第八章 虚拟变量回归

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1、第八章虚拟变量回归计量经济学1在对在校学生的消费行为进行的调查中在对在校学生的消费行为进行的调查中, ,发现在校发现在校生的消费行为呈现多元化的结构。人际交往消费、生的消费行为呈现多元化的结构。人际交往消费、手机类消费、衣着类消费、化妆品类消费、电脑类手机类消费、衣着类消费、化妆品类消费、电脑类消费、旅游类消费占有较大的比例；而食品类消费、消费、旅游类消费占有较大的比例；而食品类消费、学习用品类消费不突显。学习用品类消费不突显。显然显然, ,男女生在消费上存在差异。为了了解男、女男女生在消费上存在差异。为了了解男、女生的消费支出结构差异，应当如何建立模型？生的消费支出结构差异，应当如何建立模型

2、？面临的问题：面临的问题：如何把男女生这样的非数量变量引如何把男女生这样的非数量变量引入方程？入方程？ 引子引子: :男女大学生消费真有差异吗男女大学生消费真有差异吗? ? 2 问题的一般性描述问题的一般性描述在实际建模中，一些定性变量具有不可忽视的重要在实际建模中，一些定性变量具有不可忽视的重要影响。例如，研究某个企业的销售水平，产业属性影响。例如，研究某个企业的销售水平，产业属性（制造业、零售业）、所有制（私营、非私营）、（制造业、零售业）、所有制（私营、非私营）、地理位置（东、中、西部）、管理者的素质、不同地理位置（东、中、西部）、管理者的素质、不同的收入水平等是值得考虑的重要影响因素，

3、但这些的收入水平等是值得考虑的重要影响因素，但这些因素共同的特征是定性描述的。因素共同的特征是定性描述的。如何对非定量因素进行回归分析？如何对非定量因素进行回归分析？采用采用“虚拟变量虚拟变量”对定性变量进行量化一种思路。对定性变量进行量化一种思路。3第八章第八章 虚拟变量回归虚拟变量回归 本章主要讨论本章主要讨论: : 虚拟变量虚拟变量 虚拟解释变量的回归虚拟解释变量的回归 虚拟被解释变量的回归虚拟被解释变量的回归( (选讲选讲, ,不包括不包括) )4第一节第一节 虚拟变量虚拟变量 本节基本内容本节基本内容: : 基本概念基本概念 虚拟变量设置规则虚拟变量设置规则 5一、基本概念一、基本概

4、念定量因素：可直接测度、数值性的因素。定量因素：可直接测度、数值性的因素。定性因素：属性因素，表征某种属性存在与否的定性因素：属性因素，表征某种属性存在与否的 非数值性的因素。非数值性的因素。基本思想：基本思想：直接在回归模型中加入定性因素存在诸多的困难直接在回归模型中加入定性因素存在诸多的困难（那些困难？），是否可将这些定性因素进行量（那些困难？），是否可将这些定性因素进行量化，以达到定性因素能与定量因素有着相同作用化，以达到定性因素能与定量因素有着相同作用之目的。之目的。6计量经济学中，将取值为计量经济学中，将取值为0 0和和1 1的人工变量称为虚的人工变量称为虚拟变量。虚拟变量也称：哑元

5、变量、定性变量等拟变量。虚拟变量也称：哑元变量、定性变量等等。通常用字母等。通常用字母D或或DUM加以表示（英文中虚拟加以表示（英文中虚拟或者哑元或者哑元Dummy的缩写）。的缩写）。对定性变量的量化可采用虚拟变量的方式实现。对定性变量的量化可采用虚拟变量的方式实现。虚拟变量的定义虚拟变量的定义7虚拟变量的设置规则涉及三个方面虚拟变量的设置规则涉及三个方面: : 1. 1.“0 0”和和“1 1”选取原则选取原则 2.2.属性（状态、水平）因素与设置虚拟变量属性（状态、水平）因素与设置虚拟变量数量的关系数量的关系 3.3.虚拟变量在回归分析中的角色以及作用等虚拟变量在回归分析中的角色以及作用等

