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1、第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数1正整数指数函数正整数指数函数栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数学习导航学习导航学习目标学习目标重点重点难点点重点：正整数指数函数的概念及性质重点：正整数指数函数的概念及性质难点：正整数指数幂的运算及函数性质难点：正整
2、数指数幂的运算及函数性质栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数新新知知初初探探思思维维启启动动1正整数指数函数的概念正整数指数函数的概念一一般般地地，函函数数_ (a0，a1，xN)叫叫作作正正整整数数指指数数函函数数，其其中中x是是自自变量，定量，定义域是正整数集域是正整数集N.yax栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数做一做做一做答案：答案：D栏目
3、栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数2正整数指数函数的图像和性质正整数指数函数的图像和性质由于正整数指数函数的定由于正整数指数函数的定义域域是正整数集是正整数集N，所以用描点，所以用描点法画正整数指数函数的法画正整数指数函数的图像像时，不能用平滑的曲不能用平滑的曲线将各点将各点连接接起来也就是起来也就是说，正整数指数，正整数指数函数的函数的图像是由一些像是由一些_组成的成的孤立的点孤立的点栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练
4、知能演练轻松闯关轻松闯关第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数(1)当当底底数数a1时，正正整整数数指指数数函函数数的的图像像是是_的；的；(2)当当底底数数0a1时，正正整整数数指指数数函函数数的的图像是像是_的的由此得出正整数指数函数的由此得出正整数指数函数的单调性：性：上升上升下降下降栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数(1)当底数当底数a1时,正整数指数函数是正整数指数函数是_函数函数;(2)当底数当底数0a1时，正整数指数函数是，正整数指数函数是_函数
5、函数想一想想一想y2x(xN)的的单调增区增区间是是N吗？提提示示：不不是是由由于于正正整整数数指指数数函函数数的的定定义域域是是N，而，而N不不是是区区间，因因此此正正整整数数指指数数函函数数虽然然是是单调函数，却没有函数，却没有单调区区间增增减减栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数做一做做一做栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数典典题题例例证证技
6、技法法归归纳纳题型一正整数指数函数的概念型一正整数指数函数的概念若若xN，判断下列函数是否是正整，判断下列函数是否是正整数指数函数，若是，指出其单调性数指数函数，若是，指出其单调性题型探究题型探究题型探究题型探究例例例例1 1栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数【名名师点点睛睛】根根据据函函数数的的解解析析式式判判
7、断断是是否否为正正整整数数指指数数函函数数时，关关键是是抓抓住住正正整整数数指指数数函函数数解解析析式式的的基基本本特特征征：ax前前的的系系数数必必须是是1，自自变量量xN，且且x在在指指数数位位置置上上，底底数数a0，a1.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数变式训练变式训练1若若函函数数y(a23a3)ax为正正整整数数指指数数函函数，数，则实数数a的的值为_解解析析：根根据据正正整整数数指指数数函函数数解解析析式式的的结构构特特征征，若若函函数数y(a23a3)a
8、x为正正整整数数指指数数函数，函数，则ax的系数的系数a23a31，且底数，且底数a0，a1.由此可知，由此可知，实数数a的的值为2.答案：答案：2栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数题型二正整数指数函数的图像与性题型二正整数指数函数的图像与性质质(本题满分本题满分10分分)在同一平面直角坐标在同一平面直角坐标系中，分别画出下列两组函数的图像，并分系中，分别画出下列两组函数的图像，并分析底数的不同对函数的单调性和图像递增或析底数的不同对函数的单调性和图像递增或递减快慢的影
9、响递减快慢的影响(1)y2x，xN，与，与y3x，xN；例例例例2 2栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数【思思路路点点拨】正正整整数数指指数数函函数数的的图像像是是由由一一些些孤孤立立的的点点组成成的的由由(1)(2)的的图像像可可推推广广出出正正整整数数指指数数函函数数的的底底数数对函函数数单调性性的的影影响响以以及及正正整整数数指指数数函函数数随随底底数数的的增增大大，其其图像改像改变快慢的快慢的问题栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技
10、法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数【解解】两两组函函数数的的图像像如如下下(为了了便便于于辨辨认某某点点在在哪哪一一函函数数图像像上上，特特用用虚虚线将将同同一一函数函数图像上的点像上的点连接接)5分分栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数由上由上图可以看出，可以看出，对于正整数指数函数于正整数指数函数yax( (a0，a1，xN) )，当，当a1时，底数，底数a越大，越大，图像上升的越快；像上升的越快；当当0a1
