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1、13.3 三角形的高、中线与角平分线教学设计 【教学目标】 1经历折纸,画图及教师展示课件等过程认识三角形的高、 中线与角平分线的概念 2准确区分并会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都相交于点。 3能够独立完成与三角形的高、中线和角平分线有关的计算 【教学重点与难点】 重点：(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角 的高、中线与角平分线. (2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点. 难点 (1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别. (2)
2、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高的画法. (3)不同的三角形三条高的位置关系 【教学方法】 以学生实践为主，在已学内容的基础上进行更进一步的探究，从而发现新的结论，以此培养学生发现和解决问题的能力 【教学过程】 一回顾旧知 提出问题 1、过直线外一点,画已知直线的垂线,能画几条?怎么画? 2.已知ABC 中,BC=5cm,高 AD=4cm, 求三角形 ABC 的面积? 二、探索新知 解决问题 (一)、探索三角形的高 1通过作ABC 的边 BC 的高探索三角形的高 （设计说明：通过经历画三角形的高的过程，使学生在头脑中留下清晰形象，并能结合这些具体形象叙述高的定义） 问题 1：根据画高的过
3、程说明什么叫三角形的高? 学生讨论回答，师完善并归纳：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，连接顶点和垂足之间的线段称为三角形的高 问题 2：你能画出下列三角形的所有的高吗? 学生画出三角形所有的高，观察这些高的特点 问题 3：在这些三角形中你能画出几条高?它们有什么相同点和不同点? 学生回答：每个三角形都能画出三条高 相同点是：三角形的三条高交于同一点 不同点是：锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶 点，钝角三角形的高交于三角形外一点 问题 4：如图所示，如果 AD 是ABC 的高，你能得到哪些结论? 学生回答：如果 AD 是ABC 的高，则有： ADBC 于 D
4、，ADB=ADC=90 练习： 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形 的一个顶点， 那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都对 (二)类比探索三角形的高的过程探索三角形的中线 问题 1： 如图， 如果点 C 是线段 AB 的中点， 你能得到什么结论? 学生回答： 问题 2：如图，如果点 D 是线段 BC 的中点，那么线段 AD 就称为ABC 的中线类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线?由三角形的中线能得到什么结论? 学生回答： 三角形中连结一个顶点和它对边中的线段称为三角形的中线 如果线段 AD 是ABC 的中线，那么 问题 3：画出下
5、列三角形的所有的中线，并讨论说明三角形的中线有什么特点? 答：无论哪种三角形，它们都有三条中线，并且这三条中线都会交于一点，这一点都在三角形的内部 问题 4：如图所示，在ABC 中，AD 是ABC 的中线，AE 是ABC 的高试判断ABD和ACD 的面积有什么关系?为什么? 学生回答：ABD 和ACD 的面积相等理由： AD 是ABC 的中线 BD=CD AE 既是ABD 的高，也是ACD 的高 ABD 和ACD 的面积相等 问题 5：通过问题 4 你能发现什么规律? 学生回答：三角形的中线将三角形的面积平均分成两份 （三）通过类比的方法探究三角形的角平分线 问题 1：如图，若 OC 是AOB
6、 的平分线，你能得到什么结论? 学生回答： 问题 2：如图，在ABC 中，如果BAC 的平分线 AD 交 BC 边于点 D，我们就称 AD 是ABC 的角平分线类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论?三角形的角平分线与角的角平分线相同吗?为什么? 学生回答：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段称为三角形的角平分线 三角形有三条角平分线，并且这三条角平分线在三角形内交于一点 如果 AD 是ABC 的角平分线，那么就有 三角形的角平分线与一个角的角平分线不一样，三角形的角平分线是一条线段，有长度，而角的平分线是一条射线，没有长度 四、课堂小结 1本节主要学习三角形的高、中线和角平分的概念与性质 2本节涉及到的思想方法是类比思想 3注意的问题： （1）每个三角形都有三条高，三条中线和三条角平分线 （2）三角形的三条高交于一点，但锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点三角形的三条中线交于三角形内一点，三角形的三条角平分线也交于三角形内的一点 （3）三角形的高、中线和角平分线都是线段 （4）能将三角形的面积平均分成两部分的线是三角形的中线 五、布置作业 1、课本 73 页习题 1、2、3
