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1、北师大版高二数学文科选修北师大版高二数学文科选修1-1-112112充分条件与必要条件充分条件与必要条件教学目标教学目标 o知识目标：知识目标：o1、正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。、正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。o2、能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判、能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系。断四种命题间的关系。o3、在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化、在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。成推理关系及集合的包含关系。o（二）能力目标：（二）能力目标：o1、培养
2、学生的观察与类比能力：、培养学生的观察与类比能力：“会观察会观察”，通过大量的问题，通过大量的问题，会观察其共性及个性。会观察其共性及个性。o2、培养学生的归纳能力：、培养学生的归纳能力：“敢归纳敢归纳”，敢于对一些事例，观察，敢于对一些事例，观察后进行归纳，总结出一般规律。后进行归纳，总结出一般规律。o3、培养学生的建构能力：、培养学生的建构能力：“善建构善建构”，通过反复的观察分析和，通过反复的观察分析和类比，对归纳出的结论，建构于自己的知识体系中。类比，对归纳出的结论，建构于自己的知识体系中。二、新课二、新课二、新课二、新课定义定义定义定义2 2：如果已知：如果已知：如果已知：如果已知q
3、 pq p，则说，则说，则说，则说p p是是是是q q的必要条件。的必要条件。的必要条件。的必要条件。 1 1、定义、定义、定义、定义1 1：如果已知：如果已知：如果已知：如果已知p qp q，则说，则说，则说，则说p p是是是是q q的充分条件。的充分条件。的充分条件。的充分条件。 p q p q，相当于，相当于，相当于，相当于P Q P Q ，即，即，即，即 P Q P Q 或或或或 P P、QQ q p q p，相当于，相当于，相当于，相当于Q P Q P ，即，即，即，即 Q P Q P 或或或或 P P、QQ p q p q，相当于，相当于，相当于，相当于P=Q P=Q ，即，即，即
4、，即 P P、QQ有它就行有它就行有它就行有它就行缺它不行缺它不行缺它不行缺它不行同一事物同一事物同一事物同一事物 2 2、从集合角度理解：、从集合角度理解：、从集合角度理解：、从集合角度理解：定义定义定义定义3 3：如果既有：如果既有：如果既有：如果既有p qp q，又有，又有，又有，又有q pq p，就记作，就记作，就记作，就记作 则说则说则说则说p p是是是是q q的充要条件。的充要条件。的充要条件。的充要条件。 p q p q，复复复复 习习习习小小小小 结结结结作作作作 业业业业新新新新 课课课课二、新课二、新课二、新课二、新课例例例例1 1，下列，下列，下列，下列“ “若若若若p
5、p，则，则，则，则q”q”形式的命题中，哪些命题形式的命题中，哪些命题形式的命题中，哪些命题形式的命题中，哪些命题 中的中的中的中的p p是是是是q q的充分条件？的充分条件？的充分条件？的充分条件？ （1 1）若）若）若）若x=1x=1，则，则，则，则x x2 2 4x+3=0 4x+3=0； （2 2）若）若）若）若f f（x x）=x=x，则，则，则，则f f（x x）为增函数；）为增函数；）为增函数；）为增函数； （3 3）若）若）若）若x x 为无理数，则为无理数，则为无理数，则为无理数，则x x2 2 为无理数为无理数为无理数为无理数解：命题（解：命题（解：命题（解：命题（1 1）
6、（）（）（）（2 2）是真命题，命题（）是真命题，命题（）是真命题，命题（）是真命题，命题（3 3）是假命题，所以命题）是假命题，所以命题）是假命题，所以命题）是假命题，所以命题（1 1）（）（）（）（2 2）中的）中的）中的）中的p p是是是是q q的充分条件的充分条件的充分条件的充分条件复复复复 习习习习小小小小 结结结结作作作作 业业业业新新新新 课课课课 如果已知如果已知如果已知如果已知p qp q，则说，则说，则说，则说p p是是是是q q的充分的充分的充分的充分 条件，条件，条件，条件， q q是是是是p p的必要条件。的必要条件。的必要条件。的必要条件。3 3、简化定义：、简化定
7、义：、简化定义：、简化定义：二、新课二、新课二、新课二、新课练习练习练习练习2 2 下列下列下列下列“ “若若若若p p，则，则，则，则q”q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的 p p是是是是q q的充分条件？的充分条件？的充分条件？的充分条件？复复复复 习习习习小小小小 结结结结作作作作 业业业业新新新新 课课课课(1) (1) 若两个三角形全等，则这两个三角形相似；若两个三角形全等，则这两个三角形相似；若两个三角形全等，则这两个三角形相似；若两个三角形全等，则这两个三角形相似；(2) (2) 若若若若x 5x 5，则，
