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1、cg3.10三相变压器的不对称运行三相变压器的不对称运行1、三相不对称原由、三相不对称原由1）电源不对称；）电源不对称；2）负载不对称；）负载不对称；3）断路或短路故障引）断路或短路故障引起。起。2、分析方法：、分析方法：利用熟悉的单相系统来解决。即把一组三利用熟悉的单相系统来解决。即把一组三相不对称系统通过对称分量法分解成三组三相对称系统，将各相不对称系统通过对称分量法分解成三组三相对称系统，将各组分析结果叠加便得到三相不对称的结果。组分析结果叠加便得到三相不对称的结果。对称分量法：对称分量法：把一组三相不对称系统分解成正序、负序和把一组三相不对称系统分解成正序、负序和零序三组三相对称系统，
2、将正序、负序和零序三组三相对称系零序三组三相对称系统，将正序、负序和零序三组三相对称系统叠加便得到三相不对称的结果。统叠加便得到三相不对称的结果。8/10/20241以电流为例：以电流为例：正序系统：三相系统大小相等，相位依次为正序系统：三相系统大小相等，相位依次为ABC差差120；负序系统：三相系统大小相等，相位依次为负序系统：三相系统大小相等，相位依次为ACB差差120；零序系统：三相系统大小相等，相位均相同。零序系统：三相系统大小相等，相位均相同。8/10/20242cg注意：注意： 零序分量在三相绕组中特点：零序分量在三相绕组中特点：1）Y0连接时中性线电流等于三倍的零序分量值；连接时
3、中性线电流等于三倍的零序分量值；2）在）在Y联结时零序分量不存在；联结时零序分量不存在；3）在三角形联结时形成环流，但线电流中无零序分量。）在三角形联结时形成环流，但线电流中无零序分量。8/10/20243公式分解：公式分解：a=cos120+jsin120;a2=cos240+jsin240正序电流：正序电流：IA+，IB+=a2IA+，IC+=aIA+负序电流：负序电流：IA-，IB-=aIA-，IC-=a2IA-零序电流：零序电流：IA0，IB0=IA0=IC0变换关系的数学式变换关系的数学式I IA A=I=IA A+ +I+IA A- -+I+IA A0 0 I IB B= =I I
4、B B+ + I+ IB B- - +I +IB B0 0= =a2I IA A+ +aI+aIA A+I+IA A0 0 I IC C=I=IC C+ +I+IC C- -+I+IC C0 0= =aIaIA A+ + + a2 I IA A- -+I+IA A0 0IIA A+ +=(=(I IA A+aI+aIB B+ + a2 I IC C)/3 I)/3 IA A- -=(I=(IA A+ + a2 I IB B+aI+aIC C)/3 )/3 I IA A0 0=(I=(IA A+I+IB B+I+IC C)/3)/3结论：结论：一组不对称的系统可分解为三组对称的系统；三组对称的系
5、一组不对称的系统可分解为三组对称的系统；三组对称的系统可合成一组不对称的三相系统。统可合成一组不对称的三相系统。8/10/20244cg3、序等效电路与序阻抗、序等效电路与序阻抗1 1）正、负序阻抗及等效电路）正、负序阻抗及等效电路 正序阻抗：正序阻抗：正序电流所遇到的阻抗。正序电流所遇到的阻抗。Z Z+ + = Z = ZK K = = R Rk k+jX+jXk k 其等效电路如下：其等效电路如下：UA+-Ua+IA+ZK8/10/20245负序阻抗：负序阻抗：负序电流所遇到的阻抗。负序电流所遇到的阻抗。Z-=ZK=Rk+jXk=Z+其等效电路如下。其等效电路如下。UA-Ua-IA-ZK8
6、/10/202462 2）零序阻抗及等效电路）零序阻抗及等效电路 较复杂，不仅与绕组连接方式有关，而且与较复杂，不仅与绕组连接方式有关，而且与磁路结构有关。磁路结构有关。 * * 磁路结构的影响磁路结构的影响 三相组式变压器：三相组式变压器： Z Zm m0 0= =Z Zm m+ + 三相心式变压器：三相心式变压器： X Xm m0 0 远小于远小于 X Xm m+ + 8/10/20247* * 绕组连接方式的影响绕组连接方式的影响 对于对于 Y Y（y) y) 接法，零序电流不能流通，故在零序等接法，零序电流不能流通，故在零序等效电路中，效电路中，Y Y （y) y) 接法的一侧应是开路
