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1、必修四复习必修四复习1三角函数部分三角函数部分2一、任意角的三角函数1、角的概念的推广角的概念的推广正角正角负角负角o的终边的终边零角零角一条射线逆时针旋转为正，顺时针方向旋转为负。零角零角（1）射线逆时针顺时针3（2）象限角和轴线角. 使角的顶点与直角坐标系中的坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角，若角的终边在坐标轴重合，这个角不属于任一象限，这时也称该角为轴线角.（3）若角的终边在坐标轴重合，这个角不属于任一象限，这时也称该角为轴线角.4(2)象限角、象限界角象限角、象限界角( (轴线角轴线角) )象限角象限角第一象限角第一象限角: k 360
2、 k 360+90, k Z; (2k 2k + , k Z) 2 第二象限角第二象限角: k 360+90 k 360+180, k Z; (2k + 2k + , k Z) 2 第三象限角第三象限角: k 360+180 k 360+270, k Z; (2k + 2k + , k Z) 23 第四象限角第四象限角: k 360+270 k 360+360, k Z. 2 (2k + 2k +2 , k Z 或或 2k - - 2k , k Z ) 23 或或 k 360- -90 0)或或向右向右( 1)或或伸长伸长(0 1)或或缩短缩短(0 A1 (伸长伸长0 1 (缩短缩短0A0 (
3、向右向右 1 (伸长伸长0 1 (缩短缩短0A0 (向右向右 0)平移平移| |/ 个单位个单位26总结总结:利用利用 ，求得，求得27图像像定定义域域值域域最最值递增区增区间递减区减区间奇偶性奇偶性周期周期对称称轴对称中心称中心1- -11- -1xyO时，时，时，时，时，时，时，时，奇函数奇函数偶函数偶函数T=2奇函数奇函数T=2T=28求函数求函数 的单调递增区间的单调递增区间:增增增增增增减减29变形：变形：cos()=coscos+sinsin30化化 为一个角的三角函数形式为一个角的三角函数形式令令31一、倍角公式一、倍角公式降幂扩角公式降幂扩角公式32公式变形：公式变形：升幂缩角
4、公式升幂缩角公式降幂扩角公式降幂扩角公式33三角函数常规求值域问题三角函数常规求值域问题34二、象限角：注注：如果角的终边在坐标轴上，则该角不是象限角。三、所有与角 终边相同的角，连同角 在内，构成集合：（角度制）（弧度制）例1、求在 到 （ ）范围内，与下列各角终边相同的角原点原点x轴的非负半轴轴的非负半轴一、在直角坐标系内讨论角，角的顶点与 重合，角的始边 与 重合。逆时针旋转为正，顺时针旋转为负。角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。351 1、终边相同的角与相等角的区别、终边相同的角与相等角的区别终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。终边相同的角不一定相等
5、，相等的角终边一定相同。2 2、象限角、象间角与区间角的区别、象限角、象间角与区间角的区别3 3、角的终边落在、角的终边落在“射线上射线上”、“直线上直线上”及及“互相互相垂直的两条直线上垂直的两条直线上”的一般表示式的一般表示式三、终边相同的角36(1)与与 角角终边相同的角的集合终边相同的角的集合:1.几类特殊角的表示方法几类特殊角的表示方法 | =2k + , kZ. (2)象限角、象限界角象限角、象限界角( (轴线角轴线角) )象限角象限角第一象限角第一象限角: (2k 2k + , k Z) 2 第二象限角第二象限角:(2k + 2k + , k Z) 2 第三象限角第三象限角: (
6、2k + 2k + , k Z) 23 第四象限角第四象限角:2 (2k + 2k +2 , k Z 或或 2k - - 2k , k Z ) 23 一、角的基本概念一、角的基本概念37平面向量部分平面向量部分38平行向量的定义：平行向量的定义： 长度（模）为长度（模）为1 1个单位长度个单位长度的向量的向量长度（模）为长度（模）为0 0的向量，记作的向量，记作 方向相同或相反的方向相同或相反的非零向量非零向量规定：零向量与任一向量平行规定：零向量与任一向量平行单位向量概念：单位向量概念： 零向量的概念：零向量的概念： 39相等向量的定义：相等向量的定义： 共线向量与平行向量的关系：共线向量与
7、平行向量的关系： 长度相等长度相等且且方向相同方向相同的向量叫做相等向量的向量叫做相等向量任一组平行向量都可移到同一条直线上任一组平行向量都可移到同一条直线上 所以所以平行向量也叫共线向量平行向量也叫共线向量401.1.向量加法三角形法则向量加法三角形法则: :特点特点:首尾相接首尾相接特点特点:共起点共起点BA2.2.向量加法平行四边形法则向量加法平行四边形法则: :3.3.向量减法三角形法则向量减法三角形法则: :O特点：特点：共起点，连终点，方向指向被减数共起点，连终点，方向指向被减数4142共线向量基本定理：共线向量基本定理： 向量向量 与非零向量与非零向量 共线共线当且仅当当且仅当有
8、唯一一个实数有唯一一个实数 ，使得，使得(2)证明三点共线的问题证明三点共线的问题:定理定理的应的应用用:(1)有关向量共线问题有关向量共线问题:(3)证明两直线平行的问题证明两直线平行的问题:43平面向量基本定理平面向量基本定理:如果如果 是同一平面内的两个是同一平面内的两个不共线不共线向量，那么对于这一平面内的任一向向量，那么对于这一平面内的任一向量量 有且只有有且只有一对实数一对实数 ,使使44向量的夹角向量的夹角:两个非零向量两个非零向量 和和 ,作作 ， ,则则叫做向量叫做向量 和和 的的夹角夹角夹角的范围：夹角的范围： 与与 反向反向OAB 与与 同向同向OAB记作记作与与 垂直，
9、垂直，OAB注意注意:两向量必须两向量必须是是同起点同起点的的OAB45坐标坐标(x,y)一一对应一一对应 向量向量 一个向量的坐标等于表示此向量的有向一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的线段的终点的坐标终点的坐标减去减去起点的坐标起点的坐标.OABP重要重要结论结论46OABab，过点，过点B作作垂直于直线垂直于直线OA，垂足为，垂足为 ，则，则| b | cos| b | cos叫向量叫向量 b 在在 a 方向上的投影方向上的投影平面向量的数量积的几何意义是平面向量的数量积的几何意义是: a 的长度的长度 |a|与与 b 在在 a 的方向的方向 上的投影上的投影 |b|cos 的乘积的乘积平面向量数量积平面向量数量积4748(1)垂直垂直:(2)平行平行:49解解:设所求向量为设所求向量为(x, y), 则则已知已知 =(4,3) ,求与求与 垂直的单位向量垂直的单位向量 .50B 练习练习C51D15.6.m=-2 练习练习527.A8. 练习练习5354 55谢谢观赏！谢谢观赏！
