《35确定圆的条件实用教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《35确定圆的条件实用教案（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.复习并巩固圆中的基本概念复习并巩固圆中的基本概念. .2.2.理解并掌握三点确定圆的条件理解并掌握三点确定圆的条件(tiojin)(tiojin)并会应用并会应用. . ( (重点重点) )3.3.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念. .（难点）（难点）学习学习(xux)(xux)目目标标第1页/共31页第一页，共32页。情境(qngjng)引入要确定一个圆必须满足几个(j )条件?想一想 如图是一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现的一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家将这个破损的圆形瓷器复原(f yun)，以便于进行深入的研究吗？第2页/共31页
2、第二页，共32页。问题问题1 构成构成(guchng)圆的基本圆的基本要素有那些要素有那些?复习(fx)与思考or 两个两个(lin )(lin )条件条件: :圆心圆心半径半径那么我们又该如何画圆呢?问题2 过一点可以作几条直线？那么过一点可以确定几个圆？问题3 过几点可以确定一条直线？那么过几点可以确定一个圆呢？第3页/共31页第三页，共32页。问题1 如何过一个点A作一个圆？过点A可以(ky)作多少个圆？ 合作(hzu)探究以不与A点重合的任意一点(y din)为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.A探索确定圆的条件一第4页/共31页第四页，共32页。回顾线段(xin
3、dun)垂直平分线的尺规作图的方法1分别以点分别以点A和和B为圆心，以为圆心，以大于二分之一大于二分之一AB的长为半径的长为半径(bnjng)作弧，两弧相交于点作弧，两弧相交于点M和和N； 2.作直线作直线(zhxin)MN.NMAB第5页/共31页第五页，共32页。问问题题2 如如何何(rh)过过两两点点A、B作作一一个个圆圆？过过两两点点可可以以作多少作多少个圆？个圆？ AB作线段(xindun)AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可;可作无数个圆.第6页/共31页第六页，共32页。问题问题3 3：过不在同一直线上的三点：过不在同一直线上的三点(sn
4、din)(sn din)能不能确定一个圆？能不能确定一个圆？ABCDEGFo经过(jnggu)B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.n经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点(jiodin)O的位置.经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.第7页/共31页第七页，共32页。ABC问题问题(wnt)4 过同一直线上三点能不能作圆过同一直线上三点能不能作圆? 不能.第8页/共31页第八页，共32页。有且只有位置关系ABCDEGFo归纳(gun)总结 不在同一直线(zhxin)上的三个点确定一个圆.第9页/共31页第九页，共32页。例1 在直角坐标系中，已知A(0，
5、4)，B(4，4)，C(6，2)，在图中标出经过(jnggu)A，B，C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置，并写出圆心M的坐标典例精析第10页/共31页第十页，共32页。解：根据垂径定理解：根据垂径定理(dngl)(dngl)的推论：弦的垂直的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦平分线必过圆心，可以作弦ABAB和和BCBC的垂直平分线，的垂直平分线，交点即为圆心交点即为圆心M.M.如图所示，圆心如图所示，圆心M M的坐标是的坐标是(2(2，0)0)第11页/共31页第十一页，共32页。例例2 2 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与
6、原来大小一样的圆形块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃，小明带到商店去的一块(y kui)(y kui)玻璃碎片玻璃碎片应该是（）应该是（）A第块 B第块 C第块 D第块B第12页/共31页第十二页，共32页。试一试： 已知ABC，用直尺与圆规(yungu)作出过A、B、C三点的圆.ABCO三角形的外接圆及外心二第13页/共31页第十三页，共32页。1. 外接圆三角形的三个顶点确定(qudng)一个圆，这个圆叫作这个三角形的外接圆. 这个三角形叫作这个圆的内接三角形.三角形的外心(wixn)到三角形三个顶点的距离相等.2.三角形的外心三角形的外心(wixn)
7、：定义：定义：OABC三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.作图：三角形三条边的垂直平分线的交点.性质：概念学习第14页/共31页第十四页，共32页。判一判：下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( )(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )(3)经过(jnggu)三点一定可以确定一个圆( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )第15页/共31页第十五页，共32页。分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心(wixn)的位置关系. ABCOABCCABOO画一画第16页/共31页第十六页，共32页。锐角三角形的外
