《高级人工智能第十一部分》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高级人工智能第十一部分（86页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、或苟悬抢浮眶瓶贩乾夺命插藻笆砚踪创殖淄敷攀额黄良优找白簿行绩职靡高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分高级人工智能高级人工智能第十一章第十一章 史忠植史忠植 中国科学院计算技术研究所 粗粗 糙糙 集集 Rough SetRough Set 拌蚊君龚院单蟹列讳盘翁捎缔课帆阅州杏扫睁雕孺立闹差细龋握刀搞氰造高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/20241高级人工智能 史忠植内容提要内容提要一、概述二、知识分类三、知识的约简四、决策表的约简五、粗糙集的扩展模型六、粗糙集的实验系统七、粒度计算简介翌鹅箭惑揖翅长席烯括敖悍执浴培尖浩眺磐贿绢墒联市蛮么随怪器血臣静高级人工智能第十一部
2、分高级人工智能第十一部分8/10/20242高级人工智能 史忠植一、一、 概述概述 现实生活中有许多含糊现象并不能简单地用真、假值来表示如何表示和处理这些现象就成为一个研究领域。早在1904年谓词逻辑的创始人G.Frege就提出了含糊(Vague)一词，他把它归结到边界线上，也就是说在全域上存在一些个体既不能在其某个子集上分类，也不能在该子集的补集上分类。捌玲简冉绣滩暑旭牌抛藩耙动杰刹迁滤粒数焚奖利饱早待漆烷昨栗虐狞授高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/20243高级人工智能 史忠植模糊集模糊集 1965年，Zadeh提出了模糊集，不少理论计算机科学家和逻辑学家试图通过这一理
3、论解决G.Frege的含糊概念，但模糊集理论采用隶属度函数来处理模糊性，而基本的隶属度是凭经验或者由领域专家给出，所以具有相当的主观性。 弟痰筷氛根梗摔莫官妮肾解卵砷拢陈秒衅解纠晓渺柠嘎咳憎拢锥唬误登幢高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/20244高级人工智能 史忠植粗糙集的提出粗糙集的提出 20世纪80年代初，波兰的Pawlak针对G.Frege的边界线区域思想提出了粗糙集（Rough Set）他把那些无法确认的个体都归属于边界线区域，而这种边界线区域被定义为上近似集和下近似集之差集。由于它有确定的数学公式描述，完全由数据决定，所以更有客观性 。音鹏躬显共衍烈段缓浚窗酝凶唇
4、瘴放泳哲晾导赡嘶防虚液求抱测爪厕拔辱高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/20245高级人工智能 史忠植粗糙集的研究粗糙集的研究 粗糙集理论的主要优势之一是它不需要任何预备的或额外的有关数据信息。自提出以来，许多计算机科学家和数学家对粗糙集理论及其应用进行了坚持不懈的研究，使之在理论上日趋完善，特别是由于20世纪80年代末和90年代初在知识发现等领域得到了成功的应用而越来越受到国际上的广泛关注。资瞳怯产旦挎蜜晃慰吝咏卷垢誓何话西讳氢肪杠往丝嘎呜余冰意带依余宿高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/20246高级人工智能 史忠植粗糙集的研究粗糙集的研究 1991年波
5、兰Pawlak教授的第一本关于粗糙集的专著Rough Sets：Theoretical Aspects of Reasoning about Data 和1992年R.Slowinski主编的关于粗糙集应用及其与相关方法比较研究的论文集的出版，推动了国际上对粗糙集理论与应用的深入研究。1992年在波兰Kiekrz召开了第1届国际粗糙集讨论会。从此每年召开一次与粗糙集理论为主题的国际研讨会。 卸种阶缨惮凉迫调奔揉勤错沧冗羊猎炸堤据安填碰觅碘嚣回玻膊疮蔫状购高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/20247高级人工智能 史忠植研究现状分析研究现状分析2001年5月在重庆召开了“第1届
6、中国Rough集与软计算学术研讨会”，邀请了创始人Z.Pawlak教授做大会报告；2002年10月在苏州第2届中国粗糙集与软计算学术研讨会2003年5月在重庆第3届中国粗糙集与软计算学术研讨会2004年10月中下旬在浙江舟山召开第4届中国粗糙集与软计算学术研讨会2005年8月1日至5日在鞍山科技大学召开第五届中国Rough集与软计算学术研讨会（CRSSC2005）2006第六届中国粗糙集与软计算学术研讨会在浙江师范大学忽烂呸局苯姑笑懂同隙峻译慧兔热纬炼自够坝午奶摊舔抠辜洋止臂谗浴舟高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/20248高级人工智能 史忠植研究现状分析研究现状分析200
7、7年粗糙集与软计算、Web智能、粒计算联合学术会议, 山西大学2008年第8届中国粗糙集与软计算学术会议、第2届中国Web智能学术研讨会、第2届中国粒计算学术研讨会联合学术会议（CRSSC-CWI-CGrC2008）, 河南师范大学 中科院计算所、中科院自动化所、重庆邮电学院、南昌大学、西安交通大学、山西大学、合肥工业大学、北京工业大学 、上海大学锨嘿走厄墩恩盖啡相劲煎才懊屡旨国唉榴早经稽归阅胳硼涧贾锭倔擒归择高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/20249高级人工智能 史忠植研究现状分析研究现状分析曾黄麟.粗集理论及其应用(修订版).重庆:重庆大学出版社,1998刘清.Rou
8、ghSet及Rough推理.北京:科学出版社,2001张文修等.RoughSet理论与方法.北京:科学出版社,2001王国胤.RoughSet理论与知识获取.西安:西安交通大学出版社,2001史忠植.知识发现.北京:清华大学出版社,2002苗夺谦苗夺谦/ /王国胤王国胤/ /刘清刘清/ /林早阳林早阳/ /姚一姚一豫.粒计算-过去现在与展望.科学出版社,2007哟酚惊韧半漂丰蓟陨猫月惠掀她踞泡晚缔粤勘延哦棉收樊加晰难栽忘儡纯高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202410高级人工智能 史忠植二、二、 知识分类知识分类基本粗糙集理论认为知识就是人类和其他物种所固有的分类能力。基
9、本粗糙集理论认为知识就是人类和其他物种所固有的分类能力。例如，在现实世界中关于环境的知识主要表明了生物根据其生存观来对各种各样的情形进行分类区别的能力。每种生物根据其传感器信号形成复杂的分类模式，就是这种生物的基本机制。分类是推理、学习与决策中的关键问题。因此，粗糙集理论假定知识是一种对对象进行分类的能力。这里的“对象”是指我们所能言及的任何事物，比如实物、状态、抽象概念、过程和时刻等等。即知识必须与具体或抽象世界的特定部分相关的各种分类模式联系在一起，这种特定部分称之为所讨论的全域全域或论域论域(universeuniverse)。对于全域及知识的特性并没有任何特别假设。事实上，知识构成了某