6、方面的问题方面的问题二、二、虚拟变量虚拟变量设置规则设置规则8 “0 0”和和“1 1”选取原则选取原则l虚拟变量取虚拟变量取“1 1”或或“0 0”的原则，应从分析问题的原则，应从分析问题的目的出发予以界定。的目的出发予以界定。l从理论上讲，虚拟变量取从理论上讲，虚拟变量取“0 0”值通常代表比较值通常代表比较的基础类型；而虚拟变量取的基础类型；而虚拟变量取“1 1”值通常代表被值通常代表被比较的类型。比较的类型。 “0 0”代表基期（比较的基础，参照物）；代表基期（比较的基础，参照物）；“1 1”代表报告期（被比较的效应）。代表报告期（被比较的效应）。9例如，比较收入时考察性别的作用。当研

7、究男性收入是否例如，比较收入时考察性别的作用。当研究男性收入是否高于女性时，是将女性作为比较的基础（参照物），故有高于女性时，是将女性作为比较的基础（参照物），故有男性为男性为“1 1”，女性为，女性为“0 0”。 例例1 1问题问题: :为何只选为何只选0 0、1 1，选，选2 2、3 3、4 4行吗？为什么？行吗？为什么？10定性因素的属性既可能为两种状态，也可能为多种定性因素的属性既可能为两种状态，也可能为多种状态。例如，性别（男、女两种）、季节（状态。例如，性别（男、女两种）、季节（4 4种状态种状态），地理位置（东、中、西部），行业归属，所有），地理位置（东、中、西部），行业归属，所

8、有制，收入的分组等。制，收入的分组等。属性的状态（水平）数与虚拟变量属性的状态（水平）数与虚拟变量数量的关系数量的关系111 1. .若定性因素具有若定性因素具有 个个 相互排斥属性相互排斥属性( (或或几个水平几个水平) )，当回归模型有截距项时，只能引入，当回归模型有截距项时，只能引入 个虚拟变量；个虚拟变量；2.2.当回归模型无截距项时，则可引入当回归模型无截距项时，则可引入 个虚拟变个虚拟变量；否则，就会陷入量；否则，就会陷入“虚拟变量陷阱虚拟变量陷阱”。（为什（为什么？）么？）虚拟变量数量的设置规则虚拟变量数量的设置规则12研究居民住房消费支出研究居民住房消费支出 和居民可支配收入和

9、居民可支配收入 之间的之间的数量关系。回归模型的设定为：数量关系。回归模型的设定为：现在要考虑城镇居民和农村居民之间的差异，如何办？现在要考虑城镇居民和农村居民之间的差异，如何办？为了对为了对 “城镇居民城镇居民”、“农村居民农村居民”进行区分，分析进行区分，分析各自在住房消费支出各自在住房消费支出 上的差异，设上的差异，设 为城镇为城镇; ; 为农村为农村, ,则模型为则模型为( (模型有截距，模型有截距，“居民属性居民属性”定性变量只有两个相互排斥定性变量只有两个相互排斥的属性状态（的属性状态（ ），故只设定一个虚拟变量。），故只设定一个虚拟变量。) )一个例子一个例子( (虚拟变量陷阱虚

10、拟变量陷阱) )13若对两个相互排斥的属性若对两个相互排斥的属性 “居民属性居民属性” ，仍然，仍然引入引入 个虚拟变量，则有个虚拟变量，则有则模型（则模型（1 1）为）为则对任一家庭都有：则对任一家庭都有： ，即产生完全共线，陷入了即产生完全共线，陷入了“虚拟变量陷阱虚拟变量陷阱”。“虚拟变量陷阱虚拟变量陷阱”的实质是：的实质是：完全多重共线性完全多重共线性。14虚拟变量既可作为被解释变量，也可作为解释虚拟变量既可作为被解释变量，也可作为解释变量，分别称其为虚拟被解释变量和虚拟解释变量。变量，分别称其为虚拟被解释变量和虚拟解释变量。虚拟被解释变量的研究是当前计量经济学研究的虚拟被解释变量的研

11、究是当前计量经济学研究的前沿领域，如前沿领域，如MacFadden、Heckmen等人的微观计等人的微观计量经济学研究，大量涉及到虚拟被解释变量的分析。量经济学研究，大量涉及到虚拟被解释变量的分析。本课程只是讨论虚拟解释变量的问题本课程只是讨论虚拟解释变量的问题 虚拟变量在回归模型中的角色虚拟变量在回归模型中的角色15第二节第二节 虚拟解释变量的回归虚拟解释变量的回归 本节基本内容本节基本内容: : 加法类型加法类型 乘法类型乘法类型 虚拟解释变量综合应用虚拟解释变量综合应用16在计量经济学中，通常引入虚拟变量的方式分为在计量经济学中，通常引入虚拟变量的方式分为加法方式和乘法方式两种：即加法方

