第5章受压构件的截面承载力

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1、第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 第5章受压构件的截面承载力Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 本章内容本章内容 受压构件的构造要求；受压构件的构造要求；受压构件的构造要求；受压构件的构造要求；轴心受压构件正截面承载力的计算方法；轴心受压构件正截面承载力的计算方法；轴心受压构件正截面承载力的计算方

2、法；轴心受压构件正截面承载力的计算方法；偏心受压构件的受力特性；偏心受压构件的受力特性；偏心受压构件的受力特性；偏心受压构件的受力特性；矩矩矩矩形形形形截截截截面面面面非非非非对对对对称称称称配配配配筋筋筋筋偏偏偏偏心心心心受受受受压压压压构构构构件件件件正正正正截截截截面面面面受受受受压承载力计算方法；压承载力计算方法；压承载力计算方法；压承载力计算方法；矩矩矩矩形形形形截截截截面面面面对对对对称称称称配配配配筋筋筋筋偏偏偏偏心心心心受受受受压压压压构构构构件件件件正正正正截截截截面面面面受受受受压压压压承载力计算方法。承载力计算方法。承载力计算方法。承载力计算方法。 第第第第5 5章章章章

3、 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 (a)轴心轴心受压受压 (b) 单向偏心单向偏心受压受压 (c)双向偏心双向偏心受压受压定义：以承受定义：以承受定义：以承受定义：以承受压力压力压力压力为主的构件。如为主的构件。如为主的构件。如为主的构件。如柱、墙、桥墩等柱、墙、桥墩等分类分类分类分类第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 受压构件（柱）往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。利用混凝土构件承受以压力为主的内力，可以充分发挥混凝土材料的强度优势，

4、因而在工程结构中混凝土受压构件应用比较普遍。第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 第六章 受压构件第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 第六章 受压构件第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 第六章 受压构件第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 5.1 5.1 受压构件的构造要求受压构件的构造要求自学自学（掌握）（掌握）1 1

5、1 1、形状、形状、形状、形状（1 1 1 1）一般一般 采用采用方形方形方形方形、矩形矩形矩形矩形截面；截面；截面；截面；（2 2 2 2）单层工业厂房的预制柱常采用单层工业厂房的预制柱常采用I I字形字形字形字形截面；截面；截面；截面；（3 3 3 3）圆形截面圆形截面圆形截面圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。2 2 2 2、截面尺寸、截面尺寸、截面尺寸、截面尺寸5.1.1 5.1.1 5.1.1 5.1.1 截面形状和尺寸截面形状和尺寸截面形状和尺寸截面形状和尺寸（1 1 1 1）最小截面尺寸：）最小截面尺寸：）最小截面尺寸：）最小截面尺寸：25

6、0250mm（2 2 2 2）长细比要求：）长细比要求：）长细比要求：）长细比要求：l0/b30、l0/h25及及l0/d25。（3 3 3 3）模数尺寸：）模数尺寸：）模数尺寸：）模数尺寸：边长边长 800mm时，以时，以50mm为模数，为模数， 边长边长 800mm时，以时，以100mm为模数。为模数。第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 1 1 1 1、混凝土：、混凝土：、混凝土：、混凝土：应采用应采用强度等级较高强度等级较高的混凝土；的混凝土； 一般结构一般结构一般结构一般结构常用常用C25C40C25C40； 高层建

7、筑高层建筑高层建筑高层建筑常用常用C50C60C50C60。2 2 2 2、钢筋：、钢筋：、钢筋：、钢筋：纵向钢筋一般采用纵向钢筋一般采用纵向钢筋一般采用纵向钢筋一般采用HRB400HRB400、RRB400RRB400、 HRB500HRB500，箍筋一般采用，箍筋一般采用，箍筋一般采用，箍筋一般采用HRB400HRB400（HRBF400HRBF400），HRB335HRB335（HRBF335HRBF335）也可采用也可采用也可采用也可采用 HPB300 HPB300。5.1.2 5.1.2 5.1.2 5.1.2 材料强度材料强度材料强度材料强度第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承

8、载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 1 1 1 1、最小配筋率、最小配筋率、最小配筋率、最小配筋率（1 1 1 1）规定最小配筋率的理由）规定最小配筋率的理由）规定最小配筋率的理由）规定最小配筋率的理由 一是一是一是一是防止混凝土受压脆性破坏；防止混凝土受压脆性破坏；二是二是二是二是承担偶然的承担偶然的附加弯矩、混凝土的收缩和温度变化产生的拉应力。附加弯矩、混凝土的收缩和温度变化产生的拉应力。（2 2 2 2）最小配筋率的取值）最小配筋率的取值）最小配筋率的取值）最小配筋率的取值5.1.3 纵向钢筋纵向钢筋 全部全部全部全部纵向钢筋的配筋率：纵向钢筋的配筋率： 0

9、.6%0.6%。 一侧一侧一侧一侧纵向钢筋的配筋率纵向钢筋的配筋率 0.2%0.2%。2 2 2 2、最大配筋率、最大配筋率、最大配筋率、最大配筋率 全部全部全部全部纵筋配筋率纵筋配筋率不宜大于不宜大于不宜大于不宜大于5%5%。第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 4 4 4 4、纵向受力钢筋的、纵向受力钢筋的、纵向受力钢筋的、纵向受力钢筋的直径直径直径直径：不宜小于不宜小于12mm； 宜根数少而直径粗。宜根数少而直径粗。3 3 3 3、纵向受力钢筋的、纵向受力钢筋的、纵向受力钢筋的、纵向受力钢筋的根数根数根数根数： 矩形截面

10、矩形截面矩形截面矩形截面不得少于不得少于4根；根； 圆形截面圆形截面圆形截面圆形截面不宜少于不宜少于8根，不应少于根，不应少于6根。根。5 5 5 5、柱侧面的、柱侧面的、柱侧面的、柱侧面的纵向构造钢筋纵向构造钢筋纵向构造钢筋纵向构造钢筋： h600mm时，应设直径时，应设直径1016mm的纵向构造钢筋。的纵向构造钢筋。第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 7 7 7 7、纵向受力钢筋的、纵向受力钢筋的、纵向受力钢筋的、纵向受力钢筋的净间距净间距净间距净间距： 50mm 。8 8 8 8、纵向受力钢筋的、纵向受力钢筋的、纵向受

