《高三数学一轮复习 4.3 两角和与差的正弦、余弦在、正切课件 理 大纲版人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习 4.3 两角和与差的正弦、余弦在、正切课件 理 大纲版人教版（126页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题（每小题一、选择题（每小题3 3分，共分，共1515分）分）1.1.（20102010长沙模拟）长沙模拟）sin12sin12sin87sin87+sin78+sin78cos87cos87= = （ ）（A A） （B B） （C C）2+ 2+ （D D）2- 2- 【解析【解析】选选B.B.原原=sin12=sin12cos3cos3+cos12+cos12sin3sin3= =sin(12sin(12+3+3)=sin15)=sin15= .= .2.2.已知已知tan(+tan(+) ),tan(,tan(- )=4,- )=4,那么那么tan(tan(+ )+ )的值的值
2、等于（等于（ ）（A A）- - （B B） （C C） （D D）【解析【解析】选选B.tan(B.tan(+ )=tan+ )=tan（+）-(- )-(- )= =3.3.已知已知sin=- ,cos(-sin=- ,cos(-)= ,)= ,且且(- ,0),(- ,0),(0, ),(0, ),则则coscos= =（ ）（A A） （B B） （C C）- - （D D）- - 【解题提示【解题提示】用已知中的角用已知中的角与与-表示所求角表示所求角.【解析【解析】选选B.sinB.sin=- ,(- ,0),=- ,(- ,0),coscos= .= .又又(0, ),(0, )
3、,则则-(- ,0),-(-,0).-(- ,0),-(-,0).cos(-cos(-)= ,)= ,sin(-sin(-)=- ,)=- ,cos=coscos=cos-(-(-) )=coscos(-)+sinsin(-=coscos(-)+sinsin(-) )4.4.若若3sinx- cosx=2 sin(x3sinx- cosx=2 sin(x+ )+ )， (-,(-,) )，则，则 的的值是（值是（ ）（A A）- - （B B） （C C）- - （D D） 【解析【解析】选选A.3sinx- cosxA.3sinx- cosx=2 ( sinx- cosx)=2 sin(x=
4、2 ( sinx- cosx)=2 sin(x- )- )，结合题设可知结合题设可知 =- .=- .5.5.在在ABCABC中，中，3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=13sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1，则，则C C等于等于 （ ）（A A）3030 （B B）150150（C C）3030或或150150 （D D）6060或或120120【解析【解析】选选A.A.两式平方相加，得两式平方相加，得9+16+24(sinAcosB+cosAsinB)=37,9+16+24(sinAcosB+cosAsinB)=37,即即sin(A+B)= .A+B=30
5、sin(A+B)= .A+B=30或或150150. .若若A+B=30A+B=30，则，则A A3030,sinA,sinA , ,3sinA3sinA ,4cosB ,4cosB4.3sinA+4cosB4.3sinA+4cosB . .这与这与3sinA+4cosB=63sinA+4cosB=6矛盾矛盾. .故故A+B=150A+B=150，C=30C=30. .二、填空题（每小题二、填空题（每小题3 3分，共分，共9 9分）分）6.6.已知已知coscos( -)= ,( -)= ,则则cos+ sincos+ sin的值为的值为_._.【解析【解析】cos( -)=cos cos+s
6、in sincos( -)=cos cos+sin sin= cos+ sin= ,cos+ sin= cos+ sin= ,cos+ sin= .= .答案：答案： 7.7.已知已知tantan= ,= ,且且(, ), ),则则cos(cos(+ )+ )的值的值为为_._.【解析【解析】tantan= = 又又sinsin2 2+cos+cos2 2=1 =1 联立联立解方程组，注意到解方程组，注意到(, ), ),sin=- ,cossin=- ,cos=- ,=- ,cos(+ )= cos- sincos(+ )= cos- sin 答案：答案：- - 8.8.在在ABCABC中，
7、中，A= A= ，cosBcosB= ,= ,则则sinCsinC的值为的值为_._. 【解解题题提提示示】利利用用三三角角形形的的内内角角和和定定理理、平平方方关关系系式式、诱导公式、和角公式求值诱导公式、和角公式求值. .【解析【解析】A= ,sinA=cosA= ,A= ,sinA=cosA= ,又又cosB= ,B(0,),cosB= ,B(0,),sinB= .sinB= .sinCsinC=sin=sin-(A+B)-(A+B)=sin(A+B=sin(A+B) )=sinAcosB+cosAsinB= =sinAcosB+cosAsinB= 答案：答案： 三、解答题三、解答题（共
8、（共1616分）分）9.9.（8 8分）分）(2010(2010通化模拟通化模拟) )已知已知f(x)=sin(x+ )-f(x)=sin(x+ )-tantancosxcosx，且，且f( )= .f( )= .（1 1）求）求tantan的值；的值；（2 2）当）当xx ,时，求函数时，求函数f(xf(x) )的最小值的最小值. .【解析【解析】(1)(1)因为因为f( )=sin( + )-tanf( )=sin( + )-tancoscos =1- tan=1- tan= ,= ,所以所以tantan=1.=1.(2)(2)由（由（1 1）得，）得，f(x)=sin(xf(x)=sin