12、式和乘法方式两种：即实质实质: :加法方式引入虚拟变量改变的是截距；加法方式引入虚拟变量改变的是截距； 乘法方式引入虚拟变量改变的是斜率。乘法方式引入虚拟变量改变的是斜率。17 以加法方式引入虚以加法方式引入虚拟变量量时，主要考，主要考虑的的问 题是定性因素的属性和引入虚是定性因素的属性和引入虚拟变量的个数。量的个数。 分分为四种情形四种情形讨论：（1 1）解）解释变量只有一个定性量只有一个定性变量而无定量量而无定量变量，量，而且定性而且定性变量量为两种相互排斥的属性；两种相互排斥的属性；（2 2）解解释变量量分分别为一一个个定定性性变量量（两两种种属属性性）和一个定量解和一个定量解释变量；量

13、；一、加法类型一、加法类型18（3 3）解）解释变量分量分别为一个定性一个定性变量（两种以上属量（两种以上属性）和一个定量解性）和一个定量解释变量；量；（4 4）解）解释变量分量分别为两个定性两个定性变量（各自分量（各自分别是是两种属性）和一个定量解两种属性）和一个定量解释变量；量； 思考：思考： 四种加法方式引入虚四种加法方式引入虚拟变量会量会产生什么效生什么效应？19（1 1）一个两种属性定性解释变量而）一个两种属性定性解释变量而无定量变量的情形无定量变量的情形农村20（2) 一个定性解释变量（两种属一个定性解释变量（两种属性）和一个定量解释变量的情形性）和一个定量解释变量的情形城市农村2

14、1共同的特征：截距发生改变（？）共同的特征：截距发生改变（？）22（3 3）一个定性解释变量（两种以上）一个定性解释变量（两种以上属性）和一个定量解释变量的情形属性）和一个定量解释变量的情形2324（4 4）两个定性解释变量（均为两种）两个定性解释变量（均为两种属性）和一个定量解释变量的情形属性）和一个定量解释变量的情形25夏季、农村居民冬季、农村居民26上述图形的前提条件是什么？上述图形的前提条件是什么？27 运用运用OLS得到回归结果，再用得到回归结果，再用t检验讨论因素检验讨论因素 是否对模型有影响。是否对模型有影响。 加法方式引入虚拟变量的一般表达式加法方式引入虚拟变量的一般表达式:

15、: 基本分析方法基本分析方法: : 条件期望。条件期望。28加法方式引入虚拟变量的主要作用为：加法方式引入虚拟变量的主要作用为： 1.1.在有定量解释变量的情形下，主要改变方程在有定量解释变量的情形下，主要改变方程 截距；截距； 2.2.在没有定量解释变量的情形下，主要用于方在没有定量解释变量的情形下，主要用于方 差分析。差分析。29基本思想基本思想以乘法方式引入虚以乘法方式引入虚拟变量量时，是在所是在所设立的模型中，将虚立的模型中，将虚拟解解释变量与其它解量与其它解释变量的乘量的乘积，作，作为新的解新的解释变量出量出现在在模型中，以达到其模型中，以达到其调整整设定模型斜率系数的目的。定模型斜

16、率系数的目的。或者将或者将模模型斜率系数表示型斜率系数表示为虚虚拟变量的函数，以达到相同的目的。量的函数，以达到相同的目的。乘法引入方式乘法引入方式: : （1 1）截距不）截距不变； （2 2）截距和斜率均）截距和斜率均发生生变化；化；分析手段：分析手段：仍然是条件期望。仍然是条件期望。二、乘法类型二、乘法类型30模型形式：模型形式：例：研究消费支出例：研究消费支出 受收入受收入 、年份状况、年份状况 的影响的影响（1 1）截距不变的情形）截距不变的情形31（2 2）截距和斜率均发生变化）截距和斜率均发生变化 例，同样研究消费支出例，同样研究消费支出 、收入收入 、年份状况、年份状况 间的影