11、力钢筋的、纵向受力钢筋的中距中距中距中距： 300mm 。6 6 6 6、纵向钢筋的、纵向钢筋的、纵向钢筋的、纵向钢筋的保护层厚度保护层厚度保护层厚度保护层厚度：附表：附表：附表：附表4-34-34-34-3，一类环境，一类环境，一类环境，一类环境为为20mm。第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 1 1、箍筋形式：箍筋形式：箍筋形式：箍筋形式：采用采用封闭式封闭式。2 2、箍筋间距：箍筋间距：箍筋间距：箍筋间距： 400mm； 截面的短边尺寸；截面的短边尺寸； 15d。3 3、箍筋直径：箍筋直径：箍筋直径：箍筋直径： d/4

12、 6mm。4 4、 当柱中全部纵筋的配筋率当柱中全部纵筋的配筋率当柱中全部纵筋的配筋率当柱中全部纵筋的配筋率3%时时时时，5.1.4 箍筋箍筋 箍筋直径箍筋直径箍筋直径箍筋直径 8mm； 箍筋间距箍筋间距箍筋间距箍筋间距 10倍纵筋最小直径，且倍纵筋最小直径，且 200mm。 箍筋末端箍筋末端箍筋末端箍筋末端应作成应作成135的弯钩，的弯钩， 弯钩末端平直段长度弯钩末端平直段长度弯钩末端平直段长度弯钩末端平直段长度 10箍筋直径箍筋直径第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 5 5、复合箍筋：复合箍筋：复合箍筋：复合箍筋： 下列

13、下列两种情况下两种情况下应设置复合箍筋：应设置复合箍筋： 一是一是柱截面短边柱截面短边 400mm，且各边纵筋，且各边纵筋3根时；根时； 二是二是柱截面短边柱截面短边 400mm，但各边纵筋，但各边纵筋4根时。根时。 6 6、 不不得得采采用用具具有有内内折折角角的的箍箍筋筋，以以避避免免箍箍筋筋受受拉拉时时使使折角处混凝土折角处混凝土破损。破损。第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 （每边多于（每边多于4 4根）根） （每边多于（每边多于3 3根）根） （每边（每边4 4根）根） （每边（每边3 3根）根）b400b400第

14、第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 复杂截面的箍筋形式复杂截面的箍筋形式第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 N（1）由于荷载作用位置的偏差；）由于荷载作用位置的偏差；（2）混凝土材料的非均匀性；）混凝土材料的非均匀性；（3）配筋的不对称性；）配筋的不对称性；（4）施工的影响等。）施工的影响等。 当轴向力的作用线与构件截面形心当轴向力的作用线与构件截面形心重合时，可重合时，可近似按轴心受压构件计算。近似按轴心受压构件计算。 在实际结构中，在实际结构中，理想的轴

15、心受压构理想的轴心受压构件是不存在的。件是不存在的。5.2 轴心受压构件正截面受压承载力轴心受压构件正截面受压承载力第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 本节分本节分本节分本节分普通箍筋柱普通箍筋柱和和螺旋箍筋柱螺旋箍筋柱两种情况。两种情况。第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面

16、承载力受压构件的截面承载力 第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 纵筋的作用纵筋的作用（1 1）直接受压，提高柱的承载力；直接受压，提高柱的承载力；（2 2）承担偶然偏心等产生的拉应力；承担偶然偏心等产生的拉应力；（3 3）改善破坏性能（脆性）；改善破坏性能（脆性）；（4 4）减小持续压应力下减小持续压应力下混凝土收缩和徐变混凝土收缩和徐变的影响。的影响。箍筋的作用箍筋的作用（1 1）固定纵筋，形成钢筋骨架；固定纵筋，形成

17、钢筋骨架；（2 2）承担剪力；承担剪力；（3 3）约束混凝土，改善混凝土的性能；约束混凝土，改善混凝土的性能；（4 4）给纵筋提供侧向支承，防止纵筋压屈。给纵筋提供侧向支承，防止纵筋压屈。5.2.1 轴心受压轴心受压普通箍筋柱普通箍筋柱的正截面受压承载力的正截面受压承载力第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 1、轴心受压短柱的受力性能轴心受压短柱的受力性能（1 1）短柱短柱短柱短柱的概念：的概念：的概念：的概念： l0/b8、l0/i28（2 2）短柱短柱短柱短柱的受力性能的受力性能的受力性能的受力性能（c c）破坏时，砼压碎

18、，纵筋外鼓呈灯笼状。破坏时，砼压碎，纵筋外鼓呈灯笼状。（a a）受力时，全截面应变相等，即受力时，全截面应变相等，即 s = c = （b b）受力时，侧向弯曲可忽略不计。受力时，侧向弯曲可忽略不计。（d d）破坏时，混凝土应变取破坏时，混凝土应变取 0;应力取应力取fc。（e e）破坏时，钢筋应力破坏时，钢筋应力: 对于对于 y 0的的钢筋，取钢筋，取fy= fy 对于对于 y 0的的钢筋，取钢筋，取fy= ES 0 fy第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受

19、压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 N2 2、轴心受压长柱的受力性能、轴心受压长柱的受力性能（1 1）受力时，受力时，N不可避免的初始偏心，不可避免的初始偏心， 引起的引起的侧向弯曲、附加弯矩侧向弯曲、附加弯矩侧向弯曲、附加弯矩侧向弯曲、附加弯矩不可忽略。不可忽略。（2 2）破坏时，破坏时，凸边凸边出现出现横向裂缝横向裂缝横向裂缝横向裂缝，砼，砼拉裂拉裂拉裂拉裂； 凹边凹边凹边凹边出现出现纵向裂缝纵向裂缝纵向裂缝纵向裂缝，砼，砼压碎压碎压碎压碎， 构件破坏。构件破坏。（3 3）长柱长柱的承载力的承载力小于小于小于小于相同条件相同条件短柱短柱 的承载力。的承载力。 规范用规范用稳定系数稳定系

20、数稳定系数稳定系数 表示。表示。 的取值见的取值见教材教材教材教材P116表表5-1 N长柱长柱= N短柱短柱第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 l l0 0/b/bl l0 0/d/dl l0 0/i/il l0 0/b/bl l0 0/d/dl l0 0/i/i8 87 728281.01.0303026261041040.520.5210108.58.535350.980.98323228281111110.480.48121210.510.542420.950.95343429.529.51181180.440.44

21、1414121248480.920.92363631311251250.40.41616141455550.870.87383833331321320.360.36181815.515.562620.810.81404034.534.51391390.320.322020171769690.750.75424236.536.51461460.290.292222191976760.70.7444438381531530.260.262424212183830.650.65464640401601600.230.23262622.522.590900.60.6484841.541.5167167

