《人教版数学七年级上3.3解一元一次方程——去括号与去分母》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学七年级上3.3解一元一次方程——去括号与去分母（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 俄罗斯小说家契诃夫的小说俄罗斯小说家契诃夫的小说家庭教师家庭教师中，写了一位教师中，写了一位教师为了一道算术题大伤脑筋。我们为了一道算术题大伤脑筋。我们来看看这道题。来看看这道题。契诃夫契诃夫（1860-19041860-1904） 本节我们继续讨论如何列、解一元本节我们继续讨论如何列、解一元一次方程的问题。当问题中数量关系较一次方程的问题。当问题中数量关系较复杂时，列出的方程的形式也会较复杂，复杂时，列出的方程的形式也会较复杂，那么解方程的步骤也相应更多些。那么解方程的步骤也相应更多些。 设买了蓝布料设买了蓝布料 俄尺。那么买了黑布料俄尺。那么买了黑布料 俄尺。买俄尺。买蓝布料花了蓝布料花
2、了 卢布，买黑布料花了卢布，买黑布料花了 卢布。卢布。 问题（买布问题）问题（买布问题） 顾客用顾客用540540卢布买了卢布买了两种布料共两种布料共138138俄尺，其中蓝布料每俄尺俄尺，其中蓝布料每俄尺3 3卢布，黑卢布，黑布料每俄尺布料每俄尺5 5卢布，两种布料各买了多少？卢布，两种布料各买了多少？探索探索怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？你会用方程解这道题吗？你会用方程解这道题吗？你会用方程解这道题吗？你会用方程解这道题吗？根据买了两种布料共用根据买了两种布料共用540卢布，列得方程卢布，列得方程 如果先去括号，就能简化方程的形式。这里的如果先去括号，就能简化方程的形式。这里的 是是
3、5 5与与 相乘。根据分配律，得相乘。根据分配律，得 卢布和俄尺分别是俄罗斯的货币单位和长度单位下面的框图表示了解这个方程的具体过程：下面的框图表示了解这个方程的具体过程：合并合并系数化为系数化为1 1由上可知，买了由上可知，买了7575俄尺蓝布料和俄尺蓝布料和6363俄尺黑不料。俄尺黑不料。去括号去括号移项移项代入代入 本题还有其他列本题还有其他列方程的方法吗？用方程的方法吗？用其他方法列出的方其他方法列出的方程应怎样解？程应怎样解？ 契诃夫的小说契诃夫的小说中说用算术方法解中说用算术方法解上面的问题很难。上面的问题很难。你会用算术方法解你会用算术方法解它吗？如果你会做，它吗？如果你会做，那
4、么不妨把算术方那么不妨把算术方法和方程解法比较法和方程解法比较一下。一下。观察思考观察思考解下列方程： 去括号去括号是解方程时常用的变形，分别将式子是解方程时常用的变形，分别将式子 ， ， 去括号，你能从中发现去括号时符号变化去括号，你能从中发现去括号时符号变化的规律吗？注意的规律吗？注意 方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中去括号类方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中去括号类方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中去括号类方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中去括号类似，都是以分配律为基础。似，都是以分配律为基础。似，都是以分配律为基础。似，
5、都是以分配律为基础。填空：填空：a+(b+c)= ;a-(b+c)= . 括号外的因数是括号外的因数是正数正数，去括号后各项的符号与原括号内，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同；相应各项的符号相同； 括号外的因数是括号外的因数是负数负数，去括号后各项的符号与原括号内相，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反。应各项的符号相反。a+b+ca - b - c 分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此填空：顺流速度程相等，由此填空：顺流速度 顺流时间顺流时间 逆流速度逆流速度 逆流时间逆流时间例题讲解例题讲解 解：解：设船在静水中的
6、平均速度为设船在静水中的平均速度为设船在静水中的平均速度为设船在静水中的平均速度为 千米千米千米千米/ / / /时，则时，则时，则时，则顺流速度为顺流速度为顺流速度为顺流速度为 千米千米千米千米/ / / /时，逆流速度为时，逆流速度为时，逆流速度为时，逆流速度为 . . . .千米千米千米千米/ / / /时。时。时。时。 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。根据往返路程相等，列得移项及合并，得去括号，得答：船在静水中的平均速度为27千米/时。 分析： “一个螺钉要配两个螺母”即螺钉数目与
7、螺母数目的比为12。为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量恰是螺钉数量的 。例某车间某车间2222名工人生产螺钉和螺母，每人每天名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉平均生产螺钉12001200个或螺母个或螺母20002000个，一个螺钉要配两个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？2倍倍 解：设分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母。答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。 如果设如果设 x x 人人生产螺母，怎样生产
8、螺母，怎样列、解方程？列、解方程？根据螺母数量与螺钉数量的关系，列得去括号，得移项及合并，得 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍英国伦敦博物馆保存着一部极其珍英国伦敦博物馆保存着一部极其珍英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物贵的文物贵的文物贵的文物-纸莎草文书。这是古代埃纸莎草文书。这是古代埃纸莎草文书。这是古代埃纸莎草文书。这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的及人用象形文字写在一种特殊的草上的及人用象形文字写在一种特殊的草上的及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前著作，它于公元前著作，它于公元前著作，它于公元前17001700年左右写成，至年左右写成，至年左右写成，至年左右