7、，即从该侧看进接法的一侧应是开路，即从该侧看进去零序阻抗为无穷大。去零序阻抗为无穷大。 对于对于Y YN N（y yn n) ) 接法接法, ,零序电流以中性线作为通路而存在。零序电流以中性线作为通路而存在。 对于对于D(dD(d) ) 接法零序电流可以在三角形内部流通，外接法零序电流可以在三角形内部流通，外部端线上无零序电流，相当于开路。部端线上无零序电流，相当于开路。n 因此，对于因此，对于Y Y ，y yn n、 Y YN N，d d联结组，其零序等效电路联结组，其零序等效电路分别如下：分别如下：Z0=zm0z1Z2Z0Z0zm0Z0 =z1Z28/10/20248 # 3# 3）Z Z
8、0 0的测定的测定 * * Y YN N，d d 、 D D，y yn n 接法：接法：Z Z0 0=Z=ZK K ，无须测量。无须测量。 * * Y Y，y yn n 接法的测量：把付方三个绕组首尾串接到单相电接法的测量：把付方三个绕组首尾串接到单相电源上，以模拟源上，以模拟0 0序电流和序电流和0 0序磁通的流通情况，原方开路。接序磁通的流通情况，原方开路。接线图如下：线图如下：Z0= U/3IR0= P/3I2X0= （Z02-R02）0.5 对于对于YN，y接法接法:与上测法类似。与上测法类似。8/10/20249 4、Y，yn连接带单相负载运行连接带单相负载运行如书中图示。如书中图示
9、。前提：前提：一次侧外加三相对称电源。一次侧外加三相对称电源。1 1）一、二次侧电流关系）一、二次侧电流关系 二次侧：二次侧： I Ia a=I ,=I ,I Ib b= =I Ic c=0 , =0 , U Ua a= =I Ia aZ ZL L 由对称分量法解得：由对称分量法解得：I Ia a+ +=I=Ia a/3=/3=I Ia a- -=I=Ia a0 0 一次侧：一次侧：I IA A+ +=-=-I Ia a+ +=-I=-Ia a/3 ,I/3 ,IA A- -=-=-I Ia a- -=-I=-Ia a/3 /3 （已折算到二次（已折算到二次侧）侧） I IA A0 0=0 =
10、0 （由由 Y Y 联结方式确定）联结方式确定） 所以：所以： I IA A=-2I=-2Ia a/3 ; I/3 ; IB B=I=Ia a/3 ;I/3 ;IC C=I=Ia a/3/3 由此可见由于负载的不对称致使一次侧电流不对称。由此可见由于负载的不对称致使一次侧电流不对称。8/10/202410 2 2）一、二次侧电压关系）一、二次侧电压关系 一次侧：一次侧：由于一次侧接三相对称电源，所以：由于一次侧接三相对称电源，所以：U UA A+ +00，U UA A- -=0=0，U UA A0 0不能确定（因为即使不为零也不会引起不对称，不能确定（因为即使不为零也不会引起不对称，只会平移而
11、不影响对称性）。只会平移而不影响对称性）。 二次侧：二次侧：利用序等效电路分析利用序等效电路分析-Ua+=UA+Ia+Zk-Ua-=UA-+ Ia-Zk8/10/202411-Ua0 = Ia0(Z2+Zm0) (Ia0=Ia+)-Ua= -(Ua+Ua-+Ua0) = UA+Ia+(2Zk+Z2+Zm0)同时：-Ua= -IaZL= -3Ia+ZL ;Ia+ = -UA+/(3ZL+2Zk+Z2+Zm0) = -UA+/(3ZL+Zm0) I = 3Ia+ = Ia ; Ua= IaZL = -3UA+ZL/(3ZL+Zm0)8/10/202412讨论：讨论：组式：组式：Zm0=Zm+；I=