22、0.210.212828242497970.560.56505043431741740.190.19规范规范给出的稳定系数与长细比的关系给出的稳定系数与长细比的关系第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 3、配普通箍筋柱的承载力计算、配普通箍筋柱的承载力计算（2 2）计算公式）计算公式）计算公式）计算公式0.9是考虑与是考虑与偏心受压构件偏心受压构件具有相同的具有相同的可靠度可靠度。当当当当AAs s0.030.03A A时时时时，公式中的，公式中的，公式中的，公式中的A A改用改用改用改用A A- - AAs s 。（1 1）

23、计算简图）计算简图）计算简图）计算简图fcNf y AsAs第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 4、柱柱的计算长度的计算长度-l0（1 1 1 1）理想支承时：）理想支承时：）理想支承时：）理想支承时：柱柱的计算长度的计算长度-l0NNl0=H两端铰支两端铰支NNl0=0.7H一端铰支一端铰支一端固定一端固定NNl0=0.5H两端固定两端固定NNl0=2H一端固定一端固定一端自由一端自由H第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 （2 2）实际柱实际柱实际柱实际

24、柱的计算长度的计算长度的计算长度的计算长度l l0 0不讲不讲不讲不讲（了解）（了解）（了解）（了解）（见（见GB50010第第6.2.20条。条。具体有以下两条规定）具体有以下两条规定）（a a）刚性屋盖单层房屋排架柱、露天吊车柱和栈桥柱）刚性屋盖单层房屋排架柱、露天吊车柱和栈桥柱）刚性屋盖单层房屋排架柱、露天吊车柱和栈桥柱）刚性屋盖单层房屋排架柱、露天吊车柱和栈桥柱柱的类别柱的类别l0排架方向排架方向垂直排架方向垂直排架方向有柱间有柱间支撑支撑无柱间无柱间支撑支撑无吊车无吊车房屋柱房屋柱单跨单跨1.5H1.0H1.2H两跨及多跨两跨及多跨1.25H1.0H1.2H有吊车有吊车房屋柱房屋柱上

25、柱上柱2.0Hu1.25Hu1.5Hu下柱下柱1.0HL0.8HL1.0HL露天吊车柱和栈桥柱露天吊车柱和栈桥柱2.0HL1.0HL-HuHLH第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 （b b）一般多层房屋中梁柱为刚接的框架结构柱）一般多层房屋中梁柱为刚接的框架结构柱）一般多层房屋中梁柱为刚接的框架结构柱）一般多层房屋中梁柱为刚接的框架结构柱楼盖类别楼盖类别柱的类别柱的类别l0现浇楼盖现浇楼盖底层柱底层柱1.0H其余各层柱其余各层柱1.25H装配式楼盖装配式楼盖底层柱底层柱1.25H其余各层柱其余各层柱1. 5HHH楼盖顶面楼盖

26、顶面楼盖顶面楼盖顶面基础顶面基础顶面第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 5.2.2 5.2.2 配螺旋箍筋配螺旋箍筋配螺旋箍筋配螺旋箍筋或焊接环式箍筋或焊接环式箍筋或焊接环式箍筋或焊接环式箍筋柱的受压承载力计算柱的受压承载力计算柱的受压承载力计算柱的受压承载力计算1 1、配螺旋箍筋柱的受力性能、配螺旋箍筋柱的受力性能、配螺旋箍筋柱的受力性能、配螺旋箍筋柱的受力性能Nc素混凝素混凝土柱土柱普通钢筋普通钢筋混凝土柱混凝土柱螺旋箍筋螺旋箍筋钢筋混凝钢筋混凝土柱土柱荷载不大时荷载不大时螺旋箍柱和螺旋箍柱和普通箍柱的普通箍柱的性能几乎

27、相性能几乎相同同达达无约束无约束砼极限压应变，保砼极限压应变，保护层剥落使柱的承载力降低护层剥落使柱的承载力降低螺旋箍筋的约束使核心螺旋箍筋的约束使核心砼继续承载，柱的承载砼继续承载，柱的承载力提高力提高标距NcNc螺旋箍筋屈服，核心部分砼强度螺旋箍筋屈服，核心部分砼强度不再提高，被压碎，构件破坏不再提高，被压碎，构件破坏荷载应变关系荷载应变关系螺螺螺螺旋旋旋旋箍箍箍箍筋筋筋筋犹犹犹犹如如如如套套套套筒筒筒筒，限限限限制制制制了了了了核核核核心心心心混混混混凝凝凝凝土土土土横横横横向向向向变变变变形形形形，使使使使其其其其处于三向受压状态。又称螺旋箍筋为处于三向受压状态。又称螺旋箍筋为处于三向

28、受压状态。又称螺旋箍筋为处于三向受压状态。又称螺旋箍筋为“ “间接钢筋间接钢筋间接钢筋间接钢筋” ”。第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 2、配螺旋箍筋柱的、配螺旋箍筋柱的轴心受压承载力轴心受压承载力计算公式计算公式推导推导第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度混凝土圆柱体三向受

29、压状态的纵向抗压强度混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 dcor代代代代 入入入入推推推推 得得得得代入代入代入代入推得推得推得推得ff y As由由由由 可得：可得：可得：可得：得得得得 到到到到第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 螺旋箍筋螺旋箍筋换算成换算成相当的纵筋面积相当的纵筋面积推推推推 得得得得代代代代 入入入入推推推推 得得得得第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面

30、承载力受压构件的截面承载力 令令令令 得得得得 - -间接钢筋对砼约束的间接钢筋对砼约束的折减系数折减系数 当混凝土当混凝土C50时，取时，取 = 1.0； 当混凝土为当混凝土为C80时，取时，取 =0.85，其间线性插值。，其间线性插值。第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 遇下列情况之一，按遇下列情况之一，按遇下列情况之一，按遇下列情况之一，按普通箍筋柱普通箍筋柱普通箍筋柱普通箍筋柱计算计算计算计算（c c） Ass012；第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承

31、载力 螺旋箍筋的螺旋箍筋的换算截面面积换算截面面积换算截面面积换算截面面积A Ass0ss0 0.25 As （ As全部纵筋面积）全部纵筋面积） 螺旋箍筋的螺旋箍筋的间距间距间距间距 80mm ； dcor/5 ； 40mm。螺旋箍筋的螺旋箍筋的直径直径直径直径 6mm； d/4；4、螺旋箍筋的构造规定、螺旋箍筋的构造规定第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 5.3.1 5.3.1 破坏形态破坏形态破坏形态破坏形态试验表明：试验表明：偏心受压偏心受压短短短短柱有柱有受拉破坏受拉破坏受拉破坏受拉破坏和和受压破坏受压破坏受压破坏