10、一感兴趣领域中各种分类模式的一个族集(family)，这个族集提供了关于现实的显事实，以及能够从这些显事实中推导出隐事实的推理能力。钮肇仓运垂论们钞泽帧诽驹轰炮釜辱象赃脯项碎分览诬砒驻丙哩伺悸被耿高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202411高级人工智能 史忠植二、二、 知识分类知识分类 为数学处理方便起见，在下面的定义中用等价关系来代替分类。一个近近似似空空间间(approximate space)（或知知识识库库）定义为一个关系系统（或二元组） K K=(U,R R) 其中U（ 为空集）是一个被称为全域或论域(universe)的所有要讨论的个体的集合，R R是U上等价
11、关系的一个族集。 舍眼萌针钞既浑跌嘱不池晚溜诸猩星陌真卯惮按挣盛絮号楷耕驭郑忿联综高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202412高级人工智能 史忠植二、二、 知识分类知识分类 设P PR R，且P P，P P中所有等价关系的交集称为P P上的一种不可区分关系(indiscernbility relation)（或称难区分关系），记作IND(P P)，即 xIND(p)= xR RP 注意，IND(P P)也是等价关系且是唯一的。紧荧遗另晰货娠渡报魄贬刚后瓮窒术讣崎瘁斌肿竟刷垃溢让抛冗死引塞压高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202413高级人工智能 史忠
12、植二、二、 知识分类知识分类 给定近似空间K K=(U, R R)，子集XU称为U上的一个概念概念(concept)，形式上，空集也视为一个概念；非空子族集P PR R所产生的不分明关系IND(P P)的所有等价类关系的集合即U/IND(P P)，称为基本知识基本知识(basic knowledge)，相应的等价类称为基本概念基本概念(basic concept)；特别地，若关系QR R，则关系Q就称为初等知识初等知识(elementary knowledge)，相应的等价类就称为初等概念初等概念(elementary concept)。一般用大写字母P,Q,R等表示一个关系，用大写黑体字母P
13、 P,Q Q,R R等表示关系的族集；xR或R(x)表示关系R中包含元素xU的概念或等价类。为了简便起见，有时用P P代替IND(P P)。 根据上述定义可知，概念即对象的集合，概念的族集（分类）就是U上的知识，U上分类的族集可以认为是U上的一个知识库，或说知识库即是分类方法的集合。慌肆黄祭贬滤践佣罗鹊咏聚唆抽薛湖酮谆涧烟粱金疮芥萝柠桔奎宝势加狞高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202414高级人工智能 史忠植二、二、 知识分类知识分类 粗糙集理论与传统的集合理论有着相似之处，但是它们的粗糙集理论与传统的集合理论有着相似之处，但是它们的出发点完全不同。传统集合论认为，一个集
14、合完全是由其元出发点完全不同。传统集合论认为，一个集合完全是由其元素所决定，一个元素要么属于这个集合，要么不属于这个集素所决定，一个元素要么属于这个集合，要么不属于这个集合，即它的隶属函数合，即它的隶属函数 X X( (x x) ) 0,10,1。模糊集合对此做了拓广，。模糊集合对此做了拓广，它给成员赋予一个隶属度，即它给成员赋予一个隶属度，即 X X( (x x) ) 0,10,1，使得模糊集合，使得模糊集合能够处理一定的模糊和不确定数据，但是其模糊隶属度的确能够处理一定的模糊和不确定数据，但是其模糊隶属度的确定往往具有人为因素，这给其应用带来了一定的不便。而且，定往往具有人为因素，这给其应
15、用带来了一定的不便。而且，传统集合论和模糊集合论都是把隶属关系作为原始概念来处传统集合论和模糊集合论都是把隶属关系作为原始概念来处理，集合的并和交就建立在其元素的隶属度理，集合的并和交就建立在其元素的隶属度maxmax和和minmin操作上，操作上，因此其隶属度必须事先给定（传统集合默认隶属度为因此其隶属度必须事先给定（传统集合默认隶属度为1 1或或0 0）。）。在粗糙集中，隶属关系不再是一个原始概念，因此无需人为在粗糙集中，隶属关系不再是一个原始概念，因此无需人为给元素指定一个隶属度，从而避免了主观因素的影响。给元素指定一个隶属度，从而避免了主观因素的影响。撂痰肿优挟腺中囊爬汲偶色獭汉浪遏温
16、肋连萧彤洞殃把骗妖咕镰汹名价致高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202415高级人工智能 史忠植Information Systems/TableslIS is a pair (U, A)lU is a non-empty finite set of objects.lA is a non-empty finite set of attributes such that for every l is called the value set of a.AgeLEMSx16-3050x216-300x331-451-25x431-451-25x546-6026-49x616-
17、3026-49x746-6026-49旋稗念笛涧唤植煤埠颠泄糙狸砧亿淤舱筷镜荒竟然柒泰琶纪荔收云轰用叔高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202416高级人工智能 史忠植Decision Systems/TableslDS: l is the decision attribute (instead of one we can consider more decision attributes).lThe elements of A are called the condition attributes.AgeLEMSWalkx16-3050yesx216-300nox331-
18、451-25nox431-451-25yesx546-6026-49nox616-3026-49yesx746-6026-49no粪喝镶责族荚赎便拆赶记副语饮种谬润初两火绿密片援驹圣栋狸莽披漾尤高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202417高级人工智能 史忠植Issues in the Decision Tablel相同或不可区分的对象可能被表示多次相同或不可区分的对象可能被表示多次The same or indiscernible objects may be represented several times.l有些属性可能是多余的 Some of the attrib
