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1、第第1010讲万有引力定律及其应用讲万有引力定律及其应用一 开普勒行星运动定律二 万有引力定律的理解三 三个宇宙速度教教材材研研读读突破一 万有引力定律及天体质量和密度的估算突破二 天体表面的重力加速度问题突破三 卫星运动参量的比较与计算重重难难突突破破一、开普勒行星运动定律一、开普勒行星运动定律教材研读1.第一定律第一定律:所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在这些椭圆的一个焦点上。2.第二定律第二定律:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。3.第三定律第三定律:所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。其表达式为=k,其中a是椭圆轨道的
2、半长轴,T是行星绕太阳公转的周期,k是一个对所有行星都相同的常量。二、万有引力定律的理解二、万有引力定律的理解1.内容内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比,与它们之间距离r的平方成反比。2.表达式表达式:F=GG为引力常量:G=6.6710-11Nm2/kg2。3.适用条件适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时,物体可视为质点。(2)质量分布均匀的球体可视为质点,r是两球心间的距离。三、三个宇宙速度三、三个宇宙速度1.第一宇宙速度第一宇宙速度v1=7.9km/s,卫星在地球表面附
3、近绕地球做匀速圆周运动的速度,又称环绕速度。2.第二宇宙速度第二宇宙速度v2=11.2km/s,使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度,又称脱离速度。3.第三宇宙速度第三宇宙速度v3=16.7km/s,使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度,也叫逃逸速度。1.判断下列说法的正误:(1)行星在椭圆轨道上运行的速率是变化的,离太阳越远,运行速率越大。()(2)只有天体之间才存在万有引力。()(3)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离,就可以由F=G计算两个物体间的万有引力。()(4)当两物体间的距离趋近于零时,万有引力趋近于无穷大。()2.北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫
4、星导航系统,该系统由35颗卫星组成。卫星的轨道有三种:地球同步轨道、中轨道和倾斜轨道,其中同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍,那么同步卫星与中轨道卫星的运行周期之比约为(C)A.B.C.D.3.关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是(B)A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律突破一万有引力定律及天体质量和密度的估算突破一万有引力定律及天体质量和密度的估算重难突破中心天体质量和密度的估算中心天体质量和密度的
5、估算(1)“g、R法”:已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。由G=mg得,天体质量M=g。天体密度=。(2)“T、r法”:测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。由G=m得,天体的质量M=。若已知天体的半径R,则天体的密度=。若卫星绕天体表面运行时,可认为轨道半径r等于天体半径R,则天体密度=,可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度。典例典例1嫦娥五号探测器预计2017年在中国文昌卫星发射中心发射升空,自动完成月面样品采集,并从月球起飞,返回地球,带回约2kg月球样品。某同学从网上得到一些信息,如表格中所示。根据表格中数据,可以计算出地球和月球的密度
6、之比为(A)A.32B.23C.41D.61解析解析在星球表面附近,万有引力等于重力,G=mg,解得星球质量M=。地球和月球的质量之比=96,由密度公式=,体积公式V=R3,联立解得地球和月球的密度之比=,选项A正确。规律总结规律总结计算中心天体的质量、密度时的两点区别1.天体半径和卫星的轨道半径通常把天体看成一个球体,天体的半径指的是球体的半径。卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径。卫星的轨道半径大于等于天体的半径。2.自转周期和公转周期自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间,公转周期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间。自转周期与公转周期一般不相等。1-1“天
