《《水蒸气和湿空气》PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《水蒸气和湿空气》PPT课件.ppt（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、工程热力学与传热学工程热力学与传热学工程热力学工程热力学第五章第五章 水蒸气与湿空气水蒸气与湿空气水蒸气水蒸气 内容要求内容要求:v掌握水蒸气的定压产生过程；掌握水蒸气的定压产生过程；v分析确定水蒸气的状态；分析确定水蒸气的状态；v了解水蒸气的热力过程；了解水蒸气的热力过程；v掌握蒸汽热力性质图表的结构和应用掌握蒸汽热力性质图表的结构和应用 蒸气：泛指刚刚脱离液态或比较接近液态的蒸气：泛指刚刚脱离液态或比较接近液态的 气态物质。是一种实际气体。气态物质。是一种实际气体。 常用蒸气：水蒸气，氨蒸气，氟里昂蒸气。常用蒸气：水蒸气，氨蒸气，氟里昂蒸气。 水蒸气特点：水蒸气特点： 人类在热力发动机中最
2、早广泛使用的工质。人类在热力发动机中最早广泛使用的工质。来源丰富，无毒无味，比热容大，传热好，有良来源丰富，无毒无味，比热容大，传热好，有良好的膨胀和载热性能，不污染环境。好的膨胀和载热性能，不污染环境。 热工计算：热工计算： 不能按理想气体处理。状态方程式，比热的函不能按理想气体处理。状态方程式，比热的函数关系以及有关热工计算的经验公式都比较复杂。数关系以及有关热工计算的经验公式都比较复杂。采用查图查表方法采用查图查表方法 蒸气的热力性质图表。蒸气的热力性质图表。51 水蒸气的产生过程水蒸气的产生过程 1. 汽化汽化 (vaporation) ： 物质由液态转变为气态的过程。物质由液态转变为
3、气态的过程。 汽化的方式有两种：蒸发和沸腾。汽化的方式有两种：蒸发和沸腾。 5-1-1 基本概念基本概念 2. 液化液化 (liquefaction) ： 物质由气态转变为液态的过程（凝结）。物质由气态转变为液态的过程（凝结）。 3. 蒸发蒸发 (boil-off) ： 在液体表面较缓慢地进行的汽化过程。在液体表面较缓慢地进行的汽化过程。 蒸发可以在任何温度下进行。蒸发可以在任何温度下进行。特点特点 蒸发速度取决于液体的性质，液体的温度，蒸发速度取决于液体的性质，液体的温度， 蒸发表面积和液面上气流速度。蒸发表面积和液面上气流速度。 4. 沸腾沸腾 (boiling) : 在特定的温度下发生，
4、在液体内部和表面同时在特定的温度下发生，在液体内部和表面同时 进行的强烈的汽化过程。进行的强烈的汽化过程。 沸腾的温度与液体所受的压力有关。沸腾的温度与液体所受的压力有关。特点特点 沸点沸点(boiling point)： 在某一压力下，液体沸腾时的温度。在某一压力下，液体沸腾时的温度。 与液体的性质有关。与液体的性质有关。 同种液体，沸点还随压力的升高而增大。同种液体，沸点还随压力的升高而增大。沸腾状态的水沸腾状态的水总是烫手的。总是烫手的。 5. 饱和状态饱和状态 (saturation state) ： 气液两相处于动态平衡的状态。气液两相处于动态平衡的状态。饱和液体饱和液体 (satu
5、rated liquid)：饱和状态下的液体；：饱和状态下的液体；饱和蒸气饱和蒸气 (saturated vapor)：饱和状态下的蒸气；饱和状态下的蒸气；饱和温度和饱和压力：饱和温度和饱和压力： 特点：特点：（1）汽液共存；）汽液共存；（2）汽液同温；）汽液同温；（3）饱和压力随饱和温度的升高而增大，）饱和压力随饱和温度的升高而增大， 两者一一对应。两者一一对应。 6. 湿饱和蒸汽湿饱和蒸汽 (wet vapor)： 是饱和蒸汽与饱和液体的混合物是饱和蒸汽与饱和液体的混合物 二者处于两相平衡。二者处于两相平衡。 7. 干饱和蒸汽：干饱和蒸汽： 不含有液体的饱和蒸汽。不含有液体的饱和蒸汽。 8
