现代机械强度理论及应用ppt课件完整版

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1、1现代机械强度理论及应用现代机械强度理论及应用2掌握三大问题掌握三大问题为什么要学习本课程？即了解强度为什么要学习本课程？即了解强度研究的重要地位。研究的重要地位。常规与现代机械强度理论的区别和常规与现代机械强度理论的区别和联系。联系。研究生的学习目的、学习方式。研究生的学习目的、学习方式。31 绪 论1.1 学习机械强度的目的和意义学习机械强度的目的和意义1.2 机械强度研究的内容机械强度研究的内容1.3 常规机械强度理论常规机械强度理论1.4 现代机械强度理论现代机械强度理论1.5 本课程的任务与要求本课程的任务与要求参考文献参考文献复习思考题复习思考题41.1 学习机械强度的目的和意义学

2、习机械强度的目的和意义机械设计与机械强度功功能能环境环境重量重量经济性经济性安全性安全性质量质量材料材料结构结构强度强度1.1 学习机械强度的目的和意义学习机械强度的目的和意义材料力学材料力学有限元分析有限元分析优化设计优化设计可靠性设计可靠性设计5强度强度61.1 学习机械强度的目的和意义学习机械强度的目的和意义什么是强度？材料、机械零件或构件抵抗材料、机械零件或构件抵抗外力而不发生外力而不发生失效失效的能力。的能力。是机械的最基本的要求机械强度学是机械工程中一门重要的应用基础学科机械强度学是机械工程中一门重要的应用基础学科。它它以材料学、机械学和力学为基础，以材料学、机械学和力学为基础，与

3、光学、电学、磁与光学、电学、磁学、声学等现代测试手段与计算机技术、信息处理及图学、声学等现代测试手段与计算机技术、信息处理及图像处理像处理等高新技术相结合，是高度综合的工程技术学科等高新技术相结合，是高度综合的工程技术学科。 7 失效：产品不能完成预定功能失效：产品不能完成预定功能失效：产品不能完成预定功能失效：产品不能完成预定功能uu承载承载承载承载uu变形变形变形变形uu振动振动振动振动uu摩擦摩擦摩擦摩擦uu腐蚀腐蚀腐蚀腐蚀uun n 强度：抵抗失效的能力强度：抵抗失效的能力强度：抵抗失效的能力强度：抵抗失效的能力强度与失效（广义与狭义）强度与失效（广义与狭义）1940年美国西海岸华盛顿

4、州世界第三的Tacoma大桥，中央跨距853m，悬索桥结构，建成四个月在19ms-1的小风下塌毁。91.2 机械强度研究的内容机械强度研究的内容材料强度材料强度结构强度结构强度指机械零件和构件的强度。涉及到指机械零件和构件的强度。涉及到力学模型力学模型的简化的简化、应力分析方法、材料强度、强度准、应力分析方法、材料强度、强度准则、寿命估算以及安全系数等问题。则、寿命估算以及安全系数等问题。 在在不同的影响因素不同的影响因素下，材料的各种力学下，材料的各种力学性能指标。性能指标。根据根据材料性质材料性质、载荷性质载荷性质和和环境条件环境条件等等的不同，可以做不同的分类。的不同，可以做不同的分类。

5、 10影响材料强度的因素影响材料强度的因素 材料的化学成分； 加工工艺； 热处理； 应力状态； 载荷性质； 加载速率； 温度和介质等。 11按材料性质分类按材料性质分类v 脆性材料强度脆性材料强度：研究脆性材料的强度问题；：研究脆性材料的强度问题；v 塑性材料强度塑性材料强度：塑性材料的强度问题；：塑性材料的强度问题； v 带裂纹材料强度带裂纹材料强度带裂纹材料强度带裂纹材料强度 ：研究含裂纹体材料的强度问题研究含裂纹体材料的强度问题 。12按载荷性质分类按载荷性质分类静强度静强度：材料在静材料在静载荷下的强度载荷下的强度 ；冲击强度冲击强度：材料在冲击载荷下的强度，是金属材：材料在冲击载荷下

6、的强度，是金属材料抵抗冲击破坏的能力；料抵抗冲击破坏的能力；疲劳强度疲劳强度：材料在循环载荷作用下的强度：材料在循环载荷作用下的强度 。13按环境条件分类按环境条件分类高温强度；高温强度；低温强度；低温强度；腐蚀强度等。腐蚀强度等。 14力学模型的简化力学模型的简化在进行结构强度计算时，需要根据零件和构在进行结构强度计算时，需要根据零件和构件的不同形状，将其简化为件的不同形状，将其简化为杆杆、杆系杆系、板板、壳壳、块块和和无限大物体无限大物体等力学模型，不同的力等力学模型，不同的力学模型有不同的强度计算方法。学模型有不同的强度计算方法。 151.3 常规机械强度理论常规机械强度理论常规的强度理

7、论体系常规的强度理论体系：材料力学材料力学弹性力学弹性力学塑性力学塑性力学等一系列学科理论知识等一系列学科理论知识1617181.3 常规机械强度理论常规机械强度理论设计计算步骤设计计算步骤：由理论力学确定零构件所受外力；由理论力学确定零构件所受外力；由材料力学（有时采用弹性力学或塑性力学）计由材料力学（有时采用弹性力学或塑性力学）计算其内力；算其内力；由机械原理和机械零件确定其结构尺寸和形状；由机械原理和机械零件确定其结构尺寸和形状；计算该零构件的工作应力或安全系数。计算该零构件的工作应力或安全系数。 1.3 常规机械强度理论常规机械强度理论应力应力计算、实测计算、实测许用应力许用应力由材料

8、、结构及工况规定由材料、结构及工况规定工作安全系数工作安全系数计算计算许用安全系数许用安全系数根据工况等规定根据工况等规定20影响安全系数的因素影响安全系数的因素1.零部件重要程度的影响：零部件重要程度的影响：K12.载荷及应力计算的准确程度的影响：载荷及应力计算的准确程度的影响：K23.不同失效形式的影响：不同失效形式的影响：K34.应力集中的影响：应力集中的影响：K45.截面尺寸的影响：截面尺寸的影响：K56.表面加工状态的影响：表面加工状态的影响：K67.检验质量的影响：检验质量的影响：K721静应力下安全系数静应力下安全系数塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料22零部件重要程度系数：零部件

9、重要程度系数：K123应力计算的准确度系数：应力计算的准确度系数：K2v计算公式准确，所有作用力及应力已知时，计算公式准确，所有作用力及应力已知时，取取K2=1.0；v计算公式或图表，使计算所得应力较实际应计算公式或图表，使计算所得应力较实际应力高时，取力高时，取K2=1.0；v计算应力较实际应力低，根据两者之差异，计算应力较实际应力低，根据两者之差异，可选取可选取K2=1.051.65；24失效形式影响系数：失效形式影响系数：K3规定拉伸失效为理想失效，该失效形式下的强度规定拉伸失效为理想失效，该失效形式下的强度极限为拉伸强度极限，极限为拉伸强度极限， K3=1.0；则在其它失效形则在其它失

10、效形式下，式下， K3值分别为：值分别为：塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料疲劳破环疲劳破环251.3 常规机械强度理论常规机械强度理论特点特点：假设制造机械零构件的材料性能是均匀的、各向同性的、连续的实体；承受较为简单的载荷作用；应用弹性变形理论。应用于初期设计阶段工程破坏？261.3 常规机械强度理论常规机械强度理论存在问题存在问题：1.1.应力的多轴性和变形的弹塑性应力的多轴性和变形的弹塑性；2.2.疲劳破坏的普遍性疲劳破坏的普遍性；3.3.疲劳与蠕变的交互作用；疲劳与蠕变的交互作用；4.4.强度中的寿命计算强度中的寿命计算；5.5.疲劳强度可靠性；疲劳强度可靠性；6.6.局部应力应变分析

11、局部应力应变分析；7.7.断裂力学断裂力学；应力分析应力分析断裂理论断裂理论疲劳理论疲劳理论271.4 现代机械强度理论现代机械强度理论第一篇第一篇 弹塑性理论基础及传统强度理论弹塑性理论基础及传统强度理论第二篇第二篇 疲劳强度理论疲劳强度理论第三篇第三篇 含裂纹体的强度理论含裂纹体的强度理论281.4 现代机械强度理论现代机械强度理论第第2 2章章 弹性力学基础弹性力学基础第第3 3章章 几种常用的强度理论几种常用的强度理论第第4 4章章 塑性力学基础塑性力学基础291.4 现代机械强度理论现代机械强度理论第第5 5章章 疲劳载荷与循环形变疲劳载荷与循环形变第第6 6章章 疲劳强度理论疲劳强

12、度理论301.4 现代机械强度理论现代机械强度理论第第7 7章章 断裂力学基础断裂力学基础第第8 8 章章 疲劳裂纹扩展疲劳裂纹扩展31应用现代强度理论进行设计的步骤应用现代强度理论进行设计的步骤1.根据常规设计方法，初步确定结构形状及尺寸；2.应用有限元法分析应力、应变分布；3.用声、光、电等检测手段，确定零构件缺陷尺寸和位置；4.对于无缺陷材料，基于应力应变分析法估算疲劳寿命；对于有缺陷材料，用断裂力学方法计算裂纹扩展寿命。321.5 本课程的内容、任务与要求本课程的内容、任务与要求学会读书；整理读书笔记。培养分析问题、解决问题的能力。难点讲解，自学为主。考核方式？33参考文献参考文献1.

13、陈立杰陈立杰 何雪浤何雪浤. 现代机械强度引论，北京：冶现代机械强度引论，北京：冶金工业出版社，金工业出版社，20182.王德俊，何雪浤现代机械强度理论及应用，王德俊，何雪浤现代机械强度理论及应用，北京：科学出版社，北京：科学出版社，20033.3.徐秉业编应用弹塑性力学北京：清华大学徐秉业编应用弹塑性力学北京：清华大学出版社，出版社，1995 4.4.王铎主编断裂力学哈尔滨：哈尔滨工业大王铎主编断裂力学哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，学出版社，1989复习思考题复习思考题试述研究机械强度理论的目的和意义。材料强度分为那些不同的种类？常规机械强度理论和现代机械强度理论的研究方法和内容有何不同？3

14、4预留大作业之一预留大作业之一整理有关弹性力学的基本理论，重点回答如下问题：（1）弹性力学的基本假设是什么？可用于解决工程实际中的）弹性力学的基本假设是什么？可用于解决工程实际中的什么问题？什么问题？（2）弹性力学的基本方程分几类？每一类方程建立的是什么）弹性力学的基本方程分几类？每一类方程建立的是什么样的函数关系？样的函数关系？（3）弹性力学中的两类平面问题是什么？在工程实际应用中，）弹性力学中的两类平面问题是什么？在工程实际应用中，如何应用这两种平面问题进行分析？如何应用这两种平面问题进行分析？（4）常用强度理论有哪些？应用强度理论可以解决什么工程）常用强度理论有哪些？应用强度理论可以解决

15、什么工程问题？问题？352 弹性力学基础弹性力学基础 常规机械强度理论常规机械强度理论设计计算设计计算步骤步骤371.1.由理论力学确定零构件所受外力；由理论力学确定零构件所受外力；2.2.由材料力学（有时采用弹性力学或塑性力由材料力学（有时采用弹性力学或塑性力学）计算其内力；学）计算其内力；3.3.由机械原理和机械零件确定其结构尺寸和由机械原理和机械零件确定其结构尺寸和形状；形状；4.4.计算该零构件的工作应力或安全系数。计算该零构件的工作应力或安全系数。 常规机械强度理论常规机械强度理论存在存在问题问题381.应力的多轴性和变形的弹塑性；应力的多轴性和变形的弹塑性；2.疲劳破坏的普遍性；疲

16、劳破坏的普遍性；3.疲劳与蠕变的交互作用；疲劳与蠕变的交互作用；4.强度中的寿命计算；强度中的寿命计算；5.疲劳强度可靠性；疲劳强度可靠性；6.局部应力应变分析；局部应力应变分析；7.断裂力学；断裂力学；应力分析应力分析断裂理论断裂理论疲劳理论疲劳理论应力的多轴性问题应力的多轴性问题（拉压）（拉压）（弯曲）（弯曲）（正应力强度条件）（正应力强度条件）（弯曲）（弯曲）（扭转）（扭转）（切应力强度条件）（切应力强度条件）杆件基本变形下的强度条件杆件基本变形下的强度条件应力的多轴性问题应力的多轴性问题问题的提出问题的提出复杂应力状态下强度设计的计算准则是什么？复杂应力状态下强度设计的计算准则是什么？

17、思考问题的基本思路思考问题的基本思路可否考虑简单应力状态下的材料强度性能建立可否考虑简单应力状态下的材料强度性能建立设计准则？设计准则？如何求解一点处的应力应变？如何求解一点处的应力应变？对一点处的应力应变状态进行分析，以寻找强对一点处的应力应变状态进行分析，以寻找强度计算用的有效量。度计算用的有效量。弹性复杂应力弹性复杂应力应变状态下强度理应变状态下强度理论论 目的目的建立复杂应力状态下强度设计的计算准则建立复杂应力状态下强度设计的计算准则方法方法用线弹性方法求解一点处的应力应变（第用线弹性方法求解一点处的应力应变（第2章）章）分析一点处的应力应变状态（第分析一点处的应力应变状态（第2章）章

18、）应力应变状态的坐标变换：寻找强度计算用的应力应变状态的坐标变换：寻找强度计算用的有效量有效量建立强度准则（第建立强度准则（第3章）章）42第第2章基本思路章基本思路43弹性力学弹性力学基本方程基本方程一点处的一点处的应力应变应力应变主应力主应力主应变主应变复杂应力状态下复杂应力状态下的设计计算的设计计算最终目的最终目的强度准则强度准则坐标变换坐标变换方程求解：解析法、有限元法方程求解：解析法、有限元法442 弹性力学基础弹性力学基础v 2.1 弹性力学的基本假设弹性力学的基本假设v2.2 空间问题的基本方程空间问题的基本方程v2.3 一点处的应力状态分析一点处的应力状态分析v2.4一点处的应

19、变状态分析一点处的应变状态分析v2.5 弹性的应力应变关系弹性的应力应变关系v2.6 应变能应变能v2.7 平面问题的基本力学方程平面问题的基本力学方程45弹性力学的性质和任务弹性力学的性质和任务 研究弹性体在外部因素（外力、温度等）的作用下而产生的应力和应变，以及与应变有关的位移的一门学科。2.1 弹性力学弹性力学的基本假的基本假设设连续性假设均匀性、各向同性假设完全弹性假设无初应力假设 小变形假设472.2空间问题的基本方程空间问题的基本方程三个基本方程三个基本方程微单元体受力的微单元体受力的平衡微分方程平衡微分方程微单元体变形的微单元体变形的几何方程几何方程应力与应变关系的应力与应变关系

20、的物理方程物理方程两个边界条件两个边界条件力的边界条件：静力等效的力的边界条件：静力等效的圣维南原理圣维南原理几何边界条件：几何连续的几何边界条件：几何连续的变形协调方程变形协调方程平衡方程平衡方程XYZxyzdxdydz49平衡方程平衡方程六个未知量六个未知量三个方程三个方程几何方程（以几何方程（以xoy平面为例分析）平面为例分析）OyxPABuvPAABBdxdy51几何方程几何方程九个未知量九个未知量六个方程六个方程52物理方程物理方程53圣维南原理圣维南原理局部影响原理局部影响原理如果将作用在弹性体表面的某一个不大的局部面积如果将作用在弹性体表面的某一个不大的局部面积上的力系，用作用在

21、同一局部面积上的另外形式的上的力系，用作用在同一局部面积上的另外形式的静力等效力系静力等效力系所代替，那么所代替，那么载荷的这种重新分布载荷的这种重新分布对对弹性体内应力分布的影响，只有在距离载荷作用的弹性体内应力分布的影响，只有在距离载荷作用的局部面积很近的地方才显著，而在距离载荷作用的局部面积很近的地方才显著，而在距离载荷作用的局部面积较远的地方可以忽略不计局部面积较远的地方可以忽略不计54圣维南原理圣维南原理静力当量载荷的弹性等效原静力当量载荷的弹性等效原理理55变形协调方程变形协调方程56变形协调方程变形协调方程以以xoy面的变形为例面的变形为例位移的几何方程位移的几何方程变形的几何方

22、程弹性问题求解的结果弹性问题求解的结果应力应变的状态变量应力应变的状态变量第第2章基本思路章基本思路58弹性力学弹性力学基本方程基本方程一点处的一点处的应力应变应力应变主应力主应力主应变主应变复杂应力状态下复杂应力状态下的设计计算的设计计算最终目的最终目的强度准则强度准则坐标变换坐标变换方程求解：解析法、有限元法方程求解：解析法、有限元法弹性问题求解的结果弹性问题求解的结果应力应变的状态变量应力应变的状态变量602.3 一点处的应力状态分析一点处的应力状态分析基本分析思路基本分析思路n n内容重点内容重点 应力的表示符号应力的表示符号 主应力平面和主剪应力平面主应力平面和主剪应力平面 主应力和

23、主剪应力主应力和主剪应力 应力不变量应力不变量 八面体应力八面体应力任意斜平面上任意斜平面上应力应力平面坐标转换平面坐标转换主应力平面主应力平面主剪应力平面主剪应力平面61（1） 任意平面上的任意平面上的应力应力斜平面斜平面（ABC）：在在o点附近做一微四面体单元点附近做一微四面体单元oABC，当斜面，当斜面ABC无限趋近无限趋近于于o点时得到。点时得到。一点处的应力有九个一点处的应力有九个应力分量：应力分量：62（2） 主平面、主应力、应力不变量主平面、主应力、应力不变量主平面主平面 （找（找正应力正应力）如果在某一斜平面如果在某一斜平面上，只作用有正应力，而上，只作用有正应力，而剪应力分量

24、都等于零，那么该平面就称为主平剪应力分量都等于零，那么该平面就称为主平面面 。该状态下应力的特征平面该状态下应力的特征平面。主应力主应力主平面上的正应力主平面上的正应力 目的：寻找其与目的：寻找其与9 9个分量之间的关系个分量之间的关系应力不变量应力不变量在坐标变换过程中不变的三个应力值在坐标变换过程中不变的三个应力值任意平面上的应力分析任意平面上的应力分析任意斜平面上的总应力、法向应力（正应力）任意斜平面上的总应力、法向应力（正应力）和切应力和切应力方向余弦方向余弦任意平面上的应力分析任意平面上的应力分析斜平面上的总应力斜平面上的总应力65应力不变量应力不变量 3个实根个实根主应力；主应力；

25、 相互垂直相互垂直主应力平面；主应力平面； 三个主平面的交线构成主平面坐标系。三个主平面的交线构成主平面坐标系。主应力具有以下重要性质主应力具有以下重要性质（1）不变性不变性。主应力及其相应主方向都具有不变性。（2）实数性实数性。主应力在任何应力状态下都存在，即它只能是实数。（3）正交性正交性。它们必两两正交。（4）极值性极值性。某点主应力中的最大或最小值，对应该点处任意截面上正应力的最大或最小值；某点处主应力的绝对值最大或最小时，该点的任意截面上全应力为最大或最小值；最大剪应力等于最大与最小主应力之差的一半，其方向与第一和第三应力方向成45角。关于主应力的不变性、实数关于主应力的不变性、实数

