《高三数学一轮复习 6.3 不等式的证明课件 理 大纲人教》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习 6.3 不等式的证明课件 理 大纲人教（104页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题（每小题一、选择题（每小题3 3分，共分，共1515分）分）1.1.使使ab0ab0成立的一个充分而不必要条件是成立的一个充分而不必要条件是( )( )(A) (B)a(A) (B)a2 2bb2 200(C)lga-lgb0 (D)x(C)lga-lgb0 (D)xa axxb b且且x0x0【解析解析】选选A. A. a-2b-2 a-2b-2 ab, ab, 又又a-20a-20且且b-20,a2b-20,a2且且b2b2，ab20.ab20.2.2.设设a,bRa,bR，且，且ab,a+b=2ab,a+b=2，则必有，则必有( )( )(A)1ab (B)ab1(A)1ab
2、(B)ab1(C)ab 1 (D) ab1(C)ab 1 (D) ab1 【解题提示解题提示】赋值法是解决不等式问题的常用方法赋值法是解决不等式问题的常用方法. .【解析】【解析】选选B.B.赋值法：取赋值法：取a= ,b= ,a= ,b= ,3.3.设正数设正数a,b,c,da,b,c,d满足满足a+d=b+ca+d=b+c，且，且|a-d|b-c|a-d|b-c|，则，则( )( )(A)ad=bc (B)adbc(A)ad=bc (B)adbc (D)adbc(C)adbc (D)adbc【解析】【解析】选选C.a+d=b+c,C.a+d=b+c,aa2 2+2ad+d+2ad+d2 2
3、=b=b2 2+2bc+c+2bc+c2 2 |a-d|b-c|,|a-d|b-c|,aa2 2-2ad+d-2ad+d2 2bb2 2-2bc+c-2bc+c2 2 由由得得-4adbc.-4adbc.4.4.设设 ，则，则( )( )(A)M=1 (B)M1(A)M=1 (B)M1 (D)M(C)M1 (D)M与与1 1大小关系不定大小关系不定 【解题提示】【解题提示】利用放缩法证明利用放缩法证明. .【解析】【解析】选选B. B. 5.5.（20102010邯郸模拟）设邯郸模拟）设a,ba,b是两个实数是两个实数, ,给出下列条件给出下列条件: :(1)a+b1;(2)a+b=2;(3)
4、a+b2;(4)a(1)a+b1;(2)a+b=2;(3)a+b2;(4)a2 2+b+b2 22;(5)ab1.2;(5)ab1.其中能推出：其中能推出：“a,ba,b中至少有一个大于中至少有一个大于1”1”的条件是（的条件是（ ）（A A）(2)(3) (2)(3) （B B）(1)(2)(3)(1)(2)(3)（C C）(3) (3) （D D）(3)(4)(5)(3)(4)(5) 【解题提示解题提示】利用赋值法求解利用赋值法求解. .【解析】【解析】选选C.C.若若a= ,b= ,a= ,b= ,则则a+b1,a+b1,但但a1,b1,a1,b2,2,故故(4)(4)推不出推不出; ;
5、若若a=-2,b=-3a=-2,b=-3，则，则ab1,ab1,故故(5)(5)推不出推不出; ;对于对于(3),(3),即即a+b2a+b2，则，则a,ba,b中至少有一个大于中至少有一个大于1 1，反证法：假设反证法：假设a1a1且且b1,b1,则则a+b2a+b2与与a+b2a+b2矛盾矛盾, ,因此假设不成立，即因此假设不成立，即a,ba,b中至少有一个大于中至少有一个大于1.1.二、填空题（每小题二、填空题（每小题3 3分，共分，共9 9分）分）6.6.给出下列四个命题：给出下列四个命题：若若ab0,ab0,则则 ; ;若若ab0,ab0,则则a- b- ;a- b- ;若若ab0,
