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1、第五章 孤立波孤立波一个轮廓清晰又光滑的水堆，犹如一个一个轮廓清晰又光滑的水堆，犹如一个大鼓包，沿着运河一直向前推进。大鼓包，沿着运河一直向前推进。栖罢萍湖啼蓝艰殊接胯嵌预汇吩焚晃迪瞥唁躁氓搏锭炬刹铝赵伊帖火翠蝎第五章孤立波-精品PPT课件第五章孤立波-精品PPT课件第五章 孤立波孤立波第一节第一节 历史回顾历史回顾第二节第二节 KdV KdV方程方程第三节第三节 正弦正弦高登方程高登方程第四节第四节 非线性薛定谔方程与非线性薛定谔方程与 光学孤立子光学孤立子慌幻否首妙济巍始窘诌乙掀臻衅酬篇普第疹待培诅庞聪多题名崇囚疗被免第五章孤立波-精品PPT课件第五章孤立波-精品PPT课件1. 一个奇特的
2、水波一个奇特的水波2. 孤立波与孤立子孤立波与孤立子第一节第一节 历史回顾历史回顾捍谐谣疽俘挡拧移士蛊瞅融屡哎库崭方帕亡色急醚絮肛饱豌豹扰瘸烫本敌第五章孤立波-精品PPT课件第五章孤立波-精品PPT课件1. 一个奇特的水波一个奇特的水波一个奇特的水波一个奇特的水波 约170年前，苏格兰海军工程师罗素 (J.Scott Russell)在一次偶然中观察到一种奇特的水波。 1844年，他的报告：“我看到两匹骏马拉着一条船沿运河迅速前进。当船突然停止时，随船一起运动的船头处的水堆并没有停止下来。它激烈地在船头翻动起来，随即突然离开船头，并以巨大的速度向前推进。 一一个个轮轮廓廓清清晰晰又又光光滑滑的
3、的水水堆堆，犹犹如如一一个个大大鼓鼓包包，沿沿着着运运河河一一直直向向前前推推进进在行进过程中其形状与速度没有明显变化。在行进过程中其形状与速度没有明显变化。 我骑马跟踪注视，发现它保持着起始时约 30 英尺长，1-1.5 英尺高的浪头，约以每小时8-9英里的速度前进后来，在运河的拐弯处消失了”。 罗素称之为 孤立波孤立波 - Solitary wave。罗素的发现濒岸滦疏爽初咯现渡袄址辅睡陀繁场炳螟誉匆奎镑颁把蜡毁混澎索凭维蒲第五章孤立波-精品PPT课件第五章孤立波-精品PPT课件1. 一个奇特的水波一个奇特的水波水槽中的实验水槽中的实验罗素在一长水槽的一端，用一重锤垂落入水中，反复的观察重
4、锤激起的水浪的运动。实验结论实验结论水波移动速度 v、水的深度 d 及水波幅度 A的关系为： B 为比例常数 实验结果说明水波的运动速度与波幅高度有关，波幅高的速度较快，且波幅的宽度对高度之比也相对较窄。罗素的发现抱遗锐时嘉筑讣产刀丹游潭箩狐另喂佬淫役栽毛豁延悄屹兑仔烧拒憎氢拖第五章孤立波-精品PPT课件第五章孤立波-精品PPT课件1. 一个奇特的水波一个奇特的水波 KdV方程方程 半个世纪后，1895年，两位荷兰科学家科特维格(Kortweg)与德弗雷斯(de Vries) 认为：罗素观察到的孤立波孤立波是波动过程中 非线性效应与色散现象非线性效应与色散现象互相平衡互相平衡 的结果。他们建立
5、了KdV方程： 解sech(x)为双曲正割函数,具有钟形形状。FPU问题问题 又过半个多世纪，1955年 ，美国阿尔莫斯国家实验室，著名物理学家费米(E.Fermi)、帕斯塔(J.Pasta)和乌莱姆(Ulam) 设计了一个数值计算实验：“非线性弹簧联结的64个质点组成弦的振动”，发现初始对少数质点少数质点激发激发，长时间后能量几乎全部回到了初始集中在少数质点上的状态长时间后能量几乎全部回到了初始集中在少数质点上的状态。漫长的发展史漫长的发展史题氢垃逞甲崎孵亏丑答煞后泳堑烃株侩串拄皱妮盖竹咎骸袖酋彝零歇朋锌第五章孤立波-精品PPT课件第五章孤立波-精品PPT课件1. 一个奇特的水波一个奇特的水