26、性、正交性、极值性的具体性、正交性、极值性的具体论述及证明请查资料。论述及证明请查资料。67（3） 主剪应力、主剪应力主剪应力、主剪应力平平面面以主平面坐标作为研究的基础以主平面坐标作为研究的基础主剪应力主剪应力剪应力的极大值剪应力的极大值主剪应力平面主剪应力平面剪应力为最大的平面剪应力为最大的平面主剪应力平面上有正应力作用主剪应力平面上有正应力作用主剪应力、主剪应力平面主剪应力、主剪应力平面主平面坐标主平面坐标设主应力设主应力 的方向分别为的方向分别为x、y、z 方向方向主平面坐标下任意斜平面上的应力主平面坐标下任意斜平面上的应力剪应力为极值的平面的方向余剪应力为极值的平面的方向余弦弦前三列

27、前三列三组方向余弦所决定的平面实际上就是主平面坐标三组方向余弦所决定的平面实际上就是主平面坐标系中的坐标平面，在该平面上剪应力均等于零，这是系中的坐标平面，在该平面上剪应力均等于零，这是剪应剪应力的最小值力的最小值。后三列后三列三组方向余弦所决定的平面，其法线分别为垂直于三组方向余弦所决定的平面，其法线分别为垂直于x、y、z轴且平分其余两个坐标轴的射线。这些平面为轴且平分其余两个坐标轴的射线。这些平面为最大剪最大剪应力平面应力平面（也称主剪应力平面）（也称主剪应力平面）70主剪应力、主剪应力平面主剪应力、主剪应力平面主剪应力平面上的剪应力和正主剪应力平面上的剪应力和正应力应力主剪应力主剪应力平

28、面上的正应力72（4） 八面体八面体应力应力等倾斜平面等倾斜平面主平面坐标系中主平面坐标系中o点点处的一个微四面体，处的一个微四面体，满足满足 OA=OB=OC的条件的条件平均正应力平均正应力等倾八面体等倾八面体在在o点周围的八个象限中，可以做点周围的八个象限中，可以做出八个这样的等倾斜平面。这八个出八个这样的等倾斜平面。这八个斜平面组成的几何形体斜平面组成的几何形体八面体剪应力八面体剪应力八面体应力的作用情况八面体应力的作用情况75（4） 八面体应力八面体应力小结小结等倾八面体等倾八面体八面体上有相同的应力八面体上有相同的应力八面体正应力八面体正应力平均正应力平均正应力八面体剪应力八面体剪应

29、力（5）双剪应力状态）双剪应力状态左图为双剪应力正交八面体单元，其各面上的应力分量有：左图为双剪应力正交八面体单元，其各面上的应力分量有：13、12、13、12。这是俞茂宏提出的一种单元体，简称双剪单元体。这是俞茂宏提出的一种单元体，简称双剪单元体。右图为双剪正交八面体单元，其各面上的应力分量有：右图为双剪正交八面体单元，其各面上的应力分量有：13、23、13、23 ，两单元体上作用的中间切应力不同。，两单元体上作用的中间切应力不同。（5）双剪应力状态）双剪应力状态双剪应力状态参数：双剪应力状态参数：在双剪理论概念基础上，采用两个主切应力之比作为应力状态参数。第一双剪应力状态参数第一双剪应力状

30、态参数第二双剪应力状态参数第二双剪应力状态参数（5）双剪应力状态）双剪应力状态两个双剪应力函数两个双剪应力函数双剪应力函数通过中间主切应力，反映了中双剪应力函数通过中间主切应力，反映了中间主应力间主应力2 2 对材料状态的影响。对材料状态的影响。双剪应力函数曲线双剪应力函数曲线双剪应力函数曲线双剪应力函数曲线812.4 一点处的应变状态分析一点处的应变状态分析基本分析思路基本分析思路任意斜平面上任意斜平面上应变应变平面坐标转换平面坐标转换主应变平面主应变平面n n内容重点内容重点 应变的表示符号应变的表示符号 主应变平面主应变平面 主应变主应变 应变不变量应变不变量 八面体剪应变和体积应变八面

31、体剪应变和体积应变82（1） 一点处的应变状态一点处的应变状态九个应变分量九个应变分量正应变：正应变：尺寸（体积）尺寸（体积）改变改变剪应变：剪应变：形状改变形状改变83（2） 主应变、主应变平面、应变不变量主应变、主应变平面、应变不变量在研究应变问题时，可以找到三个互相垂在研究应变问题时，可以找到三个互相垂直的平面，在这些平面上没有剪应变，这直的平面，在这些平面上没有剪应变，这样的平面称为样的平面称为主应变平面主应变平面 （找（找正应变正应变）主应变平面法线方向（主方向）的正应变主应变平面法线方向（主方向）的正应变称为称为主应变主应变 应变不变量应变不变量在坐标变换过程中不变的三个应变值在坐

32、标变换过程中不变的三个应变值84应变不变量应变不变量85（3） 八面体剪应变八面体剪应变、单元体、单元体的体积应变的体积应变八面体剪应变八面体剪应变单元体的体积应变单元体的体积应变体积的弹性模量体积的弹性模量862.5 弹性的应力应变关系弹性的应力应变关系三向应力状态下的胡克定律三向应力状态下的胡克定律应力应变张量应力应变张量体积和形状的弹性变形规律体积和形状的弹性变形规律87（1）三）三向应力状态下向应力状态下的胡克定的胡克定律律广义胡克定律广义胡克定律（2）应力应变张量）应力应变张量张量概念的引入张量概念的引入在给定的受力情况下，各应力（应变）分量的大在给定的受力情况下，各应力（应变）分量

33、的大小与坐标轴的方向有关，而它们作为一个整体用小与坐标轴的方向有关，而它们作为一个整体用来表示一点应力（应变）状态的这一物理量则与来表示一点应力（应变）状态的这一物理量则与坐标的选择无关。这样的一组量称为坐标的选择无关。这样的一组量称为张量张量。张量的表示张量的表示应力、应变张量应力、应变张量张量的运算张量的运算张量可以相加、相减和相乘。张量可以相加、相减和相乘。两个张量相加和相减是指它们的对应分量两个张量相加和相减是指它们的对应分量相加或相减，这一点和矩阵的运算规律相相加或相减，这一点和矩阵的运算规律相同。同。91张量张量的分解的分解应力张量的分解应力张量的分解定义：定义：平均应力平均应力应

34、力球形张量应力球形张量应力偏斜张量应力偏斜张量改变体积改变体积改变形状改变形状92张量的分解张量的分解应变张量的分解应变张量的分解应变球形张量应变球形张量应变偏斜张量应变偏斜张量体积的改变体积的改变形状的改变形状的改变93（3）体积和形状的）体积和形状的弹性变形规弹性变形规律律体积的弹性变形规律体积的弹性变形规律球形张量球形张量94（3）体积和形状的）体积和形状的弹性变形规弹性变形规律律形状的弹性变形规律形状的弹性变形规律偏量偏量952.6 应变能应变能材料一点处的材料一点处的应变能应变能定义为单位体积的变定义为单位体积的变形能。形能。单向正应力条件下单向正应力条件下在纯剪切条件下在纯剪切条件

35、下三向应力状态下三向应力状态下962.6 应变能应变能体积改变能：由应力球形张量引起。体积改变能：由应力球形张量引起。形状改变能（形变能）：由应力偏量形状改变能（形变能）：由应力偏量引起。引起。2.6 应变能应变能应变能与八面体应力之间的关系应变能与八面体应力之间的关系体积改变能体积改变能形状改变能形状改变能98应变能与八面体应力之间的关系应变能与八面体应力之间的关系992.7 平面问题的基本力学方程平面问题的基本力学方程平面应力问题平面应力问题平面应变问题平面应变问题薄板问题：应力是平面的薄板问题：应力是平面的坝体或管道问题：应变是平面的坝体或管道问题：应变是平面的平面应力问题平面应力问题图

36、示等厚度薄板，沿图示等厚度薄板，沿z方向尺寸方向尺寸t很小，可假设表面力只很小，可假设表面力只作用于板边上，且平行于板面（作用于板边上，且平行于板面（xy平面），不随厚度平面），不随厚度变化；假设体力也平行板面，不随厚度变化。变化；假设体力也平行板面，不随厚度变化。在全板内，在全板内， ，且，且 与与z无关，只是坐标无关，只是坐标x、y的函数。符合这种假设的应力状态，称为的函数。符合这种假设的应力状态，称为平面应力状平面应力状态态。平面应变问题平面应变问题假设物体沿厚度假设物体沿厚度z方向的尺寸很大，例如很长的坝体或方向的尺寸很大，例如很长的坝体或很长的管道；同时假设外力只作用在垂直于很长的管

37、道；同时假设外力只作用在垂直于z轴的轴的xy平平面内，且不随面内，且不随z而变化。而变化。在这种情况下，可以假设，物体远离两端的部分，由在这种情况下，可以假设，物体远离两端的部分，由于受到约束，将不发生沿于受到约束，将不发生沿z轴的位移，即轴的位移，即w=0，因而，因而 ；在在xy平面内的位移、应变、应力均与平面内的位移、应变、应力均与z无关。无关。符合这种条件的应力应变状态称为符合这种条件的应力应变状态称为平面应变状态平面应变状态。复习思考题复习思考题复习思考题复习思考题3 几种常用的强度理论几种常用的强度理论 常规机械强度理论常规机械强度理论设计计算设计计算步骤步骤1051.1.由理论力学

38、确定零构件所受外力；由理论力学确定零构件所受外力；2.2.由材料力学（有时采用弹性力学或塑性力由材料力学（有时采用弹性力学或塑性力学）计算其内力；学）计算其内力；3.3.由机械原理和机械零件确定其结构尺寸和由机械原理和机械零件确定其结构尺寸和形状；形状；4.4.计算该零构件的工作应力或安全系数。计算该零构件的工作应力或安全系数。 常规机械强度理论常规机械强度理论存在存在问题问题1061.应力的多轴性和变形的弹塑性；应力的多轴性和变形的弹塑性；2.疲劳破坏的普遍性；疲劳破坏的普遍性；3.疲劳与蠕变的交互作用；疲劳与蠕变的交互作用；4.强度中的寿命计算；强度中的寿命计算；5.疲劳强度可靠性；疲劳强

39、度可靠性；6.局部应力应变分析；局部应力应变分析；7.断裂力学；断裂力学；应力分析应力分析断裂理论断裂理论疲劳理论疲劳理论应力的多轴性问题应力的多轴性问题（拉压）（拉压）（弯曲）（弯曲）（正应力强度条件）（正应力强度条件）（弯曲）（弯曲）（扭转）（扭转）（切应力强度条件）（切应力强度条件）杆件基本变形下的强度条件杆件基本变形下的强度条件应力的多轴性问题应力的多轴性问题问题的提出问题的提出复杂应力状态下强度设计的计算准则是什么？复杂应力状态下强度设计的计算准则是什么？思考问题的基本思路思考问题的基本思路可否考虑简单应力状态下的材料强度性能建立可否考虑简单应力状态下的材料强度性能建立设计准则？设计

40、准则？如何求解一点处的应力应变？如何求解一点处的应力应变？对一点处的应力应变状态进行分析，以寻找强对一点处的应力应变状态进行分析，以寻找强度计算用的有效量。度计算用的有效量。弹性复杂应力弹性复杂应力应变状态下强度理应变状态下强度理论论 目的目的建立复杂应力状态下强度设计的计算准则建立复杂应力状态下强度设计的计算准则方法方法用线弹性方法求解一点处的应力应变（第用线弹性方法求解一点处的应力应变（第2章）章）分析一点处的应力应变状态（第分析一点处的应力应变状态（第2章）章）应力应变状态的坐标变换：寻找强度计算用的应力应变状态的坐标变换：寻找强度计算用的有效量（第有效量（第2章）章）建立强度准则（第建

41、立强度准则（第3章）章）1102、3章基本思路章基本思路111弹性力学弹性力学基本方程基本方程一点处的一点处的应力应变应力应变主应力主应力主应变主应变复杂应力状态下复杂应力状态下的设计计算的设计计算最终目的最终目的强度准则强度准则坐标变换坐标变换方程求解：解析法、有限元法方程求解：解析法、有限元法1123 几种常用的强度理论几种常用的强度理论基本思路及概念：应力等效基本思路及概念：应力等效为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。关于材料破坏原因的假设及计算方法。四种常用的强度理论四种常用的强度理论最大拉应力理论最大拉

42、应力理论最大拉应变理论最大拉应变理论最大剪应力理论最大剪应力理论形状改变比能（形变能）理论形状改变比能（形变能）理论比较与应用比较与应用强度理论的发展强度理论的发展复习思考题 构件危险点的最大拉应力构件危险点的最大拉应力 极限拉应力，由单拉实验测得极限拉应力，由单拉实验测得 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态, ,只要发生脆性断裂只要发生脆性断裂, ,都是由于微元内的最大拉应力达到简单拉伸时的破都是由于微元内的最大拉应力达到简单拉伸时的破坏拉应力数值。坏拉应力数值。 3.1 最大拉应力理论（第一强度理论）断裂条件断裂条件强度条件强度条件最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论

43、（第一强度理论） 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态, ,只要发生脆性断裂只要发生脆性断裂, ,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。拉伸时的破坏伸长应变数值。 构件危险点的最大伸长线应变构件危险点的最大伸长线应变 极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得3.2最大伸长拉应变理论（第二强度理论）实验表明：实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更

44、接近实际情况。更接近实际情况。强度条件强度条件最大伸长拉应变理论（第二强度理论）最大伸长拉应变理论（第二强度理论）断裂条件断裂条件即即1173.3 最大剪应力理论（第三强度最大剪应力理论（第三强度理论）理论）最大剪应力是引起失效的主要因素。最大剪应力是引起失效的主要因素。在复杂应力状态下，只要最大剪应力达到并超在复杂应力状态下，只要最大剪应力达到并超过单向应力状态下破坏时的最大剪应力水平，过单向应力状态下破坏时的最大剪应力水平，材料即发生破坏。材料即发生破坏。 构件危险点的最大构件危险点的最大剪剪应力应力 极限极限剪剪应力，由单向拉伸实验测得应力，由单向拉伸实验测得最大剪应力最大剪应力屈服条件

45、屈服条件强度条件强度条件最大最大剪剪应力理论（第三强度理论）应力理论（第三强度理论）二向应力状态二向应力状态时的强度极限条件强度极限条件实验表明：实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。塑性变形或断裂的事实。在二向应力状态下，与实验结果相比该理论结果偏于在二向应力状态下，与实验结果相比该理论结果偏于安全。安全。局限性：局限性： ( (2 2) )不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。( (1 1) )未

46、考虑未考虑 的影响，试验证实最大影响达的影响，试验证实最大影响达15%15%。最大最大剪剪应力理论（第三强度理论）应力理论（第三强度理论）(3)(3)当材料的拉伸与压缩时屈服极限不同时，用此理论会当材料的拉伸与压缩时屈服极限不同时，用此理论会导致较大误差。导致较大误差。122最大剪应力理论最大剪应力理论等效应力及强等效应力及强度条件度条件123最大剪应力理论最大剪应力理论极限强度条件极限强度条件124平面主应力坐标上平面主应力坐标上最大剪应力理论最大剪应力理论极限强度条件极限强度条件1253.4 形变形变能能理论（第四强度理论）理论（第四强度理论）形变能是引起失效的主要因素。形变能是引起失效的

47、主要因素。 在复杂应力状态下，只要形变能超过单向在复杂应力状态下，只要形变能超过单向应力状态下极限条件的形变能水平，材料应力状态下极限条件的形变能水平，材料即发生破坏。即发生破坏。 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态, ,只要发生屈服只要发生屈服, ,都是都是由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。4. 4. 形状改变比形状改变比能理论能理论（第四强度理论）（第四强度理论） 构件危险点的形状改变比能构件危险点的形状改变比能 形状改变比能的极限值，由单拉实验测得形状改变比能的极限值，由单拉实验测得屈服条件屈服条件强度条件强度条件形状改变比

48、形状改变比能理论（第四强度理论）能理论（第四强度理论）实验表明：实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。形变能理论（第四强度理论）形变能理论（第四强度理论）的的等效应力及强等效应力及强度条件度条件129形变能理论的八面体剪应力表达形变能理论的八面体剪应力表达三剪强度理论130形变能理论的极限强度条件形变能理论的极限强度条件131平面主应力坐标上平面主应力坐标上形变能理论的极限强度条件形变能理论的极限强度条件构件由于强度不足将引发两种失效形式构件由于强度不足将引发两种失效形式 (1)

49、 (1) 脆性断裂：脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。如铸铁受拉、扭，低温脆断等。关于关于屈服的强度理论：屈服的强度理论：最大切应力理论和形状改变比能理论最大切应力理论和形状改变比能理论 (2) (2) 塑性屈服塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。上，例如低碳钢拉、扭，

50、铸铁压。关于关于断裂的强度理论：断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论最大拉应力理论和最大伸长线应变理论3.5 常用强度理论的应用133最大剪应力理论最大剪应力理论和形变能理论和形变能理论的比较的比较最大剪应力理论最大剪应力理论偏于安全偏于安全 强度理论的统一表达式：强度理论的统一表达式：相当应力相当应力（当量应力）（当量应力）例题例题 已知：已知： 和和 。试写出。试写出最大切应力最大切应力 准则准则和和形状改变比能准则形状改变比能准则的表达式。的表达式。解：解：首先确定主应力首先确定主应力强度理论应用实例3.6 双剪强度理论双剪强度条件双剪强度条件在复杂应力状态下，只要两个较大

51、主剪应在复杂应力状态下，只要两个较大主剪应力之和达到某一极限值时，材料即发生塑力之和达到某一极限值时，材料即发生塑性屈服破坏性屈服破坏。单向拉伸极限状态下以主应力形式表达的双剪屈服破坏条件双剪强度理论的极限面n双剪强度理论与最大剪应力理论相比，增加了中间主剪应力项，双剪强度理论与最大剪应力理论相比，增加了中间主剪应力项，在不同应力状态下两者相差在不同应力状态下两者相差0%33.3%0%33.3%。n三剪强度理论则介于两者之间。三剪强度理论则介于两者之间。3.7 统一强度理论 考虑作用于单元体上的全部应力分量，以及它们对考虑作用于单元体上的全部应力分量，以及它们对材料屈服的不同贡献，俞茂宏提出了

52、统一强度理论。材料屈服的不同贡献，俞茂宏提出了统一强度理论。该理论认为：在复杂应力状态下，当两个较大的主该理论认为：在复杂应力状态下，当两个较大的主剪应力及其相应的正应力函数达到某一极值时，材剪应力及其相应的正应力函数达到某一极值时，材料发生屈服破坏。料发生屈服破坏。屈服破坏条件屈服破坏条件参数 反映了正应力的影响。b是反映材料中间主剪应力影响大小的参数，称为中间应力参数。复习与思考1.1.给出以下问题的最大剪应力条件与最大形变能条件。给出以下问题的最大剪应力条件与最大形变能条件。（1 1）受内压作用的封闭长薄管。）受内压作用的封闭长薄管。（2 2）受拉弯作用的杆（矩形截面，材料为理想弹塑性）