32、受压破坏两种形态；两种形态；影响影响破坏形态破坏形态破坏形态破坏形态的主要因素是的主要因素是偏心距偏心距偏心距偏心距e e0 0和和纵向钢筋配筋率。纵向钢筋配筋率。纵向钢筋配筋率。纵向钢筋配筋率。5.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态偏心受压构件正截面受压破坏形态偏心距偏心距e0较大较大As配筋合适配筋合适1 1、受拉破坏、受拉破坏、受拉破坏、受拉破坏 -大偏心受压破坏。大偏心受压破坏。大偏心受压破坏。大偏心受压破坏。e0第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 A As s先先先先屈服；压区混凝土屈服；压区混凝土屈服；压区混凝土

33、屈服；压区混凝土后后后后压碎。压碎。压碎。压碎。 延性延性延性延性破坏。破坏。破坏。破坏。 破坏特征与破坏特征与适筋梁适筋梁适筋梁适筋梁相似相似（1 1）发生条件：）发生条件：）发生条件：）发生条件：偏心距偏心距e0较大，较大， A As s的数量合适。的数量合适。（2 2）破坏特征）破坏特征）破坏特征）破坏特征受受受受拉拉拉拉破破破破坏坏坏坏fyAsNe0fyAs第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 （1 1）发生条件：）发生条件：）发生条件：）发生条件： （a a）相对偏心距相对偏心距e0/h0较小；较小； （b b）相对

34、偏心距相对偏心距e0/h0较大，但较大，但A As s的数量过多的数量过多。2 2、受压破坏、受压破坏、受压破坏、受压破坏- - 小偏心受压破坏小偏心受压破坏小偏心受压破坏小偏心受压破坏 Ne0 sAsfyAsNAs太太多多e0fyAs sAs第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 离纵向力离纵向力较近一侧较近一侧较近一侧较近一侧的混凝土的混凝土压碎压碎压碎压碎，钢筋，钢筋屈服屈服屈服屈服； 离纵向力离纵向力较远一侧较远一侧较远一侧较远一侧的钢筋的钢筋不屈服不屈服不屈服不屈服。 脆性破坏。脆性破坏。脆性破坏。脆性破坏。 破坏特征

35、与破坏特征与超筋梁超筋梁超筋梁超筋梁相似相似 第二种情况第二种情况第二种情况第二种情况在设计时在设计时在设计时在设计时应予避免应予避免应予避免应予避免。（2 2 2 2）受压破坏的特征）受压破坏的特征）受压破坏的特征）受压破坏的特征受受受受压压压压破破破破坏坏坏坏第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 受拉钢筋屈服受拉钢筋屈服与与受压区边缘混凝土达到受压区边缘混凝土达到 cu 同时同时发生发生。与与适筋梁适筋梁和和超筋梁的超筋梁的界限类似界限类似。界限破坏界限破坏第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受

36、压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 5.3.2 长柱的正截面受压破坏长柱的正截面受压破坏（1 1） l l0 0/ /h h较大时，较大时，纵向弯纵向弯曲曲不能忽略。不能忽略。（2 2）右右右右图中，图中， N ei 称一阶弯矩，称一阶弯矩， N f N f 称二阶弯矩。称二阶弯矩。1 1、纵向弯曲引起二阶效应、纵向弯曲引起二阶效应、纵向弯曲引起二阶效应、纵向弯曲引起二阶效应（3 3） 长细比长细比长细比长细比l l0 0/ /h h很大时，很大时，很大时，很大时， 发生发生发生发生失稳失稳失稳失稳破坏；破坏；破坏；破坏； 长细比长细比长细比长细比l l0 0/ /h h一定时，一定时，一

37、定时，一定时， 发生发生发生发生材料材料材料材料破坏。破坏。破坏。破坏。yfl0ei第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 （a a） 侧向挠度侧向挠度 f f 很小，很小， 可忽略。可忽略。可忽略。可忽略。（b b） M随随N线性增长线性增长。（c c） 最后为最后为材料破坏。材料破坏。材料破坏。材料破坏。2、三种破坏类型、三种破坏类型（1 1）短柱）短柱）短柱）短柱（ l l0 0/ /h h55）MNN0短柱短柱ABDN0ei第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面

38、承载力 （a a）侧向挠度侧向挠度 f f 不能不能忽略。忽略。忽略。忽略。（b b） M随随N非线性增长非线性增长。（c c）最后为最后为材料破坏。材料破坏。材料破坏。材料破坏。 （d d）轴向承载力轴向承载力低于低于相同相同 情况的情况的短柱短柱的承载力。的承载力。（2）长柱）长柱（ l0/h=530）MNN0N1N1f1短柱短柱长柱长柱ABDN0eiN1ei第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 （a a）侧向挠度侧向挠度 f f 的影响的影响的影响的影响 很大。很大。很大。很大。（b b）最后为最后为失稳破坏。失稳破坏。

39、失稳破坏。失稳破坏。（c c）细长柱细长柱不应不应不应不应采用。采用。（3）细长柱）细长柱（ l0/h30）MNN0N1N1f1N2短柱短柱长柱长柱细长柱细长柱ABCDDN2f2N0eiN1eiN2ei第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 第5章 受压构件的截面承载力5.4 偏心受压构件的二阶效应偏心受压构件的二阶效应u二阶效应二阶效应轴向压力对偏心受压构件的侧移和挠曲产生附加弯矩轴向压力对偏心受压构件的侧移和挠曲产生附加弯矩和附加曲率的荷载效应，简称二阶效应。和附加曲率的荷载效应，简称二阶效应。 无侧移无侧移无侧移无侧移 有

40、侧移有侧移有侧移有侧移 无侧移无侧移无侧移无侧移 第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 重力二阶效应计算属于重力二阶效应计算属于重力二阶效应计算属于重力二阶效应计算属于结构整体层面的问题结构整体层面的问题结构整体层面的问题结构整体层面的问题，一般，一般，一般，一般在结构整体分析中考虑。在结构整体分析中考虑。在结构整体分析中考虑。在结构整体分析中考虑。受压构件的挠曲效应计算属于受压构件的挠曲效应计算属于受压构件的挠曲效应计算属于受压构件的挠曲效应计算属于构件层面的问题构件层面的问题构件层面的问题构件层面的问题，一，一，一，一般在

