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1、第四章第四章 平面机构的力分析平面机构的力分析41机构力分析的任务、目的与方法机构力分析的任务、目的与方法42构件惯性力的确定构件惯性力的确定43运动副中摩擦力的确定运动副中摩擦力的确定44机构力分析实例机构力分析实例湖北工学院专用 作者： 潘存云教授 41机构力分析的任务、目的与方法机构力分析的任务、目的与方法作用在作用在机械上的力机械上的力是是影响机械运动和动力性能影响机械运动和动力性能 的主要因素；的主要因素；是决定构件尺寸和结构形状的重要依据。是决定构件尺寸和结构形状的重要依据。力分析的必要性：力分析的必要性：1.作用在机械上的力作用在机械上的力力的力的类型类型原动力原动力生产阻力生产
2、阻力重力重力摩擦力摩擦力介质阻力介质阻力惯性力惯性力运动副反力运动副反力湖北工学院专用 作者： 潘存云教授 按作用分为按作用分为阻抗力阻抗力 驱动力驱动力 有效阻力有效阻力 有害阻力有害阻力 驱动力驱动力-驱使机械运动，其方向与力的作用点速驱使机械运动，其方向与力的作用点速 度之间的夹角为度之间的夹角为锐角锐角，所作功为，所作功为正功正功。 阻抗力阻抗力-阻碍机械运动，其方向与力的作用点速阻碍机械运动，其方向与力的作用点速 度之间的夹角为度之间的夹角为钝角钝角，所作功为，所作功为负功负功。 有效有效( (工作工作) )阻力阻力-机械在生产过程中为了改变工机械在生产过程中为了改变工作物的外形、位
3、置或状态所受到的阻力，克服了阻作物的外形、位置或状态所受到的阻力，克服了阻力就完成了有效的工作。如车削阻力、起重力等。力就完成了有效的工作。如车削阻力、起重力等。有害有害( (工作工作) )阻力阻力-机械运转过程受到的非生产阻机械运转过程受到的非生产阻力，克服了这类阻力所作的功纯粹是浪费能量。如力，克服了这类阻力所作的功纯粹是浪费能量。如摩擦力、介质阻力等。摩擦力、介质阻力等。湖北工学院专用 作者： 潘存云教授 确定运动副中的反力确定运动副中的反力-为进一步研究构件强度、为进一步研究构件强度、运动副中的摩擦、磨损、机械效率、机械动力性能等运动副中的摩擦、磨损、机械效率、机械动力性能等作准备。作
4、准备。2.机械力分析的任务和目的机械力分析的任务和目的确定机械平衡力（或力偶）确定机械平衡力（或力偶）-目的是已知生产负目的是已知生产负荷确定原动机的最小功率；或由原动机的功率来确定荷确定原动机的最小功率；或由原动机的功率来确定所能克服的最大生产阻力。所能克服的最大生产阻力。反力反力-运动副元素接触处的正压力与摩擦力的合力运动副元素接触处的正压力与摩擦力的合力 平衡力平衡力-机械在已知外力作用下，为了使机械按给机械在已知外力作用下，为了使机械按给定的运动规律运动所必需添加的未知外力。定的运动规律运动所必需添加的未知外力。3.机械力分析的方法机械力分析的方法图解法图解法解析法解析法湖北工学院专用
5、 作者： 潘存云教授 机械力分析的理论依据机械力分析的理论依据 ： 静力分析静力分析-适用于低速机械，惯性力可忽略不计；适用于低速机械，惯性力可忽略不计； 动动态态静静力力分分析析-适适用用于于高高速速重重型型机机械械，惯惯性性力力往往往往比外力要大，不能忽略。比外力要大，不能忽略。 一一般般情情况况下下，需需要要对对机机械械做做动动态态静静力力分分析析时时，可可忽略重力和摩擦力忽略重力和摩擦力，通常可满足工程要求。，通常可满足工程要求。湖北工学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授42 构件惯性力的确定构件惯性力的确定1.一般的力学方法一般的力学方法惯性力：惯性力： FI=FI (mi
6、 , Jsi，asi, i )惯性力偶：惯性力偶： MI=MI (mi , Jsi，asi, i )其中：其中：mi -构件质量构件质量; Jsi -绕质心的转动惯量绕质心的转动惯量; asi -质心的加速度质心的加速度; i -构件的角加速度。构件的角加速度。作者：潘存云教授CBA321S3S1S2as2 as1as321湖北工学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授CBA321S3S1S2as2 as1as321构件运动形式不同，惯性力的表达形式不一样。构件运动形式不同，惯性力的表达形式不一样。1) 作平面运动的构件：作平面运动的构件： FI2 =-m2 as2 MI2 =- Js2
