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1、数学分析（数学分析（1） 试卷分析与讲评试卷分析与讲评 2013.2.252013.2.251. 一、选择题一、选择题 下列函数在整个下列函数在整个R上存在反函数的是上存在反函数的是 （ ） (B) 判别法：判别法：反函数反函数存在的充分条件是：存在的充分条件是：(A) (C) (D) 严格单调严格单调CB B班：班：29342934（A3A3、B24B24、D7D7）A A班：班：35253525（A2A2、B18B18、D5D5）在在整个整个R上上严格单调严格单调的函数是的函数是: 注注: 在在上存在反函数上存在反函数在在上存在反函数上存在反函数在在上存在反函数上存在反函数在在上存在反函数
2、上存在反函数2. 设设（ ）(C)判别法：判别法：由数列的有界由数列的有界性质和收敛性质性质和收敛性质(A) (B) (D) B是三个数列，且是三个数列，且和和则则有有都收敛时，都收敛时，收敛收敛和和都发散时，都发散时，发散发散和和和和都有界时，都有界时，有界时，有界时，有界有界都有界都有界都收都收敛收收敛（两（两边夹定理）定理）于同一于同一值时都有界都有界有界有界有界有界有上界有上界（不一定有下界）（不一定有下界） B B班：班：31323132（A29A29、C0C0、D3D3）A A班：班：29312931（A29A29、C2C2、D0D0）3. 下列等式正确的是下列等式正确的是 （ ）
3、(B)判别法：判别法：由基本极限由基本极限(A) (C)(D) AB B班：班：52115211（B6B6、C3C3、D2D2）A A班：班：43174317（B8B8、C4C4、D5D5）不存在不存在= 0（无穷小量乘有界量）（无穷小量乘有界量）注注: 4. （ ）判别法：判别法：由无穷小的比较由无穷小的比较C等价的是等价的是当当时，下列无，下列无穷小量中，与小量中，与 B B班：班：49144914（A6A6、B8B8、D0D0）A A班：班：36243624（A9A9、B14B14、D1D1）(A) (B) (C) (D) 5. （ ）(B)判别法：判别法：由间断点的分类由间断点的分类(
4、A) (C)(D) A可去间断点可去间断点 跳跃间断点跳跃间断点 第二类间断点第二类间断点 连续点连续点 是函数是函数的的可去间断点可去间断点B B班：班：46174617（B4B4、C7C7、D6D6）A A班：班：41194119（B6B6、C10C10、D3D3）6. 若函数若函数 （ ）(B)判别法：判别法：由连续定义由连续定义(A) (C) (D) C 在点在点处连续，且处连续，且 ，则，则 B B班：班：42214221（A14A14、B3B3、D4D4）A A班：班：35253525（A20A20、B1B1、D4D4）注注: 7. 设函数设函数（ ）(B)判别法：判别法：由极限、
5、连续与导数的定义由极限、连续与导数的定义(A)(C)(D) D极限不存在极限不存在 极限存在但不连续极限存在但不连续 连续但不可导连续但不可导 可导可导 ，则，则在在处处极限存且连续极限存且连续 可导可导 B B班：班：40234023（A3A3、B3B3、C17C17）A A班：班：39213921（A0A0、B3B3、C18C18）8. 下列函数中，在闭区间下列函数中，在闭区间-1,1上满足罗尔中值定理上满足罗尔中值定理（ ）. .(B)判别法：判别法：由罗尔中值定理的三个条件由罗尔中值定理的三个条件(A) (C)(D) DB B班：班：50135013（A2A2、B5B5、C6C6）A
6、A班：班：42184218（A4A4、B5B5、C9C9）在在0点不可点不可导条件的是条件的是 在端点函数在端点函数值不相等不相等在在0点不点不连续（没定（没定义）9. 在区间在区间(a , b)内可导，内可导，（ ）. .(B)判别法：判别法：由拉格朗日中值定理的两个条件由拉格朗日中值定理的两个条件(A) (C)(D) DB B班：班：44194419（A18A18、B1B1、C0C0）A A班：班：43174317（A17A17、B0B0、C0C0），则至少存在一点，则至少存在一点 （但在端点（但在端点a,b不一定不一定连续）若函数若函数是区间内任意两点是区间内任意两点，使下列式子成立的是