8、则，则，则x 10x 10。解：命题解：命题解：命题解：命题（1 1）是真命题，命题（）是真命题，命题（）是真命题，命题（）是真命题，命题（2 2）是假命题）是假命题）是假命题）是假命题 所以命题（所以命题（所以命题（所以命题（1 1）中的）中的）中的）中的p p是是是是q q的充分条件。的充分条件。的充分条件。的充分条件。二、新课二、新课二、新课二、新课复复复复 习习习习小小小小 结结结结作作作作 业业业业新新新新 课课课课 认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。 考察考察考察考察p qp q和和和和q pq p的真假。的真假。的真假。的真假。 可先简化命题。可先简
9、化命题。可先简化命题。可先简化命题。 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。4 4、判别步骤：、判别步骤：、判别步骤：、判别步骤：5 5、判别技巧：、判别技巧：、判别技巧：、判别技巧：判别充分条件判别充分条件与必要条件与必要条件二、新课二、新课二、新课二、新课例例例例2 2 下列下列下列下列“ “若若若若p p，则，则，则，则q”q”形式的命题中，哪些命
10、题中的形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的 q q是是是是p p的必要条件？的必要条件？的必要条件？的必要条件？复复复复 习习习习小小小小 结结结结作作作作 业业业业新新新新 课课课课(1) (1) 若若若若x=yx=y，则，则，则，则x x2 2=y=y2 2。(2) (2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。(3) (3) 若若若若abab，则，则，则，则acbcacbc。解：命题解：命题解：命题解：命题（1
11、 1）（）（）（）（2 2）是真命题，命题（）是真命题，命题（）是真命题，命题（）是真命题，命题（3 3）是假命题，）是假命题，）是假命题，）是假命题， 所以命题（所以命题（所以命题（所以命题（1 1）（）（）（）（2 2）中的）中的）中的）中的q q是是是是p p的必要条件。的必要条件。的必要条件。的必要条件。二、新课二、新课二、新课二、新课练习练习练习练习3 3 下列下列下列下列“ “若若若若p p，则，则，则，则q”q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的 p p是是是是q q的必要条件？的必要条件？的必要条件？的必要条
12、件？复复复复 习习习习小小小小 结结结结作作作作 业业业业新新新新 课课课课(1) (1) 若若若若a+5a+5是无理数，则是无理数，则是无理数，则是无理数，则a a是无理数。是无理数。是无理数。是无理数。(2) (2) 若（若（若（若（x-ax-a）（）（）（）（x-bx-b）=0=0，则，则，则，则 x=a x=a。解：命题解：命题解：命题解：命题（1 1）（）（）（）（2 2）的逆命题都是真命题，）的逆命题都是真命题，）的逆命题都是真命题，）的逆命题都是真命题， 所以命题（所以命题（所以命题（所以命题（1 1）（）（）（）（2 2）中的）中的）中的）中的p p是是是是q q的必要条件。的
13、必要条件。的必要条件。的必要条件。分析：注意这里考虑的是命题分析：注意这里考虑的是命题分析：注意这里考虑的是命题分析：注意这里考虑的是命题中的中的中的中的p p是是是是q q的必要条件。的必要条件。的必要条件。的必要条件。 所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。二、新课二、新课二、新课二、新课复复复复 习习习习小小小小 结结结结作作作作 业业业业新新新新 课课课课答：答：答：答：命题命题命题命题（11）为真命题：）为真命题：）为真命题：）为真命题：练习练习练习练习4 4，判断下列命
14、题的真假：，判断下列命题的真假：，判断下列命题的真假：，判断下列命题的真假： （1 1）x=2x=2是是是是x x2 2 4x+4=0 4x+4=0的必要条件；的必要条件；的必要条件；的必要条件； （2 2）圆心到直线的距离等于半径是这条）圆心到直线的距离等于半径是这条）圆心到直线的距离等于半径是这条）圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件；直线为圆的切线的必要条件；直线为圆的切线的必要条件；直线为圆的切线的必要条件； （3 3）sin =sin sin =sin 是是是是 = = 的充分条件；的充分条件；的充分条件；的充分条件； （4 4）ab 0ab 0是是是是a 0a
15、0的充分条件。的充分条件。的充分条件。的充分条件。= = =命题（命题（命题（命题（2 2）为真命题；）为真命题；）为真命题；）为真命题；命题（命题（命题（命题（3 3）为假命题；）为假命题；）为假命题；）为假命题；命题（命题（命题（命题（4 4）为真命题。）为真命题。）为真命题。）为真命题。三、小结三、小结三、小结三、小结 如果已知如果已知如果已知如果已知p qp q，则说，则说，则说，则说p p是是是是q q的充分的充分的充分的充分 条件，条件，条件，条件， q q是是是是p p的必要条件。的必要条件。的必要条件。的必要条件。 认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论
16、。 考察考察考察考察p qp q和和和和q pq p的真假。的真假。的真假。的真假。 可先简化命题。可先简化命题。可先简化命题。可先简化命题。 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。1 1、定义：、定义：、定义：、定义：2 2、判别步骤：、判别步骤：、判别步骤：、判别步骤：3 3、判别技巧：、判别技巧：、判别技巧：、判别技巧：新新新新 课课课课复复复复 习习习习作作作作 业业业业小小小小 结结结结
