第一章 系统理论基础-修改

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1、第一章第一章 系统理论基础知识系统理论基础知识1.1 变量和向量变量和向量1. 1. 状态变量和行为变量状态变量和行为变量状态变量状态变量: : 是描述系统内部状态的一组变量。状态变量状态变量T 时刻时刻 T +1时刻时刻 状态状态：时间域中可以确定系统行为的运动信息的集合。行为变量 包括输入变量和输出变量。输入变量 是环境施加于系统的，而输出变量是系统施加于环境的。行为变量行为变量: 是描述系统外部行为的一组变量，根据这组变量可以确定系统的性能或行为。实际系统实际系统输入变量输出变量发动机发动机空气量、燃油量转速、扭矩图图 1-1 系统和环境系统和环境 行为变量与状态变量之量的关系决定于系统

2、内部的结构，这一关系往往是比较复杂的。 输入变量输出变量状态变量7 自由度整车动力学模型输入变量：w1、 w2、 w3、 w4 地面不平度的信号；状态变量：h、p、r、zw1、zw2、zw3、zw4输出变量：h、 p、r、zbi-zwi(i=1,2,3,4)等2. 向量和向量空间向量和向量空间 向量向量 是有大小与方向的量。如：速度，力等标量 是只有大小而无方向。如：温度，质量等 向量的加法及它与标量的乘法都遵从明确的规则。 图图1-2 向量的运算规则向量的运算规则 图图1-3 平面向量平面向量 通常系统的状态向量是一个 n 维向量。 状态向量状态向量：是以系统的一组状态变量为分量所组成的向量

3、。对7自由度的汽车动力学模型： 令：X=h p r zw1 zw2 zw3 zw4 T X是一个7维状态向量 向量空间向量空间 一种向量（如输入向量、输出向量或状态向量）活动的场所叫做向量空间。 是向量的集合 如果一个系统的输出量是随输入量而变化的，则称系统输出是系统输入的函数。 从向量空间的角度来看，这种输出一输入的关系可以描述为：一个系统的作用设以S来代表）是把一个输入向量空间映射到（或变换到，或运算到）另一个向量空间（输出向量空间）。用简单的记号表示为 例如一个动力系统（汽车发动机）的作用：汽油、柴油（化学能空间）转速、转矩（机械能空间） 1.2 行列式和矩阵行列式和矩阵 （1）对角矩阵

4、）对角矩阵 （2）单位矩阵（幺矩阵）单位矩阵（幺矩阵） （3）零矩阵）零矩阵 所有元索都是零的矩阵，任意矩阵与零矩阵的乘积仍为零矩阵。1. 矩阵矩阵 设 和 是两组变量，则叫做由 到 的一个线性变换线性变换。2. 线性变换线性变换矩阵P=叫做线性变换的矩阵。线性变换的矩阵形式为式中 X=PY，=x1 x2 x3. xnT=y1 y2 y3. ynT1.3 线性微分方程和拉普拉斯变换线性微分方程和拉普拉斯变换1. 线性常微分方程模型线性常微分方程模型 图图 1-5 线性常微分方程模型线性常微分方程模型 由牛顿定律可得 引入变量Z1和Z2 则原式可表示为 可用以下矩阵表示力学系统（这里设 m =1

5、） 状态方程 称作系统的状态向量 系统的动作由这两个方程式即可完全确定。 由于输出变量 ： y=Z1输出方程 ：一般情况下，线性常系数常微分方程: （1-33）式中 是常数（ 是正整数）。 线性常微分方程状态方程2. 拉普拉斯拉普拉斯 (Laplace)变换变换 拉普拉斯变换法是一种解线性微分方程的简便运算方法。通过拉氏变化可将微积分的运算转变为复平面内的代数运算，即线性微分方程被转换成复变量的代数方程。 拉普拉斯变换拉普拉斯变换: : f (t)0 对于F(s)与f (t) 互为互为拉氏变换对拉氏变换对。s 与时间 t无关逆逆 Laplace Laplace 变换：变换： =L-1F (s)

6、 举例1: 举例2: 对右端利用分部积分法，可得 常见函数的Laplace变换：1.4 1.4 控制系统的基本结构控制系统的基本结构 信息信息来自系统的外部，即系统输入端的参考输入信号；来自被控对象的输出端，即反映被控对象的行为或状态的信息；把从被控对象输出端获得的信息，通过中间环节再送到控制器的输入端，称为反馈。 中间环节称为反馈环节。传送反馈信息的载体，称为反馈信号。反馈反馈：反馈信号反馈信号：控制器被控对象参考输入信号反馈环节误差反馈输入控制系统的性能和行为，在很大程度上取决于控制器所接收的信息。 一个控制系统如果在其控制器所接收的信息来源中不包含来自被控对象输出端的反馈信息，则称为开环