11、时，底数，底数a越小，越小，图像下降的越像下降的越快快.10分分【问题技技巧巧】描描点点作作图是是常常用用的的作作图方方法法，根根据据图像像研研究究函函数数的的性性质又又是是常常用用的的研研究究函函数的方法，其数的方法，其间用到数形用到数形结合的数学思想合的数学思想栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数变式训练变式训练2比比较下下列列各各组幂值的的大大小小(用用“”或或“”填空填空)(1)1.5819_1.5820；(2)0.52012_0.52013.解解析析：(1)考考
12、虑正正整整数数指指数数函函数数y1.58x，xN.1.581，y1.58x在在N上是增函数上是增函数栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数又又1920，1.58191.5820.(2)考考虑正整数指数函数正整数指数函数y0.5x，xN.00.51，y0.5x在在N上是减函数上是减函数又又20122013，0.520120.52013.答案：答案：栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章指数函数和对
13、数函数第三章指数函数和对数函数题型三正整数指数函数的实际应用题型三正整数指数函数的实际应用某种放射性物质不断变化为其他物某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过质，每经过1年剩留的这种物质是原来的年剩留的这种物质是原来的84%.(1)写出这种物质的剩留量写出这种物质的剩留量y随时间随时间x(xN)变化的函数关系式；变化的函数关系式；(2)画出该函画出该函数的图像；数的图像；(3)说明该函数的单调性；说明该函数的单调性；(4)从从图像上求出经过多少年，剩留量是原来的一图像上求出经过多少年，剩留量是原来的一半半例例例例3 3栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技
14、法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数【解解】(1)设这种种物物质最最初初的的质量量是是1，经过x年，剩留量是年，剩留量是y，由，由题意得意得经过1年，剩留量年，剩留量y184%0.841；经过2年年,剩留量剩留量y184%84%0.842；一一般般地地，经过x年年，剩剩留留量量y随随时间x变化化的的函数关系式函数关系式为y0.84x(xN)栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数(2)根据函数关系式列表如下：根据函数关系式列表
15、如下：用用描描点点法法画画出出指指数数函函数数y0.84x(xN)的的图像，它的像，它的图像是由一些孤立的点像是由一些孤立的点组成的成的x12345y0.840.710.590.500.42栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数(3)通通过计算算和和看看图知知道道，随随着着时间的的增增加加，剩留量在逐剩留量在逐渐减少，减少，该函数函数为减函数减函数(4)从从图上看出上看出y0.5，只需，只需x4.即即约经过4年，剩留量是原来的一半年，剩留量是原来的一半【思思维总结】在在实际
16、生生活活中中，增增长率率问题、降降低低率率问题、复复利利问题、浓度度问题等等都都是是常常见的正整数指数函数的正整数指数函数栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数变式训练变式训练3一一个个蜂蜂巢巢里里有有1只只蜜蜜蜂蜂第第1天天，它它飞出出去找回了去找回了5个伙伴；第个伙伴；第2天，天，6只蜜蜂只蜜蜂飞出出去去，各各自自找找回回了了5个个伙伙伴伴，如如果果找找伙伙伴伴的的过程程这样继续下下去去，第第6天天所所有有的的蜜蜜蜂蜂都都归巢后，蜂巢中一共有多少只蜜蜂？巢后，蜂巢中一共
17、有多少只蜜蜂？栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数解：解：设第第n天共有天共有yn只蜜蜂，只蜜蜂，则：y1516，y265662，y36256263yn6n，y66646656，第第6天共有天共有46656只蜜蜂只蜜蜂栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数备选例题备选例题备选例题备选例题1比比较下下列列几几个个幂.0.910,0.911,1.14,1.
18、15,0.010的大小的大小解解:可可先先考考察察正正整整数数指指数数函函数数y0.9x(xN),因因为此此函函数数是是减减函函数数，所所以以0.9110.9101;再再考考察察正正整整数数指指数数函函数数y1.1x(xN),因因为此此函函数数是是增增函函数数，所所以以1.151.141.因因此此0.9110.9100.0101.141.15.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数2解不等式解不等式4x232x(xN)栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证
19、典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧根据正整数指数函数的解析式根据正整数指数函数的解析式yax(a0，a1，xN)的特征来判断，如果是正整数的特征来判断，如果是正整数指数函数，那么根据底数与指数函数，那么根据底数与1的大小关系来的大小关系来确定其单调性确定其单调性栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数失误防范失误防范1要注意正整数指数函数与幂函数要注意正整数指数函数与幂函数yxa的的区别：正整数指数函数解析式中的底数是常区别：正整数指数函数解析式中的底数是常数，而幂函数解析式中的指数是常数数，而幂函数解析式中的指数是常数2正整数指数函数的值域不是正整数指数函数的值域不是a，)，而是而是a，a2，a3，
