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1、 ?问问题题(1)(1)要要设设计计一一座座高高2m的的人人体体雕雕像像,使使雕雕像像的的上上部部(腰腰以以上上)与与下下部部(腰腰以以下下)的的高高度度比比,等等于于下下部部与与全部的高度比全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米求雕像的下部应设计为高多少米?ACB 雕像上部的高度雕像上部的高度AC,下部的高度下部的高度BC应有如下关系应有如下关系:分析分析:即即设雕像下部高设雕像下部高xm,于是得方程于是得方程整理得整理得x2-x ?问问题题(2) (2) 有有一一块块矩矩形形铁铁皮皮, ,长长100100, ,宽宽5050, ,在在它它的的四四角角各各切切去去一一个个正正方方形形, ,
2、然然后后将将四四周周突突出出部部分分折折起起, ,就就能能制制作作一一个个无无盖盖方方盒盒, ,如如果果要要制制作作的的方方盒盒的的底底面面积积为为36003600平平方方厘厘米米, ,那那么么铁铁皮皮各各角角应应切切去多大的正方形去多大的正方形? ?1001005050x x36003600分析分析:设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为则盒底的长为 ,宽为宽为 .(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为根据方盒的底面积为3600cm2,得得即即问题问题(3) (3) 要组织一次排球邀请赛要组织一次排球邀请赛, ,参赛的每两队之参赛的每两队之间都要比
3、赛一场间都要比赛一场, ,根据场地和时间等条件根据场地和时间等条件, ,赛程计划赛程计划安排安排7 7天天, ,每天安排每天安排4 4场比赛场比赛, ,比赛组织者应邀请多少比赛组织者应邀请多少个队参加比赛个队参加比赛? ?分析分析:全部比赛共全部比赛共 47=28场场设应邀请设应邀请x个队参赛个队参赛,每个队要与其他每个队要与其他 个队个队各赛各赛1场场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛是同一场比赛,所以全部比赛共所以全部比赛共 场场.即即(x-1)方程方程 有什么特点？有什么特点？（）这些方程的两边都是整式这些方程的两边都是整式（）方
4、程中只含有一个未知数方程中只含有一个未知数像这样的等号两边都是像这样的等号两边都是整式整式，只含有，只含有一个一个未知数（一元），未知数（一元），并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数是2（二次）的方程（二次）的方程，叫做，叫做一元二次方程一元二次方程. x275x+350=0 x22x4=0 （3）未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.2.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式像这样的等号两边都是整式, , 只含有只含有一个未知数一个未知数( (一元一元) )，并且未知数的最，并且未知数的最高次数是高次数是2(2(二次二次) )的方程叫做的方程叫做一元二次一元二
5、次方程方程一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 一般地一般地一般地一般地, , , ,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为化为化为 的形式的形式的形式的形式, , , ,我们把我们把我们把我们把(a,b,c(a,b,c(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a a a a0000）称为称为称为称为一元二次方程的一般形一元二次方程的一般形一元二次方程的一般形一元二次方程的一般形式式式式。为什么要限制为什么要限制a0a0，b,cb,c可以为零吗？可以为零吗？可
6、以为零吗？可以为零吗？想一想想一想 a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项下列方程中哪些是一元二次方程？下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：是一元二次方程的有：例题例题1例题例题2 将方程（将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。系数、一次项系数及常数项。解：解：去括号，得去括号，得3x2+3x-2x-2=8x-3移项，合并同类项得移项，合并同类项得3x2-7x+1=0二次项、二二次项、二次项系数、次项系数、一次项
7、、一一次项、一次项系数、次项系数、常数项都是常数项都是包括符号的包括符号的 例题讲解方程（方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？件下此方程为一元一次方程？ 解：当解：当a2时是一元二次方程；当时是一元二次方程；当a2，b0时是一元一次方程；时是一元一次方程；例题例题31 1、判断下列方程，哪些是一元二次方程（、判断下列方程，哪些是一元二次方程（ ）（1 1）x x3 32 2；（）（）（3 3）（）（）2 2（）；（）；（4 4）2 22 2；（5 5）axax2 2bxbxc c这种
8、形式叫做一元二次方程的一般形式这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中其中axax2 2是二次项是二次项，a a是二次项系数是二次项系数；bxbx是一次是一次项项，b b是一次项系数是一次项系数；c c是常数项是常数项。一般地，任何一个关于一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式理，都能化成如下形式 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。例例: 将方程将方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项形式，并写出其中的
9、二次项系数，一次项系数及常数项3x23x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次方程的移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次项系数为其中二次项系数为3，一次项系数为，一次项系数为8，常数项为，常数项为10.解：去括号，得解：去括号，得1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：项：一般式：一般式：二次项系数为，一次项系数二次项系数为，一次项系数4，常数项，常数项1.一般式：一般式：二次项系数为二次项系数为4，一次项系数，一次项
10、系数0，常数项，常数项81.练练 习习一般式：一般式：二次项系数为二次项系数为4，一次项系数，一次项系数8，常数项，常数项25.一般式：一般式：二次项系数为二次项系数为3，一次项系数，一次项系数7，常数项，常数项1.2.根据下列问题，列出关于根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：成一元二次方程的一般形式：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长求正方形的边长x；解解：设其边长为：设其边长为x，则面积为，则面积为x24x2=25（2）一个矩形的长比宽多）一个矩形的长比宽多2，面积是，面积是100，求矩形的
11、长求矩形的长x； x(x2)=100.x22x100=0.解：设长为解：设长为x，则宽（，则宽（x2）（3）把长为）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长段的长x； x1 1 = (1x) 2X23x1=0解：设其中的较短一段为解：设其中的较短一段为x，则另较长，则另较长一段为（一段为（1x）（4）一个直角三角形的斜边长为）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差，两条直角边相差2，求较长的直角，求较长的直角边长边长x练习：练习：1 1、已知、已知x=1x=1是关于是
12、关于x x的一元二次的一元二次方程方程2x2x +kx-1=0+kx-1=0的一个根，求的一个根，求k k的值的值2 2、已知、已知x=0x=0是关于是关于x x的一元二次的一元二次方程方程(a-1)x(a-1)x +x+a+x+a -1=0-1=0的一个根，的一个根，求求a a的值的值1.根据下列问题列方程，并将其化成一元二根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：次方程的一般形式：（1）一个圆的面积是）一个圆的面积是6.28m2 ，求半径，求半径（3.14）（2）一个直角三角形的两条直角边相差）一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是面积是9cm2 ，求较长的直角边的长。，
13、求较长的直角边的长。（3）参加聚会的每两人都握了一次手，所有人）参加聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手共握手10次，有多少人参加聚会？次，有多少人参加聚会？ ?3. 将下列方程化为一般形式，并分别指将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：们的系数： 1.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式的整式方程叫做一元二次方程。方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式 一般地一般地一般地一般地, , , ,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为化为化为 的形式的形式的形式的形式, , , ,我们把我们把我们把我们把(a,b,c(a,b,c(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a a a a0000）称为称为称为称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式。作业：习题21.1第 2、5、6、7题题
