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1、第二篇重点专题分层练，中高档题得高分第7练正弦定理、余弦定理及应用小题提速练明晰考情1.命题角度：考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式，常与三角恒等变换相结合.2.题目难度：单独考查正弦、余弦定理时，难度中档偏下；和三角恒等变换交汇考查时，中档难度.核心考点突破练栏目索引易错易混专项练高考押题冲刺练考点一正弦定理、余弦定理核心考点突破练方法技巧方法技巧(1)分析已知的边角关系，合理设计边角互化.(2)结合三角函数公式，三角形内角和定理，大边对大角等求出三角形的基本量.答案解析答案解析答案解析解析解析由余弦定理，得a2b2c22bccos A，答案解析考点二与三角形的面积有关的问题答案解析si
2、n Ccos C，即tan C1.答案解析解析解析a2bcos A，由正弦定理可得sin A2sin Bcos A.答案解析答案解析考点三解三角形中的最值(范围)问题方法技巧方法技巧由余弦定理中含两边和的平方(如a2b22abcos Cc2)且a2b22ab，因此在解三角形中，若涉及已知条件中含边长之间的关系，且与面积有关的最值问题，一般利用S absin C型面积公式及基本不等式求解，有时也用到三角函数的有界性.答案解析解析解析设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC的面积答案解析11.已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C的对边，满足cos Asin Bsin Ccos Bsin
3、 Asin C2cos Csin Asin B，则C的最大值为_.解析解析由正弦定理，得bccos Aaccos B2abcos C，当且仅当ab时，取等号.由余弦定理，得答案解析答案解析易错易混专项练答案解析1.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且abc，a2b2c2，则角A的取值范围是_.解析解析因为a2b2c2，又因为abc，所以A为最大角，答案解析答案解析3.已知在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若a1，2cos Cc2b，则ABC的周长的取值范围是_.(2,3解解题秘秘籍籍(1)解三角形时要依据三角形的形状及边角大小正确处理多解问题.(2)对已知关系式进行转
4、化时，一定要等价变形，尤其注意式子两边不可随意同除以一个式子.高考押题冲刺练答案123456789101112解析60或120因为ab，所以A45，所以A60或A120.答案解析12345678910111230又0A180，A30.3.已知在ABC中，(abc)(sin Asin Bsin C)asin B，其中A，B，C为ABC的内角，a，b，c分别为A，B，C的对边，则C_.答案解析123456789101112解析解析因为(abc)(sin Asin Bsin C)asin B，所以由正弦定理，可得(abc)(abc)ab，答案解析123456789101112答案解析12345678
5、9101112解析解析由余弦定理，得a2c2b22accos B，答案解析1234567891011126.如图所示，一学生在河岸紧靠河边笔直行走，在A处时，经观察，在河对岸有一参照物C与学生前进方向成30角，学生前进200 m后，测得该参照物与前进方向成75角，则河的宽度为_m.30答案解析123456789101112答案解析123456789101112解析解析设BC边上的高为AD，所以sin Csin(AB)sin(AB)123456789101112答案解析10.已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，则ABC面积的最大值为_.解析解析由正弦定理得(2b)(ab)(cb)c，即(ab)(ab)(cb)c，即b2c2a2bc，又b2c2a2bc2bc4，即bc4，答案解析123456789101112答案解析123456789101112123456789101112答案解析(2，)本课结束
