校本课程校本课程《《数学与生活数学与生活》》谶言与数学主讲人主讲人 杨杨 飞飞重庆南开中学重庆南开中学 谶言与数学谶言与数学 谶(chèn)言又名谣谶，是一种预言、一种谣谚，教科书上的预言一般是预测物质文明的进化，如麦克斯韦对电磁波的预言而谶言是预告社会变化、时事动态及个人（主要针对政治家）命运关于谶言的事例在古代常有，史籍中俯拾即是，如：《乾坤万年歌》《马前课》《推背图》等都是史上著名谶言著作，这也表明汉文化的丰富多彩古人对此言之凿凿，似乎谶言确能预测来事，深藏玄机，而当今学者认为是牵强附会，难以置信我们在此不探讨谶言隐藏玄机，仅从数学角度探究古人制作谶言和破译谶言的思维模式，从数学角度认识和研究谶言 一、利用加法求和原理破解谶言一、利用加法求和原理破解谶言 数学运算中最常见的是求和运算，如数的求和，合并同类项，代数式求和等，即 在破解谶言的过程中经常使用这一数学原理，对谶言中的汉字进行加法求和运算就可以破解谶言所预测的人或事一片火，两片火，非衣小儿当殿坐一片火，两片火，非衣小儿当殿坐。
唐代骆宾王为了拉拢中书令一同造反，于是作的一首谣谶：“一片火，两片火，非衣小儿当殿坐 解释 利用数学中的加法求和原理可以得到：“火+火=炎”，“非+衣=裴”，暗指中书令裴炎要称王 千里草，何青青十日卜，不得生千里草，何青青十日卜，不得生汉献帝元年初，长安有童谣说，“千里草，何青青十日卜，不得生 解释 这是《三国演义》中著名的谣谚在电视剧中也出现了这一场面利用数学中的加法求和原理可以得到：“千+里+草头=董”（“草”常用“艹”代替），“十+日+卜=卓”暗指董卓将自下摩上，以臣凌君，暴盛当权，却又迅速败亡，落个不得生的结局 非衣小儿袒其腹，天上有口被驱逐非衣小儿袒其腹，天上有口被驱逐唐朝宰相李逢吉与前相裴度互相不服，李逢吉任相后，贬裴度为地方节度使后皇帝想诏裴度还京，逢吉便唆使手下人散布谶谣：“非衣小儿袒其腹，天上有口被驱逐然后李逢吉便乘机让死党张权舆上疏，说裴度“名应图谶”其心不测，不应招来京师 解释 “非衣”用加法求和原理可以得到“裴”，“天上有口”用加法求和原理可以得到“吴”意思说：藩镇吴元济被裴度平息之后，裴度就暴露了他腹中的阴谋。
欲识圣人姓，千里草青青；欲识圣人姓，千里草青青；欲知天子名，日从日上生欲知天子名，日从日上生 唐昭宗乾宁年间，黄巢起义军沉重打击了唐朝中央势力，各地藩镇日益飞扬跋扈，动辄叛乱有一位大臣叫董昌，封爵陇西郡王，没有封他为越王，心怀不满，准备篡位她的下属山阴老人造了一首谶谣献给他，其词是：欲识圣人姓，千里草青青；欲知天子名，日从日上生乾宁二年，他在浙动自立为帝，国号大越但是，次年5月，他就被杀了 解释 用加法求和原理可以得到“千+里+草=董”，“日从日上生”用加法求和原理可以得到“日+日=昌”字 一兀为君八十载，淮南忽见红光起；一兀为君八十载，淮南忽见红光起；八只牛来力气大，日月同行照天下八只牛来力气大，日月同行照天下吕望著的《乾坤万年歌》中第57-60句）解释 用加法求和原理可以得到“一+兀=元”，“八+牛=朱”，“日+月=明”，全诗含义是：元朝统一八十年后，淮南出现革命圣火（朱元璋是江南风阳人），一朱姓人（指朱元璋）将建立明朝思考题一思考题一人丁口取江南地，京国重新又一迁人丁口取江南地，京国重新又一迁吕望著的《乾坤万年歌》中第69-70句）解释隐藏的人的姓氏? 二、利用减法原理破解谶谣二、利用减法原理破解谶谣 数学运算中常见的减法运算，即A-B=C。