6、ab0,则则 ; ;设设a,ba,b是互不相等的正数，则是互不相等的正数，则|a-b|+ 2.|a-b|+ 2.其其中中正正确确命命题题的的序序号号是是_._.（把把你你认认为为正正确确命命题题的的序序号号都都填上）填上）【解析】【解析】作差可得作差可得 - = , - = ,而而ab0,ab0,则则 0, b0,.ab0,则则 , - - - ，所以可得，所以可得a- b- ,a- b- ,正确正确. . 错误错误.a-b0.a-b0,y0, x0,y0, ，则则A A，B B的的大大小小关系是关系是_._.【解析】【解析】答案：答案：ABAccn+1n+1三、解答题（共三、解答题（共161
7、6分）分）9.9.（ 8 8分分 ） 已已 知知 a a、 b b、 m m、 n n均均 为为 正正 数数 . .求求 证证 ：a am+nm+n+b+bm+nm+naam mb bn n+a+an nb bm m. . 【解题提示】【解题提示】作差比较法是证明不等式常用的方法作差比较法是证明不等式常用的方法. .【证明】【证明】a am+nm+n+b+bm+nm+n-a-am mb bn n-a-an nb bm m=a=am m(a(an n-b-bn n)+b)+bm m(b(bn n-a-an n)=(a)=(an n-b-bn n)(a)(am m-b-bm m).).aa、b b
8、、m m、n n均为正数均为正数,当当abab时，时，(a(an n-b-bn n)(a)(am m-b-bm m)0,)0,aam+nm+n+b+bm+nm+naam mb bn n+a+an nb bm m; ;当当aba0,)0,aam+nm+n+b+bm+nm+naam mb bn n+a+an nb bm m. .综上知综上知:a:am+nm+n+b+bm+nm+naam mb bn n+a+an nb bm m. . 【规规律律方方法法】(1)(1)有有时时判判断断差差的的符符号号需需分分类类讨讨论论. .分分类类讨讨论思想是数学上一种重要的思想论思想是数学上一种重要的思想. .(
9、2)(2)若令若令m=n=1m=n=1，则，则a a2 2+b+b2 22ab(a2ab(a、b b均为正数均为正数););若令若令m=2,n=1,m=2,n=1,则则a a3 3+b+b3 3aa2 2b+abb+ab2 2(a(a、b b均为正数均为正数););若令若令m=3,n=1m=3,n=1，则，则a a4 4+b+b4 4aa3 3b+abb+ab3 3(a(a、b b均为正数均为正数););若令若令m=3,n=2m=3,n=2，则，则a a5 5+b+b5 5aa3 3b b2 2+a+a2 2b b3 3(a(a、b b均为正数均为正数).).又可写成：又可写成：已知已知a a
10、、b b均为正数均为正数, ,求证求证: + a: + a2 2+b+b2 2. .这便是一个新题这便是一个新题. .10.10.（8 8分）已知数列分）已知数列aan n 的首项的首项a a1 1= = ， n=1,2,. n=1,2,.(1)(1)求求aan n 的通项公式；的通项公式；(2)(2)证明：对任意的证明：对任意的x0,x0,n=1,2,.n=1,2,.【解析】【解析】 （1010分分）已已知知数数列列bbn n 满满足足b b1 1=1,b=1,bn+1n+1=2b=2bn n+1+1，若若数数列列aan n 满满足足a a1 1=1, (n2=1, (n2且且nNnN* *
11、) )，(1)(1)求数列求数列bbn n 的通项公式；的通项公式；【解析】【解析】 一、选择题（每小题一、选择题（每小题3 3分，共分，共1515分）分）1.1.使使ab0ab0成立的一个充分而不必要条件是成立的一个充分而不必要条件是( )( )【解析解析】 2.2.设设a,bRa,bR，且，且ab,a+b=2ab,a+b=2，则必有，则必有( )( ) 【解题提示解题提示】赋值法是解决不等式问题的常用方法赋值法是解决不等式问题的常用方法. .【解析解析】选选B.B.赋值法：赋值法：3.3.设正数设正数a,b,c,da,b,c,d满足满足a+d=b+ca+d=b+c，且，且|a-d|b-c|