17、间的影 响关系。响关系。模型形式：模型形式：32不同截距、斜率的组合图形不同截距、斜率的组合图形重合回归：截距斜率均相同重合回归：截距斜率均相同平行回归：截距不同斜率相同平行回归：截距不同斜率相同共点回归：截距相同斜率不同共点回归：截距相同斜率不同交叉（不同）回归：截距斜率均不同交叉（不同）回归：截距斜率均不同33三、虚拟解释变量综合应用三、虚拟解释变量综合应用所谓综合应用是指将引入虚拟解释变量的加法方所谓综合应用是指将引入虚拟解释变量的加法方式、乘法方式进行综合使用。式、乘法方式进行综合使用。基本分析方式仍然是条件期望分析。基本分析方式仍然是条件期望分析。本课主要讨论本课主要讨论（1 1）结

18、构变化分析；）结构变化分析；（2 2）交互效应分析；）交互效应分析；（3 3）分段回归分析）分段回归分析34（1 1）结构变化分析）结构变化分析 结构变化的实质是检验所设定的模型在样本期内结构变化的实质是检验所设定的模型在样本期内是否为同一模型。显然，平行回归、共点回归、是否为同一模型。显然，平行回归、共点回归、不同的回归三个模型均不是同一模型。不同的回归三个模型均不是同一模型。 平行回归模型的假定是斜率保持不变（加法类型，平行回归模型的假定是斜率保持不变（加法类型，包括方差分析）；包括方差分析）； 共点回归模型的假定是截距保持不变（乘法类型，共点回归模型的假定是截距保持不变（乘法类型，又被称

19、为协方差分析）；又被称为协方差分析）； 不同的回归的模型的假定是截距、斜率均为变动不同的回归的模型的假定是截距、斜率均为变动的（加法、乘法类型的组合）。的（加法、乘法类型的组合）。35 例：比较改革开放前、后我国居民（平均）例：比较改革开放前、后我国居民（平均）“储储 蓄蓄收入收入”总量关系是否发生了变化？总量关系是否发生了变化？ 模型的设定形式为模型的设定形式为 ：36显然，只要显然，只要 、 不同时为零，上述模型就能刻画不同时为零，上述模型就能刻画改革开放前后我国居民储蓄收入模型结构是否发生改革开放前后我国居民储蓄收入模型结构是否发生变化。变化。回归方程：回归方程：37问题：问题：1.本例

20、中，平行、共点回归、不同的回归三模型的本例中，平行、共点回归、不同的回归三模型的经济学背景解释是什么？经济学背景解释是什么？2.如何进行结构变化判断？如何进行结构变化判断？3.是否可对是否可对(2)、(3)分别进行分别进行 OLS 估计？为什么估计？为什么？4.若分别对若分别对(2)、(3)进行进行 OLS 估计应注意什么？估计应注意什么？38（2 2）交互效应分析）交互效应分析交互作用交互作用: : 一个解释变量的边际效应有时可能要依赖于另一一个解释变量的边际效应有时可能要依赖于另一个解释变量。为此，个解释变量。为此，Klein和和Morgen(1951)(1951)提出了提出了有关收入和财

21、产在决定消费模式上相互作用的假有关收入和财产在决定消费模式上相互作用的假设。他们认为消费的边际倾向不仅依赖于收入，设。他们认为消费的边际倾向不仅依赖于收入，而且也依赖于财产的多少而且也依赖于财产的多少 较富有的人可能会较富有的人可能会有不同的消费倾向。有不同的消费倾向。39为了捕获该影响，设为了捕获该影响，设 。假设边际。假设边际消费倾向消费倾向 依赖于财产依赖于财产 。一个简单的表示方法。一个简单的表示方法就是就是 。代入消费函数，有：。代入消费函数，有： 由于由于 捕获了收入和财产之间的相互作用而被称捕获了收入和财产之间的相互作用而被称为交互作用项。为交互作用项。显然，刻画交互作用的方法，

