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1、6 - 1统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)第6章统计量及其抽样分布Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望6 - 2统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)第第 6 章章 统计量及其抽样分布统计量及其抽样分布6.1 统计量统计量6.2 关于抽样分布的几个概念关于抽样分布的几个概念 6.3 由正态分布导出的几个重要分布由正态分布导出的几个重要分布6.4 一个总体推断时统计量的抽样分布一个总体推断时统计量的抽样分布6 - 3统计学统计学STATISTICS
2、(第三版第三版)学习目标学习目标1.了解统计量及其分布的几个概念了解统计量及其分布的几个概念2.了解由正态分布导出的几个重要分布了解由正态分布导出的几个重要分布 3.理解样本均值的抽样分布与中心极限定理理解样本均值的抽样分布与中心极限定理4.掌握单样本比例和样本方差的抽样分布掌握单样本比例和样本方差的抽样分布6 - 4统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)6.1 统计量统计量6.1.1 统计量的概念统计量的概念6.1.2 常用统计量常用统计量6 - 5统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)统计量统计量(statistic)1.设X1,X2,Xn是从总体X中抽取的容量为n的样
3、本，如果由此样本构造一个函数T(X1,X2,Xn)，不依赖于任何未知参数，则称函数T(X1,X2,Xn)是一个统计量n n样本均值、样本比例、样本方差等都是统计量2.统计量是样本的一个函数3.统计量是统计推断的基础6 - 6统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)常用统计量常用统计量1.样本均值样本均值2.样本比例样本比例3.样本方差样本方差6 - 7统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)6.2 关于抽样分布的几个概念关于抽样分布的几个概念6.2.1 抽样分布抽样分布6.2.2 渐进分布渐进分布6.2.3 随机模拟获得的近似分布随机模拟获得的近似分布 6 - 8统计学统计学S
4、TATISTICS(第三版第三版)1.1.统计量的概率分布统计量的概率分布n n如样本均值、样本比例、样本方差的抽样分布如样本均值、样本比例、样本方差的抽样分布2.2.在总体在总体X X的分布类型已知时，若对任一自然数的分布类型已知时，若对任一自然数n n，都能导，都能导出统计量出统计量T=T(XT=T(X1 1,X,X2 2,X,Xn n) )的分布的数学表达方式，这种的分布的数学表达方式，这种分布称为精确的抽样分布分布称为精确的抽样分布3.3.提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推断的理提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据论基础，也是抽样
5、推断科学性的重要依据 抽样分布抽样分布 (sampling distribution)6 - 9统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)渐进分布渐进分布 当样本容量n充分大时 统计量T=T(X1,X2,Xn)的极限分布6 - 10统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)6.3 由正态分布导出的几个由正态分布导出的几个重要分布重要分布 6.3.1 2分布分布6.3.2 t 分布分布6.3.3 F 分布分布6 - 11统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)c c2分布分布(图示图示)不同自由度的不同自由度的不同自由度的不同自由度的 2 2 抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布
6、c c c c c c 2 2 2 22 2n n=1=1n n=4=4n n=10=10n n=20=206 - 12统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)t 分布图示分布图示t t tt t 分布与标准正态分布的比较分布与标准正态分布的比较t t 分布分布标准正态分布标准正态分布t t不同自由度的不同自由度的t t分布分布标准正态分布标准正态分布t t ( (dfdf = 13) = 13)t t ( (dfdf = 5) = 5)6 - 13统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)F分布分布(图示图示) 不同自由度的F分布F F F（1,10)1,10)(5,10)(5
