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1、 谈一道课本习题的探究与拓展谈一道课本习题的探究与拓展云南民族中学 邓和秀2010年10月教 材 地 位教 学 目 标教 法 分 析教 学 流 程教 学 反 思一道课本习题 的探究与拓展 在必修阶段，学生已学习了直线和圆， 本册又学习了“曲线与方程”的一般概念。 在此基础上学习圆锥曲线与方程，一方面是把圆锥曲线作为直线与圆的推广；另一方面又把椭圆作为圆锥曲线的特例进行研究，符合学生的认知规律。 椭圆是圆锥曲线之一 ，对其几何性质的研究和运用不仅会为双曲线、 抛物线的几何性质研究起到示范作用， 还充分体现了解析几何的研究方法，即“由方程研究曲线，借曲线掌握性质”，完美体现了“数形结合”的数学思想
2、。教材地位教材地位 由于本课的探究题出现在复习参考题八，学生已对本节内容进行全面学习，其知识储备和方法能力已较为充分。故从一道典型课本习题入手，探求其解法并对其引申，采用心智数学教育方式之“以点带面”“顺藤摸瓜”的教学模式。不仅从横向拓展还向纵深延伸，引导学生思维向广阔性、深刻性和严谨性多个方向发展，对本章的重要知识点进行归纳、总结和提升，力图实现既定教学目标。教法分析教法分析教学重点: 垂直问题的常见解题思路及其变式处理教学难点： 1、“整体思想”在焦点三角形中的运用 2、 变式问题的化归与提升教教 学学 目目 标标认知目标能力目标情感目标1、理解与椭圆焦点有关的几何性质；、理解与椭圆焦点有
3、关的几何性质；2、掌握、掌握“垂直垂直”问题的常见解题思路以及问题的常见解题思路以及“方程思想方程思想 ”在解析几何中的运用。在解析几何中的运用。3、体会、体会“整体思想整体思想”在焦点三角形中的运用。在焦点三角形中的运用。 1、进一步强化学生、进一步强化学生“数形结合数形结合”的意识；的意识；2、逐步培养学生个性化的思维品质以及思考、逐步培养学生个性化的思维品质以及思考问题的广阔性、深刻性和严谨性；问题的广阔性、深刻性和严谨性； 3、逐步提升学生独立发现问题、分析问题、逐步提升学生独立发现问题、分析问题、解决问题和反思总结的能力。解决问题和反思总结的能力。2、逐步渗透辩证唯物主义思想观；、逐
4、步渗透辩证唯物主义思想观； 1、进一步培养学生合作意识和团队精神；、进一步培养学生合作意识和团队精神； 3、体会成功的喜悦，提升学习的信心和决心。、体会成功的喜悦，提升学习的信心和决心。 分工合作分工合作 自主探究自主探究 : 在椭圆上在椭圆上 求一点求一点P，使它，使它到两焦点的连线互相垂直。到两焦点的连线互相垂直。成果展示成果展示 百花齐放百花齐放 法一：斜率积为法一：斜率积为-1 法二：向量数量积为法二：向量数量积为0 法三：等积法法三：等积法以点带面以点带面 扩建知网扩建知网 法四：整体思想法四：整体思想乘胜追击乘胜追击 突破核心突破核心 由法四引导学生探讨点由法四引导学生探讨点 P的
5、个数（动画辅助），先的个数（动画辅助），先 定性再定量。定性再定量。 回眸一笑回眸一笑 韵味无穷韵味无穷 由焦点三角形面积公式顺势推导得出由焦点三角形面积公式顺势推导得出 ,由此可得法五。由此可得法五。顺藤摸瓜顺藤摸瓜 硕果累累硕果累累 变式变式1：把结论变为求锐角或钝角时：把结论变为求锐角或钝角时x0的范围。的范围。 变式变式2: 推导焦点三角形面积公式推导焦点三角形面积公式 分工合作分工合作 自主探究自主探究 上上课前一天布置作前一天布置作业：在：在椭圆上求一点上求一点P，使它到两焦点的，使它到两焦点的连线互相垂直。互相垂直。具体要求：具体要求： 1、至少用两种方法；、至少用两种方法； 2
6、、每人先独立完成；、每人先独立完成； 3、组长组织组员交流各自的解法并整理出来。、组长组织组员交流各自的解法并整理出来。环节一环节一: 曾考虑把该题放在课堂上探究，但存在曾考虑把该题放在课堂上探究，但存在时间紧张，时间紧张， 后续探究讨论时间不够，最终无后续探究讨论时间不够，最终无法深入问题核心的风险，进而失去探讨价值。法深入问题核心的风险，进而失去探讨价值。故我采取课前布置成作业，让学生先自主思故我采取课前布置成作业，让学生先自主思考并在小组中进一步探讨的办法。让每个学考并在小组中进一步探讨的办法。让每个学生的想法充分表达出来，相互取长补短，完生的想法充分表达出来，相互取长补短，完善想法，为
7、课堂上的进一步探究做好铺垫。善想法，为课堂上的进一步探究做好铺垫。经历高一的学习，学生初步养成了分组讨论、经历高一的学习，学生初步养成了分组讨论、合作交流的良好习惯，愿意在教师的指导下合作交流的良好习惯，愿意在教师的指导下主动与同学探究、发现、归纳、整理知识。主动与同学探究、发现、归纳、整理知识。 环节二：环节二： 由各小组派代表展示小组讨论成果，并陈述解法及思路。学生交流后，展示了3种解法。成果展示成果展示 百花齐放百花齐放 该环节通过展示各组成果，除了提升小组该环节通过展示各组成果，除了提升小组成员的自信心和集体荣誉感，还可帮助发言的成员的自信心和集体荣誉感，还可帮助发言的同学有条理、有逻