12、-3UA+/(3ZL+Zm0)=-3UA+/(Zm0)=3I0此值很小，没有单相负载能力。此值很小，没有单相负载能力。且随着负载上升，即且随着负载上升，即ZLUa进一步说明负载能力下降！进一步说明负载能力下降！心式：心式： I=-3UA+/(3ZL+Zm0)Zm0值极小，故：值极小，故：I=-3UA+/3ZL，具有带负载能力。具有带负载能力。8/10/2024133）中性点移动现象）中性点移动现象由前面分析可知：由前面分析可知：Ua=UA+Ua0；Ub=UB+Ua0；Uc=UC+Ua0;Ua0=Ia0Zm0 由图可见，由图可见，a.b两相电压升高两相电压升高,c相相降低，并且三角形降低，并且三
13、角形的中性点的中性点0平移到平移到0点。点。8/10/202414n3.113.11变压器的瞬变过程变压器的瞬变过程n变压器实际运行中有时会受到负载急剧变化，副边突然短路，变压器实际运行中有时会受到负载急剧变化，副边突然短路，遭受雷击等情况，破坏原有的稳态。经过短暂的瞬变过程，变遭受雷击等情况，破坏原有的稳态。经过短暂的瞬变过程，变压器运行再达到稳态压器运行再达到稳态( (如果没有被损坏时如果没有被损坏时) )。瞬变过程时间虽短，。瞬变过程时间虽短，但可能会产生极大的过电压和过电流现象，并伴随强大的电磁但可能会产生极大的过电压和过电流现象，并伴随强大的电磁力，当变压器无保护措施时会损坏变压器，
14、在设计制造或正常力，当变压器无保护措施时会损坏变压器，在设计制造或正常维护时要引起注意，所以分析瞬变有着重要的实际意义。维护时要引起注意，所以分析瞬变有着重要的实际意义。 这里这里仅讨论突然短路和空载合闸时仅讨论突然短路和空载合闸时所发生的过电流现象以所发生的过电流现象以及在结构上应采取的相应措施。分析方法上，不同于稳态。电及在结构上应采取的相应措施。分析方法上，不同于稳态。电压、电流、磁通的幅值每个周期都在变化，无非列出微分方程压、电流、磁通的幅值每个周期都在变化，无非列出微分方程求解。电机运行中存在着暂态和稳态运行，前面讲的对称、不求解。电机运行中存在着暂态和稳态运行，前面讲的对称、不对称
15、均属稳态。对称均属稳态。8/10/202415第一第一 空载合闸时的瞬变过程空载合闸时的瞬变过程 问题提出：问题提出：变压器稳态运行时，变压器稳态运行时，I I0 0 ( (空载电流空载电流) )很小，大型变压器甚至不到很小，大型变压器甚至不到 1% 1% 倍的额定电流；倍的额定电流；但在空载时，变压器突然接入电网，此瞬时可但在空载时，变压器突然接入电网，此瞬时可能有很大的冲击电流，是空载电流的几十倍到能有很大的冲击电流，是空载电流的几十倍到几百倍。此现象的存在是由于饱和与剩磁引起。几百倍。此现象的存在是由于饱和与剩磁引起。8/10/2024161 1空载合闸电流分析空载合闸电流分析11建立方
16、程，建立方程，设外施电压按正弦规律变化，并求解设外施电压按正弦规律变化，并求解 u u1 1=1.414U=1.414U1 1sin(t+)=rsin(t+)=r1 1i im m+N+N1 1d/dt (1)d/dt (1) 其中，其中，为外施电压初相角；为外施电压初相角；i im m为激磁为激磁( (原边原边) )电流瞬时值电流瞬时值 L=NL=Ni i 即即 i im m=N=N1 1L Lavav (2)(2) 由于电力变压器电阻由于电力变压器电阻 r r1 1 较小，实质上较小，实质上 r r1 1 的存在是瞬态过程衰的存在是瞬态过程衰减的重要因素。减的重要因素。 (2)(2)代入代
17、入(1)(1)得磁通方程得磁通方程 1.414U1.414U1 1sin(t+)=rsin(t+)=r1 1N N1 1/L/Lavav+N+N1 1d/dt (3)d/dt (3) 解得解得=m msin(t+-90)+CE sin(t+-90)+CE (4)(4) 其中，其中，m m 为稳态时的磁通幅值，为稳态时的磁通幅值，C C 为积分常数，为积分常数，E E 为为 e e 的的（-tr-tr1 1L Lavav）次方次方。 8/10/20241722确定确定 C C设铁芯无剩磁设铁芯无剩磁 t=0t=0，=0=0，代入代入(4)(4)式得式得 C =C =m mcoscos (5)(5
