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1、 金金 融融 工工 程程Financial Engineering 金融工程课件第第6章章 利率期货利率期货6.0 利率期货的概念6.1 天数的计算约定6.2 美国国债期货6.3 欧洲美元期货6.4 利用期货基于久期的对冲6.5 对于资产与负债组合的对冲金融工程课件6.0 利率期货的概念利率期货的概念利率期货利率期货是指以债券类证券为标的物的期货合约, 或说以其价格仅依赖于利率水平的资产为标的物的期货合约。它可以回避银行利率波动所引起的证券价格变动的风险。按照合约标的合约标的期限, 利率期货可分为短期利率期货：短期国债期货长期利率期货两大类：长期国债期货，欧洲美元期货金融工程课件美国国债期货
2、：利率计算方式：天数约定有关国债的报价国债期货的报价长头寸与短头寸的收益金融工程课件6.1 天数的约定天数的约定6.1.1 约定方法天数计算的约定给出了利率如何按时间来累计。表达式：X/YX: 表示两个日期 t1, t2) 之间计算天数的方式Y：参考期限内总天数的计算方式利息：两个日期 t1, t2)之间的利息计算公式为金融工程课件美国3种常用的计算惯例：实际天数/参考期限内的实际天数30/360实际天数/360例： (1) 美国长期国债中，一般采用“实际天数/参考期限内的实际天数”金融工程课件(2) 企业债券和政府债券采用“30/360”的计算方式(3) 美国的货币市场产品采用“实际天数/3
3、60”，如短期国债如果t1,t2)=365,则按 365/360 计算(4) 其他国家及不同产品的计算方式也不相同金融工程课件6.1.2 短期国债的报价短期国债的报价：采用贴现率方式，该贴现率对应于所得利息作为最终面值的百分比，而不是最初所付价格的百分比。例： 如果一个有91天期限的短期国债，其报价为8，则表示：a.年利息率为面值的8%；b.“实际天数/360”方式计算利息c.91天的利息为100*8%*91/360=2.0222d.91天的真正收益率为2.0222/(100-2.0222)=2.064%金融工程课件美国短期国债的报价与现金价格的关系为 其中P为报价，Y为现金价格，n为短期债券
4、剩余的天数，上例中，n=91, P=8%, Y=100-2.0222=97.9778,金融工程课件6.1.2 长期国债的报价报价及方式：以美元及美元的1/32为单位报价，所报价格对于面值为100美元的债券，如报价 90-05：表示100美元面值的债券报价为90+5/32=90.15625美元，（或相对于100000美元的报价为90156.25美元）报价90-05由称为纯净价纯净价现金价格，或带息价格带息价格现金价格=报价+从上一个付息日以来的累积利息金融工程课件例：例：设当前为 2010.3.5，某长期国债息票率为11%，将于2018.7.10到期，债券报价为95-16，即95.50美元，假设
5、此债券每半年付息一次，最近一次付息时间为2010.1.10，下一次付息时间为2010.7.10，因此，在2018.7.10到期的面值为100美元的债券，在2010.3.5日的现金价为95.5+1.64=97.14美元金融工程课件6.2 美国国债期货美国国债期货6.2.1 报价国债期货的报价与国债的报价方式相同，如112-04，表示 112+4/32,可交割交割债券：长期国债期货合约的持有者，在交割月内，可以交割满足以下条件的任意长期国债：从交割月份的第1天始，国债的期限有15年以上从交割月份的第1天始，15内不能赎回。合约规模：10万/份=1000*100，因此，期货报价变化1美元，则每份合约
6、总价值变化1000美元金融工程课件6.2.2 转换因子为何要转换因子由于国债期货合约可以交易很多种满足条件的债券，各个债券的息票率、期限在交割日均不相同；长头寸方：交割可以收取高息票率、且累积了较多利息的债券；短头寸方：交割累积了较少利息的债券。为了使得交易双方达到公平，采用转换因子转换因子来调整空头方应得的现金。金融工程课件转换因子转换因子与债券报价债券报价及现金价格现金价格的关系 对于标的为100美元面值的债券的期货现金价格：现金价格=(最新期货报价*转换因子)+应计利息最新期货报价是指最新的期货交割价格；在交割时，长头寸方应按现金价格支付给短头寸方现金例：例：一份对应于交割面值10万美元
7、债券的期货合约，假设最新的报价为90-00，转换因子为1.38，在交割时，面值为100美元的债券应计利息为3美元，因此，短头寸收到的现金为(1.38*90.00)+3=127.20(每100美元面值)金融工程课件转换因子的计算某债券的转换因子为在交割月份的第1天，具有1美元本金的债券的价格：假设：所有期限的利率均为6%，每半年复利一次金融工程课件计算步骤:(1)将债券的期限和距付息日的时间被取整到最近3个月，如 期限为10年5个月，取整为10年3个月，期限为10年7个月，取整为10年6个月，即取整后的月数为3的倍数(2)如果取整后，债券期限为6个月的整数倍，则假设下一个付息日为6个月后；(3)