8、辑地实现同学有条理、有逻辑地实现“数学地表达数学地表达”，进一步加深其对知识的理解。多种方法的展示，进一步加深其对知识的理解。多种方法的展示，也能启发后进学生的思维空间。也能启发后进学生的思维空间。教学过程以点带面以点带面 扩建知网扩建知网 环节三：环节三： 生答后生答后师及及时予以鼓励：很好！予以鼓励：很好！这些解法体些解法体现了了“坐坐标化化”、“方程思想方程思想”的运用，又的运用，又联想到了两直想到了两直线垂垂直的常用研究方法：斜率、向量、等直的常用研究方法：斜率、向量、等积法等。法等。教学过程 现在请大家分组讨论，除了以上三种，现在请大家分组讨论，除了以上三种，垂直关系还有其他角度吗？
9、尤其在初中平面垂直关系还有其他角度吗？尤其在初中平面几何中？教师利用课件把图形几何中？教师利用课件把图形展示展示出来，突出来，突出直角三角形，辅助学生思考，帮助学生突出直角三角形，辅助学生思考，帮助学生突破难点。破难点。 老师适时引导，帮助学生直达问题关键所老师适时引导，帮助学生直达问题关键所在，有效突出重点。同时充分暴露学生思维在，有效突出重点。同时充分暴露学生思维过程，让其他学生受到启发，也让老师了解过程，让其他学生受到启发，也让老师了解学情，为下一步有的放矢地教学提供参考。学情，为下一步有的放矢地教学提供参考。 教师的简短插话，带给学生的不仅是信心，教师的简短插话，带给学生的不仅是信心，
10、更重要的是对学生的回答进行了及时的总结更重要的是对学生的回答进行了及时的总结和升华。和升华。环节四：环节四： 乘胜追击乘胜追击 突破核心突破核心 师：虽然我们用了师：虽然我们用了4种不同的方法，但从种不同的方法，但从本质上说，只有一个关键点，本质上说，只有一个关键点， 那就是紧扣那就是紧扣- “垂直垂直” （生答生答）。请大家再思）。请大家再思考一个问题考一个问题:为什么所求的点是为什么所求的点是4个个?会不会是会不会是3个个,2个个,1个个,0个个?甚至甚至5个个,6个个? (播放动画播放动画) 教学过程 学生此时处于成功的喜悦中，教学生此时处于成功的喜悦中，教师再次点明师再次点明“要害要害
11、”，并设置又一，并设置又一个问题串让学生个问题串让学生“乘胜追击乘胜追击”，扩，扩大战果。培养学生思维的深刻性和大战果。培养学生思维的深刻性和灵活性。灵活性。 动画的介入，帮助学生突破本节动画的介入，帮助学生突破本节课的第二个难点。课的第二个难点。环节五：环节五：顺藤摸瓜顺藤摸瓜硕果累累硕果累累 师：刚才我们通过动画直观地感受到了师：刚才我们通过动画直观地感受到了点点P的各种情况；但仅有直观还不够，看看的各种情况；但仅有直观还不够，看看大家能否从以下练习中，进一步深化总结。大家能否从以下练习中，进一步深化总结。（以学案单提前发给学生）（以学案单提前发给学生） 习题课不是简单的重复和模仿，更不是
12、习题课不是简单的重复和模仿，更不是生硬地填灌。利用认知迁移规律，在学生生硬地填灌。利用认知迁移规律，在学生已有的认知结构基础上进行知识的深化和已有的认知结构基础上进行知识的深化和迁移。因此设计时探究题步步为营、稳扎迁移。因此设计时探究题步步为营、稳扎稳打，变式题与之环环相扣，水到渠成。稳打，变式题与之环环相扣，水到渠成。教学过程回眸一笑回眸一笑 韵味无穷韵味无穷 环节六：环节六： 得到焦点三角形的面积公式后，联得到焦点三角形的面积公式后，联系三角形常用面积公式，又顺势得出了系三角形常用面积公式，又顺势得出了在椭圆上求一点在椭圆上求一点P的另一方法，并回头的另一方法，并回头再次解决探究题与变式题
13、再次解决探究题与变式题1，首尾呼应，首尾呼应，水到渠成。此所谓水到渠成。此所谓“回眸一笑回眸一笑 韵味无穷韵味无穷”。 不管是课前探究还是课后作业都分层不管是课前探究还是课后作业都分层布置，让各种层次的学生都布置，让各种层次的学生都“学有所获、学有所获、获有所长获有所长”。 回到结构教学过程 1、教学设计及教学过程着力发挥、教学设计及教学过程着力发挥“学生主学生主体、教师主导体、教师主导” 的作用。的作用。教学反思教学反思 2、从注意教师的、从注意教师的“教教”，转向关注学生的，转向关注学生的“学学”，并逐步培养学生由，并逐步培养学生由“学会学会”向向“会学会学”转变。转变。 3、有意识地控制信息技术的运用，遵循、有意识地控制信息技术的运用，遵循“适时恰当适时恰当”的原则。的原则。敬敬 请请 批批 评评 指指 正正 ！
