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1、2.1.2指数函数及其性质（1） 问题一：2000年我国GDP设为单位1，年平均增长率7.3.第x年后，我国的GDP为多少？2000年单位1第1年（2001年）1+ 7.3第2年(1+ 7.3)2第3年(1+ 7.3)3第x年y= (1+ 7.3)x结论： y=1.073x是一个函数。=1.073x问题二： 一件衣服未清洗前的污垢设为单位1，每次洗去污垢的3/4, 经过x次清洗后，剩余污垢y为多少？次数剩余污垢第1次1/4第2次(1/4)2第3次(1/4)3第x次y=(1/4)x结论： y=(1/4)x是一个函数。 (1) y=1.073x (2) y=(1/4)x这两个函数有什么共同特点？都
2、是幂的形式；自变量在指数位置上；底数都是正的常数.我们把满足这样特点的函数叫做指数函数。思考：一.指数函数 函数 叫做指数函数。1.定义域：R2.规定 的理由： 当a=1时， 对任意R内的x都有 y=1.当a=0时， 如果x0,例0-5，00均无意义.有y=0x=0.如果x0,无意义.当a1/2且a1) 只有(2),(8)是指数函数一.指数函数函数叫做指数函数.3.形式上的严格性：ax前的系数必须是1.指数位置是自变量x.底数是正的常数且不等于1.例如：y=2ax，y=ax+1，y=ax+1,都不是指数函数。例2.若函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，则a=_解：a2-3a+3=1 a=
3、1或a=2 a0且a1a=2a0且a1发现问题，探求新知怎样得到指数函数图像?指数函数图像的特点?通过图像，你能发现指数函数的哪 些性质?二.指数函数图像及性质在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：列表描点连线 x -2 -1 0 1 2 y=2x 1/4 1/2 1 2 4 y=(1/2)x 4 2 1 1/2 1/4 列表如下：011两图像关于y轴对称y=ax与y=(1/a)x关于y轴对称01101101101010101 图 象 性 质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a10a 0 时，y 1.当 x 0 时，. 0 y 1当 x 1；当 x 0 时
4、， 0 y 1。5.奇偶性：非奇非偶01深入探究，加深理解深入探究，加深理解x0x0时，底大像高值大.(8)a1时，a越大图像越靠近y轴，递增速度越快.0a0时，底大值大；当x0底大值大； x0且y1(2) -|x|0X=0定义域0 值域1(3)定义域x|x1或x-1又值域y|y1且y10例4.求定义域、值域解：(4)定义域:Ru=x2-2x-3=(x-1)2-4-4y=(1/2)u是减函数值域y|0y16小结1.指数函数定义；2.指数函数图像及性质；3.利用函数图像说出函数的性质，即数形结合的思想；4.利用指数函数的性质比较两个值得大小；5.会求定义域、值域.布置作业,学以致用必做题 作业本：指数函数及其性质（1） 教科书：59页A组5、6、7、8. 选做题 A A先生从今天开始每天给你先生从今天开始每天给你1010万元万元, ,而而你承担如下任务你承担如下任务: :第一天给第一天给A A先生先生1 1元元, ,第第二天给二天给A A先生先生2 2元元, ,第三天给第三天给A A先生先生4 4元元, ,第四天给第四天给A A先生先生8 8元元, ,依次下去依次下去那么那么,A,A先先生要和你签定生要和你签定1515天的合同天的合同, ,你同意吗你同意吗? ?又又A A先生要和你签定先生要和你签定3030天的合同天的合同, ,你能签这个你能签这个合同吗合同吗? ?