在谶谣的破解中可以使用这一数学方法，将谶谣一些汉字减去一些部分得到新的汉字，有时减少一些笔画，有时减少某一笔画的一部分(如缩短)，最后通过新的汉字来寻找与预测之事的关系百尺高竿摧折，水底燃百尺高竿摧折，水底燃燈燈燈燈灭 东魏时期，渤海王高澄独揽朝政此时京城有人传诵这首童谣高澄把相府设在晋阳，派心腹监视邺城的魏孝静帝一言一行这样，他自己经常来往于两地之间，加上常与西魏作战，经常奔波在外，终于在一次外出时遇强盗袭击，受伤而亡 百尺高竿摧折，水底燃百尺高竿摧折，水底燃燈燈燈燈灭 解释：“燃燈燈灭”用减法原理可得：“燈—火=登”，再用加法原理得到“水+登=澄”此谶谣暗示高澄事业达到高峰时将会突然死去一束藁，两头燃，河边羖一束藁，两头燃，河边羖(gǔ)羚飞上天羚飞上天 魏孝敬帝是一个傀儡，重臣高洋的谋士徐之才为了劝主子受禅称帝，于是制作谶谣：一束藁，两头燃，河边羖(gǔ)羚飞上天 解释：“一束藁，两头燃”就是“藁”减去上边的草头，再减去下面的“木”，得到“高”字，“河边”表示水的偏旁，“羖羚”是公羊的意思，此谶谣用加法原理得到“洋”，暗示高洋将会登禅作天子。
串去中直传天下，却是春禾换日头串去中直传天下，却是春禾换日头吕望著的《乾坤万年歌》中第7-8句） 解释：“串去中直传天下”利用减法原理可以这样破解：“串”减去中间一竖，得到“吕”；“却是春禾换日头”利用交换律抓住“禾换日”，就是将“春”下边的“禾”换成“日”，得到“秦”字两句的含义是：吕姓人将主宰天下，建立秦朝这里的吕姓是指秦始皇是吕不韦的儿子，所以秦始皇是吕姓人 四十年来又一变，相传马子同无半；四十年来又一变，相传马子同无半；两头点火上长安，委鬼山河通一占两头点火上长安，委鬼山河通一占吕望著的《乾坤万年歌》中第21-24句） 解释：“同无半”用减法原理将“同”字减去左边一竖得到“司”字，所以“相传马子同无半”是指“司马”；“两头点火上长安”用加法原理得到：“火+火=炎”；“委鬼”用加法原理得到：“委+鬼=魏”全诗的含义是：刘备、刘禅建立蜀国40年后，司马炎篡魏，天下河山被晋占了 思考题二思考题二1．晋桓玄篡位后的一首童谣“芒笼目,绳缚腹,车无轴,倚孤木请解释“车无轴,倚孤木”的含义 数学中的相似原理指两个几何图形大小不同,形式相近通常指两个多边形,对应的内角相等且对应边成比例，这种相似原理在几何中经常使用，如 ∽ 。
在破解谶言的过程中也可以使用这一原理，就是利用谶言中的汉字与另一个汉字的发音相同或相近，把谶言中的汉字转化为另一汉字，以此破解谶言所预测的人或事，这种方法通常称为谐音法，类似数学中的相似原理∽∽三、测字中的相似原理三、测字中的相似原理 大蜈蚣，小蜈蚣，尽是人间毒业虫大蜈蚣，小蜈蚣，尽是人间毒业虫夤夤(yín)缘攀附有百尺，若使飞天能食龙缘攀附有百尺，若使飞天能食龙 宋理宗时，贤臣吴潜兄弟为人豪爽，不好攀附，有人想陷害他们，于是制作上述谶言：在景定元年七月，理宗受谶言影响，贬吴潜至建昌，寻徙潮洲《送季三朝政要》卷三载） 解释：这儿的谶言制作利用相似原理，抓住“蜈”和“吴”同音，用“大蜈蚣、小蜈蚣”来指代吴潜兄弟 豆入牛口，势不得久豆入牛口，势不得久 隋末农民起义军窦建德领军支援王世充和李世民的军队作战李世民见来势浩大，便率军避其锋，这时军中盛传上述童谣后来窦建德兵败逃往牛口渚，被唐军生擒杀害 解释：这儿的谶言制作利用相似原理，抓住“豆”和“窦”同音，用“豆”来指代窦建德 不怕水中鱼，只怕岸上猪不怕水中鱼，只怕岸上猪猪过水，见糠止猪过水，见糠止 元末湖湘中有上述童谣风传。