22、在变量为数量显然，刻画交互作用的方法，在变量为数量( (定量定量) )变量时，变量时， 是以乘法方式引入虚拟变量的。是以乘法方式引入虚拟变量的。40例例: : 是否发展油菜籽生产与是否发展养蜂生产的是否发展油菜籽生产与是否发展养蜂生产的差异对农副产品总收益的影响研究。差异对农副产品总收益的影响研究。模型设定为模型设定为: :（1 1）式中）式中, , 以加法形式引入虚拟变量暗含何假设以加法形式引入虚拟变量暗含何假设? ?41（1 1）式以加法形式引入，暗含的假设为：）式以加法形式引入，暗含的假设为：菜籽生产和养蜂生产是分别独立地影响农副品生产菜籽生产和养蜂生产是分别独立地影响农副品生产总收益。

23、但是，在发展油菜籽生产时，同时也发展总收益。但是，在发展油菜籽生产时，同时也发展养蜂生产，所取得的农副产品生产总收益，可能会养蜂生产，所取得的农副产品生产总收益，可能会高于不发展养蜂生产的情况。即在是否发展油菜籽高于不发展养蜂生产的情况。即在是否发展油菜籽生产与养蜂生产的虚拟变量生产与养蜂生产的虚拟变量 和和 间，很可能间，很可能存在着一定的交互作用，且这种交互影响对被解释存在着一定的交互作用，且这种交互影响对被解释变量农副产品生产收益会有影响。变量农副产品生产收益会有影响。42问题：问题：如何刻画同时发展油菜籽生产和养蜂生产的如何刻画同时发展油菜籽生产和养蜂生产的交互作用？交互作用？基本思想

24、基本思想: :在模型中引入相关的两个变量的乘积。在模型中引入相关的两个变量的乘积。区别之处区别之处在于，上页定义中的交互效应是针对数量在于，上页定义中的交互效应是针对数量变量，而现在是定性变量变量，而现在是定性变量, ,又应当如何处理又应当如何处理? ?43为了反映为了反映交互效应交互效应，将（，将（1 1）变为：）变为：同时发展油菜籽和同时发展油菜籽和养蜂生产：养蜂生产：发展油菜籽生产：发展油菜籽生产： 发展养蜂生产：发展养蜂生产：基础类型：基础类型：44如何检验交互效应是否存在？如何检验交互效应是否存在？若拒绝原假设，即交互效应对若拒绝原假设，即交互效应对 产生了影响（应产生了影响（应该引

25、入模型）。该引入模型）。45作用作用: : 提高模型的描述精度。提高模型的描述精度。虚拟变量也可以用来代表数量因素的不同阶段。虚拟变量也可以用来代表数量因素的不同阶段。分段线性回归就是类似情形中常见的一种。分段线性回归就是类似情形中常见的一种。一个例子一个例子: : 研究不同时段我国居民的消费行为。研究不同时段我国居民的消费行为。实际数据表明实际数据表明，1979年以前，我国居民的消费支年以前，我国居民的消费支出出 呈缓慢上升的趋势；从呈缓慢上升的趋势；从1979年开始，居民消年开始，居民消费支出为快速上升趋势。费支出为快速上升趋势。如何刻画我国居民在不同时段的消费行为？如何刻画我国居民在不同

26、时段的消费行为？（3 3）分段回归分析分段回归分析46基本思路：基本思路：采用乘法方式引入虚拟变量的手段。采用乘法方式引入虚拟变量的手段。显然，显然，1979年是一个转折点，可考虑在这个转折年是一个转折点，可考虑在这个转折点作为虚拟变量设定的依据。若设点作为虚拟变量设定的依据。若设 1979，当当 时可引入虚拟变量。（为什么选择时可引入虚拟变量。（为什么选择1979作为转折点？）作为转折点？）47(t1955，1956，2004)依据上述思路，有如下描述我国居民在不同时段依据上述思路，有如下描述我国居民在不同时段消费行为模型：消费行为模型： 居民消费趋势方程：居民消费趋势方程：481979年之

27、前，回归模型的斜率为年之前，回归模型的斜率为 ；1979年之前，回归模型的斜率为年之前，回归模型的斜率为 ；若统计检验表明，若统计检验表明， 显著不为零，则我国居民的消显著不为零，则我国居民的消费行为在费行为在1979年前后发生了明显改变。年前后发生了明显改变。分析分析49第三节第三节 案例分析案例分析为了考察改革开放以来中国居民的储蓄存款与收为了考察改革开放以来中国居民的储蓄存款与收入的关系是否已发生变化，以城乡居民人民币储入的关系是否已发生变化，以城乡居民人民币储蓄存款年底余额代表居民储蓄（蓄存款年底余额代表居民储蓄（ ），以国民总），以国民总收入收入GNI代表城乡居民收入，分析居民收入对