8、如果取整后，债券期限为3个月的整数倍，则假设下一个付息日为3个月后；(4)按上述两种情形之一，计算债券在交割月第1天的贴现值，即实际价格。金融工程课件例：例：设某债券的年息票率为10%，在交割月的第1天始，债券的期限为20年2个月，计算转换因子。设债券的期限为20年整，且下一个付息日为6个月之后，每6个月支付一次利息，直到20年后支付本金止。假设债券面值为100，在其价格为除以100，得转换因子为 f=1.4623金融工程课件例：设某债券的年息票率为8%，在交割月的第1天始，债券的期限为18年4个月，计算转换因子。设债券的期限为18年3个月整，且下一个付息日为3个月之后，每6个月支付一次利息，
9、直到18年3个月后支付本金止。假设债券面值为100，先计算债券在3个月后的价格，为：金融工程课件3个月的利率为1.4889%(1.5%)，将上述价格贴现到现在，为125.83/1.014889=123.99.由于当前时刻距债券的上一个付息日已三个月，因此债券在当前的实际价格还应减去这三个月的累积利息，2美元，即得债券在当前的实际价格为123.99-2=121.99，转换因子为 f=1.2199金融工程课件6.2.3 最便宜交割债券最便宜交割债券存在原因：存在原因：转换因子系统是近似价值计算系统多种可交割债券有各式各样的息票率及到期月最便宜交割债券确定公式最便宜交割债券确定公式短头寸方收到的现金
10、价格：期货报价交割债券的转换因子+应计利息买入债券支出的费用为：债券报价+应计利息支付与收入之差最小的债券：债券报价-(最新期货结算价转换因子) 金融工程课件例: 6-1 P90期货短头寸方：债券1：99.5-(93.25*1.0382)=2.69美元债券2：143.5-(93.25*1.5188)=1.87美元债券1：119.75-(93.25*1.2615)=2.12美元最便宜交割债券为债券2债券债券债券报价债券报价转换因子转换因子199.51.03822143.51.51883119.51.2615金融工程课件最便宜交割债券决定因素债券特征：息票利率，期限收益率大于6%，趋向于券息率较低
11、且期限长的债券收益率小于6%，趋向于券息率较高且期限短的债券收益率曲线：上坡型，趋向于期限长的债券金融工程课件万能牌规则：赋予短头寸权利，降低期货价格-业界事例6-2在交割月份的任意一天均可进行交割；在交割时，有多种债券可作为选择在交割月中的任意一天，以基于下午2点成交价格为基准的交割意向通知可以在下午8点之前的任意时间发出金融工程课件6.2.4 确定期货价格确定长期国债期货价格的障碍：交割选择权假定最便宜可交割债券及交割日期均为已知，长期国债期货就等价于一个为持有人提供中间收入的证券上的期货合约确定交割假设下的长期国债期货定价:金融工程课件例: 6-2, P91假定我们已知某一国债期货合约最
12、便宜交割债券是息票利率为12%，转换因子为1.4的国债，其现货报价为120美元，该国债期货的交割日为270天后。该交割券上一次付息是在60天前，下一次付息是在122天后，再下一次付息是在305天后，市场任何期限的无风险利率均为年利率10%（连续复利）。请根据上述条件求出国债期货的理论价格金融工程课件首先，求出交割券的现金价格为：其次，我们要算出期货有效期内交割券支付利息的现值: 6e-0.33420.1=5.803美元再次，交割券期货理论上的现金价格为： (121.978-5.803)e0.73970.1=125.094美元金融工程课件交割券期货的理论报价为：最后，我们可以求出标准券的期货报价
13、：金融工程课件6.3 欧洲美元期货欧洲美元期货6.3.1 欧洲美元期货欧洲美元期货合约的概念及特点合约的概念及特点CME交易最多的 3 个月期欧洲美元期货；目的：一份合约可以锁定今后某个3个月对应于100万面值的欧洲美元的利率；一个期限为 T 年欧洲美元期货合约将锁定从 T 年后开始的3个月期的利率，T 最长可达 10 年。金融工程课件欧洲美元期货合约的头寸Buying the contract is equivalent to lending money长头寸者长头寸者是希望通过持有(买入)欧洲美元期货合约来利率锁定，把资金借出，得到锁定的利率selling the contract sho
14、rt is equivalent to borrowing money. 短头寸者短头寸者是希望通过持有(卖出)欧洲美元期货合约来利率锁定，借入资金，支付锁定的利率；金融工程课件期限为 T 年的欧洲美元期货的报价为 Q，这表示：长头寸持有者可以在 T 年后，以约定利率100-Q 将资金借出，期限为3个月；短头寸持有者可以在 T 年后，以约定利率100-Q 将资金借入，期限为3个月。金融工程课件期货报价的与头寸损益的关系合约报价变化 1bp，每份期货头寸价值变化为25美元100万*0.01%*0.25=25美元/份 即：当欧洲美元报价增长一个基点时，长头寸方收益25美元，短头寸方损失25美元。金