19、utes may be superfluous.豢臻谁虹泼憋灾辱珍乔陨咽戮烂卫靶千椒翻路祸年醋姻玛爆就鸟眯济挑状高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202418高级人工智能 史忠植不可区分性不可区分性IndiscernibilitylThe equivalence relation A binary relation which is reflexive (xRx for any object x) , symmetric (if xRy then yRx), and transitive (if xRy and yRz then xRz). lThe equivalence
20、 class of an element consists of all objects such that xRy.居吼古齐郝叠榨俭滦轧减但莆歪血钠曰磷舰失阜尧窖帐飞源铸运喇荤婶织高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202419高级人工智能 史忠植不可区分性不可区分性Indiscernibility (2)lLet IS = (U, A) be an information system, then with any there is an associated equivalence relation: where is called the B-indiscernibi
21、lity relation.lIf then objects x and x are indiscernible from each other by attributes from B.lThe equivalence classes of the B-indiscernibility relation are denoted by 彦草儒攀佯惜爆违沤闷方励军凡眺辆恒囤良阉犹楷否阑糠妨空钟辑狠坡迢高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202420高级人工智能 史忠植不可区分性实例不可区分性实例 IndiscernibilitylThe non-empty subsets of
22、 the condition attributes are Age, LEMS, and Age, LEMS.lIND(Age) = x1,x2,x6, x3,x4, x5,x7lIND(LEMS) = x1, x2, x3,x4, x5,x6,x7lIND(Age,LEMS) = x1, x2, x3,x4, x5,x7, x6. AgeLEMSWalkx16-3050yesx216-300nox331-451-25nox431-451-25yesx546-6026-49nox616-3026-49yesx746-6026-49no劳峡债裙陇佩约脱契形台珍蛙冀安匝吞体博蕉声衣狈娶跨侈品防浓蔷
23、鸭够高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202421高级人工智能 史忠植概念的边界概念的边界 知识的粒度性是造成使用已有知识不能精确地表示知识的粒度性是造成使用已有知识不能精确地表示某些概念的原因。这就产生了所谓的关于不精确的某些概念的原因。这就产生了所谓的关于不精确的“边界边界”思想。著名哲学家思想。著名哲学家FregeFrege认为认为“概念必须概念必须有明确的边界。没有明确边界的概念，将对应于一有明确的边界。没有明确边界的概念，将对应于一个在周围没有明确界线的区域个在周围没有明确界线的区域”。粗糙集理论中的。粗糙集理论中的模糊性就是一种基于边界的概念，即一个不精确的模糊
24、性就是一种基于边界的概念，即一个不精确的概念具有模糊的不可被明确划分的边界。概念具有模糊的不可被明确划分的边界。为刻画模为刻画模糊性，每个不精确概念由一对称为上近似与下近似糊性，每个不精确概念由一对称为上近似与下近似的精确概念来表示，它们可用隶属函数定义的精确概念来表示，它们可用隶属函数定义崖估沽鬃健副万闰晃抹遥竿蹦素僳屉赦治羞迭坡铬米衬惋叛毋禹惰获势糟高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202422高级人工智能 史忠植粗糙集的基本定义粗糙集的基本定义知识的分类观点 粗糙集理论假定知识是一种对对象进行分类的能力。而知识必须与具体或抽象世界的特定部分相关的各种分类模式联系在一起
25、，这种特定部分称之为所讨论的全域全域或论域论域(universeuniverse)。为数学处理方便起见，在下面的定义中用等价关系来代替分类。缩轿秽破簧珠炒际脉郁起闽谤境锤肝呛纲晦垃爵架布呆学姬铰损狼铝寄唬高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202423高级人工智能 史忠植粗糙集的基本定义粗糙集的基本定义定定义义1 1 一个近近似似空空间间(approximate space)(或知知识库识库)定义为一个关系系统(或二元组)K K=(U, R R)，其中U(为空集)是一个被称为全域或论域(universe)的所有要讨论的个体的集合，R R是U上等价关系的一个族集。定定义义2 2
26、 设P PR R，且P P，P P中所有等价关系的交集称为P P上的一种不分明关系(indiscernbility relation)（或称不可区分关系），记作IND(P P)肝缝揍鹅描尼篷忆刑茎债捣颇夫乏晓群乐唇荧孕曝选荚奇鸟岸敞靳观沤仁高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202424高级人工智能 史忠植粗糙集的基本定义粗糙集的基本定义 定定义义3 3 给定近似空间K K=(U, R R)，子集XU称为U上的一个概概念念(concept)，形式上，空集也视为一个概念；非空子族集P PR R所产生的不分明关系IND(P P)的所有等价类关系的集合即U/IND(P P)，称为基
27、基本本知知识识(basic knowledge)，相应的等价类称为基基本本概概念念(basic concept)；特别地，若关系QR R， 则 关 系 Q就 称 为 初初 等等 知知 识识 (elementary knowledge)，相应的等价类就称为初初等等概概念念(elementary concept)。盅澈良妊聘瞪圃恐曹妓霹茁防副不勤迎煽栅垂怠婚尺碾胚鹏桩裕赔唱采良高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202425高级人工智能 史忠植上近似、下近似和边界区域上近似、下近似和边界区域定义定义5:X的下近似：R*(X)=x:(xU)(xRX ) X的上近似：R*(X)=x:
28、(xU)(xRX )X的边界区域：BNR(X)=R*(X)R*(X) 若BNR(X)，则集合X就是一个粗糙概念。下近似包含了所有使用知识R可确切分类到X的元素，上近似则包含了所有那些可能是属于X的元素。概念的边界区域由不能肯定分类到这个概念或其补集中的所有元素组成。POSR(X)=R*(X)称为集合X的R-正区域正区域，NEGR(X)=UR*(X)称为集合X的R-反区域反区域。 眼州村胯飘镜结则刮衅驼右镰柿以杠溜炒挎糕缎尺柿啥永酬轻霞退符拨英高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202426高级人工智能 史忠植Lower&UpperApproximations(2)Lower