7、2 2) 作平移运动的构件作平移运动的构件 FI =-mi asi 3) 作平定轴转动的构件作平定轴转动的构件 合力：合力：FI 2=FI 2 lh 2= MI2 / FI 2 一般情况：一般情况： FI1 =-m1 as1 MI1 =- Js11 合力：合力：FI 1=FI 1 , lh 1= MI1 / FI 1 FI 2M MI 2lh 2lh 1FI 2FI 1FI 3FI 1M MI 1若质心位于回转中心：若质心位于回转中心： MI1 =- Js11 湖北工学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授CBA321S3S1S2as2 as1as32.质量代换法质量代换法一般力学方法的
8、缺陷：一般力学方法的缺陷：质心位置难以精确测定；质心位置难以精确测定； 质量代换法的思路：质量代换法的思路：将各构件的质量，按一将各构件的质量，按一定条件用集中于某些特定条件用集中于某些特定点的假象质量来替代，定点的假象质量来替代，只需求集中质量的惯性只需求集中质量的惯性力，而无需求惯性力偶力，而无需求惯性力偶矩。从而将问题简化。矩。从而将问题简化。质量代换的条件：质量代换的条件：1）代换前后各构件质量不变；）代换前后各构件质量不变；2）质心位置不变；）质心位置不变；3）对质心轴的转动惯量不便。）对质心轴的转动惯量不便。求解各构件质心加速度较繁琐。求解各构件质心加速度较繁琐。 BCmBmCS2
9、湖北工学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授CBA321m2S3S1S2代换质量的计算：代换质量的计算：若替换质量集中在若替换质量集中在B、K两点，两点，则则 由三个条件分别得：由三个条件分别得：mB + mk =m2只有三个方程，故只有三个方程，故四个未知量四个未知量:（b, k, mB , mk ）可以先选定一个。例如选定可以先选定一个。例如选定 b，则则解得解得：bkmB b = mk kmB b2+ mk k2 =JS2k = JS2 /(m2 b)mB = m2 k /(b+k)mk = m2 b /(b+k)满足此三个条件称为满足此三个条件称为动代动代换换，代换前后构件的惯
10、性，代换前后构件的惯性力和惯性力偶矩不变。但力和惯性力偶矩不变。但K点位置不能任选点位置不能任选。BKCmBmkS2湖北工学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授CBA321m2S3S1S2为为了了计计算算方方便便，工工程程上上常常采采用用静代换，只满足前两个条件。静代换，只满足前两个条件。mB + mk =m2此时可同时选定此时可同时选定B、C两点作为质量代换点。两点作为质量代换点。则有：则有：bckBKCmBmkmB b = mk kmB b2+ mk k2 =JS2mB = m2 c /(b+c)mC = m2 b /(b+c)BCS2S2 因为不满足第三个条件，故构件的惯性力偶会
11、因为不满足第三个条件，故构件的惯性力偶会产生产生一定误差一定误差，但不会超过允许值，所以这种简化，但不会超过允许值，所以这种简化处理方法为工程上所采用。处理方法为工程上所采用。湖北工学院专用 作者： 潘存云教授 43运动副中摩擦力的确定运动副中摩擦力的确定概述：概述：摩擦产生源运动副元素之间相对滑动。摩擦产生源运动副元素之间相对滑动。摩擦的摩擦的缺点缺点：优点：优点：研究目的：研究目的：发热发热效率效率 磨损磨损 强度强度精度精度寿命寿命利用摩擦完成有用的工作。利用摩擦完成有用的工作。如摩擦传动（皮带、摩擦轮）、如摩擦传动（皮带、摩擦轮）、离合器离合器( (摩托车摩托车) )、制动器（刹车）。
12、制动器（刹车）。减少不利影响，发挥其优点。减少不利影响，发挥其优点。润滑恶化润滑恶化 卡死。卡死。低副产生滑动摩擦力低副产生滑动摩擦力 高副滑动兼滚动摩擦力高副滑动兼滚动摩擦力。运运动动副副中中摩摩擦的类型：擦的类型：湖北工学院专用 作者： 潘存云教授 v2121一、移动副的摩擦一、移动副的摩擦1. 移动副中摩擦力的确定移动副中摩擦力的确定 由库仑定律得：由库仑定律得： F21f N21G铅垂载荷铅垂载荷;GFF水平力，水平力，N21N21法向反力法向反力;F21F21摩擦力。摩擦力。摩摩 擦擦 系系 数数摩擦副材料摩擦副材料静静 摩摩 擦擦动动 摩摩 擦擦无润滑剂无润滑剂有润滑剂有润滑剂无润