8、心(wixn)位于三角形内；直角三角形的外心(wixn)位于直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心(wixn)位于三角形外.要点(yodin)归纳第17页/共31页第十七页，共32页。例例2 2 如图，已知在如图，已知在ABCABC中，中，ABABACAC6 6，BCBC1010，求，求ABCABC的外接圆的半径的外接圆的半径(bnjng)r.(bnjng)r.典例精析第18页/共31页第十八页，共32页。解：如图，过点解：如图，过点A A作作ADBCADBC于点于点D D，连接，连接BOBO，在在ABCABC中，中，ABABACAC，ADBCADBC，ADAD必过圆心必过圆心(yunxn)O
9、.(yunxn)O.在在RtABDRtABD中，中，ABAB6 6，BDBD BC BC5 5，ADAD . .在在RtOBDRtOBD中，中，OBOBr r，ODODr r ，根据勾股定理，得根据勾股定理，得OB2OB2BD2BD2OD2OD2，即即r2r25252(r(r )2 )2， 解得解得r r第19页/共31页第十九页，共32页。 归纳总结归纳总结 一个一个(y )(y )三角形任意两边垂直平分线的交点是其三角形任意两边垂直平分线的交点是其外心，只要三角形的形状确定，其外心和外接圆就唯一外心，只要三角形的形状确定，其外心和外接圆就唯一确定确定锐角三角形的外心在三角形的内部，锐角三角
10、形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是其斜边的中点，直角三角形的外心是其斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部，即三角形的外心钝角三角形的外心在三角形的外部，即三角形的外心的位置随三角形形状的变化也发生变化的位置随三角形形状的变化也发生变化第20页/共31页第二十页，共32页。例3：如图，将AOB置于平面直角坐标(zh jio zu bio)系中，O为原点，ABO60，若AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)(1)求DAO的度数；(2)求点A的坐标和AOB外接圆的面积解：(1)ADOABO60，DOA90，DAO30；第21页/共31页第二十一页，共32页。(2)求点A的坐标(zubi
11、o)和AOB外接圆的面积(2)点D的坐标是(0，3)，OD3.在直角(zhjio)AOD中，OAODtanADO ，AD2OD6，点A的坐标是( ，0)AOD90，AD是圆的直径，AOB外接圆的面积是9.方法(fngf)总结：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度第22页/共31页第二十二页，共32页。作圆过一点(y din)可以作无数个圆过两点可以(ky)作无数个圆不在同一直线(zhxin)上的三个点确定一个圆注意：同一直线上的三个点不能作圆课堂小结课堂小结三角形外接圆概 念性 质三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.经经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接
12、圆外 心外接圆的圆心叫三角形的外心第23页/共31页第二十三页，共32页。 1.判断(pndun)下列说法是否正确：（1）经过三点一定可以作圆 （ ）（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 （ ）（3）三角形的外心到三边的距离相等 （ ）（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （ ）2.三角形的外心具有的性质是（ ）A.到三边的距离相等(xingdng). B.到三个顶点的距离相等(xingdng).C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.B第24页/共31页第二十四页，共32页。3.如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片(cn pin)，试找出它的圆心.ABCO方法(fng
13、f):1.在圆弧上任取三点A、B、C.2.作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心.3.以点O为圆心，OC长为半径作圆,O即为所求.第25页/共31页第二十五页，共32页。4.如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在(suzi)圆的圆心是（）A点P B点Q C点R D点MB第26页/共31页第二十六页，共32页。5.如图，ABC内接于O，若OAB20，则C的度数(d shu)是_70第27页/共31页第二十七页，共32页。6.如图，在ABC中，点O在边AB上，且点O为ABC的外心(wixn)，求ACB的度数解：点O为ABC的外心(wixn)，OAOBOC，O
14、ACOCA，OCBOBC.OACOCAOCBOBC180，OCAOCB90，即ACB90.第28页/共31页第二十八页，共32页。7.如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC外接圆的圆心(yunxn)坐标是_，半径是_（5，2）第29页/共31页第二十九页，共32页。8.已知正ABC的边长为6，那么(n me)能够完全覆盖这个正ABC的最小圆的半径是_解析：如图，能够(nnggu)完全覆盖这个正ABC的最小圆的半径就是ABC外接圆的半径，设O是ABC的外接圆，连接OB，OC，作OEBC于E，ABC是等边三角形，A=60，BOC=2A=120，OB=OC，OEBC，BOE=60，BE=EC=3，sin60= ，OB= ，故答案为 第30页/共31页第三十页，共32页。谢谢大家(dji)观赏！第31页/共31页第三十一页，共32页。内容(nirng)总结1.复习并巩固圆中的基本概念.。1.复习并巩固圆中的基本概念.。2.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用. (重点)。2.作直线MN.。钝角(dnjio)三角形的外心位于三角形外.。(2)求点A的坐标和AOB外接圆的面积。解：(1)ADOABO60，。AD2OD6，。方法总结：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度。1.在圆弧上任取三点A、B、C.。OAOBOC，。谢谢大家观赏第三十二页，共32页。