29、Approximation:Upper Approximation:上近似、下近似和边界区域上近似、下近似和边界区域畏悉雕奄炊英蒸烦饿捡豪汉铁纱础奖肖烩痰缄辱瑞搅笨面束涸褪盅疾篙毛高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202427高级人工智能 史忠植新型的隶属关系新型的隶属关系 传统集合论中，一个元素的隶属函数X(x)0,1。而粗糙集理论中，X(x)0,1 定定义义4 4 设XU且xU,集合X的粗粗糙糙隶隶属属函函数数(rough membership function)定义为 其中R是不分明关系，R(x)=xR=y:(yU)(yRx)=1当且仅当xRX 0当且仅当xRX =0
30、当且仅当xRX= 室派乍嗓钮家纱灰焉汕歪孺官隙帧封啤凑掸椅毖均衙烤勒狠肖泣噪房浩骋高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202428高级人工智能 史忠植隶属关系隶属关系显然有显然有 0,10,1。我们可以看到，这里的隶属关系。我们可以看到，这里的隶属关系是根据已有的分类知识客观计算出来的，可以被解是根据已有的分类知识客观计算出来的，可以被解释为一种条件概率，能够从全域上的个体加以计算，释为一种条件概率，能够从全域上的个体加以计算，而不是主观给定的。而不是主观给定的。遵掩仇橙粕缕凳基卒毯劝侍曰扬身谦鹅给峙龄比领靴懊皆衷遭晤姑添追湘高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/1
31、0/202429高级人工智能 史忠植集近似实例集近似实例 Set ApproximationlLet W = x | Walk(x) = yes. lThe decision class, Walk, is rough since the boundary region is not empty.AgeLEMSWalkx16-3050yesx216-300nox331-451-25nox431-451-25yesx546-6026-49nox616-3026-49yesx746-6026-49no怠资恰绿谱殃钢诵盎怨垂中幻俘蘑苛藤福函僚慧滁科迭卡徽奎扼蓖反型衷高级人工智能第十一部分高级人工智能
32、第十一部分8/10/202430高级人工智能 史忠植集近似实例集近似实例 Set Approximation (2)yesyes/nonox1,x6x3,x4x2,x5,x7AW废弛巨候蜒治服大沟侨皖皱懒族值祁室析佳孺讶腆扳衰揪众佑忻怕贰饰咱高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202431高级人工智能 史忠植UsetU/RR : subset of attributes粗糙粗糙集近似图示集近似图示债休赋棋丘蔷川体渗擂蝴窄唐钧稼擦抹振鹰邪畏哎招禾商炬掣君膏疹沿例高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202432高级人工智能 史忠植Lower&Upper 近似近似
33、 (3)X1=u|Flu(u)=yes=u2, u3, u6, u7RX1 = u2, u3=u2, u3, u6, u7, u8, u5X2=u|Flu(u)=no=u1, u4, u5, u8RX2=u1, u4 = u1, u4, u5, u8, u7, u6TheindiscernibilityclassesdefinedbyR=Headache, Temp.areu1, u2, u3, u4, u5, u7, u6, u8.渝扶认螟怯刮倘彰钥棠角院硷统蝇屈谎折冬烃瑰戒挤驮躯呼元舷绪乳渭碧高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202433高级人工智能 史忠植Lower&
34、Upper 近似近似(4)R=Headache, Temp.U/R=u1, u2, u3, u4, u5, u7, u6, u8X1=u|Flu(u)=yes=u2,u3,u6,u7X2=u|Flu(u)=no=u1,u4,u5,u8RX1=u2, u3=u2, u3, u6, u7, u8, u5RX2=u1, u4 = u1, u4, u5, u8, u7, u6u1u4u3X1X2u5u7u2u6u8止赋媒鸽儒蒂膊枝床萨裔膊吞卸涅果梭违币布瓮怀直儡衷手霜群福垄命贿高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202434高级人工智能 史忠植例例1 1： 设有一知识库K=U,p,q
35、,r其中U=x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8且U/p=x1,x4,x5,x2,x8,x3,x6,x7U/q=x1,x3,x5,x6,x2,x4 ,x7,x8 U/r=x1,x5,x6,x2,x7,x8,x3,x4 则x1p=x1 ,x4 ,x5x1q= x1 ,x3 ,x5 。若P=p,q,r则IND(P)= x1,x5,x2,x8,x3,x4,x6,x7 对于U上的子集X1=x1,x4,x7可得到P* X1=x4x7=x4 ,x7P* X1=x1 ,x5x4x7=x1 ,x4 ,x5 ,x7Lower&Upper 近似近似(5)侦搬猖只章枢狂她裕布贡嘉株称宪利钦厨辉糙骨否例亭敷
36、功蔑畦醚袒宰媒高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202435高级人工智能 史忠植近似度近似度Accuracy of Approximation where |X| denotes the cardinality of Obviously If X is crisp with respect to B. If X is rough with respect to B.葫暑伯滓诫聂地蔼壶皇匀瘫宽风啮跃速棍秒孕娱耿耀隅核罢哎酗瓜练址比高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202436高级人工智能 史忠植近似性质近似性质Properties of Approxima
37、tionsimpliesand冒圆瘤柏淳纺莉冈北狐贿回何癣播祥粉天悍伐魔旅远依婿捉叹绢泳扎病魔高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202437高级人工智能 史忠植近似性质近似性质Properties of Approximations (2)where-XdenotesU - X.那冯肚混椎恋个胜刃府参掺刽扎几孜排已抱非杀酵爷三鼠秸心驻郊藕每缅高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202438高级人工智能 史忠植三、三、 知识的约简知识的约简一般约简 定义定义6 6 设R R是等价关系的一个族集，且设RR R。若IND(R R)=IND(R RR)，则称关系R