13、滑剂无润滑剂有润滑剂有润滑剂钢钢钢钢钢铸铁钢铸铁钢青铜钢青铜铸铁铸铁铸铁铸铁铸铁青铜铸铁青铜青铜青铜青铜青铜橡皮铸铁橡皮铸铁0.150.1 0.120.10.05 0.10.2 0.30.16 0.180.05 0.150.1 0.150.15 0.180.070.15 0.160.150.07 0.120.280.160.15 0.210.15 0.200.04 0.10.3 0.50.80.5皮革铸铁或钢皮革铸铁或钢0.07 0.150.12 0.15湖北工学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授G12F21f N21 当当材材料料确确定定之之后后，F21大大小小取取
14、决决于于法向反力法向反力N21 而而G一一定定时时，N21 的的大大小小又又取取决于运动副元素的几何形状。决于运动副元素的几何形状。 槽面接触：槽面接触：N”21N21F21 = f N21 + f N”21平面接触：平面接触：N21 = N”21 = G / (2sin) ) GN21N21=GF21=f N21= f GF21N21 +N”21= - -GN21Q= ( f / sin) G= fv Gfv称为当量摩擦系数称为当量摩擦系数N”21v2121F湖北工学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授G12结论：结论：不论何种运动副元素，有计算通式：不论何种运动副元素，有计算通式：
15、矢量和：矢量和：N21=N21理论分析和实验结果有：理论分析和实验结果有： k =1/2 F21 = f N21 F21= f N21 柱面接触：柱面接触： =-=-G代数和：代数和：N21= |N21| |= f k G = fv G= fv G =kG |N21| |N21 N21同理，称同理，称 fv为当量摩擦系数。为当量摩擦系数。 非平面接触时非平面接触时 ，摩擦力增大了，为什么？，摩擦力增大了，为什么？是是 f 增大了？增大了？原因：原因：是由于是由于N21 分布不同而导致的。分布不同而导致的。湖北工学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授v2121GPN21F
16、21应应用用：当当需需要要增增大大滑滑动动摩摩擦擦力力时时，可可将将接接触触面面设设计计成成槽槽面面或或柱柱面面。如如圆圆形形皮皮带带（缝缝纫纫机机）、三三角角形形皮皮带带、螺栓联接中采用的三角形螺纹。螺栓联接中采用的三角形螺纹。对于三角带：对于三角带： 18182.移动副中总反力的确定移动副中总反力的确定总反力为法向反力与摩擦力的合成：总反力为法向反力与摩擦力的合成： FR21=N21+F21tg= = F21 / N21摩擦角，摩擦角，方向方向: :FR21 V V1212 (90+(90+) )摩擦锥摩擦锥-以以FR21为母线所作圆锥。为母线所作圆锥。结论：结论：移动副中总反力恒切于摩擦
17、锥。移动副中总反力恒切于摩擦锥。fv3.24 3.24 f = f N21 / N21= f不论P的方向如何改变，P与R两者始终在同一平面内FR21湖北工学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授FFR2112G12Ga)a)求使滑块沿斜面等速上行所需水平力求使滑块沿斜面等速上行所需水平力F Fb)b)求使滑块沿斜面等速下滑所需水平力求使滑块沿斜面等速下滑所需水平力FF作图作图作图作图若若，则则FF为阻力为阻力; ;根据平衡条件根据平衡条件：F + FF + FR21R21+G = 0+G = 0 大小：？大小：？方向：方向：得：得： F=F=Gtgtg( (+) ) G-