7、，使下列式子成立的是在开区间在开区间(a , b)内可导内可导在开区间在开区间(a , b)内连续内连续在闭区间在闭区间 上可导上可导 在在 x=a 处可导，则处可导，则1. 二、填空题二、填空题 2. 设设由基本极限：由基本极限：由导数的定义：由导数的定义：B B班：班：45184518A A班：班：46144614B B班：班：50135013A A班：班：36362424在在3. 设设函数函数处可导，则处可导，则由微分的定义：由微分的定义：4. 根据微分近似计算公式可得 由近似计算公式：由近似计算公式：B B班：班：41412222A A班：班：38382222B B班：班：323231
8、31A A班：班：36362424所确定的曲线在所确定的曲线在 相应点处的相应点处的6. 由参数方程由参数方程 切线方程是切线方程是 . .由参数方程的求导公式由参数方程的求导公式由幂指函数的求导法则和复合函数的求导法则由幂指函数的求导法则和复合函数的求导法则，则，则5. 设设B B班：班：25253838A A班：班：25253535B B班：班：53105310A A班：班：44164416三、解答题三、解答题 1. 求下列极限：求下列极限： 由两边夹由两边夹（1）（2）由洛必达法则？由洛必达法则？（3）先化简，再由基本极限及运算先化简，再由基本极限及运算由洛必达法则由洛必达法则 求导太复
9、杂！求导太复杂！ B B班：班：3030，3434，6 6A A班：班：2929，2323，5 5利用等价无穷利用等价无穷小化简小化简再用洛必达法再用洛必达法则则 利用根式有理化利用根式有理化化简化简再用基本极限再用基本极限 B B班班2222号吴曼菲号吴曼菲9090分分利用根式有理化利用根式有理化化简化简再用基本极限再用基本极限 B B班班2929号邓海霞号邓海霞9595分分利用根式有理化利用根式有理化化简化简再用基本极限再用基本极限 B B班班4343号廖秋媚号廖秋媚9696分分2. 设 由基本初等函数的导数公式和导数的运算法则由基本初等函数的导数公式和导数的运算法则求求3. 求由参数方程
10、求由参数方程 所确定的函数的二阶导数所确定的函数的二阶导数由参数方程的求导公式由参数方程的求导公式4. 求函数求函数 在在 x=0 处的处的n阶导数阶导数由莱布尼茨公式由莱布尼茨公式B B班：班：3737，4040，1515A A班：班：2626，3333，1414先求基本初等函数的高先求基本初等函数的高阶导数阶导数代入莱布尼茨公式代入莱布尼茨公式 B B班班2222号吴曼菲号吴曼菲9090分分代入代入x=0点点 先求基本初等函数的高先求基本初等函数的高阶导数阶导数代入莱布尼茨公式代入莱布尼茨公式 代入代入x=0点点 B B班班2929号邓海霞号邓海霞9595分分先求基本初等函数的高先求基本初
11、等函数的高阶导数阶导数代入莱布尼茨公式代入莱布尼茨公式 代入代入x=0点点 B B班班4343号廖秋媚号廖秋媚9696分分四、证明题四、证明题 由极限的分析定义由极限的分析定义由可导的充要条件由可导的充要条件 右导数右导数 左导数左导数 不能对不能对 f (x)直接求导直接求导 要用定义分别求要用定义分别求 四句：四句：3. P121习题习题61.四、证明题四、证明题 3. P82例例94. P128习题习题14 利用单调性证明利用单调性证明不能对不能对 f (x)直接求导直接求导 简化，对简化，对 g (x)求导求导一阶导数不能判断一阶导数不能判断再求二阶导数再求二阶导数3.3.作业：每周周
12、一上课收、发作业作业：每周周一上课收、发作业 考核：平时成绩（作业完成情况）、期中考试：考核：平时成绩（作业完成情况）、期中考试：30%30% 期末考试期末考试 ：70%70% 1.1.数学分析总课时为数学分析总课时为272272学时，分三个学期，学时，分三个学期， 第二学期第二学期9696学时学时（周（周616616周）周）, ,数学分析习题课：数学分析习题课：8 8学时学时数学分析（数学分析（2）课时安排与学习要求）课时安排与学习要求 2.2.第二学期教学内容：第二学期教学内容： 第六章第六章 3-63-6 第八章第八章 不定积分不定积分 第九章第九章 定积分定积分 第十章第十章 定积分的应用定积分的应用 第十一章第十一章 反常积分反常积分 第十二章第十二章- -第十五章第十五章 级数（选讲）级数（选讲） 重点：积分的计算与应用重点：积分的计算与应用