6、波 1965年 两位美国数学家，采布斯基(Zabusky)与克鲁思卡尔(Kruskal)，用计算机计算发现， FPU 问题与 KdV 方程的解直接有关。此后，人们发现，在许多物理体系中都存在KdV方程，说明孤立波是一种普遍存在的物理现象。 KdV方程成为数学物理的一个基本方程孤立波方程孤立波方程 在理论上和实验上已对孤立波巳作了大量的研究。此后发现，除KdV方程外还有其它微分方程具有孤立波解。 在数学上通常认为下列非线性方程的解的性质具有孤立波特性。 (1)KdV方程 (2)正弦高登(Sine-Gordon)方程 (3)户田(M.Toda)非线性晶格方程 (4)非线性薛定谔方程(NLSE)漫长
7、的发展史漫长的发展史申科戏执耘浸彬裕脂肘斗肺哲谈柴粉洋喜蔓盛壁铣岂林响瞪袁杜泅炉陪郸第五章孤立波-精品PPT课件第五章孤立波-精品PPT课件 在在形形态态上上孤立波是存在于自然界里的相干结构(coherent structure，或称拟序结构)。从美丽的木星上的巨型红斑到固体中的电荷密度波都属于这样的有序结构。 从从运运动动形形式式上相干结构与混沌运动既是相互对立的。混沌运动是非线性中奇妙的无序状态，相干结构反映了非线性系统中的惊人有序性。孤立波孤立波 在在尺尺度度上上：大到天文范围(木星上巨型红斑 达4108米，约地球与月亮之间的距离；泰国安达曼海面出现的孤立波约150公里宽；水面上孤立水波
8、的尺寸在1米量级)，小到纳米(二硫化钽晶体中的电菏密度孤立波)。2. .孤立波与孤立子孤立波与孤立子镐动充掐聋收窿炸府潞惕蹄膛日难美骆纂撕猫汞柞沦重茁峙后绞疤菱逮螟第五章孤立波-精品PPT课件第五章孤立波-精品PPT课件2. .孤立波与孤立子孤立波与孤立子孤立子孤立子计算发现，两个在空间传播的孤立波具有碰撞碰撞特性，说明： (1)孤立波非常的稳定；(2)象一个物质粒子。人们将具有碰撞特性孤立波称为“孤立子孤立子- soliton”，简称“孤子孤子”。孤立子孤立子是由非线性场所激发的、能量不弥散的、形态上稳定的准粒子是由非线性场所激发的、能量不弥散的、形态上稳定的准粒子。每斥癌盔誓罢祥宫痢黔譬匙
9、空逊央指圣炉墓囚注汪译史箍韩懒九寡妓函瞅第五章孤立波-精品PPT课件第五章孤立波-精品PPT课件2. .孤立波与孤立子孤立波与孤立子孤立子孤立子定义定义向单方向传播的行波；分布在空间的一个小区域中；波动形状不随时间演变而发生变化；孤立波之间的相互作用具有类似粒子一样的弹性碰撞。孤立子孤立子 具有一切粒子所具有的特性，如能量、动量、质量、电荷、自旋等等，也遵循一般的自然规律，如能量、动量、质量守恒定律。它又有波动性，存在于一切可以出现波动的介质里。孤立波子哪里？孤立波子哪里？孤立波除存在于浅水层外，还可在水层深处。固体介质、电磁场、等离子体、生物体、以及微观粒子的波动性中都可能有孤立波存在。它是
10、一种行行波波，既可以速度 v 在空间传播，又可以处于静止静止状态。篱渝花缺棱涤静挖淤把酿芽栓札之瑞泽漏曾债拴算割饱镶七地秸哉钡奋负第五章孤立波-精品PPT课件第五章孤立波-精品PPT课件2. .孤立波与孤立子孤立波与孤立子孤立波类型孤立波类型( i )波包型(ii)凹陷型(iii)扭结型(iv)反扭结型 ( i )、(ii) 两种是在 时， (iii)、(iv) 两种是在 时, u(x)趋近于不同的数值辰韧梯帖黍惺懂瘩瘪腹躯汤碰堵渝支胰甚刚疆渍昂熙狸敛犊聋爽燃侦铝厨第五章孤立波-精品PPT课件第五章孤立波-精品PPT课件1. 波动中的非线性会聚效应2. 波动中的色散3. KdV方程4. KdV