18、根据平衡条件：根据平衡条件： F + FF + FR21R21+G = 0+G = 0若若=斜面摩擦。斜面摩擦。拧紧时直接引用斜面摩擦的结论有：拧紧时直接引用斜面摩擦的结论有：假定载荷集中在中径假定载荷集中在中径d2 圆柱面内，展开圆柱面内，展开d2斜面其升角为：斜面其升角为： tg螺螺纹纹的的拧拧松松螺螺母母在在F和和G的的联联合合作作用下，顺着用下，顺着G等速向下运动。等速向下运动。v螺螺纹纹的的拧拧紧紧螺螺母母在在F和和G的的联联合合作作用下，逆着用下，逆着G等速向上运动。等速向上运动。v=l /d2=zp /d2 从端面看d2Gd3d1lGF湖北工学院专用 作者： 潘存云教授 F螺纹拧
19、紧时必须施加在中径处的圆周力，所产生的螺纹拧紧时必须施加在中径处的圆周力，所产生的 拧紧所需力矩拧紧所需力矩M为：为：拧松时直接引用斜面摩擦的结论有拧松时直接引用斜面摩擦的结论有：F螺纹拧松时必须施加在中径处的圆周力，所产生螺纹拧松时必须施加在中径处的圆周力，所产生 的拧松所需力矩的拧松所需力矩M为：为：若若，则则MM为正值，其方向与螺母运动方向相反，为正值，其方向与螺母运动方向相反， 是阻力；是阻力；若若，则则MM为为负负值值，方方向向相相反反，其其方方向向与与预预先先假假定定 的方向相反，而与螺母运动方向相同，成为的方向相反，而与螺母运动方向相同，成为 放松螺母所需外加的驱动力矩。放松螺母
20、所需外加的驱动力矩。Mfd2F湖北工学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授2.三角形螺纹螺旋中的摩擦三角形螺纹螺旋中的摩擦矩形螺纹矩形螺纹忽略升角影响时，忽略升角影响时，N近似垂直向上近似垂直向上,比较可得：比较可得：NcosGN引入当量摩擦系数引入当量摩擦系数: fv = f / cos三角形螺纹三角形螺纹 NcosG，牙形半角牙形半角 NG当量摩擦角当量摩擦角: : v arctg arctg fvNN /cosGNNGNN湖北工学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授21rN21拧紧：拧紧：拧松：拧松：可直接引用矩形螺纹的结论：可直接引用矩形螺纹的结论：三、
21、转动副中的摩擦三、转动副中的摩擦1.轴径摩擦轴径摩擦直接引用前面的结论有：直接引用前面的结论有：产生的摩擦力矩为：产生的摩擦力矩为：轴轴轴径轴径轴承轴承12方向：与方向：与1212相反。相反。Mf根据平衡条件有：根据平衡条件有： FR21- -G, Md =Mf = G= f kG = fv G Mf= F21 r= fv r G=f N21 r F21 = f N21MdGFR21F21湖北工学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授2112MfMd21rN2112MfMdGFR21F21GN21F21FR21当当G的方向改变时，的方向改变时，FR21的方向也跟着改变，的
22、方向也跟着改变，以以作作圆圆称称为为摩摩擦擦圆圆，摩摩擦擦圆圆半半径径。且且R21恒恒切切于于摩擦圆。摩擦圆。分析：分析：由由= fv r 知，知，rMf对减小摩擦不利。对减小摩擦不利。但但不变。不变。湖北工学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授2 13ABC4FMr运动副总反力判定准则运动副总反力判定准则1. 由力平衡条件，初步确定总反力方向（受拉或压）。由力平衡条件，初步确定总反力方向（受拉或压）。2. 对于转动副有：对于转动副有： FR21恒切于摩擦圆。恒切于摩擦圆。3. 对于转动副有：对于转动副有：Mf 的方向与的方向与1212相反相反对于移动副有：对于移动副有
23、： FR21恒切于摩擦锥恒切于摩擦锥对于移动副有：对于移动副有：FR21 V V1212(90+(90+) )14MrF21例例1 ：图图示示机机构构中中，已已知知驱驱动动力力F和和阻阻力力Mr和和摩摩擦擦圆圆半径半径，画出各运动副总反力的作用线。画出各运动副总反力的作用线。23FR23FR21FR41v3490+90+FR43R12R32湖北工学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授212r2RrR取环形面积取环形面积: dsds2d2d2.2. 轴端摩擦轴端摩擦在在G的作用下产生摩擦力矩的作用下产生摩擦力矩Mf (1)新轴端，新轴端， p p常数，则：常数，则：摩擦力为：摩擦力为：d