53、。）受拉弯作用的杆（矩形截面，材料为理想弹塑性）。提示：前者按平面应力状态考虑，后者按截面有弯矩提示：前者按平面应力状态考虑，后者按截面有弯矩M M和轴向和轴向力力N N共同作用考虑。共同作用考虑。2.2.利用第三、第四强度理论建立纯剪切应力状态下的强度条利用第三、第四强度理论建立纯剪切应力状态下的强度条件，并讨论相应的塑性材料的许用切应力和许用拉应力间件，并讨论相应的塑性材料的许用切应力和许用拉应力间的关系。的关系。3.3.试讨论纯剪切应力状态下的双剪强度条件。试讨论纯剪切应力状态下的双剪强度条件。4.4.试讨论统一强度条件式中，试讨论统一强度条件式中，b b取何值时，分别与单剪强度取何值时

54、，分别与单剪强度条件、三剪强度条件、双剪强度条件对应。条件、三剪强度条件、双剪强度条件对应。4 塑性力学基础塑性力学基础1411422、3章小结章小结 弹性力学弹性力学基本方程基本方程一点处的一点处的应力应变应力应变主应力主应力主应变主应变设计计算设计计算最终目的最终目的强度准则强度准则坐标变换坐标变换方程求解：解析法、有限元法方程求解：解析法、有限元法143问问 题题什么是强度准则？（强度理论？）什么是强度准则？（强度理论？）应力张量由哪两部分组成？各有什么特点？应力张量由哪两部分组成？各有什么特点？应变张量由哪两部分组成？各有什么特点？应变张量由哪两部分组成？各有什么特点？体积的弹性变形规

55、律如何表达？体积的弹性变形规律如何表达？形状的弹性变形规律如何表达形状的弹性变形规律如何表达？弹性力学的两类平面问题是什么样的问题？弹性力学的两类平面问题是什么样的问题？尝试一下，可否自行推导出最大剪应力理论和形变能理尝试一下，可否自行推导出最大剪应力理论和形变能理论的当量应力表达式？论的当量应力表达式？设计应用实例设计应用实例轴的强度计轴的强度计算算同时考虑弯矩和扭矩的作用第三强度理论144两个工程实例两个工程实例弹塑性变形问弹塑性变形问题题（1）圆轴的弹塑性扭转）圆轴的弹塑性扭转轴横截面的三种应力分布状态轴横截面的三种应力分布状态（a）弹性极限状态；）弹性极限状态；（b）弹塑性状态；）弹塑

56、性状态；（c）全面屈服状态；）全面屈服状态；145两个工程实例两个工程实例弹塑性变形问题弹塑性变形问题（2）梁的弹塑性弯曲问题）梁的弹塑性弯曲问题梁横截面梁横截面的三种极的三种极限应力分限应力分布状态布状态弹性极限状态弹性极限状态弹塑性状态弹塑性状态塑性极限状态塑性极限状态146147第第4章目的章目的解决弹塑性条件下的强度问题解决弹塑性条件下的强度问题两个关键问题两个关键问题强度准则强度准则屈服准则；塑性区的概念屈服准则；塑性区的概念弹塑性应力应变的分析弹塑性应力应变的分析1484 塑性力学基础塑性力学基础4.1 弹弹-塑性应力应变关系的特点及几种理塑性应力应变关系的特点及几种理想模型想模型

57、4.2 增量理论增量理论4.3 全量理论全量理论4.4 两个常用的屈服准则两个常用的屈服准则4.5 应用分析实例应用分析实例1494.1 弹弹-塑性应力应变关系的特点及几种塑性应力应变关系的特点及几种理想模型理想模型(1) 弹塑性应力应变关系弹塑性应力应变关系(2) 几种理想的应力应变关系模型几种理想的应力应变关系模型(3) 弹塑性应力应变分析的特点弹塑性应力应变分析的特点(4) 两个基本的弹塑性理论两个基本的弹塑性理论简单拉伸试验静水压力试验150(1) 弹塑性应力应变关系弹塑性应力应变关系简单拉伸试验简单拉伸试验弹性变形：弹性变形：OCOCOq 卸载后变形消失；卸载后变形消失；q 应力应变

58、呈线性关系（加载、卸载相同）；应力应变呈线性关系（加载、卸载相同）；q 与加载历史无关（惟一性）；与加载历史无关（惟一性）；弹塑性变形：弹塑性变形：OCDGEGDq 卸载后塑性变形不消失；卸载后塑性变形不消失；q 应力应变呈非线性关系（加载、卸应力应变呈非线性关系（加载、卸载不同）；载不同）；q 与加载历史有关（不惟一性）；与加载历史有关（不惟一性）；151(1) 弹塑性应力应变关系静水压力试验静水压力试验（1）各向均压时体积变化是弹性的。）各向均压时体积变化是弹性的。静水压力与材料的体静水压力与材料的体积改变之间近似地服从线性弹性规律积改变之间近似地服从线性弹性规律。（2）对于金属材料，当发

59、生较大塑性变形时，可以忽略弹）对于金属材料，当发生较大塑性变形时，可以忽略弹性的体积变化，即认为性的体积变化，即认为在塑性变形阶段材料是不可压缩的在塑性变形阶段材料是不可压缩的。 （3）材料的塑性变形与静水压力无关材料的塑性变形与静水压力无关。对钢等金属材料，。对钢等金属材料，可认为塑性变形不受静水压力的影响。可认为塑性变形不受静水压力的影响。对于铸铁、岩石、土对于铸铁、岩石、土壤等材料壤等材料，静水压力对屈服应力和塑性变形均有显著的影响，静水压力对屈服应力和塑性变形均有显著的影响，此时不能被忽略。此时不能被忽略。152(2) 几种应力应变关系的理想模型理想塑性模型理想塑性模型线性强化模型线性

60、强化模型幂强化模型幂强化模型v 理想理想刚塑性刚塑性模型模型v 理想理想弹塑性弹塑性模型模型v 刚塑性刚塑性线性强化模型线性强化模型v 弹塑性弹塑性线性强化模型线性强化模型塑性变形是理塑性变形是理想的想的塑性变形是线性塑性变形是线性强化的强化的153理想刚塑性模型理想刚塑性模型n屈服前：刚性无变形屈服前：刚性无变形n屈服后：屈服后：理想塑性流动理想塑性流动n适用材料特点：塑性变适用材料特点：塑性变形很大，强化程度很低，形很大，强化程度很低，弹性变形相对非常小时。弹性变形相对非常小时。154理想弹塑性模型n屈服前：线弹性变形屈服前：线弹性变形n屈服后：屈服后：理想塑性流动理想塑性流动n适用材料特

61、点：弹性变适用材料特点：弹性变形和塑性变形属同一量形和塑性变形属同一量级，强化程度低。级，强化程度低。155刚塑性线性强化模型刚塑性线性强化模型n屈服前：刚性无变形屈服前：刚性无变形n屈服后：屈服后：线性强化线性强化n适用材料特点：弹性变适用材料特点：弹性变形塑性变形相对非常小，形塑性变形相对非常小，塑性强化材料。塑性强化材料。156弹塑性线性强化模型n屈服前：线弹性变形屈服前：线弹性变形n屈服后：屈服后：线性强化线性强化n适用材料特点：弹性变适用材料特点：弹性变形和塑性变形属同一量形和塑性变形属同一量级，塑性强化材料。级，塑性强化材料。157幂强化模型理想线弹性材料理想线弹性材料理想刚塑性材

62、料理想刚塑性材料n特点：在应变较大时合理；卸载时按特点：在应变较大时合理；卸载时按n=1；解析；解析形式简单；不必区分弹性区和塑性区。形式简单；不必区分弹性区和塑性区。其它常用的简化的强化模型材料的后继屈服应力一般随塑性变形的增加而增加，且材料的后继屈服应力一般随塑性变形的增加而增加，且一个方向上的后继屈服应力的变化（强化），将会引起一个方向上的后继屈服应力的变化（强化），将会引起反向的后继屈服应力的变化。反向的后继屈服应力的变化。等向强化模型等向强化模型，又叫各向同性强化模型，又叫各向同性强化模型。它假设材料经历拉伸塑性应变与压缩塑性应变，都将使材料发生同等的强化。随动强化模型随动强化模型。

63、对一般材料，当正向强化时，反向会弱化，这种现象叫作Bauschinger效应效应。组合强化模型组合强化模型。为克服随动强化模型的缺点，更真实合理地反映材料特性，将上述两种强化模型结合，即得组合强化模型。158等向强化模型随动强化模型三种强化模型的对比159(3) 弹塑性应力应变分析的特点弹塑性应力应变分析的特点对材料塑性行为的一些基本假设：对材料塑性行为的一些基本假设：（1 1）材料的塑性行为与时间、温度无关。）材料的塑性行为与时间、温度无关。（2 2）材料具有无限的韧性，不会出现断裂现象，不考虑脆性断裂的问）材料具有无限的韧性，不会出现断裂现象，不考虑脆性断裂的问题。题。（3 3）变形前材料

64、是初始各向同性的。）变形前材料是初始各向同性的。（4 4）在产生塑性变形后，卸除载荷时材料服从弹性规律；重新加载后）在产生塑性变形后，卸除载荷时材料服从弹性规律；重新加载后的屈服应力，即后继屈服应力，等于开始卸载点的应力值。的屈服应力，即后继屈服应力，等于开始卸载点的应力值。（5 5）任何应变状态总可以分解为弹性和塑性两部分，且弹性性质不因）任何应变状态总可以分解为弹性和塑性两部分，且弹性性质不因塑性变形而改变。塑性变形而改变。（6 6）塑性变形时体积不可压缩，静水压力只产生体积的弹性变化。）塑性变形时体积不可压缩，静水压力只产生体积的弹性变化。（7 7）材料稳定性假设，即应力）材料稳定性假设

65、，即应力- -应变曲线单调变化。应变曲线单调变化。160161(3) 弹塑性应力应变分析的特点弹塑性应力应变分析的特点1)基本假设基本假设：除理想弹性这一点外，其余同：除理想弹性这一点外，其余同弹性力学弹性力学。则：平衡。则：平衡方程、几何方程均相同；方程、几何方程均相同；2)应力应变之间的应力应变之间的本构关系是非线性的本构关系是非线性的，其非线性性质与具体材，其非线性性质与具体材料有关；料有关；3)应力与应变之间应力与应变之间没有一一对应的关系，它与加载历史有关没有一一对应的关系，它与加载历史有关不惟一性不惟一性；4)在变形体中存在弹性变形区和塑性变形区，因而在求解问题时，在变形体中存在弹

66、性变形区和塑性变形区，因而在求解问题时，需要找出需要找出弹性区和塑性区的分界线弹性区和塑性区的分界线（屈服准则）；（屈服准则）；162(3) 弹塑性应力应变分析的特点5)在分析问题时，需要在分析问题时，需要区分是加载过程区分是加载过程还是卸载过程。还是卸载过程。在加载过程中，使用在加载过程中，使用塑性的应力应变关系方程塑性的应力应变关系方程；在卸载过；在卸载过程中，使用广义胡克定律。程中，使用广义胡克定律。线线弹性力学弹性力学假设假设连续性假设均匀性、各向同性假设完全弹性假设无初应力假设 小变形假设163164(4) 两个基本的弹塑性理论两个基本的弹塑性理论目的：找到塑性应力应变之间的关系目的

67、：找到塑性应力应变之间的关系（物理方程）（物理方程）增量理论增量理论：考虑任一瞬时塑性应变的增：考虑任一瞬时塑性应变的增量，需积分求解；又称流动理论量，需积分求解；又称流动理论全量理论全量理论：考虑塑性应变分量与应力分：考虑塑性应变分量与应力分量之间的关系；又称形变理论量之间的关系；又称形变理论1654.2 增量理论增量理论(1) 基本方法基本方法(2) 推导思路推导思路(3)应力应变张量与偏量的分量表达应力应变张量与偏量的分量表达(4) 弹性应变增量与塑性应变增量弹性应变增量与塑性应变增量(5)增量理论的基本假定增量理论的基本假定(6)增量理论的塑性应力增量理论的塑性应力应变方程应变方程(7

68、)两个常用的增量理论方程两个常用的增量理论方程(8)讨论讨论增量理论增量理论思路总结思路总结166(1) 基本方法基本方法了解瞬时的应变增量，然后用积分或逐次累加的了解瞬时的应变增量，然后用积分或逐次累加的方法求得整个方法求得整个加载加载过程中某一时刻的应变全量。过程中某一时刻的应变全量。只考虑瞬时应变增量与只考虑瞬时应变增量与应力偏量应力偏量之间的关系，因而其之间的关系，因而其基本方程与加载过程无关。基本方程与加载过程无关。弹塑性应力应变关系的历史相关性由积分过程实现。弹塑性应力应变关系的历史相关性由积分过程实现。反映塑性变形实质，适用任何加载方式。反映塑性变形实质，适用任何加载方式。求解复

69、杂。求解复杂。167(2) 推导思路推导思路基本思路：基本思路：由于应力的球形张量只引起材料的体积改变，由于应力的球形张量只引起材料的体积改变，或者说：材料的塑性变形与静水应力无关。可以认为：或者说：材料的塑性变形与静水应力无关。可以认为：塑性变形仅由应力偏量所引起。塑性变形仅由应力偏量所引起。基本目的：基本目的：建立瞬时总应变增量与应力偏量之间的关系。建立瞬时总应变增量与应力偏量之间的关系。基本方法：基本方法：分解与叠加。考虑到瞬时的总应变增量分成分解与叠加。考虑到瞬时的总应变增量分成弹性弹性和和塑性塑性两两 部分，分别建立部分，分别建立他们与应力偏量之间的关他们与应力偏量之间的关系系，再叠

70、加后即可。，再叠加后即可。168(3) 应力应变张量与偏量的分量表达应力应变张量与偏量的分量表达1）应力张量与偏量的分量表达）应力张量与偏量的分量表达应力1691）应力张量与偏量的分量表达）应力张量与偏量的分量表达(3) 应力应变张量与偏量的分量表达应力应变张量与偏量的分量表达1702）应变张量与偏量的分量表达）应变张量与偏量的分量表达应变(3) 应力应变张量与偏量的分量表达应力应变张量与偏量的分量表达1712）应变张量与偏量的分量表达）应变张量与偏量的分量表达(3) 应力应变张量与偏量的分量表达应力应变张量与偏量的分量表达172(4) 弹性应变增量与塑性应变增量弹性应变增量与塑性应变增量1）

71、塑性状态下的总应变）塑性状态下的总应变增量形式173(4) 弹性应变增量与塑性应变增量弹性应变增量与塑性应变增量2）弹性应变增量与应力偏量之间的关系）弹性应变增量与应力偏量之间的关系塑性状态下，材料是不可压缩的，即材料的塑性状态下，材料是不可压缩的，即材料的塑性体积变形为零。塑性体积变形为零。总应变增量的分解总应变增量的分解174175(4) 弹性应变增量与塑性应变增量弹性应变增量与塑性应变增量2）弹性应变增量与应力偏量之间的关系）弹性应变增量与应力偏量之间的关系应变偏量的增量应变偏量的增量176(4) 弹性应变增量与塑性应变增量弹性应变增量与塑性应变增量2）弹性应变增量与应力偏量之间的关系）

72、弹性应变增量与应力偏量之间的关系应力应变的弹性增量部分满足广义胡克定律应力应变的弹性增量部分满足广义胡克定律177178(4) 弹性应变增量与塑性应变增量弹性应变增量与塑性应变增量2）弹性应变增量与应力偏量之间的关系）弹性应变增量与应力偏量之间的关系弹性阶段，应变偏量增量与应力偏量增量成弹性阶段，应变偏量增量与应力偏量增量成正比正比增量形式的广义胡克定律增量形式的广义胡克定律179(4) 弹性应变增量与塑性应变增量弹性应变增量与塑性应变增量3）塑性应变增量）塑性应变增量180(5) 增量理论的基本假定增量理论的基本假定1）Reuss假定假定：在塑性变形过程中，任一微小时间增在塑性变形过程中，任

73、一微小时间增量内的塑性应变增量与应力偏量成正比量内的塑性应变增量与应力偏量成正比 181(5) 增量理论的基本假定增量理论的基本假定2）非负的标量比例系数）非负的标量比例系数d 在加载过程中变化；在加载过程中变化；变形的某一瞬间反映塑性应变增量的分量与变形的某一瞬间反映塑性应变增量的分量与应力偏量分量的比值；应力偏量分量的比值；屈服前，屈服前， d =0。(6) 增量理论的塑性应力增量理论的塑性应力应变方程应变方程182183(6) 增量理论的塑性应力增量理论的塑性应力应变方程应变方程184(6) 增量理论的塑性应力增量理论的塑性应力应变方程应变方程d 的推导的推导前式两两相减，参见前式两两相

74、减，参见p.55推导过程推导过程185定义定义有效应力有效应力有效应变有效应变有效应变增量有效应变增量186187(6) 增量理论的塑性应力增量理论的塑性应力应变方程应变方程有效应力等的主应力表达形式有效应力等的主应力表达形式188189(7) 两个常用的增量理论方程两个常用的增量理论方程理想弹塑性材料的理想弹塑性材料的Prandtl-Reuss方程方程理想刚塑性材料的理想刚塑性材料的Levy-Mises方程方程190(8) 讨论讨论增量理论的核心：增量理论的核心：Reuss假定假定 ；描述塑性应力描述塑性应力应变关系的应变关系的Reuss假定式与描述假定式与描述弹性应力弹性应力应变关系的广义

75、胡克定律形式上相似；应变关系的广义胡克定律形式上相似； 反映了塑性变形的体积不变性；反映了塑性变形的体积不变性； 反映了塑性变形过程中应力反映了塑性变形过程中应力应变关系应变关系的非线性及与加载路径的相关性。的非线性及与加载路径的相关性。191增量理论求解思路总结增量理论求解思路总结求弹性应变增量求塑性应变增量求总应变增量体积变形是弹性的；体积变形是弹性的；应力应变增量在弹性阶应力应变增量在弹性阶段满足广义胡克定律；段满足广义胡克定律；化为应力应变偏量之化为应力应变偏量之间的关系；间的关系；1924.3 全量理论全量理论直接用一点的应力分量和应变分量表示的直接用一点的应力分量和应变分量表示的塑

76、性本构关系塑性本构关系数学表达式比较简单，应用起来比较方便数学表达式比较简单，应用起来比较方便应用范围受到一定的限制。应用范围受到一定的限制。 1934.3 全量理论全量理论弹塑性小变形理论弹塑性小变形理论基本假定基本假定分析思路分析思路本构方程本构方程适用条件适用条件1944.3 全量理论全量理论弹塑性小变形理论弹塑性小变形理论基本假定基本假定无初应变假定：加载过程比例变形假定：应力主轴方向保持不变，各应变分量之间在变形过程中始终保持固定的比例1954.3 全量理论全量理论弹塑性小变形理论弹塑性小变形理论分析思路分析思路以增量理论为基础，分三步走：分析应变关系分析应变关系分析应力关系分析应力