18、)从而从而 =-=-m mcos(t+)+(cos(t+)+(m mcos)Ecos)E (6) (6)讨论：讨论：若在初相角若在初相角=0=0时接通电源，则时接通电源，则 =-=-m mcost+cost+m mE E (7)(7)8/10/202418 由图知，在合闸后的约由图知，在合闸后的约半个周期，即当半个周期，即当t=时，时，稳态分量和瞬态分量的瞬时稳态分量和瞬态分量的瞬时值相叠加值相叠加，并考虑到剩磁，并考虑到剩磁，可达约可达约=2m，故此时磁路故此时磁路非常饱和，相应的激磁电流非常饱和，相应的激磁电流急剧增大可达正常时空载电急剧增大可达正常时空载电流的几百倍，额定电流的几流的几百
19、倍，额定电流的几倍。倍。8/10/202419若初相角若初相角=2 2时接通电源，时接通电源，则则 =-=-m msintsint (8) (8) 说明变压器即进入稳态，不含瞬变分量，说明变压器即进入稳态，不含瞬变分量，是理想的合闸时间。是理想的合闸时间。 一般小型变压器电阻较大，电抗较小，衰一般小型变压器电阻较大，电抗较小，衰减较快，约几个周期可达稳态；大型变压器，减较快，约几个周期可达稳态；大型变压器，电阻较小，电抗较大，衰减较慢，可能延续几电阻较小，电抗较大，衰减较慢，可能延续几秒钟达稳态。秒钟达稳态。8/10/202420第第 二二 副副 方方 突突 然然 短短 路路 时时 的的 瞬瞬
20、 变变 过过 程程 变变压压器器突突然然短短路路，电电流流很很大大，因因此此忽忽略略激激磁磁电电流流，这这时时变变压压器器的的等等效效电电路路可可采采取取简简化化等等效效电电路路。8/10/202421( (一一) )建立微分方程并求解建立微分方程并求解1 1求解求解 u u1 1=1.414U=1.414U1 1sin(t+)=sin(t+)=L LK KdidiK K/dt+r/dt+rK Ki iK K (1) (1)式中：式中：L LK K=L=L1 1+L+L2 2=x xK K；r rK K=r=r1 1+r+r2 2； 为短路开始瞬间外施电压初相角；为短路开始瞬间外施电压初相角；
21、i iK K =i =i1 1 得得 i iK K= =i iKSKS+i+iKtKt=1.414(U=1.414(U1 1/Z/ZK K)sin(t+-)sin(t+-K K)+CE (2)+CE (2) 式中：式中： i iKSKS=1.414I=1.414IK Ksin(t+-sin(t+-K K) )，电流稳态分量电流稳态分量； i iKtKt=CE=CE，电流暂态分量；电流暂态分量； E E 为为 e e 的的- -（t/Tt/Tk k）次方次方 K K= =arctg(Xarctg(XK Kr rK K) )，短路阻抗角短路阻抗角； T TK K=L=LK Kr rK K，时间常数
22、。，时间常数。8/10/2024222 2求待定积分常数求待定积分常数 C C 因负载电流与短路电流相比是很小的，故此时因负载电流与短路电流相比是很小的，故此时认为突然短路发生在空载。认为突然短路发生在空载。 代入初始条件代入初始条件 t=0t=0，i iK K=0 =0 求积分常数求积分常数 C=-1.414IC=-1.414IK Ksin(-sin(-K K) ) (3)(3)3 3短路电流的通解短路电流的通解 i iK K=1.414I=1.414IK Ksin(t+-sin(t+-K K)-)- 1.414I 1.414IK Ksin(-sin(-K K) )E E (4)(4) 对于
23、它，人们更关心的是它的最大值和衰减时间。对于它，人们更关心的是它的最大值和衰减时间。8/10/202423( (二二) )分析分析i iKmaxKmax和和t t1 1设突然短路时电压的初相角设突然短路时电压的初相角=K K 据据(3)(3)式，得式，得i iKtKt=0=0，说明从短路开始变压器就直说明从短路开始变压器就直接进入稳态。一种理想的极端情况。接进入稳态。一种理想的极端情况。 i iK K=1.414I=1.414IK Ksin(t) (5)sin(t) (5)2 2设突然短路时，电压初相角设突然短路时，电压初相角=K K(2)2)则则(4)(4)式得，暂态分量有最大幅值。属于最严
