IL。IB=0
6、，Y=G，I=IG，端口电流与电压同相，电路呈阻性。称为并联谐振。小小 结结 1. 正弦量的三要素及其表示正弦量的三要素及其表示振幅值Im值(有效值I)、角频率(或频率f及周期)、初相 是正弦量的三要素。根据正弦量的三要素，它也可以用波形图来表示。相量只体现了三要素的两个要素。.电路基本元件的相量式电路基本元件的相量式在关联参考方向下：3复阻抗与复导纳复阻抗与复导纳无源二端网络或元件，在电压电流关联参考方向下，二者关系的相量形式为4相量法相量法将正弦电路的激励和响应用相量表示，每一个无源的二端网络(包含无源的二端元件)用阻抗或导纳表示，那么直流电路的分析计算方法可以类推到正弦交流电路。首先要把
7、原来的正弦电路参数的模型用相量模型表示。然后选用合适的方法分析计算。. 功率功率谐振谐振电感线圈与电容器串联和并联组成的谐振电路，固有角频率串联谐振时，阻抗最小。并联谐振时，网络阻抗最大或接近最大。 85 一般二阶电路一般二阶电路 二阶电路是具有两个动态元件的电路，因而它可分为如图8-20 所示的三种基本结构形式，其中N含源电阻双口网络。 图 8-20 二阶电路的三种基本结构形式 对于图对于图a所示含所示含L、C的二阶电路的状态方程为：的二阶电路的状态方程为： 类似地，对图类似地，对图b所示的双所示的双C二阶电路，可得：二阶电路，可得： 对图对图c所示的双所示的双L二阶电路，可得：二阶电路，可得：从以上的讨论中可以总结出列写二阶电路状态方程的步骤：第一步 把C用电压为 的电压源置换，把L用电流为 的电流源置换，使原电路成为一个电阻电路；第二步 用任何方法解出这一电阻电路中置换电压源的 电流、即电容电流以及置换电流源的电压、即 电感电压，得出方程；第三步 以C或L去除所得方程式的两边，即可得到状态 方程的标准形式。