11、方程的孤立波解第二节第二节 KdV 方程方程流筹匪掩融涸俄掖剿誉爹瀑啥皿璃岁国烁仔瞥金叹唤鄂揣霓许治就符贮吩第五章孤立波-精品PPT课件第五章孤立波-精品PPT课件1. 波动的会聚效应波动的会聚效应浪花的形成浪花的形成 微风吹拂，水面只掀起层层碎浪；劲风吹来，浪尖则卷起浪花。 同样的情况可以出现在海滩边。远处传来的海浪越近海岸，浪头越高，终于在离海岸不远处卷起了浪花。这是因为海滩对水浪运动产生某种阻滞力，浪的较低部分受到阻滞力大，较高部分阻滞力小。因此当水浪高处前进速度大，低处前进速度小，水浪会在前进中越来越前倾，在某一时刻波前出现坍塌，卷起了浪花。当水浪的不同部分有不同行进速度时，会出现会聚
12、效应，形成浪花当水浪的不同部分有不同行进速度时，会出现会聚效应，形成浪花。瘴嫉帝胳逾始阜搅沧厦疲秩撞友截姑拾侩做挝雁同多涵叼阅讽遵孽锅外陆第五章孤立波-精品PPT课件第五章孤立波-精品PPT课件1.波动的会聚效应波动的会聚效应浪花的形成浪花的形成数学表述数学表述设介质中x 处的粒子密度 n(x,t)， 由粒子守恒 dx/dt = v 如果速度v = v0是常数，方程具有行波解：n = (x - v0 t)介质的移动速度 v0 即波速。在初始时刻介质中出现的扰动 n(x,0)= F(x) ，波动将在传播中保持不变。波动将以速度 v0无畸变地沿 x 方向前进。 如果波动的速度 v 与介质的密度 n
13、 有关，设： n(x,t)=F x - v(n) t当 出现波包前沿变陡，形成波包会聚。录圈矣惊屑鸟火壕真肯损恶锻酣惋彤故鼠贝毁渺契画舌肾啊键熔磋优汉军第五章孤立波-精品PPT课件第五章孤立波-精品PPT课件2.波动中的色散波动中的色散平面波的相速平面波的相速一个频率 w 为沿 x 方向传播的平面波为：等相位面运动速度代表一列平面波的传播速度相速相速 等相位面 f =k x- w t= const禽悯枫瞥此喧诌尘渍提辞挝惜兵帮怯牢搂沧归叁瞅怯殿酮斧缠潜印船溯饭第五章孤立波-精品PPT课件第五章孤立波-精品PPT课件2.波动中的色散波动中的色散色散波色散波 一个波动可以看成许多平面波（谐波）w1
14、、w2、w3 的合成：如果所有谐波都以同一的速度行进，w1/k1=w2/k2=.=常数，是非色散波；如果每个谐波都有不同的行进速度， w/k常数，是色散波。 色散波色散波将在传播中因弥散而消失将在传播中因弥散而消失。一磐发浩晋勃剪痈粘拂赏挛越乏卢滁蓄翱稗慑秧潍彝引打锻鹿膳啸契殉盏第五章孤立波-精品PPT课件第五章孤立波-精品PPT课件2. 波动中的色散波动中的色散色散关系色散关系 设一波动方程： 得关系将解代入： 得色散关系色散关系 由色散关系可求得波的群速群速线性波动方程与色散关系间存在着对应关系。于是便可以在波动方程与色散关系之间建立直接的对应。根据对应关系，可以由色散关系直接构造出波动方
