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1、方差分析方差分析AnalysisofVarianceAnalysisofVariance（ANOVA)ANOVA) 因素也称为因素也称为处理处理因素（因素（因素（因素（factorfactor）（名义分类变量）（名义分类变量）（名义分类变量）（名义分类变量），每，每一处理因素至少有两个一处理因素至少有两个水平水平(level)（也称（也称“处理组处理组”）。）。 一个一个因素因素（水平水平间独立）间独立） 单向方差分析单向方差分析 一个个体多个测量值一个个体多个测量值重复测量资料的方差分析重复测量资料的方差分析 目的：目的：用这类资料的样本信息来推断各处理组间用这类资料的样本信息来推断各处理组
2、间多个总多个总体均数体均数的差别有无统计学意义。的差别有无统计学意义。1医学方差分析 方差分析的条件方差分析的条件方差分析的条件方差分析的条件一、方差分析的假定条件一、方差分析的假定条件1.各处理组样本来自随机、独立的正态总体(D法、W法、卡方检验)；2.各处理组样本的总体方差相等（不等会增加I型错误的概率，影响方差分析结果的判断）二、方差齐性检验二、方差齐性检验1.Bartlett检验法2.Levene等3.最大方差与最小方差之比分析终止。分析终止。拒绝拒绝H0，接受，接受H1, 表示总体均数不全相等表示总体均数不全相等哪两两均数之间相等？哪两两均数之间相等？哪两两均数之间不等？哪两两均数之
3、间不等？ 需要进一步作多重比较。需要进一步作多重比较。40医学方差分析控制累积控制累积控制累积控制累积类错误概率增大的方法类错误概率增大的方法类错误概率增大的方法类错误概率增大的方法采用采用Bonferroni法、法、SNK法和法和Tukey法等方法法等方法41医学方差分析累积累积累积累积类错误的概率为类错误的概率为类错误的概率为类错误的概率为当有当有k个均数需作两两比较时，比较的次数共有个均数需作两两比较时，比较的次数共有c= k!/(2!(k-2)!)=k(k-1)/2设每次检验所用设每次检验所用类错误的概率水准为类错误的概率水准为，累积，累积类类错误的概率为错误的概率为，则在对同一实验资
4、料进行，则在对同一实验资料进行c次检验时，次检验时，在样本彼此独立的条件下，根据概率乘法原理，其累积在样本彼此独立的条件下，根据概率乘法原理，其累积类错误概率类错误概率与与c有下列关系：有下列关系：1(1)c (8.6)例如，设例如，设0.05，c=3(即即k=3)，其累积，其累积类错误类错误的概率为的概率为1(1-0.05)3 =1-(0.95)3 = 0.14342医学方差分析一、LSD-t检验 （least significant difference）适用范围：一对或几对在专业上有特殊适用范围：一对或几对在专业上有特殊 意义的样本均数间的比较。意义的样本均数间的比较。43医学方差分析检
5、验统计量t的计算公式为式中44医学方差分析注意：注意：45医学方差分析46医学方差分析例例4-7 对例对例4-2资料，问高血脂资料，问高血脂患者的降血脂新药患者的降血脂新药2.4g组、组、4.8g组、组、7.2g组与安慰剂组的低密度脂蛋白组与安慰剂组的低密度脂蛋白含量总体均数有无差别？含量总体均数有无差别？47医学方差分析 ，即降血脂新药，即降血脂新药，即降血脂新药，即降血脂新药2.4g2.4g组与安慰剂组与安慰剂组与安慰剂组与安慰剂 组的低密度脂蛋白含量总体均数相等组的低密度脂蛋白含量总体均数相等组的低密度脂蛋白含量总体均数相等组的低密度脂蛋白含量总体均数相等 ， 即降血脂新药即降血脂新药即