77、关系建立本构方程建立本构方程1964.3 全量理论全量理论弹塑性小变形理论弹塑性小变形理论本构方程一：本构方程一：Hencky方程方程1974.3 全量理论全量理论弹塑性小变形理论弹塑性小变形理论本构方程二：伊留申方程本构方程二：伊留申方程1984.3 全量理论全量理论弹塑性小变形理论弹塑性小变形理论适用条件适用条件（1）必必要要条条件件：外外载载荷荷按按比比例例增增加加，变变形形体体处处于于主主动动变变形形的的过过程程，不不出出现现中中途卸载的情况；途卸载的情况；（2）简化条件简化条件：体积是不可压缩的，泊松比：体积是不可压缩的，泊松比 ；（3）物物理理关关系系：材材料料的的应应力力应应变变

78、曲曲线线具具有有幂幂强强化化形形式式；避避免免区区分分弹弹性性区区和和塑塑性区；性区；（4）满满足足小小弹弹塑塑性性变变形形的的各各项项条条件件：塑塑性性变变形形和和弹弹性性变变形形属属于于同同一一量量级级；有有效应力和有效应变满足单一曲线假定效应力和有效应变满足单一曲线假定 。1994.4 两个常用的屈服准则两个常用的屈服准则Tresca屈服准则（最大剪应力屈服条件）屈服准则（最大剪应力屈服条件）Mises屈服准则（形变能屈服条件）屈服准则（形变能屈服条件）2004.5 应用分析实例应用分析实例圆轴的弹塑性扭转问题圆轴的弹塑性扭转问题梁的弹塑性弯曲问题梁的弹塑性弯曲问题201圆轴的弹塑性扭转

79、问题圆轴的弹塑性扭转问题目的目的：在给定尺寸：在给定尺寸R、载荷、载荷MT条件下分析：条件下分析：1.载荷多大时开始进入塑性变形阶段；载荷多大时开始进入塑性变形阶段；2.载荷多大时达到全截面塑性变形状态；载荷多大时达到全截面塑性变形状态；3.分析弹塑性分界区，找到其与扭转角之间分析弹塑性分界区，找到其与扭转角之间的关系。的关系。202圆轴的弹塑性扭转问题圆轴的弹塑性扭转问题基本思路基本思路：1.变形分析：适用于弹性及塑性分析；变形分析：适用于弹性及塑性分析；2.简单加载、小变形：可以应用全量理论；简单加载、小变形：可以应用全量理论；3.弹性极限：屈服；分界；弹性极限：屈服；分界；4.塑性极限：

80、全截面受力相同：屈服；塑性极限：全截面受力相同：屈服；203圆轴的弹塑性扭转问题圆轴的弹塑性扭转问题变形分析变形分析1：弹性扭转分析：弹性扭转分析204圆轴的弹塑性扭转问题圆轴的弹塑性扭转问题变形分析变形分析2：弹塑性扭转分析：弹塑性扭转分析205圆轴的弹塑性扭转问题圆轴的弹塑性扭转问题全量理论：全量理论：206圆轴的弹塑性扭转问题圆轴的弹塑性扭转问题不同状态的应力分析：不同状态的应力分析：（a）弹性极限状态；）弹性极限状态；（b）弹塑性状态；）弹塑性状态；（c）全面屈服状态；）全面屈服状态；207圆轴的弹塑性扭转问题圆轴的弹塑性扭转问题弹性极限状态：弹性极限状态：可应用弹性分析及弹塑性分析两

81、种方法可应用弹性分析及弹塑性分析两种方法Mises准则Tresca准则208圆轴的弹塑性扭转问题圆轴的弹塑性扭转问题全面屈服状态：全面屈服状态：Mises准则Tresca准则209圆轴的弹塑性扭转问题圆轴的弹塑性扭转问题弹塑性状态：弹塑性区分界面半径为弹塑性状态：弹塑性区分界面半径为rpMises准则Tresca准则210梁的弹塑性弯曲问题梁的弹塑性弯曲问题目的目的：分析梁的弹塑性极限载荷：分析梁的弹塑性极限载荷211梁的弹塑性弯曲问题梁的弹塑性弯曲问题基本分析思路：基本分析思路：以以Mises准则确定屈服应力，即可能的最准则确定屈服应力，即可能的最大应力；大应力；分析梁的各种可能的应力状态；

82、分析梁的各种可能的应力状态；分析不同应力状态，得到极限载荷。分析不同应力状态，得到极限载荷。212梁的弹塑性弯曲问题梁的弹塑性弯曲问题屈服应力：屈服应力：应用应用Mises准则，对于剪切屈服应力准则，对于剪切屈服应力k，屈服应力：213梁的弹塑性弯曲问题梁的弹塑性弯曲问题应力状态分析应力状态分析弹性极限状态弹性极限状态弹塑性状态弹塑性状态塑性极限状态塑性极限状态214梁的弹塑性弯曲问题梁的弹塑性弯曲问题弹塑性状态分析弹塑性状态分析任一截面任一截面x处的弯矩：处的弯矩：中间截面（中间截面（x=0）处有最大弯矩，则：）处有最大弯矩，则：215梁的弹塑性弯曲问题弹性极限状态：弹性极限状态：216梁的

83、弹塑性弯曲问题塑性极限状态：塑性极限状态：217梁的弹塑性弯曲问题梁的弹塑性弯曲问题梁的弹塑性区边界梁的弹塑性区边界抛物线218问题问题大作业之二大作业之二试述常规机械设计中强度设计的一般方法和试述常规机械设计中强度设计的一般方法和步骤。步骤。应用弹性或弹塑性理论进行强度计算主要解应用弹性或弹塑性理论进行强度计算主要解决设计中什么样的强度问题？一般应用于设决设计中什么样的强度问题？一般应用于设计中的哪一个阶段？计中的哪一个阶段？强度理论的基本意义是什么？您了解哪些基强度理论的基本意义是什么？您了解哪些基本准则？对应的基本理论？本准则？对应的基本理论？弹塑性应力应变分析和线弹性应力应变分析弹塑性

84、应力应变分析和线弹性应力应变分析主要有哪些不同？又有哪些相同点？主要有哪些不同？又有哪些相同点？219第一篇第一篇 弹塑性理论基础及传统强度理论弹塑性理论基础及传统强度理论第二篇第二篇 疲劳强度理论疲劳强度理论第三篇第三篇 含裂纹体的强度理论含裂纹体的强度理论5 疲劳载荷与循环形变疲劳载荷与循环形变2205 疲劳载荷与循环形变疲劳载荷与循环形变5.1 概述概述5.2 疲劳载荷疲劳载荷5.3 循环载荷下金属材料的特性循环载荷下金属材料的特性5.4 影响材料疲劳特性的因素影响材料疲劳特性的因素复习与思考复习与思考2215.1 概述概述5.1.1 疲劳相关理论的发展过程疲劳相关理论的发展过程5.1.

85、2 疲劳的分类疲劳的分类5.1.3疲劳破环的特点疲劳破环的特点5.1.4疲劳破坏过程疲劳破坏过程5.1.5 疲劳分析的一般方法疲劳分析的一般方法2225.1.1疲劳相关理论的发展过程疲劳相关理论的发展过程疲劳是材料或构件在循环载荷作用下发生损伤和疲劳是材料或构件在循环载荷作用下发生损伤和破坏的现象破坏的现象引起疲劳失效的循环载荷峰值通常远小于根据静引起疲劳失效的循环载荷峰值通常远小于根据静态断裂分析估算出来的态断裂分析估算出来的“安全安全”载荷载荷疲劳破坏前不发生明显的宏观塑性变形，难以检疲劳破坏前不发生明显的宏观塑性变形，难以检测和预防，造成巨大的危害。测和预防，造成巨大的危害。一般认为：在

86、所有的机械失效中至少一般认为：在所有的机械失效中至少50%50%以上是由以上是由于疲劳引起的。于疲劳引起的。对各种运动部件的失效破坏的统计显示，对各种运动部件的失效破坏的统计显示，8090%8090%是由疲劳引起的。是由疲劳引起的。2235.1.1疲劳相关理论的发展过程疲劳相关理论的发展过程疲劳试验之父疲劳试验之父德国工程师德国工程师A. Whler应力应力-寿命（寿命（S-N）曲线和疲劳极限）曲线和疲劳极限德国工程师德国工程师H. Gerber开始疲劳设计方法的研究，并提出了考虑平均开始疲劳设计方法的研究，并提出了考虑平均应力影响的疲劳寿命计算方法及给定寿命下的疲劳极限曲线应力影响的疲劳寿命

87、计算方法及给定寿命下的疲劳极限曲线Gerber抛物线抛物线1899年，英国人年，英国人J. GoodmanGoodman疲劳极限曲线疲劳极限曲线1924年年Palmgren最早提出了疲劳累积损伤理论，最早提出了疲劳累积损伤理论，1945年美国人年美国人M. A. Miner在在Palmgren工作的基础上提出：损伤与应力循环数成线性关系工作的基础上提出：损伤与应力循环数成线性关系Palmgren-Miner定律定律二十世纪六十年代断裂力学理论二十世纪六十年代断裂力学理论近近20年来，由于计算机计算能力的最新进展，随着晶体塑性理论、多年来，由于计算机计算能力的最新进展，随着晶体塑性理论、多尺度建

88、模理论方法等理论的发展，从细观到宏观的晶体塑性理论与有尺度建模理论方法等理论的发展，从细观到宏观的晶体塑性理论与有限元方法相结合，对疲劳断裂问题的多尺度建模计算也得到了飞速的限元方法相结合，对疲劳断裂问题的多尺度建模计算也得到了飞速的发展。发展。2245.1.2 疲劳的分类疲劳的分类225n n按疲劳失效周次：按疲劳失效周次：高周疲劳、低周疲劳高周疲劳、低周疲劳高周疲劳、低周疲劳高周疲劳、低周疲劳；n n按应力状态分：按应力状态分：单轴疲劳、多轴疲劳单轴疲劳、多轴疲劳单轴疲劳、多轴疲劳单轴疲劳、多轴疲劳；n n按载荷变化分：按载荷变化分：恒幅、变幅、随机疲劳恒幅、变幅、随机疲劳恒幅、变幅、随机

89、疲劳恒幅、变幅、随机疲劳n n按研究对象分：按研究对象分：材料疲劳、结构疲劳材料疲劳、结构疲劳材料疲劳、结构疲劳材料疲劳、结构疲劳n n按工作环境分：按工作环境分：常规疲劳、高温、低温、热疲劳、常规疲劳、高温、低温、热疲劳、常规疲劳、高温、低温、热疲劳、常规疲劳、高温、低温、热疲劳、腐蚀疲劳、接触疲劳、冲击疲劳、腐蚀疲劳、接触疲劳、冲击疲劳、腐蚀疲劳、接触疲劳、冲击疲劳、腐蚀疲劳、接触疲劳、冲击疲劳、5.1.3 疲劳破环的特点疲劳破环的特点定义：定义：材料或零构件在循环载荷作用下产生材料或零构件在循环载荷作用下产生裂纹并扩展至断裂的现象称为疲劳破环。裂纹并扩展至断裂的现象称为疲劳破环。与静强度

90、破环的主要区别：与静强度破环的主要区别：226危险截面危险截面局部危险点局部危险点变形过大变形过大微裂纹扩展微裂纹扩展疲劳破环疲劳破环静强度破环静强度破环静载破静载破坏断口坏断口疲劳破疲劳破坏断口坏断口5.1.3 疲劳破环的特点疲劳破环的特点五大特点：五大特点：低应力性；低应力性；突然性；突然性；时间性；时间性；敏感性；敏感性；断口的疲劳特性。断口的疲劳特性。227汽车后轴断口汽车后轴断口228瞬断区瞬断区疲劳源位置疲劳源位置扩展区扩展区损伤区损伤区疲劳裂纹在一夹杂物周围的扩疲劳裂纹在一夹杂物周围的扩展展贝纹线贝纹线229疲劳宏观断口疲劳宏观断口弯曲应力作用下的疲劳断口弯曲应力作用下的疲劳断口

91、 230疲劳宏观断口疲劳宏观断口轴在旋转弯曲应力作用下的疲劳断口轴在旋转弯曲应力作用下的疲劳断口 231疲劳宏观断口疲劳宏观断口旋转弯曲时应力集中对断口形态的影响旋转弯曲时应力集中对断口形态的影响232疲劳宏观断口疲劳宏观断口轴向应力作用下的疲劳断口轴向应力作用下的疲劳断口 233疲劳宏观断口疲劳宏观断口扭转应力作用下的疲劳断口扭转应力作用下的疲劳断口 234疲劳宏观断口疲劳宏观断口阶梯轴的锯齿形断口阶梯轴的锯齿形断口235疲劳宏观断口疲劳宏观断口阶梯轴弯曲应力下的皿型断口阶梯轴弯曲应力下的皿型断口236疲劳宏观断口疲劳宏观断口阶梯轴复合应力下的棘轮状断口阶梯轴复合应力下的棘轮状断口2375.

92、1.4 疲劳破环的过程疲劳破环的过程裂纹扩展的第一阶段裂纹扩展的第一阶段裂纹成核阶段裂纹成核阶段微观裂纹扩展阶段微观裂纹扩展阶段裂纹扩展的第二阶段裂纹扩展的第二阶段宏观裂纹扩展阶段宏观裂纹扩展阶段断裂阶段断裂阶段238疲劳裂纹形疲劳裂纹形成阶段（寿成阶段（寿命命Ni）疲劳裂纹扩疲劳裂纹扩展阶段（寿展阶段（寿命命Np）疲劳断口微观特征疲劳断口微观特征1. 疲劳裂纹的形成疲劳裂纹的形成金属结构材料多数为多晶体。晶粒内的滑移是由沿金属结构材料多数为多晶体。晶粒内的滑移是由沿着晶面移动的位错造成的。这样就使一个晶粒内出着晶面移动的位错造成的。这样就使一个晶粒内出现一个或几个滑移面。这些滑移可以用光学或

93、电子现一个或几个滑移面。这些滑移可以用光学或电子显微镜观测到。显微镜观测到。随着循环载荷作用次数的增加，滑移线不断增多和随着循环载荷作用次数的增加，滑移线不断增多和变粗，形成滑移带。试验证明，滑移带的形成并不变粗，形成滑移带。试验证明，滑移带的形成并不一定都造成裂纹，只有少数滑移带可能变得更加明一定都造成裂纹，只有少数滑移带可能变得更加明显。这种滑移带称显。这种滑移带称“驻留滑移带驻留滑移带”。239疲劳断口微观特征疲劳断口微观特征由于滑移结果，特别是在驻留滑移带上形成由于滑移结果，特别是在驻留滑移带上形成“挤出挤出”或或“挤入挤入”现象，继续循环加载，挤入部分向滑移带纵深现象，继续循环加载，

94、挤入部分向滑移带纵深发展，从而形成疲劳微裂纹，如图所示。以后裂纹沿滑发展，从而形成疲劳微裂纹，如图所示。以后裂纹沿滑移带方向扩展，并穿过晶粒，直到形成宏观裂纹。移带方向扩展，并穿过晶粒，直到形成宏观裂纹。240表面滑移带表面滑移带开裂示意图开裂示意图疲劳断口微观特征疲劳断口微观特征结论：结论：零构件在疲劳载荷作用下，因位错运动而造成零构件在疲劳载荷作用下，因位错运动而造成滑移带是产生疲劳裂纹最根本原因。表面缺陷滑移带是产生疲劳裂纹最根本原因。表面缺陷或材料内部缺陷起着尖缺口的作用，使应力集或材料内部缺陷起着尖缺口的作用，使应力集中，促使疲劳裂纹的形成。中，促使疲劳裂纹的形成。 241疲劳断口微

95、观特征疲劳断口微观特征2. 疲劳裂纹的扩展疲劳裂纹的扩展第一个阶段：当疲劳裂纹核心一旦在零件表面滑移带第一个阶段：当疲劳裂纹核心一旦在零件表面滑移带或缺陷处形成后，立即沿着滑移带的主滑移面向金属或缺陷处形成后，立即沿着滑移带的主滑移面向金属内部伸展。此滑移面的取向大致与正应力呈内部伸展。此滑移面的取向大致与正应力呈4545角，角，所以，第一阶段裂纹总是沿着最大切应力方向的滑移所以，第一阶段裂纹总是沿着最大切应力方向的滑移面扩展。面扩展。 第二阶段：裂纹在第一阶段扩展的深度很浅，大约只第二阶段：裂纹在第一阶段扩展的深度很浅，大约只有零点几个毫米，其范围在有零点几个毫米，其范围在2 25 5个晶粒

96、之内。然后将个晶粒之内。然后将改变方向，沿着与正应力相垂直的方向扩展。此时正改变方向，沿着与正应力相垂直的方向扩展。此时正应力对裂纹的扩展产生重大影响，这就是裂纹扩展的应力对裂纹的扩展产生重大影响，这就是裂纹扩展的第二阶段。第二阶段。 242243疲劳断口微观特征疲劳断口微观特征对于一般材料来说，尽管第一阶段裂纹扩展深度很浅，但对于一般材料来说，尽管第一阶段裂纹扩展深度很浅，但它对疲劳寿命的贡献却随疲劳应力幅的不同而有很大的不它对疲劳寿命的贡献却随疲劳应力幅的不同而有很大的不同。对应力幅较高的，如低周疲劳，第一阶段扩展在疲劳同。对应力幅较高的，如低周疲劳，第一阶段扩展在疲劳总寿命中所占的比例较

97、低，第二阶段扩展是主要的，疲劳总寿命中所占的比例较低，第二阶段扩展是主要的，疲劳寿命主要决定于第二阶段扩展。但对于比较低的应力幅，寿命主要决定于第二阶段扩展。但对于比较低的应力幅，则光滑试样疲劳总寿命至少有则光滑试样疲劳总寿命至少有90以上是由第一阶段扩展以上是由第一阶段扩展所贡献。所贡献。 244疲劳断口微观特征疲劳断口微观特征3. 疲劳裂纹形成机理疲劳裂纹形成机理“塑性钝化塑性钝化”模型。模型。在未加载荷时裂纹形态如图中（在未加载荷时裂纹形态如图中（a a）。）。在加载段拉应力作用下，裂纹张开，裂纹前端两个小切口使在加载段拉应力作用下，裂纹张开，裂纹前端两个小切口使滑移集中于与裂纹平面成滑

98、移集中于与裂纹平面成4545角的滑移带上，二个滑移带互角的滑移带上，二个滑移带互相垂直如（相垂直如（b b）。）。当拉应力达到最大值时，裂纹因变形当拉应力达到最大值时，裂纹因变形, ,应力集中效应消失，应力集中效应消失，裂纹前端滑移带变宽，裂纹前端钝化，呈半圆状，在此过程裂纹前端滑移带变宽，裂纹前端钝化，呈半圆状，在此过程中产生新的表面并使裂纹向前扩展，如图中（中产生新的表面并使裂纹向前扩展，如图中（c c）。）。转入卸载后半期，沿滑移带向相反方向滑移，如图中（转入卸载后半期，沿滑移带向相反方向滑移，如图中（d d），），裂纹前端相互挤压，在加载半周期形成的新表面被压向裂纹裂纹前端相互挤压，在