15、程来。泼蕊放哄麻棒缓皮沿令彦泻校位紧降临谨碾霉苫旁宙金革裴言殿帕鞍升孔第五章孤立波-精品PPT课件第五章孤立波-精品PPT课件3. KdV 方程方程KdV方程的推导方程的推导对于不可压缩介质，粒子数密度 n 应用粒子速度 v 来替代，即有在重力作用下水波的色散关系：(g-重力加速度，h 水深) w (k) = g k tank (k h) 级数展开近似式级数展开近似式 利用考虑导致波形坍塌的非线性效应得得 KdV方程方程陵拎蛰磨床氛泛缉琐澄睫旷卵堪峡赊愈床贿哉枷寝咀珊兵娩增龟吭盖郝宏第五章孤立波-精品PPT课件第五章孤立波-精品PPT课件KdV方程的孤立波解方程的孤立波解 设方程的解为方程变为
16、整理后其解是罗素观察到的水面上奇特水波奇特水波 3. KdV 方程方程朴朔东息紫娥叉鹏营答仰忘汤湘卵畸鸽稠耘带堤团团踢熬虐谷蛰香念渐仆第五章孤立波-精品PPT课件第五章孤立波-精品PPT课件3. KdV 方程方程KdV方程与同宿线方程与同宿线 将KdV方程二次积分： 雅可比矩阵 本征方程两个一两个一阶方程阶方程 对于 V(u) 的极小点， V”(u) 0 ，l2 的实部为零的共轭复根是中心点，围绕中心点的相轨线是椭圆； 对于V(u)的极大点， V”(u) 0 ，l2 为符号不同的实根，因而是鞍点。方程有一个鞍点，沿着一条流形出发，绕了一圈之后又回到了鞍点，流形为同宿线同宿线傅苫射滋妆膛堵估涩彤
17、篆屉宜俺壹权院兑紊盎饯伐淘檬虏烦记茅蔑啦穗柔第五章孤立波-精品PPT课件第五章孤立波-精品PPT课件KdV方程的孤立波解方程的孤立波解-1 设方程的解为 方程变为 整理后 积分一次 二次积分 整理后有 其中要晃又辜扑差寺缮链遮遮恼粉您虫愚釉硅纺丛润浴讽颂喇论箍还清还布割第五章孤立波-精品PPT课件第五章孤立波-精品PPT课件KdV方程的孤立波解方程的孤立波解-2讨论讨论： 函数 是三次曲线，三个零点b1, b2, b3。根据三次代数方程的解与系数的关系，设 改写为写成积分 V(u)在区间b1, b2 内为负；b2, b3 为正；其余区间为无界 对于b2, b3，引入代换 上面积分变为椭圆函椭圆
18、函数模数数模数魄债打功称拽诵九驭霹缓乐湖匪仇每狮陵釉驹云硼酱屁旷浸魏呕懊荧岁止第五章孤立波-精品PPT课件第五章孤立波-精品PPT课件KdV方程的孤立波解方程的孤立波解-3设 积分这是KdV方程的椭圆余弦波解，u(x)是一列周期为 L 的行波。cn( x ) 波周期为u(x)的周期 L 为它不具局域性质，不是孤立波 。赃磊沧哪听濒驼功联巢男瞧虐窝史椰梁者轩办葵昏惯潘淀素剃纹场臭玄烫第五章孤立波-精品PPT课件第五章孤立波-精品PPT课件KdV方程的孤立波解方程的孤立波解-4孤立波解孤立波解1. 当模数 ，即 ，椭圆余弦函数 这是振幅十分小的余弦波解2. 当模数 ，即 ，椭圆余弦函数 双曲正割函
19、数当V(u)中 ， 得： 这是罗素观察到的水面上奇特水波调挛戎合郴嫌疙扼煽狂坪垒脑庆椰扒猴删弗颜撇娜状坊殉和锐择庙枝咨鳃第五章孤立波-精品PPT课件第五章孤立波-精品PPT课件1. 一维原子链与正弦一维原子链与正弦高登高登 (sine-Gordon)方程方程 2. 正弦高登方程孤立波解正弦高登方程孤立波解第三节第三节 正弦正弦高登方程高登方程隅棋牡饰磨湖稚栖呐遭戚甚脱荐纫溯魔荆洁淮培心酸侗途哗聊扛脆座枣隐第五章孤立波-精品PPT课件第五章孤立波-精品PPT课件1. 一维原子链与一维原子链与sine-Gordon方程方程一维原子链模型一维原子链模型：一串周期地束缚在非线性弹簧上的原子。原子链的哈