15、融工程课件例：例：假设报价从94.79(2007.1.8)变成 94.90(2007.1.9), 这表示欧洲美元期货锁定的利率从 5.21% 到 5.1%，对于长头寸投资者，可以锁定5.1%的利率进入欧洲美元期货合约的空头而平仓，于是其收益为11*25=(5.21%-5.1%)*25=275美元金融工程课件合约的交割方式在交割日之前的交割方式，与一般期货相同在交割日进行交割时，合约交割价格为100-R，其中 R 为这一天实际的 3 个月欧洲美元利率 (即实际的3个月的LIBOR)，这一利率按季度复利，天数计算按 “实际天数/360”. 金融工程课件例 6-3 P93:假设在 6月10日，欧洲美
16、元期货的报价为95.01，如果此投资希望平仓，那么此投资者的收益为(9501-9479)*25*5=27 500这种平仓与一般的期货平仓类似。在交割日，6月20日，如果从这一天开始的3个月的实际LIBOR 为 4%，那么此投资者将有两笔现金流，持有期货的收益现金流以及从6月20日开始以实际LIBOR借出资金500万的利息收入。期货收益为 (9600-9479)*5*25= 15125美元金融工程课件合约的价值，即交易所计算合约价值的方法若 Q 是欧洲美元期货的报价，交易所按如下方式给出一份期货合约的价值： 10,000*100-0.25*(100-Q)如果期货的报价从Q变到Q1,那么这份合约的
17、持有者的收益为：10,000*100-0.25*(100-Q)-10,000*100-0.25*(100-Q)金融工程课件再看例6-3：当 Q=94.79 时，一份这种合约的价值为 986 975美元当R=0.04，即交割价为 96 时，一份这种合约变为为 990 000 ，最终5份合约使得投资者在期货中的收益为5*(990 000-986 975)=5*3025=15 125金融工程课件6.3.2 6.3.2 远期与期货利率比较远期与期货利率比较远期与期货利率比较远期与期货利率比较欧洲美元期货利率，未来T时刻开始的3个月的期货利率 r=100 - Q, Q 是期货的报价，对于较短的期限，即
18、1年以下，欧洲美元期货与远期利率合约被假设等同；金融工程课件对于较长期限，远期利率比期货利率更低，其原因有两种合约结算的频率不同，例如，如果远期合约持有者在 T1 的收益可表示为RM RF当每日结算将会使得RF随RM 增加而增加，远期合约在 T1 支付与在 T2 支付会不一样，RM RF0RM RF0因此投资者将愿意在T1结算，或者如果交割日在T2，也会因为 RF 的降低而得到补偿，金融工程课件凸率调节远期利率=期货利率0.5s2T1T2T1 为期货合约的期限T2 为远期合约标的利率所对应的期限s为一年的短期利率变化的标准差 (典型值为1.2%)金融工程课件凸性调节 当s=0.012期货期限（
19、年）凸性调节量 (基点数)23.2412.2627.0847.51073.8金融工程课件6.3.2 利用欧洲美元期货来延长利用欧洲美元期货来延长 LIBOR零息收益率零息收益率曲线曲线LIBOR零息曲线：期限不超过1年的情形；欧洲美元能被用于延长零息曲线的期限金融工程课件例题6-5：P94 如果400天期限的LIBOR零息利率为 4.80%（连续复利），在 400 和 491天之间的远期利率是 5.30， 491天期限的LIBOR零息利率4.893% 金融工程课件6.4 利用期货基于久期的对冲利用期货基于久期的对冲被对冲头寸：与利率有关的资产头寸，如债券组合对冲工具：利率期货基于久期的对冲比率
20、：价格敏感性对冲比率N=D P/D F模型假设：收益曲线平行移动使用范围：可以对冲利率曲线微小的平行移动金融工程课件FC利率期货合约的价格DF期货标的资产在期货到期日的久期值P被对冲的债券组合在对冲到期日的远期价值DP被对冲的债券组合在对冲到期日的久期值(久期对冲比率）对冲比计算公式金融工程课件例题例题 6-6 金融工程课件基于久期对冲的不足假定收益曲线变动较小当采用长期国债期货来对冲其他债券组合时先确定最便宜交割债券或估算此债券；当利率发生变化，导致最便宜交割债券改变时，对冲效率较差。采用利率期货进行头寸对冲，须注意：期货价格与利率变化反方向利率下降使得有损失的公司应该持有期货的长头寸，反之，要持有短头寸金融工程课件6.5 资产与负债组合的对冲资产与负债组合的对冲久期匹配或组合免疫假设利率仅作一个微小的平行移动下，通过确保其资产久期与负债久期相对来对冲其风险久期匹配的不足之处：收益率曲线的非平行移动时，久期匹配的效果不好。金融工程课件作业：P98: 6.25, 6.26金融工程课件
