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1、3.3 向量和矩阵的范数方程组的误差分析1数值计算方法(12数值计算方法(13数值计算方法(14数值计算方法(15数值计算方法(16数值计算方法(13.3.1向量和矩阵的范数的定义n为了研究线性方程组近似解的误差估计和迭代法的收敛性，我们需要对Rn(n维向量空间)中的向量或Rnxn中矩阵的“大小”引入一种度量，向量和矩阵的范数。7数值计算方法(1向量和矩阵的范数n在一维数轴上，实轴上任意一点x到原点的距离用|x|表示。而任意两点x1，x2之间距离用| x1-x2 |表示。8数值计算方法(1向量和矩阵的范数n而在二维平面上，平面上任意一点P(x,y)到原点的距离用 表示。而平面上任意两点P1(x
2、1,y1),P2(x2,y2)的距离用 表示。 推广到n维空间，则称为向量范数。9数值计算方法(1向量范数10数值计算方法(1常见的向量范数11数值计算方法(1向量范数性质12数值计算方法(1向量范数性质13数值计算方法(1向量范数性质14数值计算方法(1向量范数性质等价性质：15数值计算方法(1向量的收敛性16数值计算方法(117数值计算方法(1 矩阵范数18数值计算方法(1相容范数19数值计算方法(1算子范数20数值计算方法(1算子范数(证略)21数值计算方法(122数值计算方法(1算子范数23数值计算方法(1常见的矩阵范数24数值计算方法(1常见的矩阵范数25数值计算方法(1对称矩阵范数
3、26数值计算方法(1例题27数值计算方法(13.3.2 矩阵的谱半径和矩阵序列收敛性28数值计算方法(1例题29数值计算方法(1谱半径和矩阵序列的收敛性30数值计算方法(131数值计算方法(1矩阵序列的收敛性32数值计算方法(133数值计算方法(13.3.3 病态方程组与矩阵的条件数34数值计算方法(1病态方程组与扰动方程组的误差分析35数值计算方法(1病态方程组与扰动方程组的误差分析36数值计算方法(1病态方程组n扰动方程 由于计算机字长限制，在解AX=b时，舍入误差是不可避免的。因此我们只能得出方程的近似解 。 是方程组（A+A）x=b+ b (1) 37数值计算方法(1 称方程（1）为方
4、程Ax=b的扰动方程。其中A， b为由舍入误差所产生的扰动矩阵和扰动向量。当A， b的微小扰动，解得（1）的解与Ax=b的解x的相对误差不大称为良态方程，否则为病态方程。在没有舍入误差的解。38数值计算方法(1扰动方程组的误差界39数值计算方法(140数值计算方法(141数值计算方法(142数值计算方法(13.3.4 矩阵的条件数43数值计算方法(144数值计算方法(1矩阵的条件数的性质45数值计算方法(1相对误差的事后估计n定理3.3.6 46数值计算方法(1例题47数值计算方法(1例题48数值计算方法(13.4 解线性方程组的迭代法49数值计算方法(13.4.1 解线性方程组迭代法概述50
5、数值计算方法(1解线性方程组迭代法概述51数值计算方法(1review52数值计算方法(1解线性方程组迭代法概述53数值计算方法(1解线性方程组迭代法概述54数值计算方法(1迭代法的收敛条件55数值计算方法(1迭代法的收敛条件56数值计算方法(157数值计算方法(158数值计算方法(13.4.2 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法59数值计算方法(1Jacobi迭代法60数值计算方法(1Jacobi迭代法61数值计算方法(1例题162数值计算方法(1例题63数值计算方法(1例题264数值计算方法(1例题65数值计算方法(1Jacobi迭代法的矩阵形式66数值计算方法(1Jaco
6、bi迭代法的算法67数值计算方法(1Gauss-Seidel迭代法68数值计算方法(169数值计算方法(1Gauss-Seidel迭代法70数值计算方法(1例题371数值计算方法(1例题472数值计算方法(173数值计算方法(1Gauss-Seidel迭代法的算法74数值计算方法(13.4.3 线性方程组迭代法收敛条件75数值计算方法(1迭代法的收敛条件76数值计算方法(1迭代法的收敛条件77数值计算方法(1迭代法的误差估计78数值计算方法(1收敛的判别条件79数值计算方法(1收敛的判别条件80数值计算方法(1收敛的判别条件81数值计算方法(182数值计算方法(183数值计算方法(1收敛的判别条件84数值计算方法(1收敛的判别条件85数值计算方法(1例题86数值计算方法(1例题87数值计算方法(1例题88数值计算方法(1例题89数值计算方法(1 讲解结束，谢谢指导！讲解结束，谢谢指导！ Thanks Thanks 祝各位学习进步祝各位学习进步, ,工作顺利工作顺利! !结束90数值计算方法(1