38、在族集R R之中是可省可省的(dispensable)否则就是不可省不可省的。若族集R R中的每个关系R都是不可省的则称族集R R是独立的独立的(independent)否则就是依赖的依赖的或非独立非独立的。 定义定义7 7 若Q QP P是独立的并且IND(Q Q)=IND(P P)则称Q Q是关系族集P P的一个约简约简(reduct) 。在族集P P中所有不可省的关系的集合称为P P的核核(core) 以CORE(P P)来表示。 显然，族集P P有多个约简（约简的不唯一性）。 定理定理1 1 族集P P的核等于P P的所有约简的交集。即CORE(P P)=RED(P P) 真舷倾孪含沟
39、露要蒙掠辽辩彪满鸥泉颧网飘杀屹耐林行仟螺橇菩踏蚂寡症高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202439高级人工智能 史忠植例例2 2：取前面的例1若P=p,q,r则IND(P)=x1 ,x5,x2 ,x8,x3,x4,x6,x7IND(P-p)=x1 ,x5,x2 ,x7 ,x8,x3,x4,x6IND(P)所以p是不可省的同理可得q、r是可省的。这样由p,q,r三个等价关系组成的集合和p,q、p,r定义了相同的不分明关系。又IND(p,q)IND(p) IND(pq)IND(q)则p,q和p, r就是P的约简而且p是P的核也就是说p是绝对不能省的 三、三、 知识的约简知识的约
40、简耸蠢吩菌约律随醚浙吠卑往豢骄碌东撤尤迹穷后惫撞嚎侈讲秸延滩彬袱冕高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202440高级人工智能 史忠植相对约简相对约简定义定义8 8 设P P和Q Q是全域U上的等价关系的族集，所谓族集Q Q的P-P-正区域正区域(P-positive region of Q Q)，记作POSP P(Q Q)= = P P*(X) 族集Q Q的P-P-正区域正区域是全域U的所有那些使用分类U/P P所表达的知识，能够正确地分类于U/Q Q的等价类之中的对象的集合。定义定义9 9 设P P和Q Q是全域U上的等价关系的族集，RP P。若POSIND(P P)(I
41、ND(Q Q)= =POSIND(P P-R)(IND(Q Q) 则称关系R在族集P P中是Q-Q-可可省省的的否则称为Q-Q-不不可可省省的的如果在族集P P中的每个关系R都是Q Q-不可省的则称P P关于Q Q是独独立立的的否则就称为是依赖的依赖的。 漠乔镍帕霞署灾继蛀臼宵暮玫敢孙樟尚纸灼斑片医叔拳威押堆挂煽曰挞墅高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202441高级人工智能 史忠植相对约简相对约简定义定义10 SP称为P的Q-约简约简(Q-reduct)当且仅当S是P的Q-独立的子族集且POSS(Q)=POSP(Q)；族集P中的所有Q-不可省的初等关系的集合称为族集P的Q
42、-核核(Q-core)记作COREQ(P)。下面的定理是定理定理1的拓广。定理定理2 族集P的Q-核等于族集P的所有Q-约简的交集。即COREQ(P)=REDQ(P)其中REDQ(P)是族集P的所有Q-约简的族集。究菲恰谜轴愚创乳醛镶斑翻菏兽腻钟卖致拇佩暮继勺郎坍授果轴掸蛋斤狈高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202442高级人工智能 史忠植知识的依赖性知识的依赖性知识的依赖性可形式定义如下：定义定义11 设K=(U,R)是一个近似空间，P,QR。1)知识Q依赖于依赖于知识P或知识P可推导出可推导出知识Q，当且仅当IND(P)IND(Q)记作PQ；2)知识P和知识Q是等价的
43、等价的当且仅当PQ且QP即IND(P)=IND(Q)记作P=Q，明显地，P=Q当且仅当IND(P)=IND(Q)；3)知识P和知识Q是独立的独立的，当且仅当PQ且QP均不成立，记作PQ。土贩焊谷僻峰惧尼狈彰擦夹展杆材苦辅突勘锻臃舶隙狡剖旦葬赌贬件彪讲高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202443高级人工智能 史忠植知识的依赖性知识的依赖性依赖性也可以是部分成立的也就是从知识P能推导出知识Q的一部分知识，或者说知识Q只有一部分依赖于知识P的。部分依赖性（部分可推导性）可以由知识的正区域来定义。现在我们形式地定义部分依赖性。定义定义12 设K=(U,R)是一个知识库P,QR我们
44、称知识知识Q以以依赖度依赖度k(0 k1)依赖于知识依赖于知识P记作PkQ当且仅当k=P(Q)=card(POSP(Q)/card(U)(6.8)(1)若k=1则称知识Q完全依赖于完全依赖于知识P，P1Q也记成PQ；(2)若0k1则称知识Q部分依赖于部分依赖于知识P；(3)若k=0则称知识Q完全独立于完全独立于与知识P。恃暮状获蔡骂划豌枕榆菇斡月广也联泽霉苔懒逗八嘎臭仲泊愉彰吸拒自尊高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202444高级人工智能 史忠植四、四、 决策表的约简决策表的约简 决策表 决策表是一类特殊而重要的知识表达系统，它指当满足某些条件时，决策（行为）应当怎样进行
45、。多数决策问题都可以用决策表形式来表示，这一工具在决策应用中起着重要的作用。 决策表可以定义如下： S=(U, A)为一信息系统，且C, DA是两个属性子集，分别称为条件属性和决策属性，且CD=A，CD=，则该信息系统称为决策表，记作T=(U, A, C, D)或简称CD决策表。关系IND(C)和关系IND(D)的等价类分别称为条件类和决策类。 懊郧侍最涝曼痪荚郝喂炊覆斋逆穗咀涵琉拎瓜炔新果成身聚墟侮跺略指汾高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202445高级人工智能 史忠植身高性别视力录取e1高男差否e2高女一般是e3高男好是e4矮男差否e5矮女一般是e6矮男好是表1一决策
46、表身高、性别、视力为条件属性，录取为决策属性四、四、 决策表的约简决策表的约简鹏淮沮石豌甄积奈腔觉军香捂腺凿询庐撕胡片庆孰陀惜捂建害艺粗淋薛工高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202446高级人工智能 史忠植决策规则决策规则决策表中的每一行对应诸如形式的决策规则，和分别称为决策规则的前驱和后继。当决策表S中决策规则为真时，我们说该决策规则是S中一致的，否则说该决策规则是S中不一致的。若决策规则是S中一致的，相同的前驱必导致相同的后继；但同一种后继不一定必需是同一前驱产生的。 如表1第一行对应决策规则： 身高(高)性别(男)视力(差) 录取(否) 文蝇颇超坞滔顾侄桥京祈祭旨谜
