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1、 波导的一般解采用纵向分量法，其流图如下所示，波导的一般解采用纵向分量法，其流图如下所示，上式也称上式也称HelmholtzHelmholtz方程方程 图图图图 7-1 7-1 7-1 7-1 波导一般解流图波导一般解流图波导一般解流图波导一般解流图第七讲 矩形波导1课堂优质1. 1. 纵向分量方程纵向分量方程 (12-3)假定假定E Ez z( (或或H Hz z) )可分离变量，也即可分离变量，也即 (12-4)且且 一、矩形波导的求解思路(12-5) 2课堂优质代入可知代入可知 (12-6) 由于其独立性，上式各项均为常数由于其独立性，上式各项均为常数 (12-7) 一、矩形波导的求解思
2、路3课堂优质并有并有注意到注意到E Ez z和和H Hz z的横向函数要依赖具体的边界条件。的横向函数要依赖具体的边界条件。一、矩形波导的求解思路4课堂优质二、矩形波导的横向解在在矩矩形形波波导导中中存存在在TETE和和TMTM两两类类波波，请请注注意意矩矩形形波波导导中中不不可可能能存存在在TEMTEM波波( (推推而而广广之之，任任何何空空心心管管中中都都不不可能存在可能存在TEMTEM波波) )。 这这里里以以TETE波波为为例例作作出出讨讨论论，即即E Ez z=0=0，对对于于纵纵向向分分量量只须讨论只须讨论H Hz z，计及计及 5课堂优质二、矩形波导的横向解则矩形波导的横向解是则
3、矩形波导的横向解是(12-17)图图 12-2 12-2 矩形波导坐标系矩形波导坐标系6课堂优质二、矩形波导的横向解再令再令H H( (x x，y y) )可分离变量，即可分离变量，即H(xH(x，y)y)= =X(x)Y(y)X(x)Y(y) 还令每项都是常数还令每项都是常数( (Constant)Constant)，可得可得 (12-18)7课堂优质二、矩形波导的横向解一般可写出：一般可写出：总的可写出总的可写出下面的主要任务是利用边界条件确定下面的主要任务是利用边界条件确定k kx x，k ky y，和和kckc。 请注意：请注意：H H0 0与激励强度有关。与激励强度有关。 (12-1
4、9) 8课堂优质二、矩形波导的横向解根据横向分量可以用纵向分量表示，有根据横向分量可以用纵向分量表示，有9课堂优质二、矩形波导的横向解边界条件边界条件x=0x=0， x=a x=a， E Ey y=0=0y=0y=0， y=b y=b， E Ex x=0=010课堂优质三、矩形波导的解最后得到最后得到TE波的解波的解(12-20)通过对偶可得到通过对偶可得到TM波的解：波的解：11课堂优质三、矩形波导的解其中，其中，上面称为上面称为TETEmnmn波波 m m表示表示x x方向变化的半周期数方向变化的半周期数 ( (即小即小大大小小) ) n n表示表示y y方向变化的半周期数。方向变化的半周
5、期数。 (12-21)12课堂优质三、矩形波导的解关于简正波的讨论：关于简正波的讨论： 以以矩矩形形波波导导为为例例，尽尽管管在在z z方方向向它它们们只只可可能能是是入入射射波波加加反反射射波波( (即即还还是是广广义义传传输输线线) )，但但是是由由于于横横向向边边界界条条件件它它们们由由TETEmnmn和和TMTMmnmn波波组组成成并并且且它它们们只只能能由由TETEmnmn和和TMTMmnmn波波组组成成( (后后者者，我我们们称称之之为为完完备备性性) )，矩矩形形波波导导中中这些波的完备集合这些波的完备集合即简正波。即简正波。 任任何何情情况况的的可可能能解解，只只能能在在简简正
6、正波波中中去去找找，具具体体场场合合所所不不同同的的仅仅仅仅是是比比例例和和组组合合系系数数，事事实实上上，这这样样就把求复杂场就把求复杂场函数函数的问题变换成求各个模式的系数。的问题变换成求各个模式的系数。13课堂优质三、矩形波导的解 这种思想，最早起源于矢量分析，任何空间矢量这种思想，最早起源于矢量分析，任何空间矢量图图 12-3 Vector Analysis方向与大小均方向与大小均不相同，但是不相同，但是建立建立x x，y y，z z坐标系之后，坐标系之后，任一任一( (三维三维) )矢矢量即归结为三量即归结为三个系数个系数14课堂优质四、TE10波 矩形波导中频率最低模式，也即我们要