6、. 过热蒸汽过热蒸汽 (superheated vapor) ； 在一定压力下，温度大于饱和温度时的蒸汽。在一定压力下，温度大于饱和温度时的蒸汽。过热度：过热蒸汽温度过热度：过热蒸汽温度t 饱和蒸汽温度饱和蒸汽温度ts。 9. 过冷液体过冷液体 (subcooled liquid) ： 在一定压力下，温度低于相应饱和温度的液体。在一定压力下，温度低于相应饱和温度的液体。过冷度：饱和蒸汽温度过冷度：饱和蒸汽温度ts 过冷液体温度过冷液体温度t。 5-1-2 5-1-2 水蒸气的定压产生过程水蒸气的定压产生过程活塞式汽缸中水蒸气的定压产生过程。活塞式汽缸中水蒸气的定压产生过程。 分析分析假设：假设
7、：汽缸中有汽缸中有1kg，初温为，初温为0C的水，的水， 水面上有一个可以移动的活塞，施加一定水面上有一个可以移动的活塞，施加一定 的压力的压力p（不同实验序号下维持恒定压力），（不同实验序号下维持恒定压力）， 在容器底部对水加热。在容器底部对水加热。 p加热加热 1. 水蒸气产生过程的三个阶段水蒸气产生过程的三个阶段p加加热热p加加热热p加加热热p加加热热p加加热热未饱和水未饱和水 湿饱和蒸汽湿饱和蒸汽干饱和蒸汽干饱和蒸汽 过热蒸汽过热蒸汽 饱和水饱和水水定压预热水定压预热饱和水定压汽化饱和水定压汽化干蒸汽定压过热干蒸汽定压过热吸热，温度升高，比体积略增吸热，温度升高，比体积略增 水定压预热
8、：水定压预热： 未饱和水未饱和水 饱和水饱和水 参数：参数： ps，ts ，v，h，s 饱和水定压汽化饱和水定压汽化继续加热，水开始汽化，饱和温度不变，继续加热，水开始汽化，饱和温度不变，比体积增大，水量逐渐减少，汽量逐渐增加比体积增大，水量逐渐减少，汽量逐渐增加 参数：参数： ps，ts， vx，hx，sx继续加热，温度不变，比体积增大，继续加热，温度不变，比体积增大，至汽缸中的最后一滴水变成蒸汽至汽缸中的最后一滴水变成蒸汽 参数：参数：ps，ts，v”，h”，s” 参数：参数： ps，ts ，v，h，s 湿饱和蒸汽湿饱和蒸汽 干饱和蒸汽干饱和蒸汽 饱和水饱和水 干蒸汽定压过热干蒸汽定压过热
9、 干饱和蒸汽干饱和蒸汽 过热蒸汽过热蒸汽继续加热，比体积继续增大，蒸汽温度开始继续加热，比体积继续增大，蒸汽温度开始上升，温度大于相应压力下的饱和温度上升，温度大于相应压力下的饱和温度 参数：参数：ps，ts，v”，h”，s” 2. 水蒸气定压形成过程在水蒸气定压形成过程在p-v图和图和T-s图表示图表示 a b c d ep预预热热汽汽化化过过热热 v v vx v” v v Tsab c de s sx s” s 某一压力下某一压力下 3. 水蒸气定压形成过程的能量关系水蒸气定压形成过程的能量关系（1）未饱和水的定压预热阶段）未饱和水的定压预热阶段液体热用焓差表示液体热用焓差表示（2）饱和
10、水的定压（定温）汽化阶段）饱和水的定压（定温）汽化阶段用汽化潜热表示：用汽化潜热表示：或用熵来或用熵来计算汽化潜热：计算汽化潜热： Tsab c de s sx s” sTS表示湿蒸汽的干燥程度；表示湿蒸汽的干燥程度；饱和水饱和水 x=0，干饱和蒸汽干饱和蒸汽 x =1;汽轮机运行时，干度规定汽轮机运行时，干度规定x=0.86-0.88 干度干度 (quality) ： 湿蒸汽中所含有的干饱和蒸汽的质量分数。湿蒸汽中所含有的干饱和蒸汽的质量分数。说明说明 Tsab c de s sx s” sTS （3）干饱和蒸汽的定压过热阶段）干饱和蒸汽的定压过热阶段 水蒸气定压产生过程中所需的热量：水蒸气