24、重的式得，暂态分量有最大幅值。属于最严重的情况。情况。 i iK K=1.414I=1.414IK KE-E-costcost 8/10/202424 由图知，由图知，i iK K的最大值在的最大值在t=t=时，即短路电流的最大值发生在时，即短路电流的最大值发生在短路后的半个周期，即短路后的半个周期，即t=t= 将将t=t=代入代入(6)(6)式得式得I IKmaxKmax=1.414I=1.414IK KE+1E+1 =1.414I=1.414IK KK KS S (7) (7)KS物理意义是，突然短路电流物理意义是，突然短路电流最大值与稳态短路电流幅值之比最大值与稳态短路电流幅值之比值。大
25、小与值。大小与rK，XK有关有关。一般中小型变压器，一般中小型变压器， KS=1.21.35大型变压器，大型变压器，KS=1.751.81 8/10/2024253 3突然短路电流最大幅值的倍数突然短路电流最大幅值的倍数-短路电流标么值短路电流标么值 I IK K* *=I=IK KI IN N=U=UN NI IN NZ ZK K=1=1Z ZK K* * (8)(8) (8) (8)式代入式代入(7)(7)式式: : I IKmaxKmax=1.414I=1.414IN NK KS S/Z/ZK K* * 即即 i iKmaxKmax1.414I1.414IN N=K=KS SZ ZK K
26、* * (9)(9)4 4衰减时间衰减时间 由由(4)(4)式知，该电流以指数规律衰减。由波形式知，该电流以指数规律衰减。由波形图知，瞬变电流图知，瞬变电流 红线红线 的衰减过程极快，一般经过的衰减过程极快，一般经过几个周期便进入稳态了。几个周期便进入稳态了。8/10/202426第三第三 过电流的影响过电流的影响 1 1 暂态短路情况暂态短路情况 (1)(1)发热现象发热现象 稳态时，短路电流稳态时，短路电流 I IK K=I=IN NZ ZK K* *，而电力变压而电力变压器的器的 Z ZK K* *=0.105=0.1050.0550.055，I IK K=(9.5=(9.518)I18
27、)IN N，而而 p pCuCu 正比于正比于 I IK K 的平方，所以的平方，所以 p pCuCu 可达可达 p pKNKN 的几百倍，的几百倍，温度急剧升高，变压器需安装过热保护装置。发生温度急剧升高，变压器需安装过热保护装置。发生短路故障后要及时切断电源。短路故障后要及时切断电源。8/10/202427(2)电磁力作用电磁力作用 突然短路电流大，电磁力正比于突然短路电流大，电磁力正比于IK的平方，是的平方，是正常时的几百倍，绕组要承受强大的机械应力。为正常时的几百倍，绕组要承受强大的机械应力。为限制电磁力，大型变压器限制电磁力，大型变压器ZK较大，并且结构上承较大，并且结构上承受强力的
28、作用。将漏磁场分解为轴向分量受强力的作用。将漏磁场分解为轴向分量Bd和径向和径向分量分量Bq，按左手定则分析得各段受力方向：从径向按左手定则分析得各段受力方向：从径向看，外层线圈受到张力，内层受压力；从轴向看，看，外层线圈受到张力，内层受压力；从轴向看，力从绕组两端挤压线圈。力从绕组两端挤压线圈。“张力张力”危害线圈更大，危害线圈更大，故不用矩形线圈，而用圆形线圈，圆线圈机械性能故不用矩形线圈，而用圆形线圈，圆线圈机械性能较好，不易变形。较好，不易变形。“挤压挤压”线圈时靠近铁轭的那一线圈时靠近铁轭的那一部分最易遭受破坏，结构上要机械支撑。部分最易遭受破坏，结构上要机械支撑。 8/10/202
29、4282 2 空载合闸情况空载合闸情况 过电流只不过几倍的额定电流，比短路电流过电流只不过几倍的额定电流，比短路电流小得多，直接危害不大，但最初几个周期的冲击小得多，直接危害不大，但最初几个周期的冲击电流有可能使过流保护设备动作。改进方法是在电流有可能使过流保护设备动作。改进方法是在大型变压器上，使输入端和电网之间串联适当电大型变压器上，使输入端和电网之间串联适当电阻阻 ，一则可以限流，二则可以使衰减加快。稳，一则可以限流，二则可以使衰减加快。稳态到达后可切除该外串电阻。态到达后可切除该外串电阻。8/10/202429n3 3、1212三绕组变压器三绕组变压器 前面所讨论的变压器每相只有一个一