41、构件设计时考虑。般在构件设计时考虑。般在构件设计时考虑。般在构件设计时考虑。重力二阶效应计算方法重力二阶效应计算方法重力二阶效应计算方法重力二阶效应计算方法有限元分析有限元分析有限元分析有限元分析增大系数法（增大系数法（增大系数法（增大系数法（ ）第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 5.4.1 自身挠曲产自身挠曲产生的生的P-效应效应1 1、杆端弯矩、杆端弯矩、杆端弯矩、杆端弯矩M1、M2为已考虑侧移影响的偏心受压构件两端截面按为已考虑侧移影响的偏心受压构件两端截面按弹性分析确定的对同一主轴的组合弯矩设计值；弹性分析确定的对

42、同一主轴的组合弯矩设计值；绝对值绝对值较大端为较大端为M2，绝对值较小端为绝对值较小端为M1当构件当构件按单曲率弯曲时（图按单曲率弯曲时（图a），），取正值；否则取负值（图取正值；否则取负值（图 b）ab第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 构件两端作用有相等的端弯矩情况构件两端作用有相等的端弯矩情况构件两端作用有相等的端弯矩情况构件两端作用有相等的端弯矩情况 2、杆端弯矩同号时的、杆端弯矩同号时的P-二阶效应二阶效应第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 两个

43、端弯矩不相等符号相同的情况两个端弯矩不相等符号相同的情况两个端弯矩不相等符号相同的情况两个端弯矩不相等符号相同的情况 + N f maxM = M0（临界截面）（临界截面）e0 M2 = Ne0N N M2 2M N f + = M1 1M e1 N N M1 = Ne1 （a） (b) (c) (d) (e)M0M0第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 两端弯矩异号时的情况两端弯矩异号时的情况两端弯矩异号时的情况两端弯矩异号时的情况第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的

44、截面承载力 当当一一阶阶弯弯矩矩最最大大处处与与附附加加弯弯矩矩重重合合时时，弯弯矩矩增增加加最最多多，即临界截面上的弯矩最大；即临界截面上的弯矩最大；当当两端弯矩不等但符号相同时两端弯矩不等但符号相同时，弯矩仍将增加较多；，弯矩仍将增加较多；当当两两端端弯弯矩矩不不等等但但符符号号相相反反时时，沿沿构构件件产产生生一一个个反反弯弯点点，弯弯矩矩增增加加很很少少，考考虑虑二二阶阶效效应应后后的的最最大大弯弯矩矩值值不不会会超过构件端部弯矩或有一定增大。超过构件端部弯矩或有一定增大。结论结论结论结论第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面

45、承载力 满足下列三个条件之一：3 3. .考虑考虑P-P-二阶效应的条件二阶效应的条件 （1）M1/M20.9或（2）N/fcA0.9或（3）第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 法法 除排架结构柱外除排架结构柱外，其他偏心受压构件考虑轴向其他偏心受压构件考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的二阶效应后控制截面的弯压力在挠曲杆件中产生的二阶效应后控制截面的弯矩设计值矩设计值M为：为： （5- 12a ）小于小于1.0时取时取1.0；4 4 4 4. . . . 考虑考虑考虑考虑P-P-P-P-二阶效应后控制截面弯矩设计值二阶效应后控制

46、截面弯矩设计值二阶效应后控制截面弯矩设计值二阶效应后控制截面弯矩设计值第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 （5- 12b） u截面偏心距调节系数截面偏心距调节系数u弯矩增大系数弯矩增大系数（5- 12c ） （5-12d） 第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 考虑纵向弯曲影响后的弯矩：考虑纵向弯曲影响后的弯矩：弯矩增大系数弯矩增大系数f第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 5.4.2 由侧

47、移产生的由侧移产生的P二阶效应二阶效应在内力计算时考虑由侧移产生的在内力计算时考虑由侧移产生的在内力计算时考虑由侧移产生的在内力计算时考虑由侧移产生的PP 二阶效应后，截二阶效应后，截二阶效应后，截二阶效应后，截面计算时不必考虑面计算时不必考虑面计算时不必考虑面计算时不必考虑PP 二阶效应。二阶效应。二阶效应。二阶效应。第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 1 1、界限破坏的特征：、界限破坏的特征：、界限破坏的特征：、界限破坏的特征：受拉钢筋屈服受拉钢筋屈服与与受压区边缘混凝受压区边缘混凝土达到土达到 cu 同时发生同时发生。

48、5.5 5.5 5.5 5.5 矩形截面矩形截面矩形截面矩形截面偏压构件偏压构件偏压构件偏压构件正截面正截面正截面正截面受压承载力受压承载力受压承载力受压承载力计算公式计算公式计算公式计算公式2 2、相对界限受压区高度、相对界限受压区高度、相对界限受压区高度、相对界限受压区高度 b b y cuASAS3 3、大小偏心的分界、大小偏心的分界、大小偏心的分界、大小偏心的分界: : b 为为大大偏心受压偏心受压 b 为为小小偏心受压偏心受压5.5.1 5.5.1 5.5.1 5.5.1 大小偏心破坏的界限大小偏心破坏的界限大小偏心破坏的界限大小偏心破坏的界限第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承

49、载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 （1 1）计算简图）计算简图）计算简图）计算简图 等效矩形应力图等效矩形应力图等效矩形应力图等效矩形应力图。1 1、大偏心受压构件的计算、大偏心受压构件的计算、大偏心受压构件的计算、大偏心受压构件的计算5.5.2 5.5.2 偏压构件的正截面承载力偏压构件的正截面承载力（2 2）计算公式）计算公式）计算公式）计算公式CeNufyAseeix 1fc第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 其中其中其中其中e0=M/Nea20mmh/30=max（3 3 3 3）计算

50、公式的条件）计算公式的条件）计算公式的条件）计算公式的条件x bh0x 2as第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 5.3.1 5.3.1 破坏形态破坏形态破坏形态破坏形态偏心受压偏心受压短短短短柱有柱有受拉破坏受拉破坏受拉破坏受拉破坏和和受压破坏受压破坏受压破坏受压破坏两种形态；两种形态；影响影响破坏形态破坏形态破坏形态破坏形态的主要因素是的主要因素是偏心距偏心距偏心距偏心距e e0 0和和纵向钢筋配筋率。纵向钢筋配筋率。纵向钢筋配筋率。纵向钢筋配筋率。5.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态偏心受压构件正截面受压破坏形态受拉