11、定压产生过程中所需的热量：过热热量过热热量 (heat of superheating) 用焓差表示：用焓差表示： Tsab c de s sx s” s 5-1-3 5-1-3 不同压力下水蒸气定压形成过程的不同压力下水蒸气定压形成过程的 p-vp-v图和图和T-sT-s图图a1a2a3a4b4b2b3b1d4d3d2d1e4e3e2e1CTcrTABpcr0svppcra1a2a3a4b1e1d1b4b3b2d4d3d2e4e3e2BCATcr0临界点临界点 (critical point )下临界线下临界线 (saturation liquid line )： 不同压力下饱和水状态不同压
12、力下饱和水状态上临界线上临界线(saturation vapor line )： 不同压力下干饱和蒸汽状态不同压力下干饱和蒸汽状态液相区液相区 (liquid region)汽液两相区汽液两相区(liquid-vapor region) 汽相区汽相区 (vapor region)未饱和水，饱和水，湿饱和蒸汽，未饱和水，饱和水，湿饱和蒸汽，干饱和蒸汽，过热蒸汽干饱和蒸汽，过热蒸汽2线线3区区5态态1点点是否有是否有400 C的水？的水？ 0C或或-10 C的水蒸气的水蒸气52 水蒸气的状态参数水蒸气的状态参数 5-2-1 5-2-1 零点的规定：零点的规定： 理想气体和实际气体的不同理想气体和实
13、际气体的不同比较比较选择水的三相点选择水的三相点（273.16K）的的液相水为基准点液相水为基准点。规定该状态下，规定该状态下，液相水的热力学能和熵为零液相水的热力学能和熵为零。即：即：焓：焓： 5-2-2 水与水蒸气表水与水蒸气表 (steam tables for water )饱和水与饱和水蒸气饱和水与饱和水蒸气的热力性质表的热力性质表 （附表（附表5，6）未饱和水与过热水蒸气未饱和水与过热水蒸气的热力性质表（附表的热力性质表（附表7） 按温度排列（附表按温度排列（附表5） 按压力排列（附表按压力排列（附表6） 粗黑线上方：未饱和水参数粗黑线上方：未饱和水参数 粗黑线下方：过热水蒸气参数
14、粗黑线下方：过热水蒸气参数两种两种饱和水与饱和水蒸气饱和水与饱和水蒸气的热力性质表的热力性质表温度排序温度排序饱和水与饱和水蒸气饱和水与饱和水蒸气的热力性质表的热力性质表压力排序压力排序 1. 饱和水和饱和水蒸气饱和水和饱和水蒸气 压力压力温度温度 比体积比体积比焓比焓汽化汽化潜热潜热比熵比熵液体液体蒸汽蒸汽液体液体蒸汽蒸汽液体液体蒸汽蒸汽ptv v hhss0.00106.94910.0010001129.18529.212513.292484.10.10568.9735压力压力ps或温度或温度ts饱和水：已知饱和水：已知 ps/ ts，确定确定 v, h, s, u=h- psv饱和水蒸气
15、：已知饱和水蒸气：已知 ps/ ts， 确定确定 v, h, s , u”=h”- psv” 2. 湿饱和蒸汽湿饱和蒸汽 压力压力温度温度 比体积比体积比焓比焓汽化汽化潜热潜热比熵比熵液体液体蒸汽蒸汽液体液体蒸汽蒸汽液体液体蒸汽蒸汽ptv v hhss0.00106.94910.0010001129.18529.212513.292484.10.10568.9735压力压力ps/温度温度ts，干度干度x湿饱和蒸汽湿饱和蒸汽未饱和水与过热水蒸气未饱和水与过热水蒸气的热力性质表的热力性质表 2.未饱和水与过热水蒸气未饱和水与过热水蒸气压力压力p, 和温度温度t8.34222648.916.2688