6、降血脂新药即降血脂新药2.4g2.4g组与安慰剂组与安慰剂组与安慰剂组与安慰剂 组的低密度脂蛋白含量总体均数不等组的低密度脂蛋白含量总体均数不等组的低密度脂蛋白含量总体均数不等组的低密度脂蛋白含量总体均数不等=0.05降血脂新药2.4g组与安慰剂组的比较：48医学方差分析49医学方差分析 新药新药4.8g组组VS安慰剂组安慰剂组: LSD-t为为-4.29 7.2g组组VS安慰剂组安慰剂组: LSD-t 为为-8.59。 同理同理：按按 水准，降血脂新药水准，降血脂新药4.8g组、组、7.2g组与安慰剂组间差别有统计学意义。组与安慰剂组间差别有统计学意义。50医学方差分析二、Dunnett-t
7、 检验 适用条件：适用条件：g-1个实验组与一个对照组均个实验组与一个对照组均数差别的多重比较，检验统计量为数差别的多重比较，检验统计量为t ，亦称亦称t检验。检验。 51医学方差分析式中计算公式为：Dunnett-52医学方差分析对例1资料，问高血脂患者的三个不同剂量降血脂新药组与安慰剂组的低密度脂蛋白含量总体均数是否有差别？HH0 0：i=0，即即即即各实验组各实验组各实验组各实验组与与与与安慰剂组安慰剂组安慰剂组安慰剂组的低密度的低密度的低密度的低密度 脂蛋白含脂蛋白含脂蛋白含脂蛋白含 量总体均数相等量总体均数相等量总体均数相等量总体均数相等HH1 1：i 0，即各实验组与安慰剂组的低密
8、度即各实验组与安慰剂组的低密度即各实验组与安慰剂组的低密度即各实验组与安慰剂组的低密度 脂蛋白含量总体均数不等脂蛋白含量总体均数不等脂蛋白含量总体均数不等脂蛋白含量总体均数不等=0.0553医学方差分析Dunnett-Dunnett-Dunnett-54医学方差分析55医学方差分析四、四、四、四、BonferroniBonferroniBonferroniBonferroni法法法法方法：采用方法：采用/c作为下结论时所采用的作为下结论时所采用的检验水准。检验水准。c为两两比较次数，为两两比较次数， 为累积为累积I类错误的概率。类错误的概率。56医学方差分析例例例例2 2 2 2 四个均值的四
9、个均值的四个均值的四个均值的BonferroniBonferroniBonferroniBonferroni法比较法比较法比较法比较 设设/c0.05/6=0.0083,由此由此t的临的临界值为界值为t（0.0083/2,20）=2.927157医学方差分析BonferroniBonferroniBonferroniBonferroni法的适用性法的适用性法的适用性法的适用性 当当比较次数不多时比较次数不多时，Bonferroni法的效果法的效果较好。较好。 但当但当比较次数较多比较次数较多(例如在例如在10次以上次以上)时，时，则由于其检验水准选择得过低，结论偏于保则由于其检验水准选择得过低
10、，结论偏于保守。守。58医学方差分析三、数据变换三、数据变换改善数据的正态性或方差齐性。使之满足方差分析的假定条件。1.平方根反正弦变换适用于二项分布率（比例）数据。2.平方根变换适用于泊松分布的计数资料3.对数变换适用于对数正态分布资料59医学方差分析S Si iS S1 1S S2 2S S3 3S S4 4合计合计值值5.995.994.154.153.783.784.714.716.656.6560医学方差分析61医学方差分析H0： 即即4个试验组总体均数相等个试验组总体均数相等 H1：4个试验组总体均数个试验组总体均数不全相等不全相等 检验水准检验水准 一、一、 建立检验假设建立检验假设62医学方差分析S Si iS S1 1S S2 2S S3 3S S4 4合计合计值值5.995.994.154.153.783.784.714.716.656.6563医学方差分析二、二、 计算离均差平方、自由度、均方计算离均差平方、自由度、均方64医学方差分析三、计算三、计算F值值65医学方差分析宇传华宇传华 制作制作66医学方差分析