7、,10)(10,10)(10,10)6 - 14统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)6.4 一个总体推断时统计量的一个总体推断时统计量的抽样分布抽样分布6.4.1 样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布6.4.2 样本比例的抽样分布样本比例的抽样分布6.4.3 样本方差的抽样分布样本方差的抽样分布6 - 15统计学统计学STATISTICS(第三版第三版) 样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布6 - 16统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)1.在重复选取容量为n的样本时，由样本均值的所有可能取值形成的相对频数分布2.推断总体均值的理论基础样本均值的抽样分布样本均值的抽样分
8、布6 - 17统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布（正（正态态分布再生定理）分布再生定理） = 50= 50= 50 2 22 =100=100=100X X X总体分布总体分布总体分布总体分布总体分布总体分布n n = 4 = 4抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布xn n =16 =16当当总总体体XXN N( ( , , 2 2) )时时，来来自自该该总总体体的的所所有有容容量量为为n n的的样样本本的的均均值值 x x也也服服从从正正态态分分布布， x x 的的数数学学期期望望为为 ，方差为，方差为 。即。即 xN(, ),
9、)6 - 18统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布（中心极限定理）（中心极限定理）当样本容量足够当样本容量足够大时大时( (n n 30) 30) ，样本均值的抽样样本均值的抽样分布逐渐趋于正分布逐渐趋于正态分布态分布从从均均值值为为 ，方方差差为为 2 2的的一一个个任任意意总总体体中中抽抽取取容容量量为为n n的的样样本本，当当n n充充分分大大时时，样样本本均均值值的的抽抽样样分分布布近近似似服服从从均均值为值为 、方差为、方差为 的正态分布。的正态分布。即即 xN(, , ) )一个任意分一个任意分布的总体布的总体6 - 19统计学统计学
10、STATISTICS(第三版第三版)样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布（中心极限定理）（中心极限定理） x x 的的的的分分分分布布布布趋趋趋趋于于于于正正正正态态态态分分分分布布布布的过程的过程的过程的过程6 - 20统计学统计学STATISTICS(第三版第三版) 样本比例的抽样分布样本比例的抽样分布 6 - 21统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)1.总体总体( (或样本或样本) )中具有某种属性的单位与全部单位中具有某种属性的单位与全部单位总数之比总数之比n n不同性别的人与全部人数之比不同性别的人与全部人数之比n n合格品合格品( (或不合格品或不合格品) ) 与全部产
11、品总数之比与全部产品总数之比2.总体比例可表示为总体比例可表示为3.样本比例可表示为样本比例可表示为 比例比例(proportion)6 - 22统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)样本比例的抽样分布样本比例的抽样分布1.在重复选取容量为在重复选取容量为n n的样本时，由样本比例的所的样本时，由样本比例的所有可能取值形成的相对频数分布有可能取值形成的相对频数分布2.当样本容量很大时，样本比例的抽样分布可用当样本容量很大时，样本比例的抽样分布可用正态分布近似正态分布近似 n nnpnp和和nqnq都大于或等于都大于或等于5 5时时4.推断总体比例推断总体比例 的理论基础的理论基础总体
12、比例方差总体比例方差总体比例方差总体比例方差样本比例方差样本比例方差样本比例方差样本比例方差6 - 23统计学统计学STATISTICS(第三版第三版) 样本方差的抽样分布样本方差的抽样分布6 - 24统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)样本方差的抽样分布样本方差的抽样分布1.在重复选取容量为n的样本时，由样本方差的所有可能取值形成的相对频数分布2.若总体XXN N( ( , , 2 2) )，来自这一正态总体的容量，来自这一正态总体的容量为为n n的样本的方差为的样本的方差为S S2 2，则有，则有 6 - 25统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)本章小结本章小结1.
13、统计量统计量统计量统计量2.关于抽样分布的几个概念关于抽样分布的几个概念关于抽样分布的几个概念关于抽样分布的几个概念 3.由正态分布导出的几个重要分布由正态分布导出的几个重要分布由正态分布导出的几个重要分布由正态分布导出的几个重要分布 4.一个总体推断时样本均值的抽样分布一个总体推断时样本均值的抽样分布一个总体推断时样本均值的抽样分布一个总体推断时样本均值的抽样分布5.一个总体推断时样本比例的抽样分布一个总体推断时样本比例的抽样分布一个总体推断时样本比例的抽样分布一个总体推断时样本比例的抽样分布6.一个总体推断时样本方差的抽样分布一个总体推断时样本方差的抽样分布一个总体推断时样本方差的抽样分布一个总体推断时样本方差的抽样分布结结 束束