16、.66392649.732.5669.40802650.3162.956808.23132610.815.3368.55372611.830.7129.29842612.7153.717600.5723167.510.00100798.43662574.028.8549.18232575.2144.475400.296383.870.00100180.296383.870.00100189.05882537.7135.226200.151042.010.00100030.151042.010.00100038.99382519.0130.59810-0.0002-0.040.0010002-0
17、.0002-0050.0010002-0.0002-0.050.0010020shvshvshv温度温度t0.010MPa0.005MPa0.001MPa压力压力p利用水蒸气表，确定下列各点的状态利用水蒸气表，确定下列各点的状态 （1） t=45 C, v=0.00100993 m3/kg ; （2） t=200 C, x= 0.9 ; （3） p=0.5 MPa, t= 165C ; （4） p=0.5 MPa, v=0.545 m3/kg例题例题结论结论判断工质所处状态判断工质所处状态 已知（已知（p, t）查饱和蒸汽图表，确定蒸汽状态。）查饱和蒸汽图表，确定蒸汽状态。未饱和液体状态未饱和
18、液体状态饱和状态，还需再给定干度饱和状态，还需再给定干度x过热蒸汽状态过热蒸汽状态 若已知若已知p (或或 t ), 及某一比参数及某一比参数 v, h, s, 先查饱和蒸汽表先查饱和蒸汽表, 确定蒸汽状态。确定蒸汽状态。未饱和液体状态未饱和液体状态饱和状态饱和状态过热蒸汽状态过热蒸汽状态再查未饱再查未饱和水和过和水和过热蒸汽表热蒸汽表确定参数确定参数思考思考题题1. 临界点时，饱和液体的焓等于干饱和蒸汽的焓。临界点时，饱和液体的焓等于干饱和蒸汽的焓。2. 某液体的温度为某液体的温度为T，若其压力大于，若其压力大于T 对应的饱和对应的饱和 压力，则该液体一定处于未饱和液体状态。压力，则该液体一
19、定处于未饱和液体状态。3. 干饱和蒸汽被定熵压缩，将变为（干饱和蒸汽被定熵压缩，将变为（ ）。）。4. 知道了温度和压力，就可以确定水蒸气的状态。知道了温度和压力，就可以确定水蒸气的状态。5. 水蒸气的定温膨胀过程满足水蒸气的定温膨胀过程满足 Q=W。Tps (T)实际气体实际气体 过热蒸汽过热蒸汽53 水蒸气的基本热力过程水蒸气的基本热力过程 水蒸气的基本热力过程：水蒸气的基本热力过程： 定容，定容，定压定压，定温和，定温和绝热绝热过程。过程。求解任务：求解任务： （1）确定初，终态的参数；）确定初，终态的参数； （2）确定过程中的热量和功量。）确定过程中的热量和功量。求解方法：求解方法：
20、查表，图，根据专用方程用计算机计算查表，图，根据专用方程用计算机计算求解步骤求解步骤 （1）根据初态的两个参数，通常）根据初态的两个参数，通常(p,t)/(p,x)/(t,x)， 从表或图中查出其它从表或图中查出其它初态参数初态参数； （2）根据过程特征及一个终态参数确定终态，）根据过程特征及一个终态参数确定终态， 再从表或图中查得其它再从表或图中查得其它终态参数终态参数； （3）根据初，终态参数计算）根据初，终态参数计算q , u , w 。求解原理：求解原理： 热力学第一，二定律；热力学第一，二定律； 可逆过程关系式。可逆过程关系式。理想气体如何确定理想气体如何确定初，终状态参数？初，终状
21、态参数？水蒸气由水蒸气由p1 = 1 MPa , t1 =300C 可逆绝热膨胀可逆绝热膨胀到到p2 = 0.1 MPa , 求求1kg水蒸气所作的膨胀功水蒸气所作的膨胀功和技术功。和技术功。 例题例题思路：思路：（1）确定初态，及初态参数；）确定初态，及初态参数；（2）确定终态，及终态参数；）确定终态，及终态参数；（3）根据过程特点和能量守恒，）根据过程特点和能量守恒， 计算功量。计算功量。查表查表湿空气的性质湿空气的性质内容要求内容要求v掌握未饱和湿空气与饱和湿空气；掌握未饱和湿空气与饱和湿空气；v掌握绝对湿度，相对湿度和含湿量的概念；掌握绝对湿度，相对湿度和含湿量的概念；v了解湿空气的基
