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1、勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理参考课件参考课件 古埃及人把一根绳子打上等距离的古埃及人把一根绳子打上等距离的1313个结，然后把第个结，然后把第1 1个结和第个结和第1313个结用木桩个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第个结和第钉在一起，再分别用木桩把第个结和第个结钉牢（拉直绳子）。个结钉牢（拉直绳子）。三角形的三边有什么关系呢？三角形的三边有什么关系呢？（1）（3）（2）（4）（5） （6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）你能猜想出其中的数学道理吗？你能猜想出其中的数学道理吗？3 32 2 + 4+ 42 2 = 5= 52 2直角三角形直角三角形由以上实践，我们发现：由
2、以上实践，我们发现：如果围成的三角形的三边分别是，如果围成的三角形的三边分别是，有下列的关系：，有下列的关系：“3 32 2+4+42 2=5=52 2”，那么围，那么围成的三角形是直角三角形成的三角形是直角三角形做一做做一做 如果三角形的三边分别是如果三角形的三边分别是5cm5cm，12cm12cm，13cm13cm，有下列的关系：，有下列的关系： . . 那么画出的三角形是直角三角形吗那么画出的三角形是直角三角形吗? ? 换成三边分别是换成三边分别是6cm6cm，8cm8cm，10cm10cm呢呢? ?猜想猜想: :三角形的三边长三角形的三边长a、b、c满足：满足：a a2 2 + b+
3、b2 2 = c= c2 2那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形。已知：已知：cabBCAABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求证：求证： ABC是直角三角形是直角三角形三角形的三边长三角形的三边长a、b、c满足：满足：a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2直角三角形直角三角形a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2直角三角形直角三角形cabBCA（1）勾股定理主要反映了直角三角形三）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间
4、的数量关系，它是解决直角三角形边之间的数量关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依据；中有关计算与证明的主要依据；（2）勾股定理的逆定理主要的应用是把）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，通过计算三角形三边之间的数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是否是直角三角形，关系来判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据它可作为直角三角形的判定依据1 1、判断下列、判断下列是不是直角三角形？是不是直角三角形？(3) a=15 b=20 c=25 (3) a=15 b=20 c=25 (1) a=1 b=2 c= (1) a=1 b=2 c= (2)
5、a=13 b=14 c=15 (2) a=13 b=14 c=15 (4) a:b: c=3:4:5 (4) a:b: c=3:4:5 2 2、观察下列表格：、观察下列表格：列列举猜想猜想3 3、4 4、5 53 32 2=4+5=4+55 5、1212、13135 52 2=12+13=12+137 7、2424、25257 72 2=24+25=24+251313、b b、c c13132 2=b+c=b+c能够成为直角三角形三条边长的能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为三个正整数，称为勾股数勾股数请你结合该表格及相关知识，求出请你结合该表格及相关知识，求出b b、c c的值的值.
6、 .即即b=b= ，c=c= 8485、古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果、古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果m表示大于的整数，表示大于的整数，a=2m，b=m2-1,c=m2+1,那么那么a、b、c为勾股数，你认为对吗？为勾股数，你认为对吗？(一一)选择题：选择题： 练练 习习 1在已知下列三组长度的线段中，不能构在已知下列三组长度的线段中，不能构 成直角三角形的是成直角三角形的是 ( ) (A)5、12、13 (B)2、3、 (C)4、7、5 (D)1、 、 C (一一)选择题：选择题： 2下列命题中，假命题是下列命题中，假命题是 ( )(A)三个角的度数之比为三个角的度数之比为1 : 3 :
7、 4的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形(B)三个角的度数之比为三个角的度数之比为1 : : 2的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形(C)三边长度之比为三边长度之比为1 : : 2的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形(D)三边长度之比为三边长度之比为 : : 2的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形 B 练练 习习 3如果如果ABC的三边分别为的三边分别为a、b、c且满足且满足 a2b2c2506a8b10c， 判定判定ABC的形状的形状. (二二)解答题：解答题： 这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形 练练 习习 (二二)解答题：解答题： 1已知：已知：am2n2，b2
8、mn，cm2n2 (m、n为正整数，为正整数，mn). 试判定由试判定由a、b、c组成的三角形是不是直组成的三角形是不是直 角三角形角三角形 不是不是练练 习习 思考思考1:1:ABCABC三三边a,b,ca,b,c为边向外作正方形，向外作正方形，若若S S1 1+S+S2 2=S=S3 3成立，成立，则ABCABC是什么三角形？是什么三角形？为什么？为什么？ABCabcS1S2S3acb思考思考2:已知已知ABC是直角三角形是直角三角形,以以a,b,c为边向外作正方形，向外作正方形，有有S1+S2=S3？为什么？为什么？a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2直角三角形直角三角形
9、直角三角形直角三角形a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2拓广与应用拓广与应用 例例2 “2 “远航远航”号、号、“海天海天”号轮船同时离开港号轮船同时离开港口口, ,各自沿一固定方向航行各自沿一固定方向航行, “, “远航远航”号每小时号每小时航行航行1616海里海里, “, “海天海天”号每小时航行号每小时航行1212海里海里. .它它们离开港口一个半小时后相距们离开港口一个半小时后相距3030海里海里. .如果知道如果知道“远航远航”号沿东北方向航行号沿东北方向航行, ,能知道能知道“海天海天”号号沿哪个方向航行吗沿哪个方向航行吗? ? 例例 3.在在ABC中，中，a=15
10、, b=17, c=8,求此三求此三角形的面积角形的面积。 为直角三角形为直角三角形,且且B=90 ABC的面积为的面积为解：解：15152 2+8+82 2=17=172 2a a2 2+c+c2 2=b=b2 27.如图：如图：AD CD ， AC BC ,AB=13， CD=3 ， AD=4 。求：。求：(1)求求AC长长 (2)求求BC长长8.如图如图, AD CD ，AB=13， BC=12 ，CD=3 ， AD=4 。求：。求：(1)求求AC长长 (2) ACB的度数。的度数。BADC1334BADC121334勾股定理与逆定理的综勾股定理与逆定理的综合运用合运用9.如图如图, AC BC ，AB=13， BC=12 ，CD=3 ， AD=4 。求：。求：(1)求求AC长长 (2)求求 的面积。的面积。BADC121334