后来朱元璋农民起义胜利，在建康（即现在的南京）建都 解释：这儿的谶言制作利用相似原理，抓住“猪”和“朱”同音，“见糠”和“建康”同音，用“朱”来指代朱元璋，用“见糠”来指代建康 江南若破，百雁来过江南若破，百雁来过 南宋末年，江南谣言纷纷，其中有一首童谣是：“江南若破，百雁来过 解释：这儿的谶言制作利用相似原理，抓住“百雁”和“伯颜”谐音用“百雁”来指代元朝丞相“伯颜”四、利用添加辅助线法破解谶谣四、利用添加辅助线法破解谶谣 添加辅助线是平面几何问题的证明中的常用方法，在谶谣的破解过程中，也可以使用这种方法有时谶谣字面含义没有直接指明所要表达的人或事，可以根据当时的历史背景所出现的人或事，将一些汉字人为添加一些笔画，得到新的汉字，使这些汉字与当时历史背景所出现的人或事取得联系，这种方法与平面几何中人为添加辅助线的方法相同 黄头小儿欲作贼，阿公城下指缚得黄头小儿欲作贼，阿公城下指缚得黄头小儿欲作乱，赖得金刀作藩扦黄头小儿欲作乱，赖得金刀作藩扦 王恭是东晋的封疆大吏，任都督，负责五个州的军事，这是民间传诵着这首谶谣当时无人知道其含义。
后来王恭造反，征讨当朝执政的司马道子兄弟，朝廷收买了王恭的部将刘牢之，使其倒戈，反击王恭，王恭大败，被捕后被杀 解释：“黄头小儿欲作贼”，我们只知道作乱的人的姓名中有“黄字头”，不知道究竟是谁，这时我们可以根据当时的历史背景所出现的人物，将“黄字头”添加一些笔画，就可以得到“恭”阿公城下指缚得”中“阿公”是谁？我们依然不知道，结合“赖得金刀作藩扦”，可以知道“作藩扦”（藩屏之意）的阿公姓名中含有“金刀”，如果仅从“金刀”来寻找，用加法原理容易得到“钊”，但当时的历史背景所出现的人名中没有这个“钊”，我们将“金刀”添加一点笔画，可以得到“卯+金刀=劉”，所以是一个刘姓人（刘牢之）作了朝廷的藩屏 五、利用映射方法破解谶谣五、利用映射方法破解谶谣 数学中对映射这样定义：设A、B是两个非空的集合，如果按照某种确定的对应法则f，对于集合A中任意一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与它对应，这种对应叫做从集合A到集合B的一个映射记作：f:x-y古代的测字大师也使用映射方法，就是利用天干地支与五行、生肖、方位之间的映射关系寻找与所测之事的联系 草青青，水渌渌（草青青，水渌渌（lù），屈曲蛇儿破敌国。
屈曲蛇儿破敌国 北宋末年，宋将范致虚镇守北京，值靖康之变，朝廷飞檄边帅，出关勤王这时，出现上述谶谣 解释：利用映射方法可知：“屈曲蛇儿”对应地支是“巳”，“草青青”抽象出来就是偏旁“草头”，“水渌渌”抽象出来就是偏旁“氵”，最后利用加法原理将“草头”“氵”“巳”加起来就是“范”字谶谣的含义是指“救国家于危难的是一个范姓人” 卯坐金头带直刀，削尽天下木羊首卯坐金头带直刀，削尽天下木羊首（吕望著的《乾坤万年歌》中第11-12句） 解释：“卯坐金头带直刀”利用加法原理将“卯”“金”“刀”加起来就是“劉”字，指刘姓人，即“刘邦”木羊”用映射方法可以得到“木对应的天干是甲乙”，“羊对应的地支是未”，在干支记年法中没有“甲未年”只有“乙未年”，所以“削尽天下木羊首”是指刘邦剿灭天下是从乙未年开始 这两句诗就是预测公元前206年，即乙未年，刘邦受秦王子婴降，并被西楚霸王项羽封为汉王，封地在巴蜀，刘邦命韩信为大将，暗渡陈仓，通过4年的楚汉战争，消灭项羽，统一天下 六、利用等价转化法破解谶谣六、利用等价转化法破解谶谣 数学问题的解决过程中，有时将问题转化为解题者熟悉的或曾解决过的类似问题，促使问题的顺利解决，即等价转化。