22、本热力过程。了解湿空气的基本热力过程。 5 54 4 湿空气湿空气 湿空气：是指含有水蒸气的空气。湿空气：是指含有水蒸气的空气。 干干空气：是指完全不含水蒸气的空气。空气：是指完全不含水蒸气的空气。 湿空气的特点：湿空气的特点：湿空气可以看作是理想气体的混合物；湿空气可以看作是理想气体的混合物； 水蒸气分压力很小，多处过热状态，水蒸气分压力很小，多处过热状态，v较大。较大。湿空气遵守道尔顿分压力定律；湿空气遵守道尔顿分压力定律； p = pv + pa 湿空气是定组元，变成分的混合气体。湿空气是定组元，变成分的混合气体。 干空气的含量在过程中恒定不变；干空气的含量在过程中恒定不变； 水蒸气的含
23、量或成分会变化。水蒸气的含量或成分会变化。 湿空气来自湿空气来自环境大气环境大气(pb) 5-4-1 5-4-1 未饱和湿空气与饱和湿空气未饱和湿空气与饱和湿空气 空气中水蒸气的含量不同空气中水蒸气的含量不同即分压力有高低即分压力有高低 1. 未饱和湿空气：未饱和湿空气： 由干空气和过热蒸汽组成的湿空气。由干空气和过热蒸汽组成的湿空气。若若 p v p s , 湿空气中水蒸气处于过热状态湿空气中水蒸气处于过热状态 设：湿空气温度设：湿空气温度T（相应饱和压力（相应饱和压力 ps） 水蒸气的分压力水蒸气的分压力 pv。分析分析未饱和湿空气可理解为：水蒸气的分压力尚未未饱和湿空气可理解为：水蒸气的
24、分压力尚未 达到湿空气温度下的饱和压力。达到湿空气温度下的饱和压力。C水蒸气分压力：水蒸气分压力：水蒸气的密度：水蒸气的密度：Avp0pvpsT水蒸气的分压力还可继续增大。水蒸气的分压力还可继续增大。未饱和湿空气还具有吸收水分的能力。未饱和湿空气还具有吸收水分的能力。 T一定时，增加水蒸气含量，一定时，增加水蒸气含量， 使使pv不断增大。当不断增大。当pv = ps (T) ， 湿空气中水蒸气达到饱和，湿空气中水蒸气达到饱和， 过热蒸汽过热蒸汽干饱和蒸汽，干饱和蒸汽， 不再具有吸收水分的能力。不再具有吸收水分的能力。CAvp0pvpsT0sAPSPVTC如何将过热蒸汽如何将过热蒸汽转变为饱和蒸
25、汽？转变为饱和蒸汽？ 2. 饱和湿空气饱和湿空气 由干空气和干饱和水蒸气组成的湿空气。由干空气和干饱和水蒸气组成的湿空气。“饱和饱和”的含义：的含义：pv =pv max = ps (T)， 水蒸气的分压力达到最大值。水蒸气的分压力达到最大值。分析分析 在该温度下，湿空气不可能再吸收水分，在该温度下，湿空气不可能再吸收水分， 达到饱和。达到饱和。 向饱和湿空气加入水蒸气，向饱和湿空气加入水蒸气， 将凝结成水滴析出。将凝结成水滴析出。 如何将未饱和湿空气如何将未饱和湿空气饱和湿空气饱和湿空气思考思考C 法法1：T一定时，增加一定时，增加 pv =pvmax =ps（T）, AC。 法法2：保持水
26、蒸气含量（：保持水蒸气含量（pv）不变，）不变， 降低湿空气温度降低湿空气温度 T=TS （PV ），），AB。BCBDDAvp0pvpsTT0sAPSPVTTd 5-4-2 5-4-2 露点露点 1. 结露：结露： 保持湿空气中水蒸气的分压力不变，对饱和湿保持湿空气中水蒸气的分压力不变，对饱和湿 空气继续冷却降温，则其中的部分水蒸气将凝结空气继续冷却降温，则其中的部分水蒸气将凝结 为水，这种现象称为结露。为水，这种现象称为结露。 2. 露点温度：露点温度： 湿空气中水蒸气的分湿空气中水蒸气的分 压力压力pv 所对应的饱和温度。所对应的饱和温度。说明说明若若Td 0C , 就会出现结霜。就会出
