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1、 我是最棒的我是最棒的今天学的是不等式的三个基本性质今天学的是不等式的三个基本性质：不等式的基本性质不等式的基本性质1： 如如 果果 a b， 那那 么么 ac bc.就就 是是 说说 ，_。 不等式基本性质不等式基本性质2：如果如果a b，c 0 ,那么那么 acbc(或或 ) 就是说就是说_.不等式基本性质不等式基本性质3：如果如果ab，c0 那么那么acbc(或或 )就是说就是说_.知识探究知识探究1.设ab，用“”或“”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。 （1） a - 3_b - 3； （2）a3_b3 （3） 0.1a_0.1b; (4) -4a_-4b (5) 2a+3_2b
2、+3; (6) (m2+1) a _ (m2+1)b (m为常数)自学反馈自学反馈2、判断正误： （）如果ab，那么acbc。 （）如果ab，那么ac2bc2。 （）如果ac2bc2, 那么ab。复习回顾复习回顾n一等式的性质一等式的性质n等式的基本性质等式的基本性质1:在等式两边都加上在等式两边都加上(或减去或减去)同一个数或整式，结果仍相等同一个数或整式，结果仍相等n等式的基本性质等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同在等式两边都乘以或除以同一个数一个数(除数不为除数不为0)，结果仍相等，结果仍相等n二解一元一次方程的基本步骤二解一元一次方程的基本步骤去分母去分母去括号去括号.移项移项
3、.合并同类项合并同类项.系数化为系数化为活动活动1(3) 62, 65_25 , 6（-5）_2（-5） ; (4) 23 5+2_3+2 , 52_32 ; (2) 1b,c0那么那么ac bc，字母表示为：字母表示为：不等式的性质不等式的性质 3 不等式的两边乘（或除以）不等式的两边乘（或除以）同一个同一个负数负数，不等号的方向，不等号的方向改变改变 必须把不等号的必须把不等号的方向改变方向改变如果如果ab，c0那么那么ac bc，字母表示为：字母表示为：类比推导类比推导例利用不等式的性质解下列不等式例利用不等式的性质解下列不等式(1) x-26 (2) 3x2x+1 (3) x50(4)
4、 -4x332 我是最棒的我是最棒的活动活动3(1) x-26分析：解未知数为解未知数为x的不等式，就是要使不的不等式，就是要使不等式逐步化为等式逐步化为xa或或xa的形式的形式解：（）为了使不等式（）为了使不等式x-26中不等号的一边中不等号的一边变为变为x，根据不等式的性质，不等式两边都加，根据不等式的性质，不等式两边都加，不等号的方向不变，得不等号的方向不变，得 x-+26+ x33这个不等式的解集在数轴上的表示如图， 锋锋 芒芒 初初 试试033 (2) 3x2x+1 3x-2x2x+1-2x x1 为了使不等式3x- 1; (2)4X3X-5; (3) X 10.1767用不等式的性
5、质解下列不等式,并在数轴上表示解集：活动活动4探究：探究：已知已知a0 ，试比较，试比较2a与与a的大小。的大小。解法一：解法一：2 21 1，a a0 0，2a2aa a（不等式的性质（不等式的性质3 3）解法二：在数轴上分别表示解法二：在数轴上分别表示2a和和a的点（的点（a0），如图），如图.2a位于位于a的左边，所以的左边，所以2aa0a2aaa想一想：还有想一想：还有其他比较其他比较2a与与a的大小的的大小的方法吗？方法吗？ 2a-a=a, 2a-a=a, 又又 a a0,0, 2a-a2a-a0,0, 2aa(不等式的基本性质不等式的基本性质2）活动活动5解法二：在数轴上分别表示解
6、法二：在数轴上分别表示2a和和a的点（的点（a0），如图），如图.2a位于位于a的左边，所以的左边，所以2aa 用炸用炸药爆破爆破时，如果，如果导火索燃火索燃烧的的速度是速度是0.8 cm/s，人跑开的速度是每秒，人跑开的速度是每秒4 m，为了使点了使点导火索的火索的战士在爆破士在爆破时能能够跑到跑到100 m以外的安全区域，以外的安全区域，这个个导火索的火索的长度度应大于多少厘米？大于多少厘米？解：解：设导火索的长度是设导火索的长度是x cm 根据根据题意，得意，得 4100 答：答：导火索的长度应大于导火索的长度应大于20 cm 解得：解得： x20例例1 某长方体形状的容器长某长方体形状
7、的容器长5cm，宽，宽3cm， 高高10cm。容器内原有水的高度为。容器内原有水的高度为3cm， 现准备向它继续注。用现准备向它继续注。用V(单位：单位： ）表示新注入水的体积，写出表示新注入水的体积，写出V的取值范围。的取值范围。解：新注入水的体积解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即超过容器的容积，即V+3733510解得 V105又由于新注入水的体积不能是负数，因此，又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是的取值范围是V10并且并且V105在数轴上表示在数轴上表示V的取值范围如图的取值范围如图0105例例2 三角形中任意两边之差三角
8、形中任意两边之差与第三边有怎样的大小关系？与第三边有怎样的大小关系？acb三角形中任意两边之差小于第三边三角形中任意两边之差小于第三边从中你得到什么规律？解：如图，设a,b,c为任意一个三角形的三条边的长，则abc, bca, cab.由式子abc 移项可得acb, bca .类似地，由式子b+ca及c+ab移项可得ca-b, ba-c 及 cb-a, ab-c小结 拓展回味无穷本节课你的收获是什本节课你的收获是什么？么？不等式的性质不等式的性质不等式性质的作用不等式性质的作用 将不等式化为：将不等式化为：xa 或或 xa的形式的形式活动活动7不等式的应用不等式的应用三角形中任意两边之差小于第三边三角形中任意两边之差小于第三边
