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1、第第2课时指数函数及其性质的应用课时指数函数及其性质的应用指数函数及其性质1.理解指数函数的理解指数函数的单调单调性性与底数与底数a的关系，能运用的关系，能运用指数函数的指数函数的单调单调性解决一性解决一些些问题问题.1.指数函数指数函数单调单调性在性在比比较较大小，解不等式大小，解不等式及求最及求最值值中的中的应应用用(重点重点)指数函数及其性质1函数函数yax(a0，且，且a1)的定的定义义域是域是R，值值域域是是_若若a1，则则当当x0时时，y_1；当；当x0时时，y1；当；当x0时时，y_1.若若0a0时时，y1，当当x1时时，函数，函数yax在在R上是上是_0a1时时，函数，函数ya
2、x在在R上是上是_(0，)增函数增函数减函数减函数指数函数及其性质3若若ab1，当，当x0时时，函数，函数yax图图象在象在ybx图图象的上方；当象的上方；当xab0，当，当x0时时，函数，函数yax图图象在象在ybx图图象的上方；当象的上方；当x0，且，且a1)和和yax(a0，且，且a1)的的图图象关于象关于_对对称称y轴轴指数函数及其性质复合函数复合函数yaf(x)单调单调性的确定：性的确定：当当a1时时，单调单调区区间间与与f(x)的的单调单调区区间间_；当当0a0.53x4，则则x的取的取值值范范围围是是_解析：解析：232x0.53x4232x243x32x43xx1.答案：答案：
3、x|x1指数函数及其性质指数函数及其性质指数函数及其性质指数函数及其性质由题目可获取以下主要信息：由题目可获取以下主要信息：所给函数与指所给函数与指数函数有关；数函数有关；定义域是使函数式有意义的自定义域是使函数式有意义的自变量的取值集合，变量的取值集合，值域是函数值的集合，依值域是函数值的集合，依据定义域和函数的单调性求解据定义域和函数的单调性求解.指数函数及其性质指数函数及其性质题后感悟题后感悟对于对于yaf(x)这类函数，这类函数，(1)定义域是指只要使定义域是指只要使f(x)有意义的有意义的x的取值范围的取值范围 (2)值域问题，应分以下两步求解：值域问题，应分以下两步求解：由定义域求
4、出由定义域求出uf(x)的值域；的值域；利用指数函数利用指数函数yau的单调性求得此函数的值的单调性求得此函数的值域域指数函数及其性质指数函数及其性质指数函数及其性质解答本题可以看成关于解答本题可以看成关于2x的一个二次函数，的一个二次函数，故可令故可令t2x，利用换元法求值域，利用换元法求值域.指数函数及其性质解题过程解题过程函数定义域为函数定义域为R.令令2xt(t0)，则，则y4x2x11t22t1(t1)2.t0，t11，(t1)21，y1，值域为值域为y|y1，yR题后感悟题后感悟如何求形如如何求形如yb(ax)2caxd的的值域？值域？换元，令换元，令tax；求求t的范围，的范围，
5、tD；求二次函数求二次函数ybtctd，tD的值域的值域指数函数及其性质指数函数及其性质指数函数及其性质指数函数及其性质如图所示：如图所示：(1)f(x1)的图象：需将的图象：需将f(x)的图象向右平移的图象向右平移1个个单位得单位得f(x1)的图象，如下图的图象，如下图指数函数及其性质(2)f(x)的图象：作的图象：作f(x)的图象关于的图象关于x轴对称的轴对称的图象得图象得f(x)的图象，如图的图象，如图(1)(3)f(x)的图象：作的图象：作f(x)的图象关于的图象关于y轴对称的图轴对称的图象得象得f(x)的图象，如图的图象，如图(2)指数函数及其性质题后感悟题后感悟利用熟悉的函数图象作
6、图，主要利用熟悉的函数图象作图，主要运用图象的平移、对称等变换，平移需分清楚运用图象的平移、对称等变换，平移需分清楚向何方向移，要移多少个单位，如向何方向移，要移多少个单位，如(1)(2)；对称；对称需分清对称轴是什么，如需分清对称轴是什么，如(3)(4)指数函数及其性质指数函数及其性质指数函数及其性质利用复合函数的单调规律求之利用复合函数的单调规律求之.指数函数及其性质解题过程解题过程(1)设设yau，ux22x3.由由ux22x3(x1)24知，知，u在在(，1上为减函数，在上为减函数，在1，)上为增函数上为增函数根据根据yau的单调性，当的单调性，当a1时，时，y关于关于u为增函为增函数
7、；数；当当0a1时，原函数的增区间为时，原函数的增区间为1，)，减区间为减区间为(，1；当当0a0且且a1)的的函数的单调性？函数的单调性？方法一：利用单调性定义比较方法一：利用单调性定义比较y1af(x1)与与y2af(x2)时，多用作商后与时，多用作商后与1比较比较方法二：利用复合函数单调性：当方法二：利用复合函数单调性：当a1时，函时，函数数yaf(x)与函数与函数yf(x)的单调性相同；当的单调性相同；当0a0且且a1)的图象与的图象与yax(a0且且a1)的图象关于的图象关于y轴对称，轴对称，yax(a0且且a1)的的图象与图象与yax(a0且且a1)的图象关于的图象关于x轴对称，轴
8、对称，函数函数yax(a0且且a1)的图象与的图象与yax(a0且且a1)的图象关于坐标原点对称的图象关于坐标原点对称指数函数及其性质2y(ax)型或型或yaf(x)型函数的单调规律型函数的单调规律研究形如研究形如yaf(x)(a0，且，且a1)的函数的单调性，的函数的单调性，可以有如下结论：当可以有如下结论：当a1时，函数时，函数yaf(x)的单的单调性与调性与f(x)的单调性相同；当的单调性相同；当0a0，且，且a1)的函数单调性的研的函数单调性的研究，也需结合究，也需结合ax的单调性及的单调性及(t)的单调性进行的单调性进行研究研究指数函数及其性质复合函数复合函数yf(x)的的单调单调性
9、研究，遵循一般步性研究，遵循一般步骤骤和和结论结论，即：分，即：分别别求出求出yf(u)与与u(x)两个两个函数的函数的单调单调性，再按口性，再按口诀诀“同增异减同增异减”得出复合得出复合后的后的单调单调性，即两个函数同性，即两个函数同为为增函数或者同增函数或者同为为减函数，减函数，则则复合后复合后结结果果为为增函数；若两个函数增函数；若两个函数一增一减，一增一减，则则复合后复合后结结果果为为减函数，减函数，为为何有何有“同增异减同增异减”？我？我们们可以抓住可以抓住“x的的变变化化u(x)的的变变化化yf(u)的的变变化化”这样这样一条思路一条思路进进行分行分析析指数函数及其性质求方程求方程2|x|x2的的实实根的个数根的个数解析：解析：原方程可化为原方程可化为2|x|2x.令令y12x，y22x.在同一坐标系内作出两函数在同一坐标系内作出两函数图象，如图所示图象，如图所示两函数有两个交点，两函数有两个交点，方程方程2|x|x2有两个有两个不同的根不同的根题后感悟题后感悟本题巧妙地构造函数，利用图象本题巧妙地构造函数，利用图象交点个数判定方程解的个数，充分体现数形结交点个数判定方程解的个数，充分体现数形结合的观点合的观点指数函数及其性质 课后练习课后练习课后练习课后练习练规范、练技能、练速度练规范、练技能、练速度指数函数及其性质指数函数及其性质