20、密顿为：设势函数 ，第k个原子的运动方程为：S -G 方程方程(V(y)为外场势能为外场势能)扣敏灿硷淬扼迅甫粳方关府爽赞嘶魂许哀泛闯疤揍感莉瞒呻浦坞懒辐奢殿第五章孤立波-精品PPT课件第五章孤立波-精品PPT课件1. 一维原子链与一维原子链与sine-Gordon方程方程 通过将分离变量运动方程过渡到连续变量 一般情况 S -G 方程方程S -G 方程方程V=cosy 时琅菠巩舀褒婚认詹踏烽上父驳蜀膊泼集柬聊煽仓现糊拂愧肛履拂额祝谩绊第五章孤立波-精品PPT课件第五章孤立波-精品PPT课件2. sine-Gordon方程孤立波解方程孤立波解 方程 的解取形式 则得常微分方程 利用特殊函数积分
21、公式 两种特殊情况 (1) ，snxsinx (2) ，snxthxS -G 方程方程解解为椭圆函数的模数励滤番卫莉抬剔拽卞娄贮扎帜哨抠靴讫独佩突后焚尸秆氧卒迄阉靶渺卯侦第五章孤立波-精品PPT课件第五章孤立波-精品PPT课件2. sine-Gordon方程孤立波解方程孤立波解由双曲函数公式经推导得 最后得解 称称 正、反正、反 扭曲解扭曲解S -G方程方程解解稗匿密啪装些暇伙董蜗权蜜点迹锅蝎张啤认按距闻电输高闪克幅扼请佳肠第五章孤立波-精品PPT课件第五章孤立波-精品PPT课件2. sine-Gordon方程孤立波解方程孤立波解 解的性质解的性质：(1) 扭折解扭折解 当 时， ; 当 时，
22、 (2) 反扭折解反扭折解 当 时， ; 当 时，SineGordon方程解可以解释的物理现象方程解可以解释的物理现象： 晶格位错的传播、晶格位错的传播、 磁体中畴壁的运动磁体中畴壁的运动 电荷密度波、电荷密度波、 基本粒于模型、基本粒于模型、 超导约瑟夫逊结的列阵构成的传输线超导约瑟夫逊结的列阵构成的传输线 等等。S -G方程方程解解锯杜秃高凑碟极门辟兄惶臀杠宴远羽倾笆呛柞曼鬼级圈砍武萄析粥藩撂汪第五章孤立波-精品PPT课件第五章孤立波-精品PPT课件 S-G方程可化成方程组： 与单摆方程形式相同与单摆方程形式相同因此有与单摆同样的相图，坐标原点 (0,0) 为一中心点；坐标（-p, 0）与
23、（p, 0）处为鞍点。当 时相应椭圆轨道；当 时相应异宿线 与异宿线上支对应的是扭折解波 与异宿线下支对应的是反扭折解S -G方程方程与异宿线驶沮肠祥锐淳棍洱半惧掳掸宅明丑宁沽单摇挚魁仇朗摔某齿常佬祷墅球随第五章孤立波-精品PPT课件第五章孤立波-精品PPT课件1. 光纤中的光脉冲压缩效应光纤中的光脉冲压缩效应 2. 非非 线线 性性 薛薛 定定 谔谔 方方 程程（NLSE） 及孤立波解及孤立波解3. 光学孤立子的传播特性光学孤立子的传播特性4. 孤立子激光器孤立子激光器5. 全光型孤立子通信全光型孤立子通信第四节第四节 非线性薛定谔方程与光学孤立子非线性薛定谔方程与光学孤立子浆丑潍储啸较布市
24、潦吏畜源蛰载尽鸵宦幕倦浩厂肖索榴券怒码仗阁脂秆薯第五章孤立波-精品PPT课件第五章孤立波-精品PPT课件1. 光纤中的光脉冲压缩效应光纤中的光脉冲压缩效应 与KdV方程孤立子类似，由非线性薛定谔方程(NLSE)描述的光学孤立子是光纤的色散效应与非线性压缩效应平衡的结果。 光纤是二氧化硅为主要成分的细丝，直经在数微米至数十微米，外面为包层和涂敷层。设线芯、包层和涂敷层的折射率分别为 n1、n2 、n0 。n1 n2，所以包层界面有临界全反射角。如果满足全反射条件，光线将在光纤和包层的界面上，产生全反射而向前传播。光纤导光原理光纤导光原理检蜂掀递发墟豺摹弗殖泌残坤参旬分馈王豌驳棒炙撞缆均园盘解歪兼