7、工作的传输主矩形波导中频率最低模式，也即我们要工作的传输主模式即模式即TETE1010波，波，m m=1=1，n n=0=0，若传播常数无耗若传播常数无耗=j=j。 15课堂优质四、TE10波 场结构的画法上要注意：场结构的画法上要注意：场场存存在在方方向向和和大大小小两两个个不不同同概概念念，场场的的大大小小是是以以 力线密度表示的力线密度表示的同一点不能有两根以上力线同一点不能有两根以上力线磁力线永远闭合，电力线与导体边界垂直磁力线永远闭合，电力线与导体边界垂直电力线和磁力线相互正交电力线和磁力线相互正交 16课堂优质四、TE10波 图图 12-4 TE10波场结构波场结构 17课堂优质五
8、、TE10波的参数 (1) TE10波的截止特性波的截止特性 截止波长截止频率截止波数18课堂优质五、TE10波的参数 (2)波导波长波导波长g (12-24) 设传播常数设传播常数19课堂优质五、TE10波的参数 (3)(3)相速相速p p(12-25)( (4)4)群速群速g g20课堂优质五、TE10波 的参数 ( (5)5)波型阻抗波型阻抗注记：在注记：在TETE1010波各参数中唯独波型阻抗要特别讨论。波各参数中唯独波型阻抗要特别讨论。(12-29)21课堂优质六、矩形波导中的简正波22课堂优质 矩矩矩矩形形形形波波波波导导导导的的的的求求求求解解解解是是是是典典典典型型型型的的的的
9、微微微微分分分分方方方方程程程程法法法法，通通通通解解解解表表表表明明明明：在在在在z z方方方方向向向向它它它它有有有有广广广广义义义义传传传传输输输输线线线线功功功功能能能能，即即即即是是是是入入入入射射射射波波波波和和和和反反反反射射射射波波波波的的的的迭迭迭迭加加加加；在在在在xyxy方方方方向向向向由由由由于于于于边边边边界界界界条条条条件件件件限限限限制制制制形形形形成成成成很很很很多多多多分分分分立立立立的的的的TETEmnmn波波波波( ( ( (E Ez z=0=0) ) ) )和和和和TMTMmnmn波波波波( ( ( (HHz z=0=0) ) ) )。在在在在物物物物理
10、理理理上上上上称称称称之之之之为为为为离离离离散散散散谱谱谱谱。有限边界构成离散谱。有限边界构成离散谱。有限边界构成离散谱。有限边界构成离散谱。 mx方向变化的半周期数；方向变化的半周期数； ny方向变化的半周期数。方向变化的半周期数。 矩形波导中矩形波导中TE波和波和TM波的全部集体构成简正波波的全部集体构成简正波。 六、矩形波导中的简正波23课堂优质简正模简正模( (或简正波或简正波) )理论包含三个方面：理论包含三个方面： 1. 1. 完备性完备性 矩矩形形波波导导中中不不论论放放置置什什么么障障碍碍物物和和边边界界条条件件，它它们们里里边边存存在在的的是是TEmn和和TMmn模模式式，
11、而而且且，它它们们也也只只能能存存在在TEmn和和TMmn模模式式，具具体体情情况况所所不不同同的的仅仅仅仅是是各种模式的比例与组合。各种模式的比例与组合。六、矩形波导中的简正波24课堂优质2. 2. 2. 2. 正交性正交性正交性正交性 简简简简正正正正模模模模中中中中各各各各个个个个模模模模式式式式是是是是相相相相互互互互正正正正交交交交的的的的，也也也也就就就就是是是是说说说说，它它它它们们们们之之之之间间间间没没没没有有有有功功功功率率率率和和和和能能能能量量量量交交交交换换换换，即即即即各各各各模模模模式式式式相相相相互互互互独独独独立立立立，在在在在FourierFourier分析