7、系统。驾驶员车辆动态系统实际路径实际路径期望的路径期望的路径 对开环控制来讲，受路面环境特点的影响，只能获得有限的控制效果。1 1） 开环控制系统：开环控制系统：1.5 1.5 控制系统的分类控制系统的分类 系统的结构按有无反馈可分为开环与闭环系统。1. 1. 开环控制系统和闭环控制系统开环控制系统和闭环控制系统2 2） 闭环控制系统闭环控制系统 一个控制系统，如果在其控制器的信息来源中有来自被控对象输出端的信息，则称为闭环系统，或称为闭环反馈控制系统。误差驾驶员车辆动态 系统实际路径实际路径反馈环节道路信号3) 3) 开环与闭环控制系统的特点：开环与闭环控制系统的特点：开环控制系统特点：开环

8、控制系统特点： 系统的输出参数对输入控制没有影响，其输入与输出量的关系取决于系统的动力学特性。优点优点：响应速度快；工作稳定。缺点缺点：精度低，对环境变化和干扰十分敏感。闭环控制系统特点闭环控制系统特点： 利用输入信息与反馈信息至输入端的参考输入信号之间的误差，对系统进行控制。优点优点：能自行减少或消除系统误差，精度高；动态性能好，抗干扰能力强。缺点缺点：会出现过调节问题，甚至导致工作不稳定的问题。2. 2. 根据控制系统的物理现象和数学描述划分：根据控制系统的物理现象和数学描述划分：线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统定常系统与时变系统定常系统与时变系统连续系统与离散系统连续系统与离散系

9、统确定性系统与随机性系统确定性系统与随机性系统1 1） 线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统 如果在动态系统中，每个环节的输入输出特性都是线性的，系统的性能可以用线性常微分方程来描述，如：则称为线性系统线性系统。 特点特点: : 可以应用叠加原理来处理输入输出之间的关系。 如果在动态系统中，只要有一个元部件的输入输出特性是非线性的，就要用非线性微分方程来描述其性能，其特点是系数与变量有关，如：特点：特点：不可以应用叠加原理来处理输入输出之间的关系。（1）线性系统线性系统非线性系统非线性系统2 2） 定常系统与时变系统定常系统与时变系统 系统内部的作用是不随时间而变的，描述系统性能的线性微分

10、方程中的各项系数是常数，如（1）式 如果线性微分方程中的系数不是常数，而是时间的函数，如线性时变系统线性时变系统线性定常系统线性定常系统3 3） 连续系统与离散系统连续系统与离散系统 组成系统的各个环节的输入信号和输出信号都是时间的连续信号。 分析工具为微分方程。 连续系统连续系统如果控制系统中的信号为离散信号时，则它就属于离散控制系统。特征：特征：只有在离散时刻才有数值，在两个离散时刻之间是没有信号的。如脉冲信号和数字信号等。 离散系统的动态性能要用差分方程来描述。k01234y(k)离散控制系统离散控制系统 4 4） 确定性系统与随机性系统确定性系统与随机性系统 如果被控对象数学模型的结构

11、和参数都是确定的，系统的全部输入又均为时间的确定函数，则系统的输出相应也是确定的，这种系统就称为确定性系统。 如果系统的输入信号中含有不确定的随机量，这时系统的输出必然也是不确定的，这种系统就称为随机性系统。1.6 时间响应和频率特性时间响应和频率特性 1. 时间响应时间响应 设系统的动力学方程为 方程的解 y(t) = y1(t) (通解) + y2(t) (特解)其中 y1(t) 又可表示为：式中第一项为由系统的初态所引起的自由响应，第二项为由输入 x (t) 所引起的自由响应。因此有按振动性质分类, 可分为: 自由响应自由响应,强迫响应强迫响应按振动来源分类, 可分为: 零输入响应,零状

12、态响应零输入响应零输入响应: 即不考虑外加激励的作用，仅由系统的起始状态产生的自由响应.零状态响应零状态响应: 即不考虑系统的起始状态，仅由系统外加的激励产生的响应.瞬态响应瞬态响应: : 系系统在某一在某一输入信号作入信号作用用下，其下，其输出量从初始状出量从初始状态到到进入入稳定状定状态前的响前的响应过程。程。 稳态响应稳态响应 :对于稳定系统，当时间t时，系统的输出响应，即 指强迫响应强迫响应. . 系统的时间响应系统的时间响应：2. 频率特性频率特性 对一线性系统，若对其输入一谐波信号 则系统的稳态输出为1 1） 频率响应频率响应 频率响应输出的振幅和相位一般均不同于输入量，且随着输入

13、信号频率的变化而变化 是系统（或元件）对不同频率正弦输入信号的响应特性。系统对输入为谐波时的的稳态响应称为频率响应。频率响应。 相位差 ()输出谐波的幅值 Y ()=A () X是 的非线性函数对于稳态输出与X 无关与X 成正比2 2） 幅频特性幅频特性 输出信号与输入信号的幅值比值, 称其为系统的幅频特性幅频特性，记为 A ()。它描述了在稳态情况下，当系统输入不同频率的谐波信号时，其幅值的衰减或增大特性，显然 3 3） 相频特性相频特性 输出信号与输入信号的相位差 ()（或称相位移）称其为系统的相频特性相频特性。 它描述了在稳态情况下, 当系统输入不同频率的谐波信号时，其相位产生超前()0