7、宫二号”在2016年秋季发射成功,其绕地球运行的轨道可近似看成是圆轨道。设每经过时间t,“天宫二号”通过的弧长为l,该弧长对应的圆心角为。已知引力常量为G,则地球的质量是(A)A.B.C.D.解析解析根据几何关系即可求出轨道半径,由线速度的定义式即可求出线速度,然后由万有引力提供向心力即可求出地球的质量。“天宫二号”通过的弧长为l,该弧长对应的圆心角为,所以其轨道半径r=,t时间内“天宫二号”通过的弧长是l,所以线速度v=,“天宫二号”做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供,则G=m,所以M=,A正确。突破二天体表面的重力加速度问题突破二天体表面的重力加速度问题计算重力加速度的方法计算重力加速度
8、的方法(1)在地球表面附近的重力加速度g方法一:不考虑地球自转时,物体的重力等于地球对物体的引力,即mg=G,得g=G方法二:利用与地球平均密度的关系,得g=G=G=GR。(2)在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度为g,根据万有引力提供向心力,得g=G,=,则g=g。(3)设在质量为M、半径为R的任意天体表面上的重力加速度为g,不计星球自转时,根据万有引力定律,有mg=,可得g=,所以=则g=g,其中M为地球的质量,g为地球表面处的重力加速度。典例典例2“嫦娥三号”探测器即将在月球上着陆,已知“探测器”能承受在地球上高1m处自由下落的撞击,为保证“探测器”在月球着陆的安全,则其最大可从多
9、高处自由下落(已知地球和月球的半径比为a,质量比为b)(A)A.B.C.D.解析解析根据g=可知,=;从h高度下落到星球表面的速度v=;由题意可知v地=v月,即g地h地=g月h月,则h月=h地=,故选A。2-1据报道,2016年2月18日嫦娥三号着陆器玉兔号成功自主“醒来”,嫦娥一号卫星系统总指挥兼总设计师叶培建院士介绍说,自2013年12月14日月面软着陆以来,中国嫦娥三号月球探测器创造了全世界在月工作时间最长纪录。假如月球探测器在月球表面以初速度v0竖直向上抛出一个小球,经时间t后小球回到出发点。已知月球的半径为R,引力常量为G,下列说法错误的是()A.月球表面的重力加速度为B.月球的质量
10、为C.探测器在月球表面获得的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动D.探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为解析解析月球探测器在月球表面以初速度v0竖直向上抛出一个小球,经过时间t回到出发点,由匀变速直线运动规律可知v0-(-v0)=gt,解得月球表面的重力加速度g=,选项A正确;由=mg,g=,可得月球质量M=,选项B正确;由第一宇宙速度v1=可知,探测器在月球表面获得的速度就可能离开月球表面绕月球做圆周运动,选项C正确;探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为T=,选项D错误。突破三卫星运行参量的比较与计算突破三卫星运行参量的比较与计算1.卫星的轨道卫星的轨道(
11、1)赤道轨道:卫星的轨道在赤道平面内,同步卫星就是其中的一种。(2)极地轨道:卫星的轨道过南北两极,即在垂直于赤道的平面内,如极地气象卫星。(3)其他轨道:除以上两种轨道外的卫星轨道,且轨道平面一定通过地球的球心。2.卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系(r=R+h)3.同步卫星的六个同步卫星的六个“一定一定”典例典例32015年12月,我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空进入高为5.0102km的预定轨道。“悟空”卫星和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动。已知地球半径R=6.4103km。下列说法正确的是(C)A.“悟空”卫星的线速度比同
12、步卫星的线速度小B.“悟空”卫星的角速度比同步卫星的角速度小C.“悟空”卫星的运行周期比同步卫星的运行周期小D.“悟空”卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度小解析解析“悟空”卫星和地球同步卫星都绕地球做匀速圆周运动,满足:G=m=m2r=mr,“悟空”卫星轨道半径小,所以线速度大,角速度大,周期小,向心加速度大,所以C正确。3-1地球的半径为R,近地卫星的速度大小为v,向心加速度为a,运行的周期为T,动能为Ek。若该卫星在离地面高度为R的圆轨道上运行,则有(D)A.速度大小为B.周期大小为C.加速度大小为D.动能大小为解析解析a的轨道半径大于c的轨道半径,因此卫星a的角速度小于c的角速度,选项A正确;a的轨道半径与b的轨道半径相等,因此卫星a的加速度等于b的加速度,选项B错误;a的轨道半径大于地球半径,因此卫星a的运行速度小于第一宇宙速度,选项C错误;a的轨道半径与b的轨道半径相等,卫星b的周期等于a的周期,为24h,选项D错误。