28、储蓄代表城乡居民收入，分析居民收入对储蓄存款影响的数量关系，并建立相应的计量经济学存款影响的数量关系，并建立相应的计量经济学模型模型 。 50表表8.1 8.1 国民总收入与居民储蓄存款国民总收入与居民储蓄存款 单位：亿元单位：亿元 年年 份份国民总收国民总收入入 （GNI）城乡居民城乡居民人民币储人民币储蓄存款年蓄存款年底余额（底余额（ ）城乡居民城乡居民人民币储人民币储蓄存款增蓄存款增加额（加额（ ）年年 份份国民总收国民总收入入 （GNI）城乡居民人城乡居民人民币储蓄存民币储蓄存款年底余额款年底余额 ( )城城 乡乡 居居 民民人人 民民 币币 储储蓄蓄 存存 款款 增增额额（ ）197

29、83624.1210.6NA199121662.5 9241.62121.819794038.228170.4199226651.911759.42517.819804517.8399.5118.5199334560.515203.53444.119814860.3532.7124.219944667021518.86315.319825301.8675.4151.7199557494.929662.38143.519835957.4892.5217.1199666850.538520.88858.5数据来源：数据来源：中国统计年鉴中国统计年鉴2004，中国统计出版社。表中，中国统计出版社。表

30、中“城乡居民人民币城乡居民人民币储蓄存款年增加额储蓄存款年增加额”为年鉴数值，与用年底余额计算的数值有差异。为年鉴数值，与用年底余额计算的数值有差异。51表表8.1 国民总收入与居民储蓄存款国民总收入与居民储蓄存款 （续）（续） 单位：亿元单位：亿元年年 份份国民总收国民总收入入 （GNI）城乡居城乡居民人民民人民币储蓄币储蓄存款年存款年底余额底余额（ ）城乡居城乡居民人民民人民币储蓄币储蓄存款增存款增加额（加额（ ）年年 份份国民总收入国民总收入 （GNI）城乡居民人城乡居民人民币储蓄存民币储蓄存款年底余额款年底余额 ( )城乡居民人城乡居民人民币储蓄存民币储蓄存款增加额（款增加额（ ）19

31、847206.71214.7322.2199773142.746279.8775919858989.11622.6407.9199876967.253407.57615.4198610201.42237.6615199980579.459621.86253198711954.53073.3835.720008825464332.44976.7198814922.33801.5728.2200195727.973762.49457.6198916917.85146.91374.22002103935.386910.613233.2199018598.47119.81923.42003116603

32、.2103617.716631.952 为了研究为了研究19782003年期间城乡居民储蓄存款随收入的年期间城乡居民储蓄存款随收入的变化规律是否有变化变化规律是否有变化, ,考证城乡居民储蓄存款、国民总收考证城乡居民储蓄存款、国民总收入随时间的变化情况，如下图所示：入随时间的变化情况，如下图所示：53 从上图中，尚无法得到居民的储蓄行为发生明显改变从上图中，尚无法得到居民的储蓄行为发生明显改变的详尽信息。若取居民储蓄的增量（的详尽信息。若取居民储蓄的增量（ ），并作时序），并作时序图（见左下图）图（见左下图）: : 54 从居民储蓄增量图从居民储蓄增量图(上页左图上页左图)可以看出，城乡居可以

33、看出，城乡居民的储蓄行为表现出了明显的阶段特征：在民的储蓄行为表现出了明显的阶段特征：在1996年和年和2000年有两个明显的转折点。再从城乡居民年有两个明显的转折点。再从城乡居民储蓄存款增量与国民总收入之间关系的散布图看储蓄存款增量与国民总收入之间关系的散布图看（见上页右图），也呈现出了相同的阶段性特征。（见上页右图），也呈现出了相同的阶段性特征。 55 为了分析居民储蓄行为在为了分析居民储蓄行为在19961996年前后和年前后和20002000年前后三个阶段年前后三个阶段的数量关系，引入虚拟变量的数量关系，引入虚拟变量 和和 。 和和 的选择，是以的选择，是以19961996、200020