14、或滞后 ()0的特性。 幅频特性 A () 和相频特性 () 总称为系统的频率频率特性特性，记作 A ()ej () 即 频率特性定义为 的复变函数，其幅值为 A ()，相位为 ()。 4 4）频率特性）频率特性1.7 系统的系统的传递函数及其方框图传递函数及其方框图 1. 传递函数的定义传递函数的定义 令 p=d/dt , 则若假设 y 及 x 各阶导数在t=0 时的初值都为0，对上式作拉普拉斯变换，可得 对线性常系数常微分方程: 在零初值条件下（输入、输出的初始条件为零时）输入、输出的初始条件为零时），线性定常系统的输出 y(t) 的拉氏变换 Y(s) 与输入 x(t) 的拉氏变换 X(s

15、) 之比，称为该系统的传递传递函数函数 G(s)，即 由于系统是线性的，所以传递函数不因输入量函数或输出量函数而变由于系统是线性的，所以传递函数不因输入量函数或输出量函数而变 。 一个控制系统由具有各种不同功能的环节所构成。系统方框图是系统中每个环节的功能和信号流向的一种图解表示。2. 2. 传递函数方框图传递函数方框图传递函数方框图的建立传递函数方框图的建立Y（s)=G(s)U(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)U(s)Y(s)传递函数方框图 分支点XXX相加点Z=X+YZYXKY=KXYX3. 3. 传递函数组合传递函数组合 系统有传递函数，组成系统的各环节显然也有传递函数，所以

16、系统的传递函数可化为各环节的传递函数的组合。 框图的几种连接方式 1) 1) 串联串联传递函数相乘 传递函数相加 2) 2) 并联并联前向通道传递函数前向通道传递函数 G(s) 它是输出Y(s)与误差 E(s) 之比，即反馈通道传递函数反馈通道传递函数H(s) 3) 3) 反馈反馈G(s)：前向（馈）通道的传递函数 H(s)：反馈通道的传递函数 G(s)H(s)：开环传递函数 误差误差 4. 4. 开环传递函数开环传递函数 闭环系统的前向通道传递函数G(s)与反馈回路传递函数H(s)的乘积，即 或定义为反馈信号定义为反馈信号B(s)与误差与误差E(s)之比之比，即 等效传递函数5. 5. 闭环

17、传递函数（闭环传递函数（系统总传递函数系统总传递函数） 闭环系统的输出信号Y(s)与输入信号X(s)之比，即 而 将上两式中的E(s) 消去，得 有闭环系统传递函数定义,可得 显然，系统的输出为 或 6. 6. 单位反馈系统单位反馈系统 若反馈回路传递函数H (s) =1，则系统称为单位反馈系统单位反馈系统，闭环传递函数为 7. 典型环节的传递函数典型环节的传递函数 在控制系统中凡动力学方程为一阶微分方程 形式的环节称为一阶惯性（滞后）环节。 其传递函数为 所谓惯性环节是因为其输出 Y (s) 落后于输入 X (s)，即具有“滞后”。在阶跃输入时，输出不能立即接近所要求的阶跃输出值，滞后大小由

18、时间常数衡量。K 为放大系数;T 为惯性环节的时间常数 在控制系统中常出现的环节有：比例环节、积分环节、微分环节、惯性环节。惯性环节模型惯性环节模型8. 传递函数的零点和极点传递函数的零点和极点 系统的传递函数G (s)是以复变数 s 作为自变量的函数，经因子分解后, G(s)可以写成一般形式： 1 1）零点）零点 当s=Zj(j=1,2,m)时，均能使G(s)=0, 故称 z1, z2,zm 为G (s) 的零点。 l 为常数 当s=pi (i=1, 2 , n)时，均能使G (s) 的分母多项式为零, G (s) 取极值，即2 2）极点）极点 称 p1, p2, , pn 为 G(s) 的

19、极点。就是微分方程的特征根微分方程的特征根。决定了输入量为零时（自由运动）微分方程自由运动的模态。3 3）开环传递函数的极点）开环传递函数的极点 如 当开环传递函数为 其极点为 s=0 与 s = -1/T。 时,4 4）闭环传递函数的极点）闭环传递函数的极点 当单位反馈 即H(s)=1 时，其闭环传递函数为 有以下两个极点： 闭环传递函数的极点也就是闭环系统特征方程的根闭环传递函数的极点也就是闭环系统特征方程的根( (系统微分方程的特征系统微分方程的特征根根)。 稳定系统稳定系统 当一个系统传递函数的极点均在复数s平面的左半平面内，即特征方程的根的实部均为负数时，此系统称为稳定系统。 GK（S）=G（S）H（s) = G（S）