51、破坏受拉破坏 受压破坏受压破坏上节课回顾第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 （3）钢筋应力）钢筋应力 s的计算的计算x=b1 xcss=Ess) 1() 1/(0- -= =- -= = b b1 1 b b1 1 cuscussEhxEcusxcbh0第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 cuh0cuyxcbh0（a a）由试验可知：）由试验可知：）由试验可知：）由试验可知：小偏压时，小偏压时， s与与x 基本成基本成线性线性关系。关系。（b b）推导）推

52、导）推导）推导 s的计算公式的计算公式的计算公式的计算公式 由右图可知：由右图可知：由右图可知：由右图可知： x x = b b1 1 x xcb， s=fy x x = b b1 1 h h0 0， s=0（c c）计算公式）计算公式）计算公式）计算公式第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 x与与与与钢筋应力钢筋应力钢筋应力钢筋应力之间的关系之间的关系之间的关系之间的关系总结总结总结总结AsAs s s0 x 2asMN2as x bh0 bh0 x (2 2b b1 1- - b) ) h0(2 2b b1 1- - b)

53、 ) h0 x h s f y s = f y s = f y s = f y s = f y - f y s f y s = f y s =- f y x第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 可能发生可能发生As一侧混凝土一侧混凝土首首先先压坏。此时应按下式验算：压坏。此时应按下式验算：e=0.5h-as-(e0-ea) h0=h-as若若当当Nfcbh时时式中式中式中式中max第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 5.6 5.6 5.6 5.6 不对称配筋

54、不对称配筋不对称配筋不对称配筋矩形截面矩形截面矩形截面矩形截面偏压构件承载力的计算方法偏压构件承载力的计算方法偏压构件承载力的计算方法偏压构件承载力的计算方法截面设计截面设计截面设计截面设计截面复核截面复核截面复核截面复核两类问题两类问题两类问题两类问题有有有有5.6.1 5.6.1 5.6.1 5.6.1 截面设计截面设计截面设计截面设计 大小偏心受压的分界大小偏心受压的分界大小偏心受压的分界大小偏心受压的分界ei 0.3h0，大大偏心偏心ei 0.3h0，小小偏心偏心近似判据近似判据真实判据真实判据 b ，大大偏心偏心 b ，小小偏心偏心第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件

55、的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 由上表可知：由上表可知：（ei/h0）b=0.2840.322 故取故取ei/h0 =0.3为为为为近似近似近似近似分界条件分界条件分界条件分界条件近似判据的由来近似判据的由来近似判据的由来近似判据的由来了解了解了解了解将将 = b代入代入大偏压计算公式大偏压计算公式可推得，可推得，相对界限偏心距第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 垂直于垂直于垂直于垂直于弯矩作用平面弯矩作用平面弯矩作用平面弯矩作用平面的受压承载力的验算的受压承载力的验算的受压承载力的验算的受压承载力的验

56、算第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 偏压构件的偏压构件的计算计算类型类型计算计算类型类型不对称不对称配筋配筋对称对称配筋配筋大大偏心受压偏心受压小小偏心受压偏心受压截面截面设计设计截面截面复核复核求求As、AsAs已已知求知求As求求As、AsAs已已知求知求Ase0已已知求知求NuN已已知求知求e0e0已已知求知求NuN已已知求知求e0对称配筋对称配筋无无As已知已知求求As，其余相同其余相同截面截面设计设计截面截面复核复核第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面

57、承载力 条件不够时条件不够时，结合，结合受力特性受力特性或或经济性经济性补充条件后补充条件后求解。求解。类型类型很多，很多，不管是不管是哪一类型哪一类型，始终是利用，始终是利用基本公式基本公式和和公式公式条件条件求解。求解。第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 1 1、大偏压截面设计、大偏压截面设计（1 1 1 1）计算简图）计算简图）计算简图）计算简图（2 2 2 2）计算公式）计算公式）计算公式）计算公式CeNufyAseeix 1fc第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压

58、构件的截面承载力 （3 3 3 3）计算公式的条件）计算公式的条件）计算公式的条件）计算公式的条件x bh0x 2as（4 4 4 4） A As s 、AAs s应满足应满足应满足应满足最小配筋率：最小配筋率：最小配筋率：最小配筋率：As 0.002bh； As 0.002bhAs + As 0.006bh（5 5 5 5） A As s 、AAs s应满足应满足应满足应满足最大配筋率：最大配筋率：最大配筋率：最大配筋率：As + As 0.05bh第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 （6 6 6 6）截面设计分两种类型）

59、截面设计分两种类型）截面设计分两种类型）截面设计分两种类型 类型一：类型一：类型一：类型一：As、As均未知；均未知；均未知；均未知； 类型二：类型二：类型二：类型二：As已知，已知，已知，已知，As未知未知未知未知（7 7 7 7）类型一：）类型一：）类型一：）类型一：已知已知已知已知：bh；fc、fy，fy； l0/h；N、M， 求求求求As、As分析：分析：分析：分析：三个未知数，三个未知数，As、 As和和 x 怎么办？怎么办？措施：措施：措施：措施：令令x= bh0第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 求解：求解：求

60、解：求解：利用两个基本公式可得利用两个基本公式可得若若As0.002bh? 则取则取As =0.002bh，然后按，然后按As已知计算转已知计算转类型二类型二若若As bh0？按按As、As均未知均未知均未知均未知转类型一转类型一取取x= 2as ，计算，计算As ，则，则：若若x 2as ？若若As r rminbh？ 则取则取As=r rminbh第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 x与与与与钢筋应力钢筋应力钢筋应力钢筋应力之间的关系之间的关系之间的关系之间的关系总结总结总结总结AsAs s s0 x 2asMN2as

61、x bh0 bh0 x (2 2b b1 1- - b) ) h0(2 2b b1 1- - b) ) h0 x h s f y s = f y s = f y s = f y s = f y - f y s f y s = f y s =- f y x上节课回顾第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 偏压构件的偏压构件的计算计算类型类型计算计算类型类型不对称不对称配筋配筋对称对称配筋配筋大大偏心受压偏心受压小小偏心受压偏心受压截面截面设计设计截面截面复核复核求求As、AsAs已已知求知求As求求As、AsAs已已知求知求Ase

62、0已已知求知求NuN已已知求知求e0e0已已知求知求NuN已已知求知求e0对称配筋对称配筋无无As已知已知求求As，其余相同其余相同截面截面设计设计截面截面复核复核上节课回顾第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 2 2、小偏压截面设计、小偏压截面设计（1 1 1 1）计算简图）计算简图）计算简图）计算简图（2 2 2 2）计算公式）计算公式）计算公式）计算公式e ei i第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 （3 3 3 3）计算公式的条件）计算公式的条件）计