34、00年两个转折点作为依据，年两个转折点作为依据，并设定了如下以加法和乘法两种方式同时引入虚拟变量的的并设定了如下以加法和乘法两种方式同时引入虚拟变量的的模型：模型： 其中：其中：56 对上式进行回归后，有：对上式进行回归后，有：57即有：即有：由于各个系数的由于各个系数的t检验均大于检验均大于2，表明各解释变量的，表明各解释变量的系数显著地不等于系数显著地不等于0，居民人民币储蓄存款年增加，居民人民币储蓄存款年增加额的回归模型分别为：额的回归模型分别为：58这表明三个时期居民储蓄增加额的回归方程在统计这表明三个时期居民储蓄增加额的回归方程在统计意义上确实是不相同的。意义上确实是不相同的。199

35、6年以前收入每增加年以前收入每增加1亿元，居民储蓄存款的平均增加亿元，居民储蓄存款的平均增加0.1445亿元；在亿元；在2000年以后，则为年以后，则为0.4133亿元，已发生了很大变化。亿元，已发生了很大变化。59上述模型与城乡居民储蓄存款与国民总收入之间上述模型与城乡居民储蓄存款与国民总收入之间的散布图是吻合的，与当时中国的实际经济运行的散布图是吻合的，与当时中国的实际经济运行状况也是相符的。状况也是相符的。需要指出的是，在上述建模过程中，主要是从教需要指出的是，在上述建模过程中，主要是从教学的目的出发运用虚拟变量法则，没有考虑通货学的目的出发运用虚拟变量法则，没有考虑通货膨胀因素。而在实

36、证分析中，储蓄函数还应当考膨胀因素。而在实证分析中，储蓄函数还应当考虑通货膨胀因素。虑通货膨胀因素。 601.1.虚拟变量是人工构造的取值为虚拟变量是人工构造的取值为0和和1的作为属性的作为属性变量代表的变量。变量代表的变量。2.2.虚拟变量个数的设置有一定规则：在有截距项虚拟变量个数的设置有一定规则：在有截距项的模型中，若定性因素有的模型中，若定性因素有 个相互排斥的类型，个相互排斥的类型，只能引入只能引入 个虚拟变量，否则会陷入所谓个虚拟变量，否则会陷入所谓“虚拟变量陷阱虚拟变量陷阱”，产生完全的多重共线性。，产生完全的多重共线性。第八章第八章 小小 结结613.3.在计量经济模型中，加入

37、虚拟解释变量的途径在计量经济模型中，加入虚拟解释变量的途径有两种基本类型：一是加法类型；二是乘法类有两种基本类型：一是加法类型；二是乘法类型。以加法方式引入虚拟变量改变的是模型的型。以加法方式引入虚拟变量改变的是模型的截距；以乘法方式引入虚拟变量改变的是模型截距；以乘法方式引入虚拟变量改变的是模型的斜率。的斜率。 4.4.解释变量只有一个分为两种相互排斥类型的定解释变量只有一个分为两种相互排斥类型的定性变量而无定量变量的回归，称为方差分析模性变量而无定量变量的回归，称为方差分析模型。型。 625.5.解释变量包含一个分为两种类型定性变量的回解释变量包含一个分为两种类型定性变量的回归时，只使用了

38、一个虚拟变量；解释变量包含一归时，只使用了一个虚拟变量；解释变量包含一个两种以上类型的定性变量的回归时，定性变量个两种以上类型的定性变量的回归时，定性变量有有 种类型，依据虚拟变量设置规则引入了种类型，依据虚拟变量设置规则引入了 个虚拟变量。个虚拟变量。6.6.解释变量包含两个（或解释变量包含两个（或 个）定性变量的回归个）定性变量的回归中，可选用了两个（或中，可选用了两个（或 个）虚拟变量去表示，个）虚拟变量去表示，这并不会出现这并不会出现“虚拟变量陷阱虚拟变量陷阱”。637.7.以乘法形式引入虚拟解释变量的主要作用在于：以乘法形式引入虚拟解释变量的主要作用在于：对回归模型结构变化的检验；定性因素间交互对回归模型结构变化的检验；定性因素间交互作用的影响分析；分段线性回归等。作用的影响分析；分段线性回归等。 64第八章第八章 结结 束束 了！了！65