在古代谶谣的破解中，也使用这种方法，将谶谣中的信息进行等价转化，用另一种方式呈现或描述，以此破解谶谣所隐藏的含义三人两小，太阳离岛三人两小，太阳离岛 万历壬子年，山东举行乡试，济南盛传童谣到：，太阳离岛发榜后，解元果然是徐海曙，字日升《池北偶读》卷二十四） 解释 “三人两小” 用加法求和原理可以得到“徐”字；“太阳离岛”可以等价变换为“日从海上升起”，即“海曙” 冷的吃一盏，冷的吃一盏冷的吃一盏，冷的吃一盏 南宋叶绍翁《四朝见闻录戊集》载，宁宗时期，宰相韩侂(tuō)胄专权，任用小人，朝事日非当时市井中有卖豆浆的人敲其盏吆喝道：冷的吃一盏，冷的吃一盏 解释 “冷的”可以等价变换为“寒”，再用相似变换，“寒”与“韩”同音用相似变换，抓住“盏”与“斩”同音所以“冷的吃一盏”的意思就是指“宰相韩侂胄将被斩” 七、综合运用多种数学方法破解谶谣七、综合运用多种数学方法破解谶谣坐不得，行不得；坐不得，行不得；愁无心，口添画；愁无心，口添画；大口小口，青黄同色大口小口，青黄同色 有一个叫黄猷吉的人，本在淮做官，因身体不好，回家养病他喜好道术，常与道人交往一天晚上，一位拄杖僧人求见，由于深夜，家人怕惊扰主人，不让老僧进门。
第二天深夜僧人再次求见，家人不但不开门，还说了几句，将僧人赶走老僧连吃两次闭门羹，心中不快，嘀咕说：“我以为你深好道术，今你有难，特来相告，却两次拒我门外，你将遭灭顶之灾，真命也于是老僧取出一笔，在他家墙上写了一首诗：“坐不得，行不得；愁无心，口添画；大口小口，青黄同色 第二天正是立秋，夜里，黄家发生大火，几十间房屋化为灰烬，独一间幸存，黄猷吉惊疑，发现小屋墙上写的诗于是恍然大悟，后悔不已 ②减法原理与加法原理愁无心”就是“愁”去掉一个“心”字，用减法原理可以得到“秋”字，“口添画”就是“口”字中添上“一”字，用加法原理可以得到“日”字与①结合就是“立秋日“的意思 “大口小口”用加法原理就是“回”字，“青黄同色”就是将青色和黄色混合，即“绿色”，由于绿与禄音近这首诗合起来的意思是“立秋日，回禄” 其中“回禄”，相传为火神之名，引伸指火灾这首诗的意思是立秋日遭火灾 壬寅壬寅 震下艮上震下艮上 颐卦颐卦谶曰：鸟无足，山有月；谶曰：鸟无足，山有月； 旭日升，人都哭旭日升，人都哭颂曰：十二月中气不和，颂曰：十二月中气不和， 南山有雀北山罗；南山有雀北山罗； 一朝听得金鸡叫，一朝听得金鸡叫， 大海沉沉日已过。
大海沉沉日已过 （《推背图》第39象） 放着大量财务不用，却窥视别人财物，日本侵略中国不会有好结果 不会有好结果 谶的含义是：岛国日本必然会崩溃，现在日本太阳升起之时，会给世界人民带来灾难 颂的含义是： 1941年12月气候不和谐（日本偷袭珍珠港），日本遇到对手美国罗斯福，一旦到了1945年乙酉年，日本的气焰就消失了图中的太阳既有“旭日升”的含义，也有“日将落”的含义 注：注：1946年朱肖琴收集出版了《预言八种》，几种预言同时预测了日本一定会失败其中《推背图》最为著名，署名作者是唐朝袁天罡、李淳风，后人研究发现是民国时期人假托古人创作，目的在于鼓励国民要坚定信心，积极抗日尽管如此，作者准确预测了美国参战，而且在乙酉年失败投降，确实神奇 思考题三思考题三1．诸葛亮的《马前课》第11课：“四门乍辟，突如其来；晨鸡一叫，其道大衰 辨析其含义？3．明朝刘基的《烧饼歌》中曰：“万子万孙层叠层，祖宗山上贝衣行，恭候不复朝金阙，十八孩儿难上难卦曰木下一了头，目上一刀一戊丁请问“祖宗山上贝衣行”和“卦曰木子一了头，目上一刀一戊丁”分别指明朝什么人？2．唐朝袁天罡、李淳风的《推背图》第24象的颂曰：“十一卜人小月终，回天无力道俱穷。
干戈四起疑无路，指点洪涛巨浪中请问“十一卜人小月终”表示的是什么姓氏？ 感 谢！！ 。