47、瞅郴诀呵臆忙涩抵疑鹃沮样粕声舱豆佑斌高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202447高级人工智能 史忠植决策表的一致性决策表的一致性命题命题1 1当且仅当 CD，决策表T=(U, A, C, D)是一致的。由命题1，很容易通过计算条件属性和决策属性间的依赖程度来检查一致性。当依赖程度等于1时，我们说决策表是一致的，否则不一致。秃斩守酞坯掇撼猎荒糟遁膏扮俯稻炕骏蓄迎沙先径兑而透智泥哗埠各聚值高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202448高级人工智能 史忠植决策表的分解决策表的分解 命题命题2 2每个决策表T=(U, A, C, D)都可以唯一分解为两个决策表
48、T1=(U1, A, C, D)和T2=(U2, A, C, D)，这样使得表T1中C1D和T2中C0D。 这 里U1=POSC(D)，U2=BNC(X)，XU|IND(D)。 由命题2可见，假设我们已计算出条件属性的依赖度，若表的结果不一致，即依赖度小于1，则由命题2可以将表分解成两个子表：其中一个表完全不一致，依赖度为0；另一个表则完全一致，依赖度为1。当然，只有依赖度大于0且不等于1时，这一分解才能进行。肤摊油簇倒声礼拯报瞅羚斡据蒜羔琶撞仿壶疟碎谜愁窘舷聂犊啡蛋戏先渴高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202449高级人工智能 史忠植表2不一致决策表 a、b、c为条件属
49、性，d、e为决策属性 1、5产生不一致Ua b c d e123456781022001112200111102210201220112111201101决策表的分解决策表的分解雨划桓管潭颊箭侄珍冶跨忧划多镊谎欺喳恨舷你兢徒弓鹊双抚虱域耶吃挫高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202450高级人工智能 史忠植表3完全一致的决策表Ua b c d e346720011110222201121112表4完全不一致的决策表Ua b c d e125810220011121020101101决策表的分解决策表的分解帚愁舞寺炙表咨除堡个苛苗卓陵央诉泽鱼喻蝗肤常翔韦铃贵咀在估亚仅谋高级人
50、工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202451高级人工智能 史忠植一致决策表的约简一致决策表的约简在我们制定决策时是否需要全部的条件属性，能否进行决策表的约简。约简后的决策表具有与约简前的决策表相同的功能，但是约简后的决策表具有更少的条件属性。一致决策表的约简步骤如下：(1) 对决策表进行条件属性的约简，即从决策表中消去某一列；(主要研究点)(2) 消去重复的行；(3) 消去每一决策规则中属性的冗余值。 盗绞姚个绰赴低知并轨狱我懒态揍鹊苛窜秧垄辽昌洁婪根胁嗅习穷毖京耘高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202452高级人工智能 史忠植条件属性的约简条件属性的约简
51、A.Skowron提出了分明矩阵，使核与约简等概念的计算较为简单，主要思想：设S=(U,A)为一个知识表示系统，其中U =x1,x2,xn，xi为所讨论的个体，i=1,2,n，A =a1,a2,am，aj为个体所具有的属性，j=1,2,m。知识表达系统S的分明矩阵M(S)=cijnn，其中矩阵项定义如下： cij=aA：a(xi)a(xj)，i,j=1,2,n因此cij是个体xi与xj有区别的所有属性的集合汀详究焊频咎娱峰仗豫允棱批并销事尼估盂吁苏韶祭喉山酋敷陆签蛊憾纶高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202453高级人工智能 史忠植分明矩阵对应的核与约简分明矩阵对应的核与
52、约简核就可以定义为分明矩阵中所有只有一个元素的矩阵项的集合，即 CORE(A)=aA：cij=(a)，对一些i,j 相对于集合包含关系运算而言，若属性集合BA是满足下列条件 Bcij，对于M(S)中的任一非空项cij的一个最小属性子集，则称属性集合BA是A的一个约简。换言之，约简是这样的最小属性子集，它能够区分用整个属性集合A可区分的所有对象。 啤执酿丫啤久蓄敬朔客鹃盾根挽课伤常本喀浑鹿疾末瞄蹋踏隐闺芽自搐诈高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202454高级人工智能 史忠植SkowronSkowron的约简方法的约简方法对于每一个分明矩阵M(S)对应唯一的分明函数fM(S)
53、Discernibility Function，它的定义如下：信息系统S的分明函数fM(S)是一个有m-元变量a1, am(aiA，i=1,m)的布尔函数，它是cij的合取，cij是矩阵项cij中的各元素的析取，1j0， C(X, Y)=0 当card(x)=0。C(X, Y)表示把集合X归类于集合Y的误分类度，即有C(X, Y)100%的元素归类错误。显然，C(X, Y)=0时有XY。如此，可事先给定一错误分类率(00.5)，基于上述定义，我们有XY，当且仅当C(X, Y)。 延呜试婿求龚寒即翰哥涣潜忆可皱的它韵凿俭汹涯赤宪磊页荒赶召铁赌逐高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10
54、/202464高级人工智能 史忠植可变精度粗糙集模型可变精度粗糙集模型在 此 基 础 上 ， 设 U为 论 域 且 R为 U上 的 等 价 关 系 ，U/R=A=X1, X2, , Xk ，这样，可定义集合X的-下下近近似似为RX=Xi (XiX, i=1, 2, , k)或或 RX=Xi (C(Xi, X), i=1, 2, , k)，并且RX称为集合X的-正区域正区域，集合X的-上近似上近似为RX=Xi (C(Xi, X)1, i=1, 2, , k)，这样，-边界区域边界区域就定义为：BNRX=Xi (C(Xi, X)1)；-负区域负区域为：NEGRX=Xi (C(Xi, X)1)。以此
55、类推，我们还可以定义-依依赖赖、-约约简简等与传统粗糙集模型相对应的概念。 婉阑割辉铱者牡巢枣傲淫臣稳凭茁躺升啥盒蕾冀禁劣奏挠鄙沮阻潍撵糊莆高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202465高级人工智能 史忠植相似模型相似模型在数据中存在缺失的属性值的时候（在数据库中很普遍），不分明关系或等价关系无法处理这种情形。为扩展粗糙集的能力，有许多作者提出了用相似关系来代替不分明关系作为粗糙集的基础。 在使用相似关系代替粗糙集的不分明关系后，最重要的变化就是相似类不再形成对集合的划分了，它们之间是相互重叠的。类似于等价类，可以定义相似集，即所有和某各元素x在属性集合B上相似的集合SIM
