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1、第十一讲第十一讲 简单的抽屉原理简单的抽屉原理 把多于把多于n个的苹果放进个的苹果放进n个抽个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果个或两个以上的苹果感知生活中的抽屉原理1、将3个苹果放进两个抽屉里，有哪些不同的方法？我们来演示一下：3个苹果2个抽屉单击红色按钮停止放映单击红色按钮停止放映 试一试，放一放试一试，放一放先复制苹果3个苹果2个抽屉的结论1、将3个苹果放进两个抽屉里，有哪些不同的方法？（1）其中一个抽屉里放一个，另一个抽屉里放两个；（2）3个都放在一个抽屉里。我们发现，两种方法里总有一个抽屉里的有两个或两个以上的苹果。感知生活中的抽屉原理2
2、、把4个苹果放在3个抽屉里，有哪些不同的方法？我们也来演示一下4个苹果3个抽屉单击红色按钮停止放映单击红色按钮停止放映试一试试一试 放一放放一放先复制苹果4个苹果3个抽屉的结论2、把4个苹果放在3个抽屉里，有哪些不同的方法？我们发现共有4种不同的结果（1） 1、1、2 （2） 1、3、0 （3） 2、2、0 （4） 4、0、0我们发现，不论哪一种方法，都至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。感知生活中的抽屉原理3、把5个苹果放进4个抽屉里，也有相同的结论吗？不做实验你能确定其中有一个抽屉里至少有两个或两个以上的苹果吗？还想试一试吗还想试一试吗？5个苹果4个抽屉的结论3、把5个苹果放进4个抽屉
3、里，有多少种不同的方法？不同的方法有： （1） 1、1、1、2 （2） 1、2、2、0 （3） 1、1、3、0 （4） 2、3、0、0 （5） 1、4 、0、0 （6） 5、0、0、0刚才的结论仍然成立刚才的结论仍然成立抽屉原理的基本内涵把多于n个苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。 只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果生活中的抽屉现象1、我们从街上任意找来13个人，就可以断定他们中至少有两个人属相相同；2、我们让一群小朋友每人从一副扑克牌（去掉大小王）中任意抽出一张，最多有5个小朋友就一定至少有两个小朋友抽取的牌花色相同
4、；3、我们班有18名同学，只有11张桌子，至少有一张课桌上坐两个或两个以上的同学。生活中的抽屉现象4、希望小学有367个小朋友在1996年出生，那么至少有多少个小朋友的生日是同一天？5、班上有50名同学，老师至少拿多少本书，随意分给同学，才能保证至少有一名同学得到不少于两本？6、从围棋棋子中任意取出3个，其中必有颜色相同的，为什么？应用抽屉原理的要点1、正确判断“抽屉”和“苹果”的数目2、“苹果”的数目一定要多于“抽屉”的数目3、在没有指明抽屉的数目时，应当以题目中的条件为依据，合理构建“抽屉”，再运用原理去解决实际问题4、常见的构建“抽屉”的方法有： 数的分组、余数类别、图形的分割、染色分类
5、等抽屉原理的基本运用举例（一）构建抽屉 染色分类例1、有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子。请你说明：这5个小朋友中至少有两个小朋友摸出的棋子颜色的的配组是一样的。解；3个棋子的配色方案共有： 共 4种，可以看成4个抽屉，把5个小朋友手中的3个棋子看成一个苹果，共有5个苹果，根据抽屉原理，这5个小朋友中至少有两个小朋友摸出的棋子颜色的配组相同。3个全白个全白1黑黑2白白2黑黑1白白3个全黑个全黑抽屉原理的基本运用举例（一）构建抽屉 染色分类例2、一副扑克牌（去掉）大小王，每人随意摸两张，至少多少人才能保证他们当中一定有两人摸到得花色情况是相同的？每个人所取的两张每个
6、人所取的两张花色可能相同也花色可能相同也 可能不相同，单击可能不相同，单击它试一试它试一试我们发现，共有我们发现，共有10种种不同的花色组合，可不同的花色组合，可以看作以看作10个抽屉个抽屉同色组合同色组合共共4种种颜色不同会颜色不同会怎样，也单怎样，也单击试一试击试一试看一看，你也是这样做的吗？解：一副扑克牌中与方块、梅花、红桃、黑桃4种花色，两张牌的花色配组有十十种： 2红、2方、2黑、2梅、1红1方、1红1黑、1红1梅、1方1黑、1方1梅、1黑1梅根据抽屉原理，至少11人才能保证他们当中一定有两人摸到得花色情况是相同的。第一节课结束 我们来总结一下要点1、正确判断“抽屉”和“苹果”的数目
7、2、“苹果”的数目一定要大于“抽屉”的数目3、在没有指明抽屉的数目时，应当以题目中的条件为依据，合理构建“抽屉”，再运用原理去解决实际问题4、常见的构建“抽屉”的方法有： 数的分组、余数类别、图形的分割、染色分类等作业作业抽屉原理应用举例（二）抽屉原理应用举例（二）构建抽屉构建抽屉 余数分类余数分类例3、试说明，任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。分析：看158、239的差，都是7的倍数，每组的俩个数除以7所得的余数相等。解：任意的自然数除以7所得的余数只有7种：0、1、2、3、4、5、6，除以7而余数相同的两个数的差一定是7的倍数，根据抽屉原理，任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数
