《2018-2019学年高中数学 第一章 空间几何体 1.3.2 球的体积和表面积课件 新人教A版必修2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 第一章 空间几何体 1.3.2 球的体积和表面积课件 新人教A版必修2.ppt（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.21.3.2球的体积和表面积球的体积和表面积目标导航目标导航课标要求课标要求1.1.了解球的表面了解球的表面积积和体和体积计积计算公式算公式. .2.2.会求与球有关的会求与球有关的简单组简单组合体的体合体的体积积和表面和表面积积. .素养达成素养达成通过球的表面积和体积及与球有关的简单组合体的学习通过球的表面积和体积及与球有关的简单组合体的学习,使使学生养成了空间想象能力学生养成了空间想象能力,有利于学生形成直观想象、建模有利于学生形成直观想象、建模等数学核心素养等数学核心素养. 新知探求新知探求课堂探究课堂探究新知探求新知探求素养养成素养养成点击进入点击进入 情境导学情境导学知识探
2、究知识探究1.1.半径是半径是R R的球的体积为的球的体积为V=V= . .2.2.半径是半径是R R的球的表面积为的球的表面积为S=S= . .4R4R2 2自我检测自我检测1.(1.(球的表面积与体积公式球的表面积与体积公式) )一个球的表面积是一个球的表面积是16,16,则它的体积是则它的体积是( ( ) )D D2.(2.(球的体积球的体积) )把把3 3个半径为个半径为R R的铁球熔成一个底面半径为的铁球熔成一个底面半径为R R的圆柱的圆柱, ,则圆柱的高则圆柱的高为为( ( ) )(A)R(A)R (B)2R (B)2R(C)3R(C)3R (D)4R (D)4RD D3.(3.(
3、球的体积球的体积) )平面平面截球截球O O的球面所得圆的半径为的球面所得圆的半径为1,1,球心球心O O到平面到平面的距离为的距离为 , ,则此球的体积为则此球的体积为( ( ) )B BD D 5.(5.(表面积体积表面积体积) )若两个球的表面积之比是若两个球的表面积之比是49,49,则它们的体积之比是则它们的体积之比是. .答案答案: :8278276.(6.(球的切接球的切接) )将一钢球放入底面半径为将一钢球放入底面半径为3 cm3 cm的圆柱形玻璃容器中的圆柱形玻璃容器中, ,水面升高水面升高4 cm,4 cm,则钢球的半径是则钢球的半径是. .答案答案: :3 cm 3 cm
4、题型一题型一 球的表面积与体积球的表面积与体积【例例1 1】 圆柱、圆锥的底面半径和球的半径都是圆柱、圆锥的底面半径和球的半径都是r,r,圆柱、圆锥的高都是圆柱、圆锥的高都是2r,2r,(1)(1)求圆柱、圆锥、球的体积之比求圆柱、圆锥、球的体积之比; ;课堂探究课堂探究素养提升素养提升(2)(2)求圆柱、圆锥、球的表面积之比求圆柱、圆锥、球的表面积之比. .方法技巧方法技巧 球的表面积和体积仅与球半径有关球的表面积和体积仅与球半径有关, ,因此求球的表面积和体积因此求球的表面积和体积的问题可转化为求球半径的问题的问题可转化为求球半径的问题. .即时训练即时训练1-1:1-1:( (20152
5、015全国卷全国卷) )已知已知A,BA,B是球是球O O的球面上两点的球面上两点,AOB=90,AOB=90,C C为该球面上的动点为该球面上的动点. .若三棱锥若三棱锥O-ABCO-ABC体积的最大值为体积的最大值为36,36,则球则球O O的表面积为的表面积为( () )(A)36(A)36(B)64(B)64(C)144(C)144(D)256(D)256【备用例备用例1 1】 64 64个直径都为个直径都为 的球的球, ,记它们的体积之和为记它们的体积之和为V V甲甲, ,表面积之和表面积之和为为S S甲甲; ;一个直径为一个直径为a a的球的球, ,记其体积为记其体积为V V乙乙,
6、 ,表面积为表面积为S S乙乙, ,则则( () )(A)V(A)V甲甲VV乙乙且且S S甲甲SS乙乙(B)V(B)V甲甲VV乙乙且且S S甲甲SSS乙乙(D)V(D)V甲甲=V=V乙乙且且S S甲甲=S=S乙乙题型二题型二 与球相关的与球相关的“切切”“”“接接”问题问题【思考思考】1.1.若半径为若半径为R R的球内接一长、宽、高分别为的球内接一长、宽、高分别为a a、b b、c c的长方体的长方体, ,则球半径则球半径R R与与a a、b b、c c有何关系有何关系? ?2.2.若半径为若半径为R R的球内切于棱长为的球内切于棱长为a a的正方体的正方体, ,则球半径则球半径R R与棱长
7、与棱长a a有什么关系有什么关系? ?提示提示: :球的直径为正方体的棱长球的直径为正方体的棱长, ,即即2R=a.2R=a.【例例2 2】 正四棱锥的顶点都在同一球面上正四棱锥的顶点都在同一球面上, ,若该棱锥的高为若该棱锥的高为6,6,底面边长为底面边长为4,4,则该球的表面积为则该球的表面积为( () )方法技巧方法技巧 解决几何体与球相切或相接的策略解决几何体与球相切或相接的策略: :(1)(1)要注意球心的位置要注意球心的位置, ,一般情况下一般情况下, ,由于球的对称性球心在几何体的特殊由于球的对称性球心在几何体的特殊位置位置, ,比如比如, ,几何体的中心或长方体对角线的中点等几
8、何体的中心或长方体对角线的中点等. .(2)(2)解决此类问题的实质就是根据几何体的相关数据求球的直径或半径解决此类问题的实质就是根据几何体的相关数据求球的直径或半径, ,关关键是根据键是根据“切点切点”和和“接点接点”, ,作出轴截面图作出轴截面图, ,把空间问题转化为平面问题把空间问题转化为平面问题来计算来计算. .即时训练即时训练2-1:2-1:已知球面上的四点已知球面上的四点P P、A A、B B、C,PAC,PA、PBPB、PCPC的长分别为的长分别为3 3、4 4、5,5,且这三条线段两两垂直且这三条线段两两垂直, ,则这个球的表面积为则这个球的表面积为( () )【备用例备用例2
9、 2】一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切, ,已知这已知这个球的体积为个球的体积为 ,那么这个正三棱柱的体积是那么这个正三棱柱的体积是( () )【备用例备用例3 3】 如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3 3倍倍, ,则圆锥的则圆锥的侧面面积和球的表面积之比为侧面面积和球的表面积之比为( () )(A)43(A)43(B)31(B)31(C)32(C)32(D)94(D)94题型三题型三 易错辨析易错辨析球的切接问题容易出错球的切接问题容易出错【例例3 3】已知球的内接正方体的体积为已知球的内接正方体的体积为V,V,求球的表面积求球的表面积. .