24、F= f dN总摩擦力矩：总摩擦力矩：摩擦力矩：摩擦力矩：dMf =dFdN=p ds 设设dsds上的压强为上的压强为p,p,正压力为：正压力为：=f dN=f p ds= f p dsGdMMf湖北工学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授 (2)跑合轴端跑合轴端 跑合初期跑合初期: p p常数常数跑合结束：跑合结束：正压力分布规律为正压力分布规律为: p=常数常数 内圈内圈V 磨损快磨损快 p 磨损变慢磨损变慢 结论：结论： Mf = f G(R+r)/2 pq=const, 中心压强高，容易压溃，故做成中空状中心压强高，容易压溃，故做成中空状。 磨损慢磨损慢 p 磨损变快磨损变快
25、 外圈外圈V212r2RrRGdMMf湖北工学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授21四、平面高副中的摩擦力的确定四、平面高副中的摩擦力的确定相对运动相对运动: 滑动滑动+滚动滚动 v12摩擦力摩擦力: 滑动摩擦力滑动摩擦力+滚动摩擦力滚动摩擦力 滚动摩擦力滚动摩擦力滑动摩擦力滑动摩擦力 可忽略可忽略滚动摩擦力滚动摩擦力总反力为法向反力与滑动摩擦力的合成：总反力为法向反力与滑动摩擦力的合成： F FR R21=N21+F21F21FR21N21总反力的方向：总反力的方向：R21V V1212(90+(90+) )90+90+湖北工学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存
26、云教授d dFbc cFR2344 机构力分析实例机构力分析实例14Fr21例例1 ：图示机构中，已知构件尺寸、材料、运动副：图示机构中，已知构件尺寸、材料、运动副半径，水平阻力半径，水平阻力Fr，求平衡力求平衡力Fb的大小。的大小。23213ABC4Fbv3490+90+FR21FR41FR43FR23FR21FR41EFR43FFR12FR32F FR R43 + F FR R23 +Fr = 0 大小：大小：？ ？ 方向：方向： 解：解：1)根据已知条件求作摩擦圆根据已知条件求作摩擦圆 2)求作二力杆运动副反力的作用线求作二力杆运动副反力的作用线 3)列出力平衡向量方程列出力平衡向量方程
27、F FR R41 + F FR R21 +Fb = 0 大小：大小：？ ？ 方向：方向： 从图上量得：从图上量得： FbFr (ad/ab)选比例尺作图选比例尺作图 Frb ba受压湖北工学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授MdBAGABCD1234例例2 ：图示四铰链机构中，已知工作阻力图示四铰链机构中，已知工作阻力G、运动副运动副 的材料和半径的材料和半径r， 求所需驱动力矩求所需驱动力矩Md 。Md142123G FR21FR41FR23FR4314F FR R43 + F FR R23 + G = 0 F FR R23 = G(cb/ab)FR23c大小：大小
28、：？ ？ 方向：方向： 从图上量得：从图上量得： MdG( (cbcb/ /abab) )llF FR R21= -F-FR R23 4343GbaFR12FR32解：解：1)根据已知条件求作摩擦圆根据已知条件求作摩擦圆 FR43受拉2)求作二力杆反力的作用线求作二力杆反力的作用线 3)列出力平衡向量方程列出力平衡向量方程选比例尺作图选比例尺作图 湖北工学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授Fr213ABC4Fb力分析解题步骤小结：力分析解题步骤小结： 从二力杆入手，初步判断杆从二力杆入手，初步判断杆2受拉。受拉。 由由、增大或变小来判断各构件的相对角速度。增大或变小来判断各构件的相对角速度。 依据依据总反力判定准则总反力判定准则得出得出F FR12R12和和F FR32R32切于摩擦圆的切于摩擦圆的 内公切线。内公切线。 由力偶平衡条件确定构件由力偶平衡条件确定构件1 1的总反力。的总反力。 由三力平衡条件（交于一点）得出构件由三力平衡条件（交于一点）得出构件3 3的总反力。的总反力。 ABCD1234Md14Q湖北工学院专用 作者： 潘存云教授