12、a-d|b-c|，则，则( )( )(A)ad=bc (B)adbc(A)ad=bc (B)adbc (D)adbc(C)adbc (D)adbc【解析】【解析】选选C.a+d=b+c,C.a+d=b+c,aa2 2+2ad+d+2ad+d2 2=b=b2 2+2bc+c+2bc+c2 2|a-d|b-c|,|a-d|b-c|,aa2 2-2ad+d-2ad+d2 2bb2 2-2bc+c-2bc+c2 2由由得得-4adbc.-4adbc.4.4.设设 则则( )( )(A)M=1 (B)M1(A)M=1 (B)M1 (D)M(C)M1 (D)M与与1 1大小关系不定大小关系不定 【解题提示
13、】【解题提示】利用放缩法证明利用放缩法证明. .【解析】【解析】选选B.2B.21010+12+121010,2,21010+22+221010,2,21111-12-121010，5.5.（20102010邯郸模拟）设邯郸模拟）设a,ba,b是两个实数是两个实数, ,给出下列条件给出下列条件: :(1)a+b1;(2)a+b=2;(3)a+b2;(1)a+b1;(2)a+b=2;(3)a+b2;(4)a(4)a2 2+b+b2 22;(5)ab1.2;(5)ab1.其中能推出：其中能推出：“a,ba,b中至少有一个大于中至少有一个大于1”1”的条件是（的条件是（ ）（A A）(2)(3) (
14、2)(3) （B B）(1)(2)(3)(1)(2)(3)（C C）(3) (3) （D D）(3)(4)(5)(3)(4)(5) 【解题提示】【解题提示】利用赋值法求解利用赋值法求解. .【解析】【解析】选选C.C.二、填空题（每小题二、填空题（每小题3 3分，共分，共9 9分）分）6.6.给出下列四个命题：给出下列四个命题：其其中中正正确确命命题题的的序序号号是是 _ _ . .（把把你你认认为为正正确确命命题题的的序序号都填上）号都填上）【解析】【解析】错误错误. .答案答案：7.7.设设 则则A A，B B的大小关系是的大小关系是 _ . _ .【解析】【解析】答案答案：ABAccn+
15、1n+1）答案答案：c cn nccn+1n+1三、解答题三、解答题（共（共1616分）分）9.9.（8 8分）已知分）已知a a、b b、m m、n n均为正数均为正数. .求证：求证：a am+nm+n+b+bm+nm+naam mb bn n+a+an nb bm m. . 【解题提示解题提示】作差比较法是证明不等式常用的方法作差比较法是证明不等式常用的方法. .【证明】【证明】a am+nm+n+b+bm+nm+n-a-am mb bn n-a-an nb bm m=a=am m(a(an n-b-bn n)+b)+bm m(b(bn n-a-an n)=(a)=(an n-b-bn
16、n)(a)(am m-b-bm m).).aa、b b、m m、n n均为正数均为正数, ,当当abab时，时，(a(an n-b-bn n)(a)(am m-b-bm m)0,)0,aam+nm+n+b+bm+nm+naam mb bn n+a+an nb bm m; ;当当aba0,)0,aam+nm+n+b+bm+nm+naam mb bn n+a+an nb bm m. .综上知综上知:a:am+nm+n+b+bm+nm+naam mb bn n+a+an nb bm m. .10.10.（8 8分）已知数列分）已知数列aan n 的首项的首项 n=1,2,. n=1,2,.(1)(1)求求aan n 的通项公式；的通项公式；(2)(2)证明：对任意的证明：对任意的x0, x0, n=1,2,. n=1,2,.【解析】【解析】（1010分）已知数列分）已知数列bbn n 满足满足b b1 1=1,b=1,bn+1n+1=2b=2bn n+1+1，若数列，若数列aan n 满足满足 (n2 (n2且且nNnN* *) )，(1)(1)求数列求数列bbn n 的通项公式；的通项公式；【解析】【解析】