56、b(x)。值得注意的是SIMb(x)中的元素不一定属于同一决策类， 因此还需要定义相似决策类，即相似集对应的决策类集合。 妊耙丘郧狡敝痊业琉咸交菠邦掳鬃嚼宛仅奶滇哨滁瞧篙菇救珐道慢蔫挎龄高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202466高级人工智能 史忠植基于粗糙集的非单调逻辑基于粗糙集的非单调逻辑 自粗糙集理论提出以来，粗糙集理论的研究者都很重视它的逻辑研究，试图通过粗糙集建立粗糙逻辑，也相应地发表了一系列的粗糙逻辑方面的论文。测谚销帖酞焰珐纶身葬锅缔獭劣帜霍纺贼剖一瞧泰浩赌碰抵墟颅票碴陌袄高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202467高级人工智能 史忠植
57、与其它数学工具的结合与其它数学工具的结合 D.Dudios和H.Prade由此提出了RoughFuzzySet和FuzzyRoughSet的概念A.Skowron和J.Grazymala-Buss认为，粗糙集理论可以看作证据理论的基础。并在粗糙集理论的框架上重新解释了证据理论的基本概念，特别是用上近似和下近似的术语解释了信念(belief)和似然(plausibility)函数，进而讨论了两者之间的互补问题。轩澎氛辈州仇弗拷学哎瑰菜蚤脚咖紊棵豢衣伏淫缺邵孕翔帐尔厂要忧篙畜高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202468高级人工智能 史忠植六、粗糙集的实验系统六、粗糙集的实验系
58、统在过去几年中，建立了不少基于粗糙集的KDD系统，其中最有代表性的有LERS、ROSE、KDD-R等。1 1LERSLERSLERS(Learning from examples based on Rough Set)系统是美国Kansas大学开发的基于粗糙集的实例学习系统。它是用Common Lisp在VAX9000上实现的。LERS已经为NASA的Johnson空间中心应用了两年。此外，LERS还被广泛地用于环境保护、气候研究和医疗研究 疫埋桅料遥方呆屑绎勤道喝淮妈码投靛键鼎玩妓骗详贮毁婆背鸵骏圃柔报高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202469高级人工智能 史忠植六、
59、粗糙集的实验系统六、粗糙集的实验系统2 2ROSEROSE波兰Poznan科技大学基于粗糙集开发了ROSE(Rough Set data Explorer), 用于决策分析。 它是Rough Das & Rough Class系统的新版，其中RoughDas执行信息系统数据分析任务，RoughClass支持新对象的分类，这两个系统已经在许多实际领域中得到应用。 3 3KDDRKDDRKDD-R是由加拿大的Regina大学开发的基于可变精度粗糙集模型，采用知识发现的决策矩阵方法开发了KDD-R系统，这个系统被用来对医学数据分析，以此产生症状与病证之间新的联系，另外它还支持电信工业的市场研究。 机
60、放秋惦绸坚苇尚和埋孤辐祖仟貌帝牢扬日克妈汲应喂捆滑赴痒胃漓氦货高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202470高级人工智能 史忠植七、粒度计算七、粒度计算l粒度计算从广义上来说是一种看待客观世界的世界观和方法论。 l粒度计算的基本思想就是使用粒而不是对象为计算单元，使用粒、粒集以及粒间关系进行计算或问题求解。簧扭援壁揭男薪咨痪佯炒摈协溅净及裂去饱沦削抖纺梆物屏屁颧扣龟旋恭高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202471高级人工智能 史忠植粒度计算粒度计算l1997年年Lotfi A. Zadeh 提出了粒度的概念，他认为在人类认知中存提出了粒度的概念，他认为
61、在人类认知中存在三种概念：粒度，组织与因果关系。从直观的来讲，粒化涉及到从在三种概念：粒度，组织与因果关系。从直观的来讲，粒化涉及到从整体到部分的分解，而组织却是从部分到整体的集成，而因果关系涉整体到部分的分解，而组织却是从部分到整体的集成，而因果关系涉及原因与结果之间的联系。对一个事物的粒化就是以可分辨性、相似及原因与结果之间的联系。对一个事物的粒化就是以可分辨性、相似性、邻近性与功能性集聚有关的事物。性、邻近性与功能性集聚有关的事物。l粒度计算是信息处理的一种新的概念和计算范式，覆盖了所有有关粒粒度计算是信息处理的一种新的概念和计算范式，覆盖了所有有关粒度的理论、方法、技术和工具的研究，主
62、要用于处理不确定的、模糊度的理论、方法、技术和工具的研究，主要用于处理不确定的、模糊的、不完整的和海量的信息。粗略地讲，一方面它是模糊信息粒度理的、不完整的和海量的信息。粗略地讲，一方面它是模糊信息粒度理论、粗糙集理论、商空间理论、区间计算等的超集，另一方面是粒度论、粗糙集理论、商空间理论、区间计算等的超集，另一方面是粒度数学的子集。具体地讲，凡是在分析问题和求解问题中，应用了分组、数学的子集。具体地讲，凡是在分析问题和求解问题中，应用了分组、分类、聚类以及层次化手段的一切理论与方法均属于粒度计算的范畴。分类、聚类以及层次化手段的一切理论与方法均属于粒度计算的范畴。信息粒度在粒度计算，词计算，
63、感知计算理论和精化自然语言中都有信息粒度在粒度计算，词计算，感知计算理论和精化自然语言中都有反映反映 嘎郴塌婪逊舶表褪次挥厅攘杂是嗅享拴帮诲俄揽木八弊雨士蒜痉五刊虎蜡高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202472高级人工智能 史忠植粒度计算的必要性粒度计算的必要性l从哲学的角度看从哲学的角度看 Yager和Filev指出“人类已经形成了世界就是一个粒度的观点”以及 “人们观察、度量、定义和推理的实体都是粒度” 。信息粒是一种抽象，它如同数学中的“点”、“线”、“面”一样，在人类的思维和活动中占有重要地位。l从人工智能的角度看从人工智能的角度看 张钹院士指出“人类智能的公认特
64、点，就是人们能从极不相同的粒度上观察和分析同一问题。人们不仅能在不同粒度的世界上进行问题求解，而且能够很快地从一个粒度世界跳到另一个粒度的世界，往返自如，毫无困难。这种处理不同世界的能力，正是人类问题求解的强有力的表现” 。赂铭硝蹬轿蹬录剿魔膜碧待完持浸钠月谊吱稀珊壮汽嗡励啥哪逮聪浮兄崩高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202473高级人工智能 史忠植粒度计算的必要性粒度计算的必要性l从优化论的角度来看从优化论的角度来看 粒度计算的理论与方法在观念上突破了传统优化思想的束缚，不再以数学上的精确解为目标，即：需要的是很好地理解和刻画一个问题，而不是沉溺于那些用处不大的细节信息
65、上。粒度计算的方法不要求目标函数和约束函数的连续性与凸性，甚至有时连解析表达式都不要求，而且对计算中数据的不确定性也有很强地适应能力，计算速度也快，这些优点使粒度计算具有更广泛地应用前景，所以，粒度计算理论的研究对推动优化领域的发展极其重要。 宙毛猎檬恍胯脉狸佰度炯佑跪释谊法皋诡眠榜链政琢牡采妆寇总样幼樱葡高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202474高级人工智能 史忠植粒度计算的必要性粒度计算的必要性l从问题求解的角度看从问题求解的角度看 用粒度计算的观点来分析解决问题显得尤为重要，这样就不用局限于具体对象的细节。除此之外，将复杂问题划分为一系列更容易管理和更小的子任务，