9、写成，至今已有三千七百多年，这部书中记载了今已有三千七百多年，这部书中记载了今已有三千七百多年，这部书中记载了今已有三千七百多年，这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道许多有关数学的问题，其中有如下一道许多有关数学的问题，其中有如下一道许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题。著名的求未知数的问题。著名的求未知数的问题。著名的求未知数的问题。 问题问题 一个数，它的三分之二，它的一一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。 当时的埃及人如果把问题写成这种形式，当时的埃及人如果把问题写成这种形式，它一
10、定是它一定是“最早最早”的方程。的方程。 像上面这样的方程中有些系数是分数，如像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，则可以使解果能化去分母，把系数化成整数，则可以使解方程中的计算更方便些。方程中的计算更方便些。用现在的数学符号表示，这道题就是方程用现在的数学符号表示，这道题就是方程 这个方程中各分母的最小公倍数是这个方程中各分母的最小公倍数是1010，方程两边同乘方程两边同乘1010，于是方程左边变为，于是方程左边变为 我们知道，等式两边乘同一个数，结果我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等，由此能否去分母呢？仍相等，由此能否去分母呢？ 我们以方程我们以方程 为例
11、，为例，看看解有分数系数的一元一次方程的步骤。看看解有分数系数的一元一次方程的步骤。下面的框图表示了解这个方程的具体过程：下面的框图表示了解这个方程的具体过程：合并合并系数化为系数化为1 1去括号去括号移项移项去分母（方程两边同乘去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）各分母的最小公倍数） 方程两边的每一项每一项都要乘10现在你会解一元一现在你会解一元一次方程了吗？一般次方程了吗？一般步骤是怎样的呢？步骤是怎样的呢？这个过程与这个过程与前面的有什前面的有什么不同呢么不同呢?“2”不要不要漏乘漏乘去分母、去括号、移项、合并、系数化为去分母、去括号、移项、合并、系数化为1 1。小结小结主要依据：主
12、要依据：等式的性质和运算律等。等式的性质和运算律等。 去括号去括号-看括号前的符号以确定括号内看括号前的符号以确定括号内各项是否变号各项是否变号( (正全不变，负则全变）；正全不变，负则全变）；去分母去分母-防漏乘；防漏乘； 移项移项-要变号；要变号；注意注意：解方程的一般步骤：解方程的一般步骤： 例3 整理一批图书，由一个人做要整理一批图书，由一个人做要4040小时完成，小时完成，现在计划由一部分人先做现在计划由一部分人先做4 4小时，再增加小时，再增加2 2人和他们一起人和他们一起做做8 8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应安
13、排多少人工作？具体应安排多少人工作？分析：分析： “工作量=人均效率人数时间”是计算工作量的常用数量关系式。人均效率人均效率 x x人先做人先做4 4小时，完成的工作量小时，完成的工作量再增加再增加2 2人和前一部分人一起做人和前一部分人一起做8 8小时小时 解：解：设先安排设先安排x x人工作人工作4 4小时，根据两段小时，根据两段工作量之和应是总工作量，得工作量之和应是总工作量，得去分母，得去分母，得去括号，得去括号，得移项及合并，得移项及合并，得答：答：应先安排应先安排2 2名工人工作名工人工作4 4小时。小时。复习巩固复习巩固复习巩固复习巩固 2 2、整理一批数据，由一人做需、整理一批
14、数据，由一人做需8080小时完小时完成。现在计划先由一些人做成。现在计划先由一些人做2 2小时，再增加小时，再增加5 5人做人做8 8小时，完成这项工作的小时，完成这项工作的 ，怎样安排，怎样安排参与整理数据的具体人数？参与整理数据的具体人数？顺风速度顺风速度顺风速度顺风速度- - - -风速风速风速风速= = = =无风速度无风速度无风速度无风速度= = = =逆风速度逆风速度逆风速度逆风速度+ + + +风速风速风速风速工作量工作量工作量工作量= = = =人均效率人均效率人均效率人均效率人数人数人数人数时间时间时间时间 1 1 1 1、一架飞机在两城之间飞行，风速为、一架飞机在两城之间飞
15、行，风速为、一架飞机在两城之间飞行，风速为、一架飞机在两城之间飞行，风速为24242424千米千米千米千米/ / / /时。顺风飞行需要时。顺风飞行需要时。顺风飞行需要时。顺风飞行需要2 2 2 2小时小时小时小时50505050分，逆风飞行需要分，逆风飞行需要分，逆风飞行需要分，逆风飞行需要3 3 3 3小小小小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程。时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程。时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程。时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程。 3、有甲、乙两个牧童，甲对乙说：、有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把把你的羊给我你的羊给我1只，我的羊数量就是你的羊数的只，
16、我的羊数量就是你的羊数的2倍。倍。”乙回答说：乙回答说：“最好还是把你的羊给我最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了。只，我们的羊数就一样了。”两个牧童各有两个牧童各有多少只羊？多少只羊？ 4、甲骑自行车从、甲骑自行车从A地到地到B地，乙骑自行车地，乙骑自行车从从B地到地到A地，两人都匀速前进。已知两人在地，两人都匀速前进。已知两人在上午上午8时同时出发，到上午时同时出发，到上午10时，两人还相距时，两人还相距36千米，到中午千米，到中午12时，两人又相距时，两人又相距36千米。千米。求求A、B两地间的路程。两地间的路程。第一次相距第一次相距第一次相距第一次相距36363636千米时，两人是相对而行，还没相遇；千米时，两人是相对而行，还没相遇；千米时，两人是相对而行，还没相遇；千米时，两人是相对而行，还没相遇；本题中速度是定值！本题中速度是定值！第二次相距第二次相距第二次相距第二次相距36363636千米时，两人是相向而行，已相遇过。千米时，两人是相向而行，已相遇过。千米时，两人是相向而行，已相遇过。千米时，两人是相向而行，已相遇过。时时时时时时时时乙乙BA甲甲甲甲乙乙BA时时时时时时时时
