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1、第二章第二章 现代设计技术现代设计技术第三节 现代设计方法一、优化设计 1.概念和发展历史 在现代工程设计中，设计方案往往不是唯一的，从多个可行方案中寻找“尽可能好”或“最佳化”的方案的过程，称为“优化”设计。 优化设计（Optimal Design）是从上世纪60年代初期开始发展起来的一门新学科，它是最优化技术与计算机计算技术在设计领域应用的结果。在解决复杂设计问题时，寻求尽可能完善或最适宜的方案。优化设计（Optimal Design） 优化设计以优化设计以数学规划数学规划为理论基础，以为理论基础，以计算机为工具，在充分考虑多种约束的前计算机为工具，在充分考虑多种约束的前提下，寻求某项预定
2、目标的最佳设计方案。提下，寻求某项预定目标的最佳设计方案。 核心问题核心问题：优化问题的：优化问题的建模建模和优化问和优化问题的题的求解求解。 2.2.优化设计的分类优化设计的分类 按涉及对象分：按涉及对象分：方案优化方案优化和和参数优化参数优化。 方案优化方案优化：利用人工智能和专家系统原：利用人工智能和专家系统原理对产品的布局方案进行优化选择，是一理对产品的布局方案进行优化选择，是一种创造性的设计活动种创造性的设计活动智能优化设计智能优化设计优化设计（Optimal Design） 参数优化参数优化：利用优化方法确定具体的：利用优化方法确定具体的设计参数，由于可以建立设计目标和设计设计参数
3、，由于可以建立设计目标和设计参数之间的数学模型，就可以用数学规划参数之间的数学模型，就可以用数学规划方法寻求最佳设计参数的组合。方法寻求最佳设计参数的组合。 按抽象得到的数学形式按抽象得到的数学形式：线性规划问：线性规划问题、非线性规划问题、动态规划、整数规题、非线性规划问题、动态规划、整数规划、划、0 01 1规划等。规划等。 按有无约束按有无约束：有约束优化和无约束优：有约束优化和无约束优化。化。优化设计（Optimal Design）优化设计（Optimal Design） 3.3.优化设计的内容优化设计的内容 优化建模：优化建模：将一个实际设计问题抽象将一个实际设计问题抽象成优化设计问
4、题，并建立起相应的优化数成优化设计问题，并建立起相应的优化数学模型。学模型。 优化求解：优化求解：对已建立的优化数学模型对已建立的优化数学模型进行求解。进行求解。 虽然有很多成熟的优化方法和优化程虽然有很多成熟的优化方法和优化程序可供选择，但由于工程优化问题通常是序可供选择，但由于工程优化问题通常是非线性的，迄今还没有一种优化方法和程非线性的，迄今还没有一种优化方法和程序能求解全部非线性规划问题。因此，序能求解全部非线性规划问题。因此，选选择适当的方法和程序是优化求解的关键择适当的方法和程序是优化求解的关键。优化设计（Optimal Design） 4.4.优化数学模型的一般表达式优化数学模型
5、的一般表达式 优化模型三要素：优化模型三要素：设计变量；目标函数；设计变量；目标函数；约束条件。约束条件。（1 1）设计变量）设计变量 对设计目标有影响的，要在优化设计对设计目标有影响的，要在优化设计过程中优化确定的设计参数。一般是一些过程中优化确定的设计参数。一般是一些相互独立的参数。相互独立的参数。优化设计（Optimal Design） 设计自由度：设计自由度：某项设计所取设计变量的某项设计所取设计变量的多少。一般将那些对目标函数影响较大的多少。一般将那些对目标函数影响较大的参数列为设计变量，而将影响不大的参数参数列为设计变量，而将影响不大的参数根据经验预先给定，以减少设计难度。根据经验
6、预先给定，以减少设计难度。 将将X X定义为定义为n n维欧式空间的一个向量，维欧式空间的一个向量，设计变量设计变量x1,x2,x1,x2,xnxn为向量为向量X X的的n n个分向个分向量。在优化设计中将这个量。在优化设计中将这个n n维欧式空间称维欧式空间称为为设计空间设计空间。设计变量有离散变量和连续。设计变量有离散变量和连续变量之分。变量之分。 优化设计（Optimal Design）（2 2）目标函数）目标函数 每一个设计问题都有一个或多个设计每一个设计问题都有一个或多个设计追求的目标，它们可以用设计变量的函数追求的目标，它们可以用设计变量的函数加以描述，加以描述，称之为目标函数称之
7、为目标函数。当给定一组。当给定一组设计变量值时，就可以算出相应的目标函设计变量值时，就可以算出相应的目标函数值。在设计中，数值。在设计中，用目标函数值的大小来用目标函数值的大小来衡量设计方案的优劣衡量设计方案的优劣。优化设计（Optimal Design） 目标函数的最佳值可能是极大值也可能是极小目标函数的最佳值可能是极大值也可能是极小值。值。 为了优化算法与处理程序的统一，可将目标函为了优化算法与处理程序的统一，可将目标函数均规格化为求极小化问题。数均规格化为求极小化问题。 在工程设计过程中，所追求的目标可能是多在工程设计过程中，所追求的目标可能是多种多样的，当目标函数只包含一项设计指标极小