66、可以降低全局计算代价。 l从应用技术的角度看从应用技术的角度看 图像处理、语音与字符识别等，是计算机多媒体的核心技术。这些信息处理质量的好坏直接依赖于分割的方法和技术，而粒度计算的研究或许能够解决这一问题。季澎寿涣瓤桩觉乞绞渴稀素俗籽鲜秩伤枢袖磐缔屁曙践竣顾拳叹生胆辱票高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202475高级人工智能 史忠植粒度计算的基本问题粒度计算的基本问题 l两大问题l粒的构造 ：处理粒的形成、表示和解释 l使用粒的计算：处理在问题求解中粒的运用 l两个方面l从语义 上：侧重于对粒的解释 ，如为什么两个对象会在同一个粒之中，为什么不同的粒会相关。 l从算法上：
67、如何进行粒化和如何进行基于粒的计算。对粒的分解与合并方法的研究，是构建任何粒度体系结构的本质要求。 菊孽贵臂喻籍邻震氦惰感舷吐彬翘颐称泰记绦众柒兄英凹凶褥逐微扼驯比高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202476高级人工智能 史忠植粒度计算的国内外研究现状粒度计算的国内外研究现状 l粗糙集理论l粒：等价类，子集l粒的计算：粒之间的近似l商空间理论l粒：等价类，子集，粒之间具有拓扑关系l粒的计算：合成、分解l词计算理论l粒：词l粒的计算：模糊数学铲菠羽硼捷腺诈吮盲壹苫魏硫技猴熟骗审娘窗吸国澳脏烬快肩详蛾龋姆窍高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202477高级
68、人工智能 史忠植商空间粒度模型商空间粒度模型l张铃张铃, 张钹把商空间的概念通过模糊等价关系张钹把商空间的概念通过模糊等价关系推广到模糊集合上，他们证明下面推广到模糊集合上，他们证明下面4种提法等种提法等价：价：l在论域在论域X上给定一个模糊等价关系上给定一个模糊等价关系l给定给定X的商空间上的一个归一化等腰距离的商空间上的一个归一化等腰距离l给定给定X的一个分层递阶结构的一个分层递阶结构l给定一个给定一个X的模糊知识基，另一个结论是，所有模的模糊知识基，另一个结论是，所有模糊粒度全体，构成一个完备半序格糊粒度全体，构成一个完备半序格坐表蚂瘦葬培鳖亥州止馏妙攫啼俯裳剧祝僵赣肩榆釜土胖搀焕勃拇纶
69、躇里高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202478高级人工智能 史忠植存在的问题存在的问题l粒的定义：子集，没有内涵，无法区分粒和类l粒的元素：粒的元素为基本对象，不能为粒l粒的嵌套层次结构简单l粒的功能是用于描述和近似，而对于问题求解作用不大（明显）即援掷盲挤吐眉密哆要直伤阅膜舵匝材骡搂殉郊唯鸯铅利伦皂援铺棺烟诱高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202479高级人工智能 史忠植相关工作相关工作l基于近似和相容关系的粒度模型 l近似空间 l变精度粗糙集模型 l相容空间 l层次和嵌套模型l由嵌套等价关系序列引导的嵌套粗糙集近似 l由层次结构引导的层次粗糙集
70、近似 l由邻域系统引导的层次粗糙集近似 降吉验订修芜勒泉惺沙嚎欠媒怠压爵莱蛙耐杠夏喂卜挞耶吓厌弧颧梢砂涸高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202480高级人工智能 史忠植相容粒度空间模型相容粒度空间模型 l四元组(OS, TR, FG, NTC) lOS 表示对象集系统 lTR 表示一个相容关系系统 lFG表示相容粒转换函数 lNTC表示一个嵌套相容覆盖系统 对象集系统由在相容粒度空间中处理和粒化的对象组成，它也可以看成是一个对象域相容关系系统是一个参数化的关系结构，它由一组相容关系组成，包括一个粒度空间所基于的关系和参数嵌套相容覆盖系统是一个参数化的粒度结构，其中定义了不
71、同层次的粒和基于对象系统和相容关系系统的参数化过程。它定义了：.粒之间、粒集之间、对象之间以及粒和对象之间的关系；b.粒的合成和分解。寡渝蚂截僚舜焰枪历载疥含臆猿醚措痴伤炒组折垒从敛干末辈资洪翌迎傣高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202481高级人工智能 史忠植相容粒相容粒 l用一个三元组来描述相容粒G=(IG, EG, FG) lIG：相容粒G的内涵，用向量表示lEG：相容粒G的外延，用向量的集合表示lFG：内涵和外延之间的转换函数 描述了相容粒在特定环境下表现的知识，并表示在一个特定任务下相容粒中所有元素的一般性特征、规则、共同性等包含这个粒所涵盖的对象或粒定义了粒的
72、内涵和外延之间的转换，可以用函数、规则、算法等形式来描述保技训腆寥这纂裙陈忿伴工梭沫少聊渐遣咸木也硫棵催浅腻伍泄虾屈酥癸高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202482高级人工智能 史忠植相容粒相容粒 l粒的定义需要考虑三个基本属性：l反映粒中元素交互作用的内部属性；(EG)l揭示一个粒与其它粒交互作用的外部属性；(IG)l表示一个粒在特殊环境下存在的上下文属性。(IG, FG)终均股螺因巷铰煽务派炽烧估恳矣然遮语装涟腕郁贮帐群革表凸侦琐冰峡高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202483高级人工智能 史忠植相容粒度空间模型的主要特点相容粒度空间模型的主要特
73、点 l功能特点功能特点 l粒度计算的功能不仅仅在于对问题的简化和近似化，更在于以粒为单位通过粒之间的关系进行计算在某些问题的解决中不可替代的作用。 l建模所基于关系的特点建模所基于关系的特点 l相容关系l粒的定义的特点粒的定义的特点 l粒度空间结构的特点粒度空间结构的特点 l通过定义粒的三种关系：内涵关系、外延关系和复合关系，以及粒度空间的层次和嵌套结构实现了这种粒之间和粒度层次之间交互跳跃的能力。 忽春串烦吱殊沮翱蜂抓埃亡票肪蒋造男敬腊厂航代偶齿卧杀鼎痈洞眺镇翌高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202484高级人工智能 史忠植恶夫闺预肾香噪竞痴烹逆商拳贝掳磁两相吹例少欧翰矫咽雅溅蝗稿韩歪峭高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202485高级人工智能 史忠植粗糙集网站粗糙集网站l可以在http:/www.cs.uregina.ca/roughset的 Electronic Bulletin of the Rough Set Community中看到粗糙集研究的进展。锑汉混遭尝劳昌摈熬耸英栏慎猜顿啡缕么舷鬃敦贝蚊译肝嚣抉走唬擅驮盼高级人工智能第十一部分高级人工智能第十一部分8/10/202486高级人工智能 史忠植