63、算公式的条件）计算公式的条件 bh0 fcbh时时措施：措施：确定确定As后后 ，求解：求解：求解：求解： 由由基本公式基本公式先求先求 ， 根据求得的根据求得的 ，分以下，分以下四种情况四种情况，求，求As第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 确定确定As后后 ，求解：求解：求解：求解： 由由基本公式基本公式先求先求 ， 根据求得的根据求得的 ，分以下，分以下四种情况四种情况，求，求As若若若若 b b (2(2b b b b1 1 1 1 - - - - b b) )，则将，则将 代入代入基本公式基本公式求求As若若若若(

64、2(2b b b b 1 1 1 1- - - - b b) ) h/hh/h0 0 ，则取，则取基本公式基本公式中的中的 s= - -fy后后 重新重新求解求解 和和As若若若若 h/ hh/ h0 0 ，则取，则取基本公式基本公式2中的中的x=h，a1 =1后，求后，求As若若若若 b b，转，转类型一类型一均需均需验算验算As 0.002bh最后最后还需还需轴压验算轴压验算第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 求解：求解：求解：求解：先由先由基本公式基本公式2求求x， 根据根据x ，分以下，分以下四种情况四种情况，求，求

65、As（8 8 8 8）类型四：）类型四：）类型四：）类型四：已知已知已知已知：As，求求求求As分析：分析：分析：分析： 未知数未知数:As、 x若若若若 b b，转，转类型二类型二若若若若 b b (2(2b b b b1 1 1 1 - - - - b b) )，则将，则将 代入代入基本公式基本公式1求求As若若若若(2(2b b b b1 1 1 1 - - - - b b) ) 0.3h0-大偏心受压大偏心受压大偏心受压大偏心受压 ei 0.3h0 -小偏心受压小偏心受压小偏心受压小偏心受压近似近似近似近似条件条件条件条件第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力

66、受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 已知已知已知已知N, 求求求求MMu u时的判别条件时的判别条件时的判别条件时的判别条件 N N Nb-大偏心受压大偏心受压大偏心受压大偏心受压 N N Nb -小偏心受压小偏心受压小偏心受压小偏心受压1 1 1 1、大偏心受压的、大偏心受压的、大偏心受压的、大偏心受压的截面复核截面复核截面复核截面复核（1 1 1 1）分两种类型）分两种类型）分两种类型）分两种类型 （类型五类型五类型五类型五: : : :已知e0, 求Nu ；类型六类型六类型六类型六: : : :已知N, 求Mu ）（2 2 2 2）类型五：）类型五：）类型五：）类型五：已知已知已知

67、已知bh；fc、fy，fy； l0/h； As 、 As，e0 求求求求N Nu u第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 ei0.3h0No转小偏心转小偏心-即即类型七类型七若若x 2as 求解步骤求解步骤求解步骤求解步骤由由x bh0小偏心转小偏心转类型七类型七取上述计算值取上述计算值Nu和和轴压验算的轴压验算的较小值较小值第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 （4 4 4 4）类型六：）类型六：）类型六：）类型六：已知已知已知已知bh；fc、fy，fy；

68、l0/h； As 、As，N, 求求求求MMu u分析：分析：分析：分析：Mu=Nue0，故关键是求故关键是求e0第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 No转小偏心（即转小偏心（即类型八类型八）求求求求N Nb b = 1fcb bh0+f yAs-fyAsN N N N N Nb b求求求求e e（由基本公式（由基本公式2）求求求求x x （由基本公式（由基本公式1）yes求求求求ee（由（由x 2as时的公式）时的公式）若若x 2as若若2as x bh0求求求求e e0 0（由由 e e = =ei+h/2-as 或或e

69、e = =ei-h/2+ as 和和ei= e0+ ea求得）求得）求得）求得）求求求求MMu u=Ne0求解步骤求解步骤求解步骤求解步骤第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 2 2、小偏心受压的、小偏心受压的截面复核截面复核（1 1 1 1）分两种类型）分两种类型）分两种类型）分两种类型 （类型七类型七类型七类型七: : : :已知e0, 求Nu ；类型八类型八类型八类型八: : : :已知N, 求Mu ）（2 2 2 2）类型七：）类型七：）类型七：）类型七：已知已知已知已知bh；fc、fy，fy； l0/h； As 、

70、As，e0 求求求求N Nu u第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 求解步骤求解步骤ei 0.3h0No转大偏心转大偏心-即即类型五类型五由基本公式消去由基本公式消去N求出求出xyes若若 bh0 x cyh若若x h若若x bh0转转类型五类型五由由 x h时的公式时的公式求得求得Nu由基本公式由基本公式求得求得Nu输出输出Nu若若 cyh0 x fNfNfNfc c c cbhbhbhbh时时的验算值的验算值和轴心受压验算值三者中的最小值和轴心受压验算值三者中的最小值第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的

71、截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 （3 3 3 3）类型八：）类型八：）类型八：）类型八：已知已知已知已知： bh;fc、fy，fy； l0/h； As 、As，N, 求求求求MMu u分析：分析：分析：分析：Mu=Nue0，所以所以求求Mu的关键是的关键是求求e0求求求求N Nb b = 1fcb bh0+f yAs-fyAsN N N N N Nb bNO转大偏心转大偏心（即（即类型六类型六）求出求出求出求出x x （通过基本公式（通过基本公式1）若若x h;取取x=h， 1 1 =1，求解步骤求解步骤求解步骤求解步骤yes求出求出求出求出e e（通过基（通过基本公式本公

72、式2）求出求出求出求出MMu u=Ne0求出求出求出求出e e0 0（由由 e e = =ei+h/2-a 和和ei= e0+ ea求得）求得）求得）求得）第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 八种类型八种类型八种类型八种类型均应作均应作均应作均应作垂直于弯矩作用平面垂直于弯矩作用平面垂直于弯矩作用平面垂直于弯矩作用平面的的的的轴心受压承载力的验算轴心受压承载力的验算轴心受压承载力的验算轴心受压承载力的验算第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 （1 1）实际工

73、程中，受压构件常承受实际工程中，受压构件常承受变号弯矩变号弯矩。（2 2）对称配筋不易在对称配筋不易在施工中施工中产生差错。产生差错。6.7 对称配筋对称配筋截面截面的正截面承载力的正截面承载力对称配筋的概念对称配筋的概念对称配筋的概念对称配筋的概念截面对称，配筋对称截面对称，配筋对称即即As=As，fy = fy，as = a s应用对称配筋的原因应用对称配筋的原因应用对称配筋的原因应用对称配筋的原因asasAsAs1 1、与、与、与、与非对称配筋非对称配筋非对称配筋非对称配筋截面设计截面设计截面设计截面设计的区别的区别的区别的区别（1 1）Nb可在配筋之前算出：可在配筋之前算出：Nb =