8、。抽屉原理应用举例（三）抽屉原理应用举例（三）构建抽屉构建抽屉 数的分类数的分类例4、从2、4、6、8、30这15个偶数中，任取9个数。证明其中一定有两个数之和是34.分析：因为想要两个数的和是34，所以，我们把和为34 的两个数放在一起，作为一个抽屉：还剩下一个数2单独放在一个抽屉里 .这样一个有8个抽屉，根据抽屉原理，任意取9个数，其中一定有两个数在在同一个抽屉内两个数之和是34。6、284、3010、248、2614、2012、2216、182抽屉原理应用举例（三）抽屉原理应用举例（三）构建抽屉构建抽屉 数的分类数的分类例5、从1、2、3、4、5、19、20这20个自然数中，至少任取几个
9、数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。分析：同上例一样，以两数之差为12构建抽屉。解：在这些数中，差为12 的有20、819、718、617、516、415、314、213、1共8组还有四个差不能为12 的数9101112。把这12组数看作12个抽屉，根据抽屉原理，至少要取13个数，才能保证一定有两个数取自同一个抽屉，抽屉原理应用举例（三）抽屉原理应用举例（三）构建抽屉构建抽屉 数的分类数的分类例6、从1到20这20个自然数中，任取11个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数。分析：每个抽屉里任意两个数之间都是倍数关系解： 把这些数按倍数关系构建抽屉： 有倍数关系的有1、2、4
10、、8、16、3、6、125、10、20、7、14、9、18五组。 没有倍数关系的5个数也看作五组：1113151719 根据抽屉原理从这20个数中任去11个数，至少两个取自同一个抽屉里，所以，必有两个数，取自一个数是另一个的倍数。抽屉原理应用举例（四）抽屉原理应用举例（四）构建抽屉构建抽屉 分类讨论分类讨论例7、证明：在任取的5个自然数中，必有3 个数，它们的和是3的倍数。我们来分析什么样的三个数的和能被3整除我们把自然数按除以3的余数分为三类：整除余数为0；余数为1；余数为2。即分为3个抽屉。因为0+0+0；1+1+1；2+2+2都能被3整除，所以余数相同的3个数的和一定能被3整除。如果至少
11、有一个抽屉里有3个以上的数上题就成立。抽屉原理应用举例（四）抽屉原理应用举例（四）构建抽屉构建抽屉 分类讨论分类讨论但5个苹果3个抽屉只能保证中至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果，不能保证有3个苹果，似乎这个题不能直接用抽屉原理解答。我们再想一下，除了这种情况，还有没有其它可能3个数的和也是3的倍数。 也就是说，如果分别从3个抽屉里各取一个数，也能保证和是3的倍数。我们看看怎样放0+1+2一个抽屉一个抽屉里有里有3个个一个抽屉一个抽屉里有里有3个以个以上上每个抽屉每个抽屉里都不超里都不超过过3个个你还有不同的放法吗？分类讨论，你也来试一试解：按除以3所得的余数制成3个抽屉，把任取的5个自然
12、数放进抽屉里，根据抽屉原理，至少有一个抽屉里有两个两个或两个以上两个以上的数。 当其中一个抽屉里有3个或3个以上数时，从中任意抽取3个，他们的和一定是3的倍数； 当每个抽屉里都没有3个数时，抽屉里的数只能是2个个、2个个、1个个。这时，只需从每个抽屉里各取一个数，也能保证它们的和是3的倍数。 综合以上两种情况可知：在任取的5个自然数中，必有3个数，它们的和是3的倍数。抽屉原理应用举例（四）抽屉原理应用举例（四）构建抽屉构建抽屉 分类讨论分类讨论例6、某校校庆，来了n位校友，彼此认识的握手问候。请你说明无论什么情况，在这n个校友中，至少有两人握手的次数一样多。 分析分析：把每一位校友握手的次数看
13、作一个苹果，再看一看所有可能握手的次数由多少种（抽屉数）解： 在所有来到的校友中，如果每人都至少与一个人握了手，那么握手次数最少是1次，最多是（n1）次，从1到（n1）共有（n1）种。根据抽屉原理，这n个人中，至少有两个人握手的次数相同。 在所有来到得校友中，如果有人没有和任何人握手，则这个人握手的次数是0次，而握手次数最多的人最多只能握手（n11）即（n2）次，这样最多也是（n1）种，根据抽屉原理，这n个人中，至少有两个人握手的次数相同。 所以无论什么情况，在这n个校友中，至少有两人握手的次数一样多。本课小结本课小结一、抽屉原理抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。二、应用方法应用方法；1 、以题目中的条件为依据，正确判断“抽屉”和“苹果”的数目； 2、“苹果”的数目要多于“抽屉”的数目。 3、如果“抽屉”不明显，要合理制造“抽屉”，再根据抽屉原理解答实际问题。三、常见的构建构建“抽屉抽屉”的方法有： 1、数的分组 2、余数类别 3、染色分类四、常见的基本题型基本题型 1、根据抽屉原理做判断 2、根据抽屉原理求苹果的最少数目 作业：第一次作业 练习册第35页基本训练1、2、3、4；（10、11选作） 课本第92页习题十一的1、4。第二次作业练习册第35页基本训练5，拓展提高6、7、8、9；课本第92页3、5、6、7。