99、加载半周期形成的新表面被压向裂纹平面，其中一部分发生折迭而形成新的切口，如图中（平面，其中一部分发生折迭而形成新的切口，如图中（c c），），结果造成一个新的疲劳纹，其间距为结果造成一个新的疲劳纹，其间距为c c。如此循环往复，裂纹不断向前扩展。不断形成疲劳纹。如此循环往复，裂纹不断向前扩展。不断形成疲劳纹。 245246疲劳断口微观特征疲劳断口微观特征4. 4. 疲劳裂纹第二扩展阶段的微观特征疲劳裂纹第二扩展阶段的微观特征 疲劳裂纹扩展疲劳裂纹扩展第二阶段主要特征是疲劳纹存在第二阶段主要特征是疲劳纹存在。一般疲劳纹具有如下特点：一般疲劳纹具有如下特点： 疲劳纹是一系列基本上相互平行的条纹，略

100、带弯曲呈波疲劳纹是一系列基本上相互平行的条纹，略带弯曲呈波浪形，并与裂纹局部扩展方向相垂直。浪形，并与裂纹局部扩展方向相垂直。每一个条纹代表着一次载荷循环，每条疲劳纹都表示该每一个条纹代表着一次载荷循环，每条疲劳纹都表示该循环下裂纹前端的位置，在数量上疲劳纹与载荷循环次数循环下裂纹前端的位置，在数量上疲劳纹与载荷循环次数相等。相等。疲劳纹间距（或宽度）随应力强度因子幅的变化而变化。疲劳纹间距（或宽度）随应力强度因子幅的变化而变化。在疲劳断口的微观范围内，通常由许多大小不同、高低在疲劳断口的微观范围内，通常由许多大小不同、高低不同的小断块所组成，每个小断块上的疲劳纹连续而平行，不同的小断块所组成

101、，每个小断块上的疲劳纹连续而平行，但相邻小断块上的疲劳纹不连续，不平行。但相邻小断块上的疲劳纹不连续，不平行。断口两侧断面上的疲劳纹基本对应。在实际断口中，疲断口两侧断面上的疲劳纹基本对应。在实际断口中，疲劳纹的数量未必与循环次数相等，尤其它受应力状态等因劳纹的数量未必与循环次数相等，尤其它受应力状态等因素的影响很大。素的影响很大。 247248疲劳断口微观特征疲劳断口微观特征两种不同类型的疲劳纹，即两种不同类型的疲劳纹，即“韧性疲劳纹韧性疲劳纹” 与与“脆脆性疲劳纹性疲劳纹”，这二种疲劳纹在形成时所产生的表面，这二种疲劳纹在形成时所产生的表面浮凸程度和塑性变形量的大小不同。浮凸程度和塑性变形

102、量的大小不同。脆性疲劳断口的特征是：断裂路径是放射状扇形，疲劳纹脆性疲劳断口的特征是：断裂路径是放射状扇形，疲劳纹被放射状台阶割成短而且平坦的小段。被放射状台阶割成短而且平坦的小段。韧性疲劳纹在塑性变形时，发生较大的变形量，且条纹在韧性疲劳纹在塑性变形时，发生较大的变形量，且条纹在断口上连续规则的排列，但是必须指出，疲劳条纹还受晶断口上连续规则的排列，但是必须指出，疲劳条纹还受晶界、夹杂物、环境介质等因素影响，使其微观形貌发生很界、夹杂物、环境介质等因素影响，使其微观形貌发生很大变化。大变化。 2492505.1.5 疲劳分析的一般方法疲劳分析的一般方法目的：确定零构件的疲劳寿命目的：确定零构

103、件的疲劳寿命寿命估算的分类：寿命估算的分类：按应力应变分析的方法进行寿命估算（疲劳按应力应变分析的方法进行寿命估算（疲劳分析）分析）按断裂力学的方法计算裂纹扩展寿命按断裂力学的方法计算裂纹扩展寿命2515.1.5 疲劳分析与疲劳寿命估算疲劳分析与疲劳寿命估算疲劳分析的一般方法疲劳分析的一般方法252材料特性材料特性加载历史加载历史部件几何形状部件几何形状应力应变分析应力应变分析疲劳损伤分析疲劳损伤分析疲劳寿命疲劳寿命载荷处理载荷处理疲劳特性疲劳特性寿命估算寿命估算5.2 疲劳载荷疲劳载荷5.2.1 疲劳载荷及其分类疲劳载荷及其分类5.2.2 随机疲劳载荷的处理随机疲劳载荷的处理5.2.3 累积

104、频次曲线累积频次曲线5.2.4 疲劳载荷谱的编制方法疲劳载荷谱的编制方法2535.2.1 疲劳载荷及其分类疲劳载荷及其分类疲劳载荷：疲劳载荷：造成疲劳破坏的交变载荷。造成疲劳破坏的交变载荷。分类：分类：确定性的载荷、随机载荷。确定性的载荷、随机载荷。254确定性的疲劳载荷确定性的疲劳载荷随机疲劳载荷随机疲劳载荷5.2.2 随机疲劳载荷的处理随机疲劳载荷的处理载荷谱的基本概念载荷谱的基本概念原始记录的原始记录的载荷载荷- -时间历程时间历程称为机械的称为机械的工作谱工作谱或或使用谱。使用谱。经过概率统计分析的方法处理后，能反映载荷随经过概率统计分析的方法处理后，能反映载荷随时间变化的，并具有统计

105、特征的载荷时间变化的，并具有统计特征的载荷时间历程时间历程称为称为载荷谱载荷谱。随机载荷处理（编谱）的目的：随机载荷处理（编谱）的目的：把随机载荷化为有规律的载荷的累加（或叠加），把随机载荷化为有规律的载荷的累加（或叠加），便于疲劳分析计算或试验。便于疲劳分析计算或试验。2555.2.2 随机疲劳载荷的处理随机疲劳载荷的处理随机载荷处理过程：随机载荷处理过程：256实实测测载载荷荷谱谱统计处理统计处理典典型型载载荷荷谱谱5.2.2 随机疲劳载荷的处理随机疲劳载荷的处理随机载荷的统计处理方法随机载荷的统计处理方法257借助傅立叶变换，将随机载荷分解为无限借助傅立叶变换，将随机载荷分解为无限多个具

106、有各种频率的简谐载荷，得到功率多个具有各种频率的简谐载荷，得到功率谱密度函数。谱密度函数。把载荷把载荷- -时间历程离散成一系列的峰值和谷时间历程离散成一系列的峰值和谷值，然后计算载荷峰值或幅值发生的频次、值，然后计算载荷峰值或幅值发生的频次、频率、概率密度和概率分布函数等。频率、概率密度和概率分布函数等。258判判读读计数计数编谱编谱计数法处理随计数法处理随机载荷机载荷259循环计数法峰值计数法峰值计数法幅程计数法幅程计数法循环计数法中的雨流法循环计数法中的雨流法计数规则计数规则雨流的起点依次从每个峰（谷）值的内雨流的起点依次从每个峰（谷）值的内侧开始；侧开始；雨流在下一个峰（谷）值处落下，

107、直到雨流在下一个峰（谷）值处落下，直到对面有一个比开始时的峰（谷）值更大对面有一个比开始时的峰（谷）值更大（更小）的值时停止；（更小）的值时停止； 当雨流遇到来自上面一层流下的雨流时当雨流遇到来自上面一层流下的雨流时就停止；就停止； 取出所有的全循环，并记下各自的振程；取出所有的全循环，并记下各自的振程； 按正、负斜率取出所有的半循环，并记按正、负斜率取出所有的半循环，并记下各自的振程；下各自的振程； 将取出的半循环，按雨流法第二阶段计将取出的半循环，按雨流法第二阶段计数法则处理并计数。数法则处理并计数。 260雨流法雨流法全循环：全循环：半循环：半循环：261雨流法雨流法262标准发散标准发

108、散收敛谱收敛谱 标准收敛标准收敛发散谱发散谱 5.2.3 累积频次曲线累积频次曲线263频率直方图频率直方图累积频次曲线累积频次曲线循环计数法结果循环计数法结果循环计数法结果循环计数法结果5.2.4 疲劳载荷谱的编制方法疲劳载荷谱的编制方法意义：意义：疲劳试验、产品设计的载荷依据。疲劳试验、产品设计的载荷依据。2645.3 循环载荷下金属材料的特性循环载荷下金属材料的特性5.3.1 金属材料的拉伸特性金属材料的拉伸特性5.3.2 材料的强度材料的强度寿命曲线寿命曲线5.3.3 材料的循环硬化和循环软化材料的循环硬化和循环软化5.3.4 循环应力循环应力应变曲线应变曲线5.3.5 材料的记忆特性

109、材料的记忆特性5.3.6 玛辛效应玛辛效应2655.3.1 金属材料的拉伸特性金属材料的拉伸特性工程应力和工程应变工程应力和工程应变266n n 真应力和真应变真应力和真应变5.3.2 材料的材料的SN曲线曲线267应力应力应力应力寿命曲线寿命曲线寿命曲线寿命曲线5.3.2 材料的材料的SN曲线曲线268应变应变应变应变寿命曲线寿命曲线寿命曲线寿命曲线5.3.2 材料的材料的SN曲线曲线2691-塑性应变塑性应变寿命曲线寿命曲线 2-弹性应变弹性应变寿命曲线寿命曲线 NT过过渡疲劳寿命渡疲劳寿命5.3.2 材料的材料的SN曲线曲线2703-3-总应变总应变总应变总应变寿命曲线寿命曲线寿命曲线寿

110、命曲线疲劳强度疲劳强度系数、指数系数、指数疲劳塑性疲劳塑性系数、指数系数、指数注意：考虑平均应力的影响，注意：考虑平均应力的影响，可对弹性部分进行修正。可对弹性部分进行修正。5.3.3 材料的循环硬化和循环软化材料的循环硬化和循环软化控制应力下材料的滞后回线控制应力下材料的滞后回线271 5.3.3 材料的循环硬化和循环软化材料的循环硬化和循环软化控制应变下材料的滞后回线控制应变下材料的滞后回线272 5.3.3 材料的循环硬化和循环软化材料的循环硬化和循环软化金属材料的循环硬化和循环软化曲线金属材料的循环硬化和循环软化曲线273v一般说来，退火的金属材料产生循环硬化，冷加工材料产生一般说来，

111、退火的金属材料产生循环硬化，冷加工材料产生循环软化。循环软化。v屈强比较大材料产生循环硬化，较小材料产生循环软化。屈强比较大材料产生循环硬化，较小材料产生循环软化。5.3.4 循环应力循环应力应变曲线应变曲线滞后回线滞后回线274应变疲劳试验应变疲劳试验5.3.4 循环应力循环应力应变曲线应变曲线275钢的循环应力钢的循环应力应变曲线应变曲线(a) 45钢（正火） (b) 40CrNiMo钢（调质，285-321HB）5.3.5 材料的记忆特性材料的记忆特性材料对载荷材料对载荷时间历程作用的应力时间历程作用的应力应变响应应变响应2765.3.6 玛辛效应玛辛效应多数金属材料的滞后环，可以用放大

112、一倍的循多数金属材料的滞后环，可以用放大一倍的循环环-曲线来近似描述。曲线来近似描述。2775.4 影响材料疲劳特性的因素影响材料疲劳特性的因素5.4.1 尺寸的影响尺寸的影响5.4.2 表面加工状况的影响表面加工状况的影响5.4.3 应力集中的影响应力集中的影响5.4.4 载荷的影响载荷的影响5.4.5 温度的影响温度的影响2785.4.1尺寸的影响尺寸的影响 当试样尺寸增大时，材料的疲劳极限降低；当试样尺寸增大时，材料的疲劳极限降低； 强度高的合金钢，其疲劳强度受尺寸的影响比强度高的合金钢，其疲劳强度受尺寸的影响比强度低的钢大；强度低的钢大； 当应力分布不均匀性增加时，尺寸的影响也增当应力

113、分布不均匀性增加时，尺寸的影响也增大。大。 尺寸系数尺寸系数：当应力集中情况相同时，尺寸为d的零部件的疲劳极限与直径为d0的标准试样的疲劳极限之比值2795.4.2 表面加工状况的影响表面加工状况的影响表面加工系数表面加工系数 ：某种表面加工状况的材料的疲劳极限某种表面加工状况的材料的疲劳极限 与光滑试样的疲劳极限的比值与光滑试样的疲劳极限的比值在同一加工状态下，随着试样的强度极限增大，表面在同一加工状态下，随着试样的强度极限增大，表面加工系数值降低。加工系数值降低。280国产钢材的表面加工系数国产钢材的表面加工系数1-1-抛光抛光 2-2-磨削磨削 3-3-精车精车4-4-粗车粗车 5-5-

114、锻造表面锻造表面281国外钢材的表面加工系数国外钢材的表面加工系数1-1-抛光抛光 2- 2-磨削磨削 3- 3-精车精车 4- 4-粗车粗车 5-5-轧制，未加工表面轧制，未加工表面6.6.淡水腐蚀表面淡水腐蚀表面 7- 7-海水腐蚀表面海水腐蚀表面5.4.3 应力集中的影响应力集中的影响理论应力集中系数：理论应力集中系数：在弹性变形范围内材料的局部峰值在弹性变形范围内材料的局部峰值应力与名义应力的比值应力与名义应力的比值对弯曲应力对弯曲应力对扭转应力对扭转应力理论应力集中系数的大小，并不能作为由于存在局部峰理论应力集中系数的大小，并不能作为由于存在局部峰值应力而使疲劳强度降低的评价标准。值

115、应力而使疲劳强度降低的评价标准。2825.4.3 应力集中的影响应力集中的影响在循环应力条件下，把实际衡量应力集中对疲劳强度在循环应力条件下，把实际衡量应力集中对疲劳强度影响的系数，称为影响的系数，称为有效应力集中系数有效应力集中系数 定义：当载荷条件和绝对尺寸相同时，循环应力下的定义：当载荷条件和绝对尺寸相同时，循环应力下的有效应力集中系数，等于光滑试样与有应力集中试样有效应力集中系数，等于光滑试样与有应力集中试样的疲劳极限的比值的疲劳极限的比值283材料对应力集中的敏感系数材料对应力集中的敏感系数284钢的应力集中敏感系数与缺口圆角半径的关系钢的应力集中敏感系数与缺口圆角半径的关系285对

116、有应力集中的大尺寸零件来说，静强度高的材料的疲劳极限，往往小于静强度低的材料的疲劳极限。5.4.4 载荷的影响载荷的影响（1）载荷类型的影响）载荷类型的影响研究材料的疲劳特性，常用旋转弯曲试验来获得基本研究材料的疲劳特性，常用旋转弯曲试验来获得基本数据，由于一般机械零部件常遇到的载荷包括拉、压、数据，由于一般机械零部件常遇到的载荷包括拉、压、弯曲和扭转等，对于不同于弯曲的加载形式，可用载弯曲和扭转等，对于不同于弯曲的加载形式，可用载荷修正系数荷修正系数 来考虑。来考虑。（2）载荷频率的影响）载荷频率的影响对于高周疲劳来说，只有在腐蚀环境或高温条件下试对于高周疲劳来说，只有在腐蚀环境或高温条件下

117、试验时，试验频率对试样的疲劳极限才有很大的影响。验时，试验频率对试样的疲劳极限才有很大的影响。对于一般机械来说，工作频率在对于一般机械来说，工作频率在10200Hz范围内，范围内，多数材料的疲劳极限很少受频率的影响。因此，设计多数材料的疲劳极限很少受频率的影响。因此，设计工作在室温下的机械时，频率的影响可以不予考虑。工作在室温下的机械时，频率的影响可以不予考虑。（3）载荷变化的影响）载荷变化的影响286载荷顺序的影响载荷顺序的影响2875.4.5 温度的影响温度的影响工作温度对疲劳极限有工作温度对疲劳极限有一定的影响一定的影响。对于钢制的机械零部件，当工作温度在对于钢制的机械零部件，当工作温度

118、在200以下时，设以下时，设计时可以不考虑温度的影响。计时可以不考虑温度的影响。在低温条件下工作的零部件，其疲劳极限随着温度的降在低温条件下工作的零部件，其疲劳极限随着温度的降低而有所增加。但在常见温度低而有所增加。但在常见温度-2040范围内，疲劳范围内，疲劳极限的提高并不显著。极限的提高并不显著。在高温下，金属材料一般没有真正的疲劳极限（铸铁除在高温下，金属材料一般没有真正的疲劳极限（铸铁除外），疲劳强度通常随温度的升高而降低（软钢、铸铁外），疲劳强度通常随温度的升高而降低（软钢、铸铁除外）。除外）。一些在室温环境下可以忽略的影响因素，在高温下一些在室温环境下可以忽略的影响因素，在高温下的

119、作用会变得十分显著。如加载速率、载荷波形等。的作用会变得十分显著。如加载速率、载荷波形等。288几种钢材在不同温度下的疲劳极限图线几种钢材在不同温度下的疲劳极限图线测试结果测试结果289复习思考题复习思考题1.试述疲劳破坏与静强度破坏的主要异同点。试述疲劳破坏与静强度破坏的主要异同点。2. 疲劳破坏主要分为几个阶段？对疲劳寿疲劳破坏主要分为几个阶段？对疲劳寿命的评价有何影响？命的评价有何影响？ 3.如何将随机载荷处理成适于工程计算和试如何将随机载荷处理成适于工程计算和试验的载荷谱？验的载荷谱？4.循环应力应变曲线与静应力应变曲线循环应力应变曲线与静应力应变曲线有何异同？有何异同？5.试述循环载

120、荷下材料特性。试述循环载荷下材料特性。290复习思考题复习思考题6.影响材料疲劳特性的因素有哪些？进行疲劳影响材料疲劳特性的因素有哪些？进行疲劳分析时如何考虑？提高疲劳强度可采取哪些主分析时如何考虑？提高疲劳强度可采取哪些主要措施？要措施？7.试编写雨流计数法程序，处理以下的载荷谱。试编写雨流计数法程序，处理以下的载荷谱。2912926 疲劳强度理论疲劳强度理论2936 疲劳强度理论疲劳强度理论6.1 概述概述6.2 缺口处局部应力应变的确定缺口处局部应力应变的确定6.3 单一循环损伤计算单一循环损伤计算6.4 疲劳累积损伤理论疲劳累积损伤理论6.5 基于局部应变法的疲劳寿命估算步骤基于局部应