8、种多样的，当目标函数只包含一项设计指标极小化时，称之为化时，称之为单目标优化单目标优化；当目标函数包含多项；当目标函数包含多项设计指标极小化时，称之为设计指标极小化时，称之为多目标优化多目标优化。 多目标优化问题常用的求解方法有：多目标优化问题常用的求解方法有：目标法目标法和和线性加权法线性加权法。 目标法：目标法：选择最重要的一个目标作为主要目选择最重要的一个目标作为主要目优化设计（Optimal Design） 标，对该目标进行单目标优化，而将其标，对该目标进行单目标优化，而将其余目标限定在一定范围内。实质上是将一余目标限定在一定范围内。实质上是将一些非主要目标转为约束函数。些非主要目标转
9、为约束函数。 线性加权法：线性加权法：采用线性加权和的形式采用线性加权和的形式将多目标优化转化为单目标优化。将多目标优化转化为单目标优化。 目标函数的等值面或等值线目标函数的等值面或等值线：具有相：具有相同函数值的点集在设计空间内形成一个曲同函数值的点集在设计空间内形成一个曲面（超曲面）或曲线。面（超曲面）或曲线。 （3 3）设计约束或可行域）设计约束或可行域 在工程设计中，设计变量通常是不能任在工程设计中，设计变量通常是不能任意取值的，而要受到某些约束条件的限制。意取值的，而要受到某些约束条件的限制。约束条件即约束函数。约束条件即约束函数。优化设计（Optimal Design） 约束函数的
10、形式如一般表达式所示：约束函数的形式如一般表达式所示：有有等式约束等式约束和和不等式约束不等式约束之分。从理论上之分。从理论上讲，存在一个等式约束就可以用它来消去讲，存在一个等式约束就可以用它来消去一个变量，以降低设计问题的维数，故等一个变量，以降低设计问题的维数，故等式约束的个数必须小于设计变量的个数。式约束的个数必须小于设计变量的个数。 按约束性质不同可分为：按约束性质不同可分为：区域约束区域约束和和性能约束性能约束。 约束面：约束面：将优化空间分为可行区域和将优化空间分为可行区域和不可行区域的分界面。不可行区域的分界面。 内点：内点：可行域内任何一设计点代表一可行域内任何一设计点代表一个
11、可行设计方案，这些点称之为内点。个可行设计方案，这些点称之为内点。优化设计 极限设计点或边界点极限设计点或边界点：在约束面或约束边界上的在约束面或约束边界上的点。点。5.5.优化设计的步骤优化设计的步骤 （1 1）设计对象的分析）设计对象的分析（2 2）设计变量和设计约）设计变量和设计约束条件的确定束条件的确定设计变量必须对优化设设计变量必须对优化设计指标有直接影响的参数，计指标有直接影响的参数，能反映优化问题的要求能反映优化问题的要求优化设计（Optimal Design）合理选择设计变量的数目合理选择设计变量的数目设计变量应相互独立，相互间不能存在隐设计变量应相互独立，相互间不能存在隐含或
12、包容的函数关系含或包容的函数关系 （3 3）目标函数的建立）目标函数的建立 目标函数应针对影响设计要求最显著的目标函数应针对影响设计要求最显著的指标来建立。指标来建立。 数学模型的规格化：数学模型的规格化：数学表达式的规数学表达式的规格化和参数变量的规格化。格化和参数变量的规格化。 优化设计（Optimal Design） （4 4）合理的优化计算方法的选择）合理的优化计算方法的选择 选用原则：选用原则：根据优化问题规模的大小根据优化问题规模的大小根据目标函数的性质和复杂程度根据目标函数的性质和复杂程度考虑算法的可靠性、精确性、程序的简便考虑算法的可靠性、精确性、程序的简便性及方法的经济性性及
13、方法的经济性考虑计算机的内存、计算速度及时间考虑计算机的内存、计算速度及时间根据设计变量的数目和约束特点等根据设计变量的数目和约束特点等优化设计（Optimal Design）（5 5）优化结果分析）优化结果分析 分析结果是否满足设计要求，从结果中选择分析结果是否满足设计要求，从结果中选择最优解。最优解。6.6.优化设计举例优化设计举例 如图所示的对称两杆桁架结构。已知：外载如图所示的对称两杆桁架结构。已知：外载2P=300kN2P=300kN，桁架跨度，桁架跨度2L=500mm2L=500mm，桁架高度，桁架高度H=900mmH=900mm，管材的弹性模量，管材的弹性模量E=2.1 E=2.
14、1 105MPa 105MPa，管材的密度管材的密度=7.85 103kg/m3=7.85 103kg/m3，管材的屈服，管材的屈服点点S=350MPaS=350MPa，管材的取值范围，管材的取值范围D=2560mmD=2560mm、B=38mmB=38mm。 试确定圆管的管径试确定圆管的管径D D及壁厚及壁厚B B，在满足强度、，在满足强度、稳定性要求的条件下，使得整个桁架结构的重稳定性要求的条件下，使得整个桁架结构的重量最轻。量最轻。 优化设计（Optimal Design）优化设计（Optimal Design） 优化设计（Optimal Design） 思考题：一、优化设计的三要素是什么？试写出优化设计的数学模型。二、解释设计变量、目标函数、设计约束。三、试述优化设计的步骤。优化设计（Optimal Design）思考题：四、填空1、优化技术是技术与技术在设计领域应用的结果。2、从多个可行方案中寻找或的方案的过程，称为优化设计。优化设计（Optimal Design） 思考题：五、判断1、设计空间就是设计方案的集合，而优化问题即为在设计空间中寻找最优的设计点。2、机械优化设计问题多属于多维、有约束的非线性规划。优化设计（Optimal Design） 作业：P562-4、2-5
