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1、2.1一元二次不等式的解法第三章 不等式1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2.掌握图像法解一元二次不等式.3.体会数形结合、分类讨论思想.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学问题导学思考知识点一一元二次不等式的概念不等式x21的解集为x|x1，该集合中每一个元素都是不等式的解，而不等式的每一个解均属于解集.答案我们知道，方程x21的解集是1，1，解集中的每一个元素均可使等式成立.那么你能写出不等式x21的解集吗？梳理梳理(1)形如ax2bxc0(0)或ax2bxc0之间的关系.答案梳理梳理一元二次不等式与相应的一元二次方程、二次函数的联系，如下表.b24ac00
2、0)的图像ax2bxc0(a0)的根_没有实数根有两相异实根x1，x2(x10(a0)的解集_x|xRax2bxc0)的解集_x|xx2x|x1x3x.先化为x23x20.方程x23x20的根x11，x22，原不等式的解集为x|x2.答案解一元二次方程的步骤解形如ax2bxc0(0)或ax2bxc0的解集.解答因为(4)24410，所以方程4x24x10的解是x1x2，所以原不等式的解集为.反思与感悟当所给不等式是非一般形式的不等式时，应先化为一般形式，在具体求解一个一般形式的一元二次不等式的过程中，要密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数的图像.跟踪训练跟踪训练1求不等式2x23x20的
3、解集.解答2x23x20的两解为x1，x22，且a20，不等式2x23x20的解集是x|x或x2.命题角度命题角度2二次项系数小于二次项系数小于0例例2解不等式x22x30.解答不等式可化为x22x30.因为0转化为x22x32的解集.解答不等式可化为3x26x20，不等式3x26x2的解集是命题角度命题角度3含参数的二次不等式含参数的二次不等式例例3解关于x的不等式ax2(a1)x10.解答反思与感悟解含参数的不等式，可以按常规思路进行：先考虑开口方向，再考虑判别式的正负，最后考虑两根的大小关系，当遇到不确定因素时再讨论.跟踪训练跟踪训练3解关于x的不等式(xa)(xa2)0.解答当a0或a
4、1时，有aa2，此时，不等式的解集为x|axa2；当0a1时，有a2a，此时，不等式的解集为x|a2xa；当a0或a1时，原不等式无解.综上，当a0或a1时，原不等式的解集为x|axa2；当0a1时，原不等式的解集为x|a2xa；当a0或a1时，解集为.类型二“三个二次”间对应关系的应用例例4已知关于x的不等式x2axb0的解集.解答由根与系数的关系，可得不等式bx2ax10，即2x23x10.反思与感悟给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数的开口及与x轴的交点，可以利用代入根或根与系数的关系求待定系数.跟踪训练跟踪训练4已知不等式ax2bx20的解集为x|1x0，且1,2是方程a
5、x2bx20的两实根.方法二把x1,2分别代入方程ax2bx20中，当堂训练当堂训练1.不等式2x2x10的解集是答案解析123452.不等式6x2x20的解集是答案解析123456x2x20，6x2x20，(2x1)(3x2)0，x 或x.3.若不等式ax28ax210的解集是x|7x1，那么a的值是A.1B.2C.3D.4答案解析12345由题意可知7和1为方程ax28ax210的两个根.7(1)，故a3.4.不等式x2x20的解集为_.答案解析由x2x20，得2x1，故其解集为x|2x1.12345x|2x15.若不等式(a2)x22(a2)x40的解集为R，求实数a的取值范围.当a20，即a2时，原不等式为40，所以a2时解集为R.12345解答解得2a0(a0)或ax2bxc0)；求方程ax2bxc0(a0)的根，并画出对应函数yax2bxc图像的简图；由图像得出不等式的解集.(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解.当m0，则可得xn或xm；若(xm)(xn)0，则可得mx0，a0)，一根(0)，无根(x2，x1x2，x1x2.本课结束
