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1、19.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形19.2.119.2.1 矩形矩形1、矩形的定义、矩形的定义矩形的定义：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形叫做矩形(通常也叫长方形通常也叫长方形)平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角有一个角 是直角是直角矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形矩形的性质的研究：矩形的性质的研究：我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗你能说出矩形有哪些性质吗?ABCD角角
2、边边对角线对角线对边平行且相等对边平行且相等对角相等对角相等对角线互相平分对角线互相平分探索新知探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等ABCD求证：矩形的四个角都是直角求证：矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形是矩形求证：求证：A=B=C=D=90ABCD证明：证明： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=90又又 矩形矩形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=C B = D
3、A +B = 180 A=B=C=D=90即即矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角ABCD已知：如图已知：如图,四边形四边形ABCD是矩形是矩形 证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中ABC = DCB = 90AB = DC ， BC = CBABCDCB（SAS）AC = BD 即即矩形的对角线相等矩形的对角线相等求证求证:矩形的对角线相等矩形的对角线相等ABCDO求证：求证：AC = BDABCBADBADCDABCDADC边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角
4、线互对角线互相平分相平分中心对中心对称图形称图形对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线对角线互相互相平分且平分且相等相等中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形O这是矩形所这是矩形所特有的性质特有的性质DCBAO 问题问题：提问：提问：如图，通过以上对矩形如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现图中有多性质的探究，你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段形吗？你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？这四条线段与之间的大小关系吗？这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？如果只看直又是什么
5、关系呢？如果只看直角三角形角三角形ABC， AO是是BD边上的什么线边上的什么线？你能说说这个结论吗？你能说说这个结论吗？ ODCBA在在RtABD中，中，AO是斜边是斜边BD的中线的中线直角三角形直角三角形斜边上中线斜边上中线的性质的性质 ：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。则有：则有：AO= BD 试试：用文字叙述试试：用文字叙述直角三角形斜边上中线的性质直角三角形斜边上中线的性质在矩形在矩形ABCD中中AO=CO=BO=DO= AC= BD求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半已知ABC中，ACB=9
6、0，AD = BD求证：CD = AB证明：延长CD到E使DE=CD，连结AE、BE.ABCDAD = BD ，CD = ED四边形ACBE是平行四边形E又ACB = 90 ACBE是矩形 CE = AB（ ）由于CD= CE 所以CD = AB返回矩形的对角线相等（有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（有一个角是直角的平行四边形叫做矩形)例例1: 1: 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交的两条对角线相交于点于点O O，AOB=60,AB=4AOB=60,AB=4, ,求矩形对角求矩形对角线的长？线的长？方法小结方法小结: 如果矩形两对角如果矩形两对角 线的夹角是线的夹角是60
7、 或或120, 则其中必有等边三角形则其中必有等边三角形. AC与与BD相等且互相平分相等且互相平分 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形是等边三角形 OA=AB=4() 矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8()解：解： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形DCBAo例例2:2:如图：四边形ABCD中， ABC= ADC=90,M、N分别是对角线分别是对角线BD、AC的中点的中点求证：求证：MN垂直于垂直于BDABCDMN已知已知:四边形四边形ABCD是矩形是矩形1.若已知若已知AB=8，AD=6， 则则AC_ , OB=_ 2.若已知若已知 DOC=120，AC8，则则A
8、D= _cm,AB= _cmODCBA练习练习:DCBA3.已知已知ABC是是Rt，ABC=900，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线(1)若若BD=3 则则AC (2) 若若C=30，AB5，则，则AC ， BD .练习练习:矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理矩形的性质定理1矩形的对角线相等矩形的对角线相等. 矩形的性质定理矩形的性质定理2 直角三角形的一个性质直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半中线等于斜边的一半.矩形矩形定义：定义：有一个有一个角是直角是直角的平角的平行四边行四边形叫做形叫做矩形矩形.课堂检测课堂检测1 1
9、、下列性质中，矩形不一定具有的是（、下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）A.A.对角线相等对角线相等 B. B. 四个角都相等四个角都相等C.C.是轴对称图形是轴对称图形 D.D.对角线垂直对角线垂直D D2 2、如图，已知、如图，已知ABCDABCD为矩形，若沿为矩形，若沿AEAE折叠，使折叠，使D D点落在点落在BCBC边上边上F F点处，如果点处，如果BAF=60BAF=600 0，那么那么DAEDAE等于（等于（ ） A.15A.150 0 B.30 B.300 0 C.45 C.450 0 D.60 D.600 0A AF FE ED DC CB BA A4 4、如图，在矩形、如图，
10、在矩形ABCDABCD中，中，E E是是ABAB上的一点，上的一点，EFEFCECE，交，交ADAD于点于点F F，若，若BE=2BE=2，矩形的周长为矩形的周长为1616，CE=EFCE=EF，则，则BCBC的长为的长为_A AF FE ED DC CB B3 3你能求你能求出出EFEF的的长吗长吗? ?3 3、如图如图, ,把两个完全相把两个完全相同的矩形拼成同的矩形拼成“L”L”形形图案图案, , 则则FAC=_FAC=_ FCA=_FCA=_G GA AB BD DE EC CF F904512345 5、若矩形的一条对角线与一边的、若矩形的一条对角线与一边的夹角是夹角是4040，则两
11、条对角线所夹，则两条对角线所夹的锐角的度数为的锐角的度数为_ _ _ _。6 6、在矩形、在矩形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC，BDBD相交于点相交于点O O，若对角线，若对角线AC=10cmAC=10cm， 边边BC=8cmBC=8cm， 则则ABOABO的周长为的周长为_16cm80OADCB反思拓展：反思拓展：1、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使），使 AB=CD, EF=GH;（2）摆放成如图（）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是）的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是，根据的数学道理是；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边框，当）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，），说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理是这时窗框是，根据的数学道理是。BACEDGFH1234平行四边形平行四边形两组对边分别相等的四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形是平行四边形矩形矩形有一个角是直角有一个角是直角的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形