74、1 1 fcb bh0。（2 2）因此因此大小偏心的判别条件大小偏心的判别条件可方便地表示为：可方便地表示为：N Nb时，为时，为大大偏心受压偏心受压N Nb时，为时，为小小偏心受压偏心受压6.7.1 截面设计截面设计第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 2、对称配筋、对称配筋大偏心受压大偏心受压截面设计截面设计若若x=N / 1 1fcbfNfc cA A 时，尚时，尚时，尚时，尚应按下列公式进行验算：应按下列公式进行验算：应按下列公式进行验算：应按下列公式进行验算：即离即离N较远侧先发生受压破坏较远侧先发生受压破坏x第第第

75、第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 （1 1）曲线上的一点：）曲线上的一点：）曲线上的一点：）曲线上的一点： 表示截面处于极限状态。表示截面处于极限状态。（2 2）三个特征点（）三个特征点（）三个特征点（）三个特征点（A A、B B、C C）5.9 5.9 5.9 5.9 N Nu u- -MMu u相关曲线及其应用相关曲线及其应用相关曲线及其应用相关曲线及其应用曲线内侧的一点：曲线内侧的一点：曲线内侧的一点：曲线内侧的一点：表示截面未达到极限状态。表示截面未达到极限状态。曲线外侧的一点：曲线外侧的一点：曲线外侧的一点：曲线外侧的

76、一点： 表示截面承载力不足。表示截面承载力不足。A A点：点：点：点： MMu u0 0 0 0， N Nu u最大，轴心受压。最大，轴心受压。B B点：点：点：点： MMu u最大，界限破坏。最大，界限破坏。C C点：点：点：点： N Nu u0 0 0 0 ，纯弯。，纯弯。第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 CB段段 ：Mu随随N的增加而增加；的增加而增加； AB段段 ：Mu随随N的增加而减小。的增加而减小。CBCB段段段段：为受拉破坏；：为受拉破坏；ABAB段段段段：为受压破坏。：为受压破坏。（3 3 3 3）MMu

77、u的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 （5 5 5 5）Nb与与与与配筋率配筋率配筋率配筋率无关无关无关无关 （指（指（指（指对称配筋对称配筋对称配筋对称配筋时）时）时）时）（4 4 4 4）曲线变化趋势：）曲线变化趋势：）曲线变化趋势：）曲线变化趋势： 随随配筋率配筋率的增加，的增加， 曲线曲线向外侧向外侧增大。增大。第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 5.10 5.10 双向双向偏心受压构件的正截面承载力计算偏心

78、受压构件的正截面承载力计算自学自学第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 5.10.1 5.10.1 基本计算公式基本计算公式基本计算公式基本计算公式规范方法之一规范方法之一规范方法之一规范方法之一了解了解2、破坏准则、破坏准则X中和轴中和轴*Yxnq qnRMx cu cj siMy1、划分为、划分为钢筋钢筋单元单元 和和混凝土混凝土单元单元3、计算、计算 几何条件几何条件 平截面假定平截面假定4、计算、计算 物理条件物理条件 曲线曲线第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件

79、的截面承载力 正截面承载力计算正截面承载力计算一般公式一般公式需用需用计算机计算机迭代求解迭代求解第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 N-Mx-My相关曲面相关曲面第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 5.10.2 简化计算公式简化计算公式规范方法之二规范方法之二了解了解适用性适用性 具有两个具有两个相互垂直对称轴相互垂直对称轴的截面的截面计算公式计算公式公式采用公式采用弹性阶段应力叠加方法弹性阶段应力叠加方法推导得到。推导得到。第第第第5 5章章章章 受压

80、构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 5.11 5.11 偏心受压构件的偏心受压构件的斜截面斜截面受剪承载力受剪承载力5.11.1 轴向压力对轴向压力对受剪承载力受剪承载力的影响的影响（1）延缓了延缓了斜裂缝斜裂缝的出现和开展；的出现和开展；（2）斜裂缝角度斜裂缝角度 减小；减小；（3）混凝土混凝土剪压区高度剪压区高度增大。增大。 第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 受剪承载力与轴压力的关系受剪承载力与轴压力的关系V Vu uf fc cbhbh0 0N Nf fc cbhbh0.30

81、.3N 0.3fcA第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 5.11.2 5.11.2 偏心受压构件受剪承载力的计算公式偏心受压构件受剪承载力的计算公式 l l 的计算：的计算：对对各类结构各类结构中的框架柱：中的框架柱：l l=M/(Vh0)；对对框架结构框架结构中的框架柱，中的框架柱，反弯点在层高范围内时：反弯点在层高范围内时：l l=Hn/(2h0)N 0.3fcA当当l l3时，取时，取l l=3；对对其它偏心其它偏心受压构件：受压构件：承受承受均布均布荷载：荷载： l l=1.5； 承受承受集中集中荷载：荷载： l l

82、= a /h0， 当当l l3时，取时，取l l=3；第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 截面限制条件截面限制条件构造构造配箍配箍条件条件柱中箍筋的构造规定柱中箍筋的构造规定柱中箍筋的构造规定柱中箍筋的构造规定第第第第5 5章章章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 本章小结本章小结一、本章中受压构件的受力形态有一、本章中受压构件的受力形态有轴心受压轴心受压、单向偏心受压单向偏心受压、双向偏心受压、双向偏心受压、单向压剪单向压剪二、受力性能、设计计算和构造措施二、受力性能、设计计算和构造措施受力性能受力性能:轴心受压轴心受压：普通箍筋柱：普通箍筋柱 ； 螺旋箍筋柱螺旋箍筋柱 单向偏压单向偏压：大偏心受压：大偏心受压 小偏心受压小偏心受压 短、长和细长三种破坏（短、长和细长三种破坏（l0/h） e0、ea、ei、 ns 设计计算设计计算：类型多，始终应掌握一条主线类型多，始终应掌握一条主线计算简图、计算简图、 计算公式、公式条件及补充条件计算公式、公式条件及补充条件；构造措施构造措施：材料强度，截面形状、尺寸、长细比，纵：材料强度，截面形状、尺寸、长细比，纵 筋及箍筋的构造要求。筋及箍筋的构造要求。