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1、二项式定理二项式定理（复习课）（复习课）二项式定理二项式定理(a+b)n=（n）,这个公式表示的定理叫做二项式定这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做理，公式右边的多项式叫做(a+b)n的的，其中其中（r=0,1,2,n）叫做叫做，叫做二项展开式的通项，叫做二项展开式的通项，通项是指展开式的第通项是指展开式的第项，项，展开式共有展开式共有个项个项.展开式展开式二项式系数二项式系数r+1n+1知知识识小小结结定理定理剖剖析析1.系数规律：系数规律：2.指数规律：指数规律：（1）各项的次数均为）各项的次数均为n；（2）二）二项和的第一项项和的第一项a的次数由的次数由n降到降到0，第
2、二项第二项b的次数由的次数由0升到升到n.3.项数规律：项数规律：二项和的二项和的n次幂的展开式共有次幂的展开式共有n+1个项个项基基本本题题型型定理定理2.求展开式中的指定项或指定项的系数求展开式中的指定项或指定项的系数*指定类型常见有以下几种：指定类型常见有以下几种：1、第、第n项项2、常数项、常数项3、指数项、指数项4、有理项、有理项5、系数最大项、系数最大项1.用二项式定理求二项展开式（指数低于用二项式定理求二项展开式（指数低于6次）次）方法方法:应应用通项公式用通项公式1.的展开式中，第五项是的展开式中，第五项是（）A.B.C.D.2.的展开式中，不含的展开式中，不含a的项是第（的项
3、是第（）A.7项项B.8项项C.9项项D.6项项例例题题D DA A求指定的项求指定的项4.求二项式求二项式的展开式中的有理项的展开式中的有理项. .答案：答案：3.多项式多项式(1-2x)5(2+x)含含x3项的系数是（项的系数是（）A.120B.-120C.100D.-100B1.（x-2)9的展开式中，第的展开式中，第6项的二项式系数项的二项式系数是是（）A.4032B.-4032C.126D.-1262.若若的展开式中的第三项系数的展开式中的第三项系数等于等于6，则，则n等于等于（）A.4B.4或或-3C.12D.3课课堂堂操操练练AC2.二项式二项式的展开式中第三项系的展开式中第三项
4、系数比第二项系数大数比第二项系数大44，求第，求第4项的系数项的系数.1.求求(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式的展开式中，中，x2的系数的系数提示：先用等比数列前提示：先用等比数列前n项和公式求和，再用项和公式求和，再用通项求系数通项求系数提示：由第三项系数比第二项系数大提示：由第三项系数比第二项系数大44先先求求n，再由通项求第四项系数再由通项求第四项系数.答案：答案：-20答案：答案：165思思考考题题问题1问题2退出分析：由 知，原式可变形为 再展开，比直接展开简便。解：退出问题3退出分析：第 k+1 项的二项式系数 - 第 k+1 项的系数-具
5、体数值的积。解：退出问题4退出分析：常数项是含 的项，即不含 x 的项。解：退出问题5退出 项求的展开式中有多少项有理().573100+解： 退出4.求二项式求二项式的展开式中的有理项的展开式中的有理项. .答案：答案：问题6退出思考题分析：解：退出(1)求的展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项. (2)求的展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项. 解解：（1）中间项有两项：中间项有两项：（2）T3，T7，T12，T13的系数分别为：的系数分别为：例例3已知二项式已知二项式(a+b)15（1）求二项展开式中的中间项；求二项展开式中的中间项；（2）比较）比较T3，T7，T12，T13各项系数的大小，并说明理由。各项系数的大小，并说明理由。例例 题题 选选 讲讲分析：由 知，原式可变形为 再展开，比直接展开简便。解：退出小小 结结定理定理应用应用求展开式求展开式求指定项求指定项定理推导定理推导定理特征定理特征