121、变法的疲劳寿命估算步骤6.6 计算实例计算实例复习与思考复习与思考2946.1.1 疲劳强度设计准则疲劳强度设计准则交变应力作用下零部件和结构可能的破坏交变应力作用下零部件和结构可能的破坏（失效、故障）情况（失效、故障）情况在工作中产生裂纹后被替换；弹簧、螺栓、轴承在工作中产生裂纹后被替换；弹簧、螺栓、轴承由于局部缺陷产生的失效，不至引起整个机器的由于局部缺陷产生的失效，不至引起整个机器的破坏；破坏；破坏前没有任何预报，破坏后会导致严重事故；破坏前没有任何预报，破坏后会导致严重事故；钢轨、车轴钢轨、车轴修理或替换费用昂贵的零部件，其疲劳破坏将引修理或替换费用昂贵的零部件，其疲劳破坏将引起灾难性

122、事件；起灾难性事件；2956.1.1 疲劳强度设计准则疲劳强度设计准则(1) 无限寿命设计：无限寿命设计：对疲劳强度要求高，保对疲劳强度要求高，保证证零件能长期安全使用零件能长期安全使用。钢轨、桥梁、车轴钢轨、桥梁、车轴等的设计。等的设计。2966.1.1 疲劳强度设计准则疲劳强度设计准则(2)有限寿命设计有限寿命设计（安全寿命设计安全寿命设计）：）：要求零部件要求零部件或结构在给定的使用周期内不能产生任何疲劳缺或结构在给定的使用周期内不能产生任何疲劳缺陷。陷。常用于飞机、汽车、压力容器等的设计中。常用于飞机、汽车、压力容器等的设计中。2976.1.1 疲劳强度设计准则疲劳强度设计准则有限寿命

123、设计（安全寿命设计）的要求有限寿命设计（安全寿命设计）的要求在可靠的统计基础上准确地掌握整个使用寿命期间可能在可靠的统计基础上准确地掌握整个使用寿命期间可能出现的载荷（载荷谱）；出现的载荷（载荷谱）；掌握对所有的零部件及其联接进行疲劳设计的方法，以掌握对所有的零部件及其联接进行疲劳设计的方法，以使他们在整个使用期间对于外加载荷有足够的疲劳强度；使他们在整个使用期间对于外加载荷有足够的疲劳强度；对这些零部件进行系统的疲劳性能测试，必须保证这些对这些零部件进行系统的疲劳性能测试，必须保证这些零部件在整个工作寿命期间不产生疲劳裂纹；零部件在整个工作寿命期间不产生疲劳裂纹；对那些会削弱疲劳强度的因素（

124、如金属的腐蚀和塑料的对那些会削弱疲劳强度的因素（如金属的腐蚀和塑料的老化）进行附加处理；老化）进行附加处理；考虑包括其它未知因素的安全系数；例：考虑包括其它未知因素的安全系数；例：通过寿命表示：设计寿命通过寿命表示：设计寿命=使用寿命的使用寿命的20倍倍通过载荷表示：设计载荷通过载荷表示：设计载荷=实际载荷的实际载荷的2倍倍2986.1.1 疲劳强度设计准则疲劳强度设计准则(3) 破损破损-安全设计安全设计：承认裂纹可以出现，但在承认裂纹可以出现，但在被检测和维修之前，不会导致整个结构的破坏。被检测和维修之前，不会导致整个结构的破坏。（避免因安全系数造成重量过大，例如在航空（避免因安全系数造成

125、重量过大，例如在航空工业）工业）局部应力应变法求疲劳寿命局部应力应变法求疲劳寿命只要保证零构件在一定期限内的安全使用即可，只要保证零构件在一定期限内的安全使用即可，这是当前国内外许多机械产品设计的主导思想。这是当前国内外许多机械产品设计的主导思想。2996.1.1 疲劳强度设计准则疲劳强度设计准则(4) 损伤损伤-容限设计：容限设计：假设裂纹预先存在，用假设裂纹预先存在，用断裂力学方法分析其寿命。是（断裂力学方法分析其寿命。是（3）的进一）的进一步改进。步改进。断裂力学方法求裂纹扩展寿命断裂力学方法求裂纹扩展寿命3006.1.2 基于应力应变分析方法的疲劳寿命估算方法概述基于应力应变分析方法的

126、疲劳寿命估算方法概述基本思想：疲劳累积损伤理论基本思想：疲劳累积损伤理论循环开始时，零构件材料完好无损伤。在交变载荷作用循环开始时，零构件材料完好无损伤。在交变载荷作用下，每一应力循环造成疲劳损伤下，每一应力循环造成疲劳损伤dD，这种损伤能够累这种损伤能够累积，当损伤量积，当损伤量D达到某一个临界值达到某一个临界值Dc时，将产生破环，时，将产生破环，此时对应的循环周次（或时间）即为疲劳寿命。此时对应的循环周次（或时间）即为疲劳寿命。基本问题基本问题应力计算应力计算单循环损伤与应力的关系单循环损伤与应力的关系损伤的累积损伤的累积基本方法基本方法名义应力法名义应力法：基于应力的疲劳寿命估算方法：基

127、于应力的疲劳寿命估算方法局部应力应变法局部应力应变法：基于应变的疲劳寿命估算方法：基于应变的疲劳寿命估算方法3016.1.2 基于应力应变分析方法的疲劳寿命估算基于应力应变分析方法的疲劳寿命估算方法概述方法概述（1） 名义应力法名义应力历程名义应力历程各种影响因素各种影响因素危险部位当量应力危险部位当量应力材料材料S-N曲线曲线疲劳寿命疲劳寿命损伤理论损伤理论3026.1.2 基于应力应变分析方法的疲劳寿命估算方基于应力应变分析方法的疲劳寿命估算方法概述法概述名义应力法与常规疲劳强度设计名义应力法与常规疲劳强度设计应力应变的计算：危险截面名义值；应力应变的计算：危险截面名义值；损伤累积理论：损

128、伤累积理论：Miner线性累积理论线性累积理论3036.1.2 基于应力应变分析方法的疲劳寿命估算方基于应力应变分析方法的疲劳寿命估算方法概述法概述（2） 局部应力应变法局部应力应变法名义应力历程名义应力历程材料循环材料循环-曲线曲线材料材料-N曲线曲线缺口局部应力应变缺口局部应力应变损伤理论损伤理论疲劳寿命疲劳寿命特特特特点点点点与与与与比比比比较较较较3046.1.2 基于应力应变分析方法的疲劳寿命估算基于应力应变分析方法的疲劳寿命估算方法概述方法概述两种方法的主要不同两种方法的主要不同整体与局部整体与局部名义应力法考虑危险截面（工程应力），进行局部修正；名义应力法考虑危险截面（工程应力）

129、，进行局部修正；局部应力应变法考虑危险点的局部真应力、真应变；局部应力应变法考虑危险点的局部真应力、真应变；考虑塑性变形方面考虑塑性变形方面名义应力法用名义应力法用-N曲线；曲线；局部应力应变法用局部应力应变法用-N曲线；曲线；应用试验数据方面应用试验数据方面名义应力法包括应用一系列修正系数的试验数据；名义应力法包括应用一系列修正系数的试验数据；考虑加载顺序影响方面考虑加载顺序影响方面局部应力应变法可以在一定程度上考虑加载顺序影响。局部应力应变法可以在一定程度上考虑加载顺序影响。305局部应力应变法存在的问题局部应力应变法存在的问题单轴应力假设，对多轴应力问题应用困难；单轴应力假设，对多轴应力

130、问题应用困难；-N曲线用光滑试样做，未修正；对高周疲劳曲线用光滑试样做，未修正；对高周疲劳效果差；效果差；计算精度稳定性差；计算精度稳定性差；各种损伤理论，依具体情况有变。各种损伤理论，依具体情况有变。6.1.2 基于应力应变分析方法的疲劳寿命估算方基于应力应变分析方法的疲劳寿命估算方法概述法概述3066.2 缺口处局部应力应变的确定缺口处局部应力应变的确定基本方法基本方法试验法试验法：电测法、云纹法、光弹法、散斑法：电测法、云纹法、光弹法、散斑法近似计算法近似计算法：Neuber法法、线性应变法、线性应变法弹塑性有限元法弹塑性有限元法：数值逼近：数值逼近307（1） 缺口理论应力集中系数缺口

131、理论应力集中系数Neuber法法缺口局部应力集中系数缺口局部应力集中系数缺口局部应力集中系数缺口局部应力集中系数缺口局部应变集中系数缺口局部应变集中系数缺口局部应变集中系数缺口局部应变集中系数缺口处局部应力缺口处局部应变名义应力名义应变308分析：分析：Neuber法法结论结论1线弹性范围内线弹性范围内线弹性范围内线弹性范围内结论结论2塑性范围内塑性范围内塑性范围内塑性范围内n n公式改写：公式改写：Neuber常数常数Neuber双曲线双曲线309（2） Neuber法确定局部应力应变的基本思路法确定局部应力应变的基本思路缺口处的局部应力应变满足缺口处的局部应力应变满足Neuber双曲线关系

132、；双曲线关系；缺口处的局部应力应变满足循环滞后回线方程；缺口处的局部应力应变满足循环滞后回线方程；求解上述两个方程即可求得局部应力应变。求解上述两个方程即可求得局部应力应变。循环滞后回线方程的建立：循环滞后回线方程的建立：根据材料的玛辛特性，滞后回线可用放大一倍的循根据材料的玛辛特性，滞后回线可用放大一倍的循环环-曲线来近似描述。曲线来近似描述。Neuber法法310循环循环-曲线的拟合曲线的拟合Neuber法法循环强化系数循环强化系数循环应变硬循环应变硬化系数化系数幅幅度度形形式式311区分加载和卸载时的滞后回线方程区分加载和卸载时的滞后回线方程Neuber法法加载时加载时卸载时卸载时下标下

133、标下标下标 r r 表示顶点坐标表示顶点坐标表示顶点坐标表示顶点坐标312（3） Neuber法求局部应力应变的基本方法和具体步骤法求局部应力应变的基本方法和具体步骤Neuber法法313Neuber法法（1）Neuber公式改写成幅值形式公式改写成幅值形式n n（2 2）按应力按应力按应力按应力时间历程逐步建立各点的方程并求解时间历程逐步建立各点的方程并求解时间历程逐步建立各点的方程并求解时间历程逐步建立各点的方程并求解原点原点A方程组方程组1B点应力应变点应力应变方程组方程组2C点应力应变点应力应变方程组方程组3D点应力应变点应力应变方程组方程组4E点应力应变点应力应变314Neuber法

134、法方程组方程组1求求B点应力应变点应力应变315Neuber法法方程组方程组2求求C点应力应变点应力应变316Neuber法法方程组方程组3求求D点应力应变：注意材料的记忆特性点应力应变：注意材料的记忆特性317Neuber法法方程组方程组4求求E点应力应变点应力应变318Neuber法法4. 讨论讨论Neuber公式高估了局部应力和应变；公式高估了局部应力和应变；用有效应力集中系数用有效应力集中系数k代替理论应力集中系代替理论应力集中系数数，得到得到Neuber修正公式：修正公式：3196.3 单一循环损伤计算单一循环损伤计算基本方法：基本方法：局部应力应变法中，计算单一循环损伤局部应力应变

135、法中，计算单一循环损伤的出发点是应变的出发点是应变寿命关系曲线寿命关系曲线1-塑性应变塑性应变寿命曲线寿命曲线 2-弹性应变弹性应变寿命曲线寿命曲线 NT过过渡疲劳寿命渡疲劳寿命3206.3 单一循环损伤计算单一循环损伤计算3-总应变总应变寿命曲线寿命曲线疲劳强度疲劳强度系数、指数系数、指数疲劳塑性疲劳塑性系数、指数系数、指数注意：考虑平均应力的影响，注意：考虑平均应力的影响，可对弹性部分进行修正。可对弹性部分进行修正。3216.3 单一循环损伤计算单一循环损伤计算（1） Dowling损伤计算公式损伤计算公式以过渡寿命以过渡寿命NT为界为界pe时，以塑性应变分量为损伤计算变量；时，以塑性应变

136、分量为损伤计算变量；t t p pe e时，以弹性应变分量为损伤计算变量；时，以弹性应变分量为损伤计算变量；时，以弹性应变分量为损伤计算变量；时，以弹性应变分量为损伤计算变量；t t考虑平均应力的影响进行修正；考虑平均应力的影响进行修正；考虑平均应力的影响进行修正；考虑平均应力的影响进行修正；3226.3 单一循环损伤计算单一循环损伤计算（2） Landgraf损伤计算公式损伤计算公式损伤由应变范围损伤由应变范围p和和e的比值来控制的比值来控制uu考虑平均应力的影响进行修正考虑平均应力的影响进行修正考虑平均应力的影响进行修正考虑平均应力的影响进行修正3236.3 单一循环损伤计算单一循环损伤计

137、算（3） Smith损伤计算公式损伤计算公式选择选择max为损伤计算参数，反复迭代求解为损伤计算参数，反复迭代求解N值值3246.4 疲劳累积损伤理论疲劳累积损伤理论（1）基本理论）基本理论当材料承受高于疲劳极限的应力时，每一循环都当材料承受高于疲劳极限的应力时，每一循环都使材料产生一定量的损伤，这种损伤能够累积，使材料产生一定量的损伤，这种损伤能够累积，当损伤累积到某一临界值时将产生破坏。当损伤累积到某一临界值时将产生破坏。 （2）Miner线性累积损伤理论线性累积损伤理论相同应变幅值和平均应力的相同应变幅值和平均应力的 ni个应变和应力循环个应变和应力循环将按线性累加，造成将按线性累加，造

138、成 ni/Ni的损伤，即消耗掉的损伤，即消耗掉 ni/Ni部分疲劳寿命；部分疲劳寿命； 当损伤按线性累加达到当损伤按线性累加达到1时，疲劳破坏就发生了。时，疲劳破坏就发生了。 3256.4 疲劳累积损伤理论疲劳累积损伤理论Miner线性累积损伤理论应用示例线性累积损伤理论应用示例应力为应力为i时对应的疲劳寿命：时对应的疲劳寿命：Ni以以i循环循环ni次造成的损伤：次造成的损伤：ni/ Ni；各个不同各个不同i下造成的总损伤：下造成的总损伤： ni/ Ni注意：注意：事实上，前面的加事实上，前面的加载应力大小对后面的损伤载应力大小对后面的损伤累积有影响。累积有影响。6.4 疲劳累积损伤理论疲劳累

139、积损伤理论（3）相对迈因纳法则）相对迈因纳法则只要两个谱的载荷的历程是相似的，则两个谱只要两个谱的载荷的历程是相似的，则两个谱的寿命之比等于它们的累积损伤之比的倒数。的寿命之比等于它们的累积损伤之比的倒数。326载荷谱A作用下估算的疲劳寿命载荷谱B作用下估算的疲劳寿命载荷谱A的累积损伤载荷谱B的累积损伤6.4 疲劳累积损伤理论疲劳累积损伤理论使用相对迈因纳法则的关键是确定相似谱使用相对迈因纳法则的关键是确定相似谱B。两点假设：两点假设：相似谱相似谱B B的主要峰谷顺序应和计算谱的主要峰谷顺序应和计算谱A A相同或相相同或相近（保证相似谱能模拟计算谱的载荷次序特征）近（保证相似谱能模拟计算谱的载

140、荷次序特征）；相似谱相似谱B B的主要峰谷大小和计算谱的主要峰谷大小和计算谱A A成比例或近成比例或近似成比例。比例因子最好接近似成比例。比例因子最好接近1 1，以便保证相似，以便保证相似谱能够模拟计算谱在缺口根部造成的塑性变形。谱能够模拟计算谱在缺口根部造成的塑性变形。3276.4 疲劳累积损伤理论疲劳累积损伤理论（4）双线性损伤累积法）双线性损伤累积法对不同的寿命水平，裂纹萌生所占的总寿命对不同的寿命水平，裂纹萌生所占的总寿命百分比不同，基于总寿命水平混合循环比，百分比不同，基于总寿命水平混合循环比，则可以产生加载顺序效应。则可以产生加载顺序效应。双线性累积损伤曲线双线性累积损伤曲线328

141、3296.5 基于局部应变法的疲劳寿命估算步骤基于局部应变法的疲劳寿命估算步骤名义应力历程名义应力历程材料循环材料循环-曲线曲线计数法计数法判别全判别全循环循环材料材料-N曲线曲线缺口局部应力应变缺口局部应力应变累积累积损伤损伤理论理论疲劳寿命疲劳寿命Neuber法法数值分析方法数值分析方法单一循环单一循环损伤损伤3306.6 计算实例计算实例已知：已知：各材料常数；各材料常数；周期性载荷时间历程周期性载荷时间历程问题：问题：疲劳寿命（可运行多少周期或时间）疲劳寿命（可运行多少周期或时间）分析：分析：如果求得每周期的损伤量如果求得每周期的损伤量D，以总损伤达到以总损伤达到1时时定为达到疲劳寿命

142、，即可求得问题的解。即：定为达到疲劳寿命，即可求得问题的解。即：可运行周期数为可运行周期数为1/D331求解步骤：求解步骤：将载荷时间历程将载荷时间历程P-t化为名义应力时间历程化为名义应力时间历程-t利用计数法得到每一周期的全循环利用计数法得到每一周期的全循环用用Neuber法确定缺口局部应力应变响应并将结法确定缺口局部应力应变响应并将结果列表（表果列表（表6-2）计算每一循环的损伤量计算每一循环的损伤量Di计算每一周期的损伤量计算每一周期的损伤量D=Di求可运行的周期数求可运行的周期数B=1/D，即为疲劳裂纹形成即为疲劳裂纹形成寿命寿命6.6 计算实例计算实例332将载荷时间历程将载荷时间

143、历程P-t化为名义应力时间历程化为名义应力时间历程-t求解的详细过程求解的详细过程uu利用计数法得到每一周期的全循环利用计数法得到每一周期的全循环利用计数法得到每一周期的全循环利用计数法得到每一周期的全循环333用用Neuber法确定缺口局部应力应变响应并将结果法确定缺口局部应力应变响应并将结果列表（表列表（表6-2）0-1、2-3、4-5、6-7：加载段：加载段求解的详细过程求解的详细过程uu1-21-2、3-43-4、5-65-6：卸载段：卸载段：卸载段：卸载段334求解的详细过程求解的详细过程表表6-2：应力应变计算结果：应力应变计算结果应力循环应力循环应力循环应力循环MPaMPaMPa

144、MPa2-3-22-3-2 3903900.00610.0061-21.7-21.7- -0.00170.00170.00200.00200.00410.00415-6-55-6-5 265.5265.50.0020.0023.83.8- -0.00440.00440.00140.00140.00060.00061-4-71-4-74554550.01200.01203.33.30 00.00240.00240.00960.0096335求解的详细过程求解的详细过程计算每一循环的损伤量计算每一循环的损伤量Di：应用应用Dowling公式公式计算每一周期的损伤量计算每一周期的损伤量D=Di ：应

145、用：应用Miner 累积累积损伤理论损伤理论计算疲劳寿命计算疲劳寿命：可运行的周期数可运行的周期数B=1/D复习与思考复习与思考1. 1. 试述基于应力的疲劳寿命的估算步骤。试述基于应力的疲劳寿命的估算步骤。2. 2. 试述基于应变的疲劳寿命的估算步骤。试述基于应变的疲劳寿命的估算步骤。3. 3. 自学：自学：相对相对MinerMiner法则和双线性损伤累法则和双线性损伤累积方法，通过实例掌握其工程应用。积方法，通过实例掌握其工程应用。336 7 7 断裂力学基础断裂力学基础2024/8/10337338第一篇第一篇 弹塑性理论基础及传统强度理论弹塑性理论基础及传统强度理论第二篇第二篇 疲劳强