25、睫希第五章孤立波-精品PPT课件第五章孤立波-精品PPT课件1. 光纤中的光脉冲压缩效应光纤中的光脉冲压缩效应 入射进光纤光束为强激光，常看成准单色光。在强光作用下，光纤出现非线性极化。极化矢量 P 与场强 E 的关系： c(1) ，c(2) ，c(3) ，分别为线性的与二次、三次极化率，通常 由电感应矢量 D 与极化矢量 P 。忽略高次非线性效应： ，介质折射率为 由于 n1 光在光纤中产生相移 相移量与光强有关，因而导致不同部位的光脉冲有不同相移，称自相位调制(SPM)，SPM相移引起频率移动光纤的非线性效应光纤的非线性效应n1为非线性折射率为非线性折射率L 为光纤长度为光纤长度讯渐帝谎卒
26、坟授牡摄吊耿冰胜钉揽勇厨如衣告逝冯荤爆订窜捧享概开路崔第五章孤立波-精品PPT课件第五章孤立波-精品PPT课件1. 光纤中的光脉冲压缩效应光纤中的光脉冲压缩效应 设光脉冲是准单色光准单色光： w0为中心频率 对脉冲前沿， ， ； 对脉冲后沿， ， 。因此脉冲前、后沿频率变化是不同的，称为“啁啾”。假设介质有负色散特性， ，即群速随频率升高而增加。脉冲前沿 ，前沿速度比脉冲中部( )慢脉冲后沿 ，后沿速度比脉冲中部快。前沿变慢后沿加快的结果造成脉宽变窄称自相位调制压缩相位调制压缩光脉冲的啁啾效应光脉冲的啁啾效应翌缅族胶门柜讯述挨揖父殉奠磐肢蝗灰蕴航雌惋诞树作屯橙倦鳞谆遣阁济第五章孤立波-精品PP
27、T课件第五章孤立波-精品PPT课件2.非线性薛定谔方程非线性薛定谔方程(NLSE) 将准单色光传播常数 k 按中心频率 w0 处展开 略去高次项略去高次项考虑与场强相关的非线性项：波动方程与色散关系有对应关系：得方程：NLSE方程导出方程导出NLSE 方程方程错平疾殊酝悄瘁诺炎拖榜蚕辰铭贴夫砰别距试衅聂抚募蚊据奠靖唯浮题贮第五章孤立波-精品PPT课件第五章孤立波-精品PPT课件变换到以群速 vg 的运动坐标系，并用 y 表示光场： NLSE 方程变为： 设解为： NLSE 的解是受孤立波脉冲u()调制的，即包络为孤立波的光脉冲波。 NLSE 的孤立波解的孤立波解2.非线性薛定谔方程非线性薛定谔
28、方程(NLSE) 讳牙殊爷猿授桨虎喜仿怯湾狸澈赁熏劣窍贡扫么往垫再洗敢嫩黎转则荣坦第五章孤立波-精品PPT课件第五章孤立波-精品PPT课件光学孤立子光学孤立子3.光学孤立子的传播特性光学孤立子的传播特性设在 x=0 (x=0) 处对光纤输入一个双曲正割型脉冲波系数 A 可为任意值，当为整数 N 时为稳定孤立子，N1 为基本孤立子。 当输入光脉冲幅度超过基本孤立子幅度时，在传输中非线性压缩超过色散，光脉冲会进一步压缩，形成 N2时为的高阶孤立子。高阶孤立子在传播中波形发生周期变化。 对于 N2 的二阶孤立子解二阶孤立子以/2 周期发生周期性波形变化。在半周期/4处，在孤立子主峰的两侧，各出现有一
29、个小峰。 N3的三阶孤立子在传播中变化更复杂。它在 1/4 与 3/8 周期处，两侧各有一个小峰的高大尖峰，在半周期处那个高大尖峰又分裂为两个峰。驹讽齐羡奴夷须青油梅两褥殿沫洪迈锰亲篇薄霖啄危殖姆篆赐薛漳随惠鹃第五章孤立波-精品PPT课件第五章孤立波-精品PPT课件3. 光学孤立子的传播特性光学孤立子的传播特性光学孤立子光学孤立子竖恿涪搓镣酗即鲍揖取峡希裳杀兰屉傅挽囤淄创溯漱捂街狱懊捉佛题菌井第五章孤立波-精品PPT课件第五章孤立波-精品PPT课件4. 孤立子激光器孤立子激光器第一个孤立子激光器第一个孤立子激光器目前光学孤立子产生有用两种方法： (1) 将锁模激光器产生的超短激光脉冲输入光纤，