12、中表明分析中表明分析中表明分析中表明 这就保证了每一模的独立性这就保证了每一模的独立性这就保证了每一模的独立性这就保证了每一模的独立性。 (14-(14-1)1)六、矩形波导中的简正波25课堂优质 3. 3. 3. 3. 传输模和雕落模传输模和雕落模传输模和雕落模传输模和雕落模 由于频率的选择，每一种模都有可能成为传输模由于频率的选择，每一种模都有可能成为传输模由于频率的选择，每一种模都有可能成为传输模由于频率的选择，每一种模都有可能成为传输模或雕落模。或雕落模。或雕落模。或雕落模。 六、矩形波导中的简正波26课堂优质六、矩形波导中的简正波27课堂优质 注注意意到到雕雕落落模模( (也也称称截
13、截止止模模) )，它它是是一一种种快快速速衰衰减减的振荡模式。也就是说，在不同的的振荡模式。也就是说，在不同的z处，有同一相位。处，有同一相位。 当然，雕落模式没有功率和能量传播。当然，雕落模式没有功率和能量传播。 当模式不同，但却有相同的当模式不同，但却有相同的kc，我们称为简并模我们称为简并模式。最后显示的是式。最后显示的是TEmn和和TMmn是简并是简并( (Degeneration) )的。的。 六、矩形波导中的简正波28课堂优质七、TE10波单模存在条件 当当ba时，时，m=1，n=0的的c c最大。最大。( (或者说或者说fc最低最低) ) TE10波波称称为为矩矩形形波波导导的的
14、主主模模( (或或者者优优势势模模) )，在在绝绝大大多多数数传传输输的的应应用用场场合合我我们们都都希希望望只只传传输输TE10波波，而其它模式都成雕落模而不传输。而其它模式都成雕落模而不传输。 TE10波单模存在条件是波单模存在条件是 其中，其中，其中，其中， c10c10=2a=2a，次最大的次最大的次最大的次最大的 cmncmn将与将与将与将与a/ba/b之比值有关之比值有关之比值有关之比值有关。 (14-(14-2)2)29课堂优质 对于标准波导对于标准波导对于标准波导对于标准波导在这种情况下在这种情况下在这种情况下在这种情况下 其中，其中，其中，其中，mm，n n取任意正整数，显然
15、，对式取任意正整数，显然，对式取任意正整数，显然，对式取任意正整数，显然，对式( ( ( (14-414-4) ) ) )，取取取取mm=2=2，n n=0=0比比比比n n=1=1，mm=0=0的的的的 c c要大。因此，除要大。因此，除要大。因此，除要大。因此，除TETE1010波波波波之外，第二模是之外，第二模是之外，第二模是之外，第二模是2020模模模模(14-(14-5)5)(14-(14-4)4)(14-(14-3)3)七、TE10波单模存在条件 此时此时TE10波单模存在条件是：波单模存在条件是：30课堂优质例例1 1BJ-100波波导导，ab=22.8610.16mm2，求求单
16、单模模传输的波长范围和频率范围。传输的波长范围和频率范围。解已经知道单模传输条件是解已经知道单模传输条件是cmn2a七、TE10波单模存在条件 31课堂优质七、TE10波单模存在条件 32课堂优质 十十分分明明显显，第第二二模模式式是是c20=22. 86mm。因因此此，单模传输单模传输 图图 14-1 14-1(14-(14-6)6)七、TE10波单模存在条件 33课堂优质八、高次模八、高次模 对对于于矩矩形形波波导导用用作作传传输输线线时时，TE10波波是是主主模模，传传输输模模。其其它它模模式式都都是是高高次次模模，雕雕落落模模。在在均均匀匀波波导导中中不不出出现现任任何何高高次次模模，但但是是一一旦旦波波导导中中有有不不均均匀匀性性，则则在不均匀性周围就有高次模存在。在不均匀性周围就有高次模存在。 高次模是衰减的模式。其中高次模是衰减的模式。其中(14-(14-9)9)34课堂优质八、高次模八、高次模 图图图图 14-3 14-3 14-3 14-3 流体中的涡旋流体中的涡旋流体中的涡旋流体中的涡旋 图图图图 14-4 14-4 14-4 14-4 不均性中高次模对于主模相当于不均性中高次模对于主模相当于不均性中高次模对于主模相当于不均性中高次模对于主模相当于jBjB。 35课堂优质