30、次绕组前面所讨论的变压器每相只有一个一次绕组和一个二次绕组，统称为双绕组变压器，此乃最和一个二次绕组，统称为双绕组变压器，此乃最普通、最常用。三绕组变压器是指具有一个一次普通、最常用。三绕组变压器是指具有一个一次绕组和二个二次绕组。绕组和二个二次绕组。 结构特点：结构特点：高、中、低压绕组套在同一铁心高、中、低压绕组套在同一铁心柱上，为便于绝缘，高压绕组均放在最外边。柱上，为便于绝缘，高压绕组均放在最外边。 8/10/202430n容量分配：容量分配： * * 额定容量：额定容量：指容量最大的那个绕组容量。指容量最大的那个绕组容量。 * * 容量配合：容量配合：若以额定容量为若以额定容量为10
31、0%100%，则容量配合有：，则容量配合有： 100/100/50 100/100/50 ， 100/50/100 100/50/100 ， 100/100/100 100/100/100 三种。三种。 * * 标准联结组有两种：标准联结组有两种： Y YN N,y,yn n0,d11 . Y0,d11 . YN N,y,yn n0,y00,y08/10/202431n基本方程和等效电路基本方程和等效电路 1 1、变比：、变比： K K1212=N=N1 1/N/N2 2UU1 1/U/U2 2 ；K K1313=N=N1 1/N/N3 3 U U1 1/U/U3 3； K K2323=N=N
32、2 2/N/N3 3 U U2 2/U/U3 3（均指相电压之比）均指相电压之比）8/10/2024322 2、电流方程式、电流方程式 三绕组所产生的磁通分：自漏磁通、互漏磁通、主磁三绕组所产生的磁通分：自漏磁通、互漏磁通、主磁通。主磁通由三个绕组的合成磁势所产生，故通。主磁通由三个绕组的合成磁势所产生，故激磁磁势激磁磁势为：为： I Im mN N1 1=I=I1 1N N1 1+I+I2 2N N2 2+I+I3 3N N3 3 I Im m=I=I1 1+I+I2 2+I+I3 30 I0 I1 1= -(I= -(I2 2+I+I3 3) )3 3、电压方程式电压方程式 8/10/20
33、2433n解以上方程组得：解以上方程组得：其中：其中：8/10/202434n根据以上方程式组可得如下等效电路：根据以上方程式组可得如下等效电路：U1I1Z1Z2I2Z3I3U3U28/10/202435 4 4、参数测定、参数测定 - 说明：说明：1) 1) Z Zk k* *= =u uk k* *; ; r rk k* *= =u ur r* *= =P Pk k* *= =P Pk k/S/SN N; ; X Xk k* *= =u ux x* *; ; Z Zb b= =U Ub b/I/Ib b 对于三绕组：对于三绕组：I Ib b= S= Sb b/3U/3Ub b 8/10/2
34、02436 2)2)由于各相绕组的容量有可能不相等，需要由于各相绕组的容量有可能不相等，需要对短路功率进行折算，以折算在一次侧为例：对短路功率进行折算，以折算在一次侧为例： P Pk13k13 = P = Pk13k13(S(S1N1N/S/S3N3N) )2 2; P; Pk23k23 = P = Pk23k23(S(S2N2N/S/S3N3N) )2 2; ; P PK23K23 = P = Pk23k23(S(S1N1N/S/S2N2N) )2 2 3)3)短路电压折算（短路电压折算（% %） u uk13k13 = u = uk13k13(S(SN N/S/S3N3N) ; ) ; u uk23k23 = u = uk23k23(S(SN N/S/S3N3N) )8/10/202437 THANKYOUVERYMUCH！ 本章到此结束，本章到此结束， 谢谢您的光临！谢谢您的光临！8/10/202438