9、(x+ )-cosx+ )-cosx= sinx- cosx=sin(x= sinx- cosx=sin(x- ).- ).因为因为 x,x,所以所以 x- x- ，所以所以 sin(xsin(x- )1- )1，因此，函数，因此，函数f(xf(x) )的最小值为的最小值为 . .10.10.（8 8分）分）(2009(2009广东高考广东高考) )已知向量已知向量 =(sin=(sin, ,2)2)与与 =(1,cos)=(1,cos)互相垂直，其中互相垂直，其中(0, ).(0, ).（1 1）求）求sinsin和和coscos的值；的值；（2 2）若）若sin(sin( )= ,0 )=
10、 ,0 ，求，求coscos 的值的值. .【解解析析】(1) (1) 与与 互互相相垂垂直直, ,则则 =sin-2cos=0,=sin-2cos=0,即即sinsin=2cos,=2cos,代入代入sinsin2 2+cos+cos2 2=1=1得得sin=sin= ,cos ,cos= = . .又又(0, ),sin= ,cos(0, ),sin= ,cos= .= .(2)0(2)0 ,0,0 ,- ,- - - ，则则cos(cos(- )= ,- )= ,cos =coscos =cos-(-(- )- )=coscos(- )+sinsin(=coscos(- )+sinsin
11、(- )= .- )= .（1010分）将形如分）将形如 的符号称为二阶行列式，现规定的符号称为二阶行列式，现规定 =a=a1111a a2222-a-a1212a a2121. .(1)(1)试计算二阶行列式试计算二阶行列式 （2 2）若已知函数）若已知函数f(f()= = )= = ，求，求的值的值. .【解析【解析】(1)(1)原式原式=cos =cos coscos -1 -11= -11= -1=- .=- .（2 2）由于）由于f()=cosf()=cossinsin - -（- - ）sinsin= cos+ sin= cos+ sin=sin( +),=sin( +),sin(
12、 +)= .sin( +)= . +=k+(-1) +=k+(-1)k k (kZ) (kZ)，=k+(-1)=k+(-1)k k - (kZ). - (kZ).一、选择题（每小题一、选择题（每小题3 3分，共分，共1515分）分）1.1.（20102010长沙模拟）长沙模拟）sin12sin12sin87sin87+sin78+sin78cos87cos87= =（ ）（A A） （B B） （C C） （D D） 【解析【解析】选选B.B.原式原式=sin12=sin12cos3cos3+cos12+cos12sin3sin3=sin(12=sin(12+3+3) )=sin15=sin1
13、5= = 【规律方法【规律方法】2.2.已已知知tan(+tan(+) ),tan(,tan(- - )=4,)=4,那那么么tan(tan(+ + ) )的的值等于（值等于（ ）（A A） （B B） （C C） （D D） 【解析【解析】 3.3.已知已知sin= ,cos(-sin= ,cos(-)= ,)= ,且且( ,0), ( ,0), (0, ),(0, ),则则coscos= =（ ）（A A） （B B） （C C） （D D） 【解题提示【解题提示】用已知中的角用已知中的角与与-表示所求角表示所求角.【解析【解析】 4.4.若若3sinx- cosx= sin(x3sinx
14、- cosx= sin(x+ )+ )， (-,(-,) )，则，则 的的值是（值是（ ）（A A） （B B） （C C） （D D） 【解析【解析】选选A.3sinx- cosxA.3sinx- cosx= ( sinx - cosx)= sin(x= ( sinx - cosx)= sin(x- )- )，结合题设可知结合题设可知 =- .=- .5.5.在在ABCABC中，中，3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=13sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1，则则C C等于（等于（ ）（A A）3030 （B B）150150（C C）3030或或150150
15、 （D D）6060或或120120【解析【解析】选选A.A.两式平方相加，得两式平方相加，得9+16+24(sinAcosB+cosAsinB)=37,9+16+24(sinAcosB+cosAsinB)=37,即即sin(A+Bsin(A+B)= .A+B=30)= .A+B=30或或150150. .若若A+B=30A+B=30，则，则A A3030,sinA,sinA , ,3sinA3sinA ,4cosB,4cosB4.3sinA+4cosB4.3sinA+4cosB . .这与这与3sinA+4cosB=63sinA+4cosB=6矛盾矛盾. .故故A+B=150A+B=150，
16、C=30C=30. . 【误区警示【误区警示】二、填空题（每小题二、填空题（每小题3 3分，共分，共9 9分）分）6.6.已知已知coscos( -)= ,( -)= ,则则cos+ sincos+ sin的值为的值为_._.【解析【解析】 答案：答案：7.7.已知已知tantan= ,= ,且且(, ), ),则则cos(cos(+ )+ )的值为的值为_._.【解析【解析】 答案：答案：8.8.在在ABCABC中，中，A= A= ，cosBcosB= ,= ,则则sinCsinC的值为的值为_._. 【解解题题提提示示】利利用用三三角角形形的的内内角角和和定定理理、平平方方关关系系式式、诱
17、导公式、和角公式求值诱导公式、和角公式求值. .【解析【解析】 答案：答案：三、解答题（共三、解答题（共1616分）分）9.9.（ 8 8分分 ） (2010(2010通通 化化 模模 拟拟 ) )已已 知知 f(x)=sin(xf(x)=sin(x+ + )-)-tantancosxcosx，且，且f( )= .f( )= .（1 1）求）求tantan的值；的值；（2 2）当）当xx ,时，求函数时，求函数f(xf(x) )的最小值的最小值. .【解析【解析】 10.10.（8 8分）分）(2009(2009广东高考广东高考) )已知向量已知向量 =(sin=(sin, ,2)2)与与 =(1,cos)=(1,cos)互相垂直，其中互相垂直，其中(0, ).(0, ).（1 1）求）求sinsin和和coscos的值；的值；（2 2）若）若sin(sin( )= ,0 )= ,0 ，求，求coscos 的值的值. .【解析【解析】 【误区警示【误区警示】【解析【解析】