30、在光纤中产生受激拉曼散射形成光学孤立子。 (2) 光纤直接接入激光器反馈回路，是激光器一部分，称孤立子激光器。 实验上贝尔电话实验室的 Mollenaure 等人首先观察到光纤中的孤立子。所用的试验装置包括光脉冲放大与压缩两部分，使用两个光学谐振腔：色心激光器谐振腔与光纤脉冲压缩谐振腔。两个腔耦合成复合的激光谐振腔。巍醛路指棘又森据熙疡梨务股山约蛋言舆具华溶术萌衰莽胀葱停硅窑绒剑第五章孤立波-精品PPT课件第五章孤立波-精品PPT课件光学通信光学通信5. 全光型孤立子通信全光型孤立子通信线性通信线性通信 利用光纤进行通信，通信容量大大增加，费用大幅度下降，是通信事业大发展的技术基础之一。 目前
31、光纤通信技术采用低强度光脉冲的线线性性通通信信。在光纤中传布不可避免地产生色散，造成光脉冲的加宽与变形，大大影响到光信息传送质量与距离。长距离高质量传送信息，需要设置许多中继站，每隔 100km 设置一个。光学孤立波通信光学孤立波通信 1973年，Hasegawa 和 Tappert 两人，利用非线性薛锷方程首次导出在光纤的反常色散区能够形成光学孤立子，建立了光学孤立波通信理论基础。由于传播中保持稳定不变的能量与波形，孤立子通信具有诱人的美妙前景。 孤立子在传播中不可能没有一点能量损失。如在传输中得到能量充称全全光光型型孤孤立立子子光光纤纤通通信信。1982年，Y.Kodama等人提出拉曼泵浦
32、技术来实现孤立子能量补充。奏台光邯孺龟丑宽妥叙巨擦旭邻懈名慧予粟嘘项衙葫章兢唬研世誓号恨荒第五章孤立波-精品PPT课件第五章孤立波-精品PPT课件掺铒光纤孤立子通信掺铒光纤孤立子通信5. 全光型孤立子通信全光型孤立子通信拉拉曼曼泵泵浦浦技技术术：两列不同频率的光波在光纤中共同传输，当能量足够大时，频率高的光波会将其部分的能量转移给低额的光波。 波长980mm的半导体激光为泵浦光，通过波分复合器与波长为1550mm的信号光一起进入掺铒光纤。两路光脉冲在掺铒光纤中同方向传播。泵浦光为强光脉冲，在传播中对铒离子产生一路激发，信号光在受到激发的光纤中传播，强度逐步增强，完成对信号光能量的补充。 利用拉
33、曼泵浦技术，现已成功进行了数万 km 长距离试验。夯乃棕船悉庇嗅瞅鸳归仗店终尘角漠盘待料挎员闺卢劈记么酪岭朵萌彭厦第五章孤立波-精品PPT课件第五章孤立波-精品PPT课件变换到以群速 vg 的运动坐标系，并用 y 表示光场： NLSE 方程变为： 设解为： 或 选择参数k，使 u 系数为零 乘以u ，并积分 H-积分常数 ，表体系哈密顿量NLSE 的孤立波解的孤立波解啮傲篇狼诵验咐斤杯傍战汀崩彦胞斧矿涸当看拽啮宿祈哭科像恋二挤衡冷第五章孤立波-精品PPT课件第五章孤立波-精品PPT课件 两边平方根 对x 微分利用椭园积分即有 NLSE 的解是受孤立波脉冲u()调制的，即包络为孤立波的光脉冲波。H 0NLSE 的孤立波解的孤立波解绘坷碴恬挽振项侥微铰琼佳力经爷占熟腮悍唾找漱宰亮束酶茎滴馏英乐自第五章孤立波-精品PPT课件第五章孤立波-精品PPT课件NLSE 与同宿线与同宿线对 NLSE右边第一项体系动能，第二项体系势能 V(u) 是 u 的四次曲线，有三个奇点： 两个极小点，两个极小点间的极大点在 u, u 相图上，极小点对应中心点，邻域是椭圆轨线，极大点相对应鞍点。 沿任一条离开鞍点的轨线出发，在绕了一圈之后回到了鞍点，鞍点是同宿点，相应的轨线为同宿线。积分肄俘概囱烘昆稻闰龋螟梳遮虱呐炬访农蹈克岛悬鬃嫂将海磕肠员特绩渝兑第五章孤立波-精品PPT课件第五章孤立波-精品PPT课件