27、现结霜。析湿过程析湿过程T0sAPSPVTTd露点露点C 5-4-35-4-3 相对湿度和含湿量相对湿度和含湿量湿空气的湿度：湿空气的湿度： 是指湿空气中水蒸气的含量。是指湿空气中水蒸气的含量。 1. 绝对湿度：绝对湿度：（1）定义：）定义：1m3的湿空气中所含水蒸气的质量。的湿空气中所含水蒸气的质量。（2）表示：）表示：（3）对饱和湿空气）对饱和湿空气水蒸气水蒸气的体积的体积 2. 相对湿度：相对湿度：（1）定义：湿空气的绝对湿度与同温度下湿空气的）定义：湿空气的绝对湿度与同温度下湿空气的 最大绝对湿度之比。最大绝对湿度之比。（2）几点说明：）几点说明：相对湿度越小，湿空气中水蒸气偏离饱和相
28、对湿度越小，湿空气中水蒸气偏离饱和 状态越远，空气越干燥，吸湿能力越强。状态越远，空气越干燥，吸湿能力越强。相对湿度：相对湿度：=0，对应于干空气；于干空气；=1，湿空气，湿空气为饱和湿空气。和湿空气。 3. 含湿量（比湿度）含湿量（比湿度）（1）定义：是指在湿空气中，与单位质量干空气）定义：是指在湿空气中，与单位质量干空气 共存的水蒸气含量。共存的水蒸气含量。（2）表示：）表示：（3）含湿量与水蒸气分压力，相对湿度关系：）含湿量与水蒸气分压力，相对湿度关系：根据理想气体状态方程式：根据理想气体状态方程式：因此：因此： 5-4-45-4-4 湿空气的相对分子质量，气体常数及密度湿空气的相对分子
29、质量，气体常数及密度 1. 湿空气的相对分子质量：湿空气的相对分子质量：说明说明 2. 湿空气的气体常数：湿空气的气体常数：说明说明Rg随水蒸气分压力随水蒸气分压力 pv的提高而增大。的提高而增大。 2. 湿空气的密度：湿空气的密度：说明说明湿空气的密度永远小于干空气的密度。湿空气的密度永远小于干空气的密度。思考思考题题1. 相对湿度为相对湿度为=0时，说明空气中完全没有水蒸气。时，说明空气中完全没有水蒸气。2. 相对湿度为相对湿度为=1时，说明空气中都是水蒸气。时，说明空气中都是水蒸气。3. 空气的相对湿度越大，其含湿量越高。空气的相对湿度越大，其含湿量越高。4. 对未饱和湿空气，露点温度即
30、水蒸气分压力所对未饱和湿空气，露点温度即水蒸气分压力所 对应的水的饱和温度。对应的水的饱和温度。5. pV=nRT 公式适用于：公式适用于： （1）水蒸气（）水蒸气（2）湿空气（）湿空气（3）理想气体）理想气体6. 湿空气的湿空气的d一定时，温度越高，其吸湿能力：一定时，温度越高，其吸湿能力： （1）越强（）越强（2）越弱（）越弱（3）相等）相等7. 湿空气压力一定时，其中水蒸气的分压力取决于湿空气压力一定时，其中水蒸气的分压力取决于 （1）含湿量（）含湿量（2）相对湿度（）相对湿度（3）露点）露点思考思考题题问答问答题题1. 冬季，室内玻璃窗内侧为什么会结霜？冬季，室内玻璃窗内侧为什么会结霜
31、？2.为什么阴天晾衣服不宜干，而晴天易干？为什么阴天晾衣服不宜干，而晴天易干？3.冬季室内供暖，为何要加湿？冬季室内供暖，为何要加湿？4.霉季时，冷水管的表面常有水滴出现，为什么？霉季时，冷水管的表面常有水滴出现，为什么？ 房间的容积为房间的容积为50m3, 室内空气温度为室内空气温度为30C，相对湿度为相对湿度为60%，大气压力为，大气压力为0.1013MPa， 求：湿空气的露点温度求：湿空气的露点温度td，含湿量含湿量d， 空气的质量空气的质量ma，水蒸气质量，水蒸气质量mv。例题例题总结：总结： 要确定湿空气的状态，除压力要确定湿空气的状态，除压力 p，温度，温度 t 外，外，还需知道湿空气中水蒸气的含量，即知道还需知道湿空气中水蒸气的含量，即知道v, d, pv, td 中的一个。中的一个。