146、度理论疲劳强度理论第三篇第三篇 含裂纹体的强度理论含裂纹体的强度理论1-41-4章小结章小结目标目标1: 1: 叙述连续体的常规强度理论叙述连续体的常规强度理论弹性和塑性理论的基本假设弹性和塑性理论的基本假设求解应力的基本方法和基本方程求解应力的基本方法和基本方程一点处应力状态的描述及分析一点处应力状态的描述及分析应用：强度设计应用：强度设计计算外力；计算外力；计算一点处的应力（弹、塑性理论）；计算一点处的应力（弹、塑性理论）；根据强度条件判断一点处的应力是否已处于临界状根据强度条件判断一点处的应力是否已处于临界状态（屈服或破坏）。态（屈服或破坏）。注意：一般用于校核。注意：一般用于校核。20

147、24/8/103395-6章小结章小结目标目标2: 2: 叙述基于应力应变的疲劳分析方法叙述基于应力应变的疲劳分析方法满足弹性和塑性理论的基本假设满足弹性和塑性理论的基本假设连续体连续体了解材料的循环特性了解材料的循环特性疲劳分析中的名义应力法和局部应变法疲劳分析中的名义应力法和局部应变法应用：疲劳分析应用：疲劳分析载荷谱分析载荷谱分析材料特性分析材料特性分析损伤分析损伤分析寿命估算寿命估算注意：一般用于校核。注意：一般用于校核。2024/8/10340强度设计中的问题及解决强度设计中的问题及解决应力分析中的不确定因素应力分析中的不确定因素外载荷的不确定外载荷的不确定应力分析中的不确定应力分析

148、中的不确定材料特性的不确定材料特性的不确定实际应用实际应用:大于大于1的安全系数的安全系数2024/8/10341n设计基本思想（理想）连续体永不破坏工程破坏的现实工程破坏的现实2024/8/10342案例研究：疲劳和彗星号客机案例研究：疲劳和彗星号客机 世界上第一架民用喷气飞机彗星号的一系列失事清楚地表明了疲劳裂纹的亚临界扩展对飞机结构机械完整性的重要影响。第二次世界大战过后，随着英国和欧洲大陆经济的恢复，空中远程旅行的生意迅速增长，为了适应这种需求，英国德哈维兰飞机公司设计和制造了这种型号的飞机。彗星号客舱结构的疲劳破坏导致了50年代几起飞机失事，也沉重打击了英国在民用喷气飞机工业中所起的

149、杰出作用。人们广泛相信，彗星号的疲劳问题或许起到催化剂的作用，使美国的波音飞机公司最终成为民用航空业的世界霸主。 343案例研究：疲劳和彗星号客机案例研究：疲劳和彗星号客机1953年5月2日，民用喷气飞机运行一周年的时候，一架德哈维兰彗星号客机从印度加尔哥答机场起飞后不久在半空中解体，失事发生在热带雷暴雨中。官方机构调查了这起飞机失事，结论是某种形式的结构断裂造成了这起事故；结构断裂可能是由于暴风雨天气使机身受到较高力的作用，或者是由于驾驶员为控制飞机适应这种力而过度补偿所致。因此，没有把飞机的结构设计作为事故的原因考虑。344案例研究：疲劳和彗星号客机案例研究：疲劳和彗星号客机1954年1月

150、10日，另一架彗星号飞机从天气晴朗的罗马起飞后在地中海的爱尔巴岛附近的8 230m(27 000英尺)高空爆炸。事故分析再一次没有认识到设计的错误，而且在这第二次失事只有几周后，飞机又投入运行。345案例研究：疲劳和彗星号客机案例研究：疲劳和彗星号客机第三次事故发生在此后不久的1954年4月8日，一架彗星号飞机在执行伦敦与开罗之间的航班中，于罗马作短暂停留起飞后在半空中爆炸，飞机残骸落入深海而未能找到。这次事故使英国皇家航空研究院(RAE)的调查人员重新开始寻找爱尔巴岛上空的第二次失事飞机的碎片。所得证据说明，飞机尾段没有受损，而且增压舱在飞机起火之前已经撕开。 346案例研究：疲劳和彗星号客

151、机案例研究：疲劳和彗星号客机为了找出座舱爆炸的起因，英国皇家航空研究院的工程师们把一架彗星号飞机退役，通过反复往座舱里泵水增压到大气压力以上大约57kPa(8.25磅平方英寸)，然后抽水的办法，使座舱受到增压和减压的交替作用。与此同时，用几个液压千斤顶对机翼施加压力，模拟典型飞行条件下机翼的受载。经过大约3000次增压，一条萌生于座舱窗户角的疲劳裂纹向前扩展，并且穿透金属蒙皮。下页图中示意地表示出疲劳破坏的彗星号飞机上的裂纹所在部位。 347失效的失效的彗星号彗星号飞机上飞机上疲劳裂疲劳裂纹所在纹所在部位的部位的示意图示意图 348案例研究：疲劳和彗星号客机案例研究：疲劳和彗星号客机设计和建造

152、世界上第一架喷气式民用客机彗星号时，人们关于疲劳对飞机机体构件完整性的有害作用还缺乏认识，并且亚临界疲劳裂纹扩展问题还没有被广泛研究。人们认为，由于起飞时座舱增压和降落时减压产生的每飞行一次的疲劳循环不足以使机身的任何缺陷发展到突然的破坏。座舱壁的设计压力是138kPa(20磅平方英寸)，是实际要求的2.5倍，而且为进一步证明飞机的安全性，每架彗星号飞机在投入运营之前，都将旅客座舱打压到114kPa(16.5磅平方英寸)，进行验证试验。调查法庭关于彗星号失事的调查报告指出，德哈维兰公司的设计者们相信“座舱在两倍于它的工作压力下试验不会损伤，服役中不会在疲劳作用下失效”。德哈维兰公司和英国民用航

153、空工业用沉重的代价证明这种见解是错误的。 349案例研究：疲劳和彗星号客机案例研究：疲劳和彗星号客机英国皇家航空研究院的试验证实，首批三架彗星号飞机事故中的座舱破坏是疲劳开裂引起的，旅客座舱窗户附近的铆钉孔的应力集中促进了这种开裂。在以后新设计的彗星号4型飞机中，窗户采用了新的加强板，大大提高了疲劳破坏的阻力。新的彗星号4型飞机完成了民用喷气客机横跨大西洋的第一次旅行。“对于喷气时代安全性的贡献，没有任何一种型号的飞机比得上彗星号，它给航空世界的教训永远留在今天正在飞行的每架喷气客机中。” 350事故案例事故案例谁对空难负责?1979年，美国历史上最大的空难事件，270多人 原因：联接发动机和

154、机翼的连接件发生了断裂历史的回顾铁路：英国，车轮、车轨、轨道断裂桥梁：比利时，4年14起轮船：二次大战，美货轮、油轮，焊接飞机：英国“彗星”号导弹：美国“北极星”压力容器航天飞机、2024/8/10351事故的共同特点事故的共同特点破坏时的工作应力工作应力远远低低于材料的屈服极限； 破坏的主要原因在于实际结构材料中存在各种缺陷或裂纹各种缺陷或裂纹，这些裂纹的存在显著地降低了结构材料的实际强度。2024/8/10352问题如何解决问题如何解决? ?研究与发展含裂纹体的强度理论：2024/8/103537 7 断裂力学基础断裂力学基础7.0 7.0 概论概论7.1 7.1 裂纹的基本类型裂纹的基本

155、类型7.2 7.2 裂纹尖端附近的应力场和位移场裂纹尖端附近的应力场和位移场7.3 7.3 应力强度因子及其求法应力强度因子及其求法7.4 7.4 线弹性断裂准则线弹性断裂准则7.5 7.5 线弹性断裂力学在小范围屈服中的推广线弹性断裂力学在小范围屈服中的推广7.6 7.6 弹塑性断裂力学弹塑性断裂力学2024/8/10354复习与思考7.0 7.0 概论概论7.0.1 7.0.1 断裂力学的发展过程断裂力学的发展过程7.0.2 7.0.2 断裂力学的研究内容断裂力学的研究内容7.0.3 7.0.3 断裂力学中的几个基本概念断裂力学中的几个基本概念脆性断裂和韧性断裂脆性断裂和韧性断裂穿晶断裂和

156、沿晶断裂穿晶断裂和沿晶断裂长度量纲与断裂有关学科的划分长度量纲与断裂有关学科的划分7.0.4 7.0.4 断口分析断口分析宏观断口分析宏观断口分析微观断口分析微观断口分析2024/8/103557.0.1 7.0.1 断裂力学的发展过程断裂力学的发展过程15世纪，达芬奇：铁丝的断裂载荷与长度成反比1919年，俄国coB：无限大板中含一椭圆孔时应力集中问题 （应力）结论：带有裂纹的构件，不能承载1921年，Griffith 研究脆性材料的断裂问题。（能量）二战后，Irwin和Orowan各自独立将Griffith理论加以补充，以适用于金属材料。将能量释放率概念与应力强度因子联系起来奠定了线弹性断

157、裂力学的基础2024/8/103567.0.1 7.0.1 断裂力学的发展过程断裂力学的发展过程1958年， Irwin等用修正方法扩大线弹性断裂力学应用范围；Wells提出COD 1968年，Rice和Hutchinson等人的工作，为J积分方法奠定了理论基础。此后逐渐建立了弹塑性断裂力学的主要参量体系。 1961年，Paris提出裂纹扩展速率与应力强度因子之间关系的著名公式对动态断裂的定量分析研究方兴未艾2024/8/103577.1.2 断裂力学的研究内容断裂力学的研究内容研究材料或结构的裂纹扩展（萌生）的动力和阻力研究材料或结构的裂纹扩展（萌生）的动力和阻力 断裂准则及其适用范围和适用

158、条件断裂准则及其适用范围和适用条件 应用于复杂结构的分析：裂纹起裂、扩展到失稳过应用于复杂结构的分析：裂纹起裂、扩展到失稳过程程估算含裂纹结构的寿命：疲劳问题估算含裂纹结构的寿命：疲劳问题2024/8/10358断裂力学的目的在于定量地研究承载体由于含有一条主裂纹发生扩展（包括静载及疲劳载荷下的扩展）而产生失效的条件。7.1.2 断裂力学的研究内容断裂力学的研究内容断裂力学涉及力学、材料学和工程应用的断裂力学涉及力学、材料学和工程应用的许多问题。工程应用包括：许多问题。工程应用包括：结构形式已定，裂纹的情况已知，该结构的承载能结构形式已定，裂纹的情况已知，该结构的承载能力如何？力如何？（剩余强

159、度）（剩余强度）结构的剩余强度与裂纹长度结构的剩余强度与裂纹长度有什么样的函数关系有什么样的函数关系? ?结构形式已定，外载荷已知，允许最长的裂纹结构形式已定，外载荷已知，允许最长的裂纹( (即即临临界裂纹长度界裂纹长度) )为多少？为多少？（损伤容限）（损伤容限）已知结构的损伤容限和外载荷。如何使结构中各部已知结构的损伤容限和外载荷。如何使结构中各部件尺寸满足要求件尺寸满足要求（损伤容限设计）（损伤容限设计）？结构中存在结构中存在( (或假定的或假定的) )某长度的初始裂纹时，扩展某长度的初始裂纹时，扩展到临界裂纹长度需要多少时间到临界裂纹长度需要多少时间( (或多少次载荷循环或多少次载荷循

160、环)? )? -剩余寿命剩余寿命（疲劳裂纹扩展寿命疲劳裂纹扩展寿命）2024/8/103597.0.2 断裂力学的研究内容断裂力学的研究内容选材方面涉及问题选材方面涉及问题什么材料比较不容易萌生裂纹什么材料比较不容易萌生裂纹? ? 什么材料可以容许比较长的裂纹存在而不发生什么材料可以容许比较长的裂纹存在而不发生断裂断裂? ? 什么材料抵抗裂纹扩展的性能比较好什么材料抵抗裂纹扩展的性能比较好? ? 怎样冶炼、加工和热处理可以得到最佳效果怎样冶炼、加工和热处理可以得到最佳效果? ? 2024/8/103607.0.3 断裂力学中的几个基本概念断裂力学中的几个基本概念脆性断裂和韧性断裂2024/8/

161、10361韧度(toughness)：材料在断裂前的弹塑性变形中吸收能量的能力。 7.0.3 断裂力学中的几个基本概念断裂力学中的几个基本概念脆性断裂和韧性断裂2024/8/10362 在拉断时，没有明显的塑性变形，是一种突然发生的断裂，断前没有预兆； 断裂面比较平坦，而且基本与轴向垂直； 断口平齐而光亮，且与正应力垂直。断口上常呈人字纹或放射花样。 断裂前的切口根部发生了塑性变形，剩余截面的面积缩小(即发生颈缩)； 断口可能呈锯齿状； 用肉眼和低倍显微镜观察时，断口呈暗灰色，纤维状。脆性断裂：韧性断裂：注意：概念的相对性（受温度、应力、环境等的影响）7.0.3 断裂力学中的几个基本概念断裂力

162、学中的几个基本概念穿晶断裂和沿晶断裂2024/8/10363解理形式（原子键的简单拉断）脆性断裂滑移和空洞聚集形式韧性断裂由于晶界存在着脆性相、氢脆或回火脆性等原因引起多属于脆性断裂7.0.3 断裂力学中的几个基本概念断裂力学中的几个基本概念长度量纲与断裂有关学科的划分（学科）2024/8/103647.0.3 断裂力学中的几个基本概念断裂力学中的几个基本概念长度量纲与断裂有关学科的划分（裂纹）长度量纲与断裂有关学科的划分（裂纹）静止的裂纹（应力分析）静止的裂纹（应力分析）亚临界裂纹扩展（断裂准则）亚临界裂纹扩展（断裂准则）失稳扩展失稳扩展止裂止裂2024/8/103657.0.4 断口分析（

163、概念）断口分析（概念）金属断口：金属断口：金属构件断裂后，破坏部分外观金属构件断裂后，破坏部分外观形貌的统称。记录着裂纹的发生、扩展和形貌的统称。记录着裂纹的发生、扩展和断裂的过程。断裂的过程。 断口分析：断口分析：用宏观和微观的方法对断口的形用宏观和微观的方法对断口的形貌进行分析研究。貌进行分析研究。 目的：目的：分析材质组织和缺陷的特征、本质，以正确判定钢材质分析材质组织和缺陷的特征、本质，以正确判定钢材质量，改进冶炼、热处理工艺；量，改进冶炼、热处理工艺； 研究金属断裂过程的微观机制，作为阐明断裂过程基本研究金属断裂过程的微观机制，作为阐明断裂过程基本理论的基础；理论的基础；探究事故发生

164、的原因。探究事故发生的原因。方法：方法：宏观断口分析、微观断口分析。宏观断口分析、微观断口分析。2024/8/103667.0.4 断口分析（宏观）断口分析（宏观）宏观断口分析 通过宏观断口分析，可以确定金属断裂的性质（脆性、韧性或疲劳）； 可以分析裂纹源的位置和裂纹传播的方向； 可以判断材质的质量。区分静载断口和疲劳断口2024/8/103677.0.4 断口分析（宏观）断口分析（宏观）静载断口：三要素2024/8/10368无缺口拉伸试样和冲击试样断口图 7.0.4 断口分析（宏观）断口分析（宏观）放射区形状逆指向裂纹源2024/8/103697.0.4 断口分析（宏观）断口分析（宏观）断

165、口上三个区域的存在与否、大小、位置、比例、形态等都随着材料的强度水平、应力状态、尺寸大小、几何形状、内外缺陷及其位置、温度、外界环境等的不同而有很大变化。材料韧性好的，纤维区占的面积较大，甚至没有放射区，全是纤维区和剪切唇；材料脆性大的，放射区增加，纤维区减小，甚至会不存在纤维区和剪切唇，并且放射区的花纹很细小，变得不明显和呈现别的特征。2024/8/103707.0.4 断口分析（宏观）断口分析（宏观）疲劳断口2024/8/103717.0.4 断口分析（宏观）断口分析（宏观）宏观断口分析方法观察断口是否存在放射花样或人字纹，根据纹路可找到裂纹源位置；同时根据放射区与纤维区的相对比例，可大致

166、估计断裂性质，放射区占的比例大，则脆性愈大。观察断口是否存在贝纹花样，如存在这种花样，则表明构件是疲劳断裂，根据纹路可以找到疲劳源。观察断口的粗糙程度、光泽和颜色。断口越粗糙，颜色越灰暗，表明裂纹扩展过程中塑性变形越大，韧性断裂的程度越大；反之，断口细平，多光泽，则脆性断裂所占比重大。2024/8/103727.0.4 断口分析（微观）断口分析（微观）微观断口分析除了能够了解断裂的原因外，还能研究断裂发生的机理。 方法：透射电镜（TEM）和扫描电镜（SEM）。微观断口形貌：解理断裂、韧窝断裂、疲劳断裂。2024/8/103737.0.4 断口分析（微观）断口分析（微观）解理断裂是一种穿晶断裂，

167、是在某个特定的结晶面上，因原子键的简单破裂而发生的断裂；在一个晶粒内解理裂纹具有相对的平直性，而在晶界处要改变方向，所以解理断口是由许多取向略有差别的光滑小平面组成，每组小平面代表一个晶粒； 解理断口的最重要特征是存在“河流花样”。 2024/8/10374解理断裂：发生在结晶材料中最脆的一种断裂形式。7.0.4 断口分析（微观）断口分析（微观）韧窝断裂：韧窝断裂是韧性断裂的一种主要类型，也属于穿晶断裂 ；韧窝断裂断口形貌的主要特征是存在韧窝 ； 根据受力的不同会形成不同形状的韧窝，有等轴韧窝，抛物线型韧窝和拉长型韧窝等。 断口表面呈粗糙的不规则状。2024/8/103757.0.4 断口分析

168、（微观）断口分析（微观）2024/8/10376等轴韧窝抛物线型韧窝拉长型韧窝7.0.4 断口分析（微观）断口分析（微观）疲劳断裂疲劳断口的主要特征是在疲劳区(裂纹扩展区)呈现贝纹状花样(或叫海滩花样，年轮花样)。有时用宏观方法观察不清，用微观方法才呈现清楚。贝纹的条纹基本平行，但略带弯曲，呈波浪状；条纹线与裂纹开裂方向垂直；每条条纹代表一次载荷过程，条纹总数就是变载次数；上、下断口的纹路完全对应。 2024/8/103777.1 裂纹的基本类型裂纹的基本类型按裂纹所处位置：2024/8/10378穿透裂纹表面裂纹埋藏裂纹7.1 裂纹的基本类型裂纹的基本类型按裂纹受力情况：裂纹表面裂纹表面裂纹

169、裂纹前缘前缘IIIIII张开型张开型( (I I) )滑开型滑开型( () )撕开型撕开型( () )7.1 裂纹的基本类型（练习）裂纹的基本类型（练习）2024/8/103807.2 裂纹尖端附近的应力场和位移场裂纹尖端附近的应力场和位移场分析方法：按弹性理论；分析边界条件；求解应力场和位移场2024/8/103817.2 裂纹尖端附近的应力场和位移场裂纹尖端附近的应力场和位移场裂纹尖端应力应变场分析得裂纹尖端应力场的一般表达式：2024/8/10382中心贯穿裂中心贯穿裂纹无限大板纹无限大板7.2 裂纹尖端附近的应力场和位移场裂纹尖端附近的应力场和位移场结论：2024/8/103837.3

170、 应力强度因子及其求法应力强度因子及其求法裂纹尖端应力场和位移场的一般表达式：2024/8/10384n应力场分析：裂纹尖端附近区域的应力分布是位置坐标的函数，与无限远处的应力大小和裂纹长度无关；应力在裂纹尖端出现奇异点； 应力强度因子在裂纹尖端是一个有限量； n结论：应力不适宜作为建立强度条件的物理参量。7.3 应力强度因子及其求法应力强度因子及其求法应力强度因子的特性：应力强度因子是裂纹尖端应力应变场强度的度量；应力强度因子是裂纹尖端应力应变场具有奇异性的度量；应力强度因子的临界值是材料本身的固有属性。 结论：利用应力强度因子建立破坏条件是适当的。2024/8/103857.3 应力强度因

171、子及其求法应力强度因子及其求法应力强度因子的一般表达式2024/8/10386n应力强度因子的求法计算法查表法叠加法7.3 应力强度因子及其求法应力强度因子及其求法2024/8/10387应力强度因子的叠加应力强度因子的叠加7.3 应力强度因子及其求法应力强度因子及其求法求应力强度因子的叠加原理受力的分解与叠加结构与受力同时分解与叠加不同类型裂纹考虑复合型准则2024/8/103887.4 线弹性断裂准则线弹性断裂准则7.4.1 应变能释放率与G准则7.4.2 应力强度因子与应变能释放率之间的关系7.4.3 脆性断裂的K准则及其工程应用7.4.4 三维裂纹问题7.4.5 复合型裂纹的脆性断裂准

172、则2024/8/103897.4.1 应变能释放率与应变能释放率与G准则准则分析原理：能量法2024/8/10390扩展稳定临界裂纹临界条件：G准则7.4.1 应变能释放率与应变能释放率与G准则准则无限大板受拉伸实例2024/8/10391临界条件临界应力临界裂纹长度7.4.1 应变能释放率与应变能释放率与G准则准则讨论GIc是材料常数，表征材料对裂纹扩展的抵抗能力，由实验来确定。 上述工程应用实例适用于脆性材料。金属材料的G准则：应变能释放率应变能释放率= =形成新表面所需表面能形成新表面所需表面能+ +裂纹扩展所需塑裂纹扩展所需塑性变形能。性变形能。2024/8/103927.4.2 应力

173、强度因子与应变能释放率之应力强度因子与应变能释放率之间的关系间的关系在讨论线弹性断裂问题时，应用G和K为参数是等价的。 2024/8/103937.4.3 脆性断裂的脆性断裂的K准则及其工程应用准则及其工程应用K准则:2024/8/10394nKI和KIc的物理意义KI ：应力强度因子，计算得到。KIc ：断裂韧性：材料抵抗脆性断裂的能力。nKIc的试验获得n平面应变断裂韧性7.4.3 脆性断裂的脆性断裂的K准则及其工程应用准则及其工程应用K准则:2024/8/10395n临界应力n临界裂纹长度7.4.3 脆性断裂的脆性断裂的K准则及其工程应用准则及其工程应用应用场合：已知应力，求临界裂纹长度

174、；已知裂纹长度，求临界应力（剩余强度）。应用步骤：通过无损检测，确定裂纹a的长度及位置；对缺陷进行分析，计算或查表得到应力强度因子K的表达式；通过试验或查表，确定材料的平面应变断裂韧性KIc值；根据K准则，进行断裂力学分析，确定临界裂纹长度ac或临界应力（剩余强度）值。2024/8/103967.4.3 脆性断裂的脆性断裂的K准则及其工程应用准则及其工程应用1950年，美国北极星导弹发动机壳体发生爆炸事件。已知壳体材料为D6GC高强度钢， ， ，传统检验合格，水压实验时爆炸，破坏应力为 。材料的断裂韧性为 ，试分析其低应力脆断的原因。 2024/8/103977.4.4 K准则的工程应用准则的

175、工程应用（1）应力分析 周向应力 轴向应力3987.4.3 脆性断裂的K准则及其工程应用（2）按常规设计进行校核）按常规设计进行校核结论：结论：静强度设计合格，理论上不应该发生爆炸事件。静强度设计合格，理论上不应该发生爆炸事件。3997.4.3 脆性断裂的脆性断裂的K准则及其工程应用准则及其工程应用（3）断裂分析设裂纹为表面半椭圆纹，查表得应力强度因子：临界裂纹长度：结论：可能有漏检裂纹存在。4007.4.3 脆性断裂的K准则及其工程应用（4）讨论）讨论4017.4.3 脆性断裂的脆性断裂的K准则及其工程应用准则及其工程应用（实例（实例小结小结）传统强度分析未超过许用应力，强度合格。断裂分析临

176、界裂纹长度0.36mm，易漏检。改进措施选用KIc较高的材料，提高临界裂纹长度，确保检出率。2024/8/104027.4.5 复合型复合型裂纹的脆性断裂准则裂纹的脆性断裂准则问题的提出：2024/8/10403MWMTMWMTI、I+III裂纹表面裂纹前缘IIIIIII+III+II+IIII+II+III7.4.5 复合型裂纹的脆性断裂准则复合型裂纹的脆性断裂准则问题的提出：裂纹类型的复杂性；裂纹开裂方向的不确定性；复合型问题的研究目的：裂纹沿什么方向开裂（开裂角）？裂纹在什么条件下开裂（断裂准则）？复合型断裂准则：以应力为参数；以位移为参数；以能量为参数；2024/8/104047.4.

177、5 复合型裂纹的脆性断裂准则复合型裂纹的脆性断裂准则最大应力准则；应变能密度准则；应变能释放率准则；工程经验公式；2024/8/10405最大应力准则最大应力准则基本假定：裂纹沿最大周向应力的方向开裂；当此方向的周向应力达到临界值时，裂纹失稳扩展；基本方法：裂纹尖端应力场叠加，并表达成极坐标形式；寻找周向应力最大的方向；由I型裂纹开裂条件给出裂纹临界失稳的条件。局限性：没有综合考虑其它应力分量的影响；不能区分广义的平面应力和平面应变问题。2024/8/10406应变能密度因子准则应变能密度因子准则基本方法：综合考虑裂纹尖端附近六个应力分量的作用，计算出裂纹尖端局部的应变能密度；比较以裂纹尖端为

178、圆心的同心圆上的局部应变能密度，并由此提出裂纹失稳开裂的判据；基本假设：裂纹沿应变能密度因子的极小值开裂；应变能密度因子达到临界值时，裂纹失稳开裂；2024/8/10407应变能释放率准则应变能释放率准则基本假设：裂纹沿着应变能释放率达到最大的方向扩展；该方向上的应变能释放率达到临界值时，裂纹开始扩展。基本方法：I型G准则的推广应用。2024/8/10408复合断裂的工程经验公式复合断裂的工程经验公式III复合型IIII复合型IIIIII复合型2024/8/104097.5 线弹性断裂力学在小范围屈服中的线弹性断裂力学在小范围屈服中的推广推广7.5.1 等效模型概念7.5.2 塑性区的形状和尺

179、寸7.5.3 应力松弛的修正7.5.4 等效裂纹长度及应力强度因子的修正2024/8/104107.5.1 等效模型概念等效模型概念不考虑塑性区：FBD考虑塑性区：ABC+CE想象：裂纹尖端前移ryBD与CE重合；等效裂纹长度：2024/8/10411裂纹尖端附近应力裂纹尖端附近应力n 塑性区的存在相当裂纹长度增加，即裂纹体的柔度增加。7.5.2 塑性区的形状和尺寸塑性区的形状和尺寸求解思路：逆向思维法极径与极角关系；屈服准则；求解主应力；2024/8/10412n求解过程：7.5.2 塑性区的形状和尺寸塑性区的形状和尺寸2024/8/10413平面应变曲线平面应变曲线平面应力曲线平面应力曲线

180、n 结论： 平面应力： 平面应变：n 局限：未考虑塑性区内塑性变形引起的应力松弛效应7.5.3 考虑应力松弛时塑性区的修正考虑应力松弛时塑性区的修正结论：R=2r0考虑塑性区应力松弛的影响，塑性区将扩大一倍。2024/8/10414n 局限：未考虑实际材料的强化。7.5.4 等效裂纹长度及应力强度因子的修正等效裂纹长度及应力强度因子的修正问题：等效裂纹长度中ry的选取？应力松弛后的应力强度因子如何考虑？分析思路：2024/8/104157.5.4 等效裂纹长度及应力强度因子的修正等效裂纹长度及应力强度因子的修正逐次逼近法2024/8/104167.6 7.6 弹塑性断裂力学弹塑性断裂力学7.6

181、.1 概论7.6.2 塑性区条形简化模型7.6.3 裂纹张开位移COD准则7.6.4 J 积分准则2024/8/104177.6.1 概论概论1 线弹性断裂力学的局限性2 产生弹塑性断裂的三种情况3 线弹性断裂裂纹扩展的三个阶段4 弹塑性断裂力学的任务5 弹塑性准则的分类2024/8/104181 线弹性断裂力学的局限性线弹性断裂力学的局限性KI的局限性：应力分布按弹性力学方法进行描述，尖端有奇异性；KIc的局限性：必须保证平面应变条件，试验问题。2024/8/104192 产生弹塑性断裂的三种情况产生弹塑性断裂的三种情况2024/8/10420中、长裂纹的平面中、长裂纹的平面应力断裂应力断裂

182、韧带屈服断裂韧带屈服断裂全屈服区小尺寸全屈服区小尺寸裂纹的断裂裂纹的断裂3 线弹性断裂裂纹扩展的三个阶段线弹性断裂裂纹扩展的三个阶段从开始加载到裂纹起始扩展前的阶段。裂纹长度没有变化，只是随着载荷的增加塑性区不断扩大。裂纹的稳定扩展阶段。又叫裂纹的亚临界扩展阶段。裂纹长度随着外载荷增加而增加。裂纹的失稳(快速)扩展阶段。即使载荷不增加，裂纹也将会失去控制地快速扩展。 2024/8/104214 弹塑性断裂力学的任务弹塑性断裂力学的任务建立判断弹塑性断裂发生的准则 找出能描述裂纹尖端弹塑性应力、应变场的某个力学参量，建立该参量与应力和裂纹长度a的关系式。测出材料的弹塑性断裂韧性，即要测出所选参量

183、在发生弹塑性断裂时的值，并要求该值是材料常数。2024/8/104225 弹塑性准则的分类弹塑性准则的分类裂纹开裂准则：COD、J积分；裂纹失稳准则：R阻力曲线法2024/8/104237.6.2 塑性区条形简化模型塑性区条形简化模型目的：求塑性区尺寸。基本假设沿裂纹方向的一段直线上，材料构成一带状的塑性体；尖端塑性区为理想塑性；塑性区长度R，假设为裂纹的延长，其上作用有均布拉应力s。2024/8/104247.6.2 塑性区条形简化模型塑性区条形简化模型2024/8/104257.6.2 塑性区条形简化模型塑性区条形简化模型M-D模型求塑性区尺寸的一般公式实际塑性区：鱼尾形状2024/8/1

184、04277.6.3 裂纹张开位移裂纹张开位移COD准则准则1 裂纹尖端张开位移：当裂纹体受载后，在原裂纹尖端沿垂直裂纹方向所产生的位移，以COD或表示。2024/8/104287.6.3 裂纹张开位移裂纹张开位移COD准则准则2 裂纹张开位移的计算：应用M-D模型对于无限大薄板，中间有一长度为2a的穿透裂纹，垂直裂纹方向受拉伸应力作用的情况，可以求得其裂纹张开位移为：2024/8/104297.6.3 裂纹张开位移裂纹张开位移COD准则准则3 裂纹尖端张开位移的特性裂纹尖端张开位移是裂纹尖端应力应变场的一个物理量；裂纹尖端张开位移与其它物理参数相关。可以证明，在线弹性情况下，COD与K或G有关

185、。2024/8/104307.6.3 裂纹张开位移裂纹张开位移COD准则准则4 COD准则：当裂纹张开位移达到临界值时，裂纹将要开裂 。5 讨论： ：可以用实验测定，如直接观察法与蚀刻条纹法等；也可以计算。 c ：材料弹塑性断裂韧性的指标，是材料常数，与温度无关。由实验测定。 2024/8/104317.6.3 裂纹张开位移裂纹张开位移COD准则准则4 COD准则的局限性COD准则的含义不够明确 的定义本身模糊； 的计算式来源于M-D模型，与实验结果有所不符； 作为表征塑性区应力应变场特征量的理论依据不清。测定得到的c值分散度比较大全面屈服的准则为经验公式，无理论依据主要针对穿透裂纹；对工程上

186、的表面或埋藏裂纹，只有简化处理只预报开裂，不能预报失稳扩展2024/8/104327.6.4 J 积分准则积分准则1、J 积分定义物理意义能量积分代表了作用于裂纹尖端的一个广义力，一般简称为裂纹扩展力或能量释放率2024/8/104337.6.4 J 积分准则积分准则2、J 积分的守恒性：在满足下列三个条件的基础上，J 积分与路径无关。适用于全量理论和单调加载情况；适用于小变形理论； J积分平衡方程中不存在体积力。 2024/8/104347.6.4 J 积分准则积分准则3、线弹性条件下，J 积分与K、G存在如下关系：2024/8/104357.6.4 J 积分准则积分准则4、J积分与COD关

187、系2024/8/10436KCOD的降低系数随塑性区的增加而增加；与裂纹试样尺寸和裂纹形式有关。7.6.4 J 积分准则积分准则5、J 积分准则：稳定裂纹的开裂条件、不稳定裂纹的失稳条件2024/8/10437J积分：计算或试验得到Jc：材料性能，由实验确定7.6.4 J 积分准则积分准则6、J 积分的优缺点（优点）定义明确，理论基础严密；J 积分的守恒性可以使之避开尖端复杂区域得以精确计算，同时也说明其为反映裂纹尖端区域特征的一个平均参数；Jc测定简便；小试样测定的Jc可用于确定材料的KIc 。2024/8/104387.6.4 J 积分准则积分准则6、J 积分的优缺点（缺点）理论基础为全量

188、理论，只适用于简单比例加载和小变形；限于I型穿透裂纹平面问题；Jc测试中开裂点的准确性问题。 失稳条件的JIc数据分散，故一般作为开裂准则。2024/8/10439复习与思考复习与思考1 应力强度因子有何物理意义？2 进行应力强度因子的叠加时应考虑哪些问题？3 应力强度因子与应变能释放率之间有什么关系？4 试述脆性断裂的K准则。分析线弹性断裂力学的断裂判据与弹性力学的强度条件有何异同。5 试述复合型断裂准则的类型及相应的基本假定。6 为什么裂纹尖端塑性区尺寸在平面应变状态比平面应力状态小？7 在小范围屈服情况下，线弹性断裂力学的理论公式能否应用？如何应用？2024/8/10440复习与思考复习

189、与思考8 高强度铝合金厚板，中心具有长度为80mm的穿透裂纹，板的宽度为200mm，在垂直于裂纹方向受到均匀拉伸作用。当裂纹发生失稳扩展时，施加的拉伸应力 ，试计算：(1) 材料的断裂韧性值？(2) 当板为“无限大”时，断裂失效应力为多少？ (3) 当板的宽度为120mm时，断裂失效应力为多少？9图示高压气瓶，壁厚 ，内径 。检验发现沿气瓶轴向有一表面裂纹，长度 。在-40时，气瓶材料的 ， 。试计算该气瓶在-40时的临界压力。2024/8/10441 8 8 疲劳裂纹扩展疲劳裂纹扩展2024/8/104428 8 疲劳裂纹扩展疲劳裂纹扩展8.1 疲劳裂纹扩展速率的概念8.2 疲劳裂纹扩展速率

190、的经验公式8.3 影响疲劳裂纹扩展速率的因素8.4 裂纹扩展分析实例2024/8/10443复习与思考8.1 疲劳裂纹扩展速率的概念疲劳裂纹扩展速率的概念裂纹扩展速率：2024/8/10444n研究裂纹扩展速率的目的：设计选材时的参考；计算裂纹体的剩余寿命；8.2 疲劳裂纹扩展速率的经验公式疲劳裂纹扩展速率的经验公式疲劳裂纹稳定扩展的Paris公式2024/8/10445n临界应力强度因子幅度n疲劳断裂韧性8.3 影响疲劳裂纹扩展速率的因素影响疲劳裂纹扩展速率的因素平均应力：平均应力使裂纹扩展速率增加；超载：过载峰延缓随后的低载恒幅下的裂纹扩展；加载频率：加载频率减小，裂纹扩展速率增大；温度：

191、温度提高，裂纹扩展速率增大。2024/8/104468.4 裂纹扩展分析实例（实例裂纹扩展分析实例（实例1）已知：材料常数、结构、初始裂纹长度；要求：裂纹扩展寿命；讨论影响寿命的因素；2024/8/10447疲劳裂纹扩展分析实例疲劳裂纹扩展分析实例448u 冷轧宽钢板裂纹扩展问题单侧裂纹钢板单侧裂纹钢板8.4 裂纹扩展分析实例（实例裂纹扩展分析实例（实例1）方法和步骤：根据结构及受力，查应力强度因子的计算公式；判断是否处于裂纹的稳定扩展阶段；由最大应力求出临界裂纹尺寸；确定Paris公式中的各项系数；求裂纹扩展寿命；分析讨论。2024/8/10449冷轧宽钢板裂纹扩展问题冷轧宽钢板裂纹扩展问题

192、450冷轧宽钢板裂纹扩展问题冷轧宽钢板裂纹扩展问题451冷轧宽钢板裂纹扩展问题冷轧宽钢板裂纹扩展问题452冷轧宽钢板裂纹扩展问题冷轧宽钢板裂纹扩展问题453冷轧宽钢板裂纹扩展问题冷轧宽钢板裂纹扩展问题为了得到较长的裂纹扩展寿命，必须尽量减小初始裂纹尺寸。材料断裂韧性的变化，虽然也会引起临界裂纹长度的变化，对疲劳寿命却没有明显的影响。4548.4 裂纹扩展分析实例（实例裂纹扩展分析实例（实例1）结论初始裂纹尺寸对裂纹扩展寿命的影响远远大于断裂韧性的影响。2024/8/104558.4 裂纹扩展分析实例（实例裂纹扩展分析实例（实例2）宝钢减速机问题断口分析应力分析基本假设断裂分析寿命计算2024/8/10456复习与思考复习与思考122024/8/10457