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1、考点综述：对于实数，中考中重点考查平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数的概念，用有理数估计无理数的近似值，以及根式的化简、实数的简单四则运算。主要题型以填空、选择、计算为主，主要考查方向以概念理解及基础知识的运用能力为主，在考查基础知识、基本技能、基本方法的同时，会加强考查运用所学知识分析和解决实际问题的能力。乘方乘方开方开方平方根平方根立方根立方根实数实数有理数有理数无理数无理数互互为为逆逆运运算算开开平平方方开开立立方方你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？算术平方根算术平方根 平方根平方根 立方根立方根表示方法表示方法的取值的取值
2、性性质质开方开方正数正数0负数负数正数（一个）正数（一个）0没有没有互为相反数（两个）互为相反数（两个）0没有没有正数（一个）正数（一个）0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方根求一个数的平方根的运算叫开平方的运算叫开平方求一个数的立方根求一个数的立方根的运算叫开立方的运算叫开立方是本身是本身0,100,1,-12.说出下列各数的立方根：说出下列各数的立方根：1.说出下列各数的平方根和算术平方根：说出下列各数的平方根和算术平方根：3.说出下列各式的值：说出下列各式的值：实实数数有理数有理数无理数无理数正整数正整数 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数分数分数整数整数自然数自然数正无理数正无
3、理数负无理数负无理数无限不循环小数无限不循环小数有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况一般有三种情况圆周率圆周率 及一些含有及一些含有 的数的数开不尽方的数开不尽方的数有一定的规律，但不循环的无限小数有一定的规律，但不循环的无限小数把下列各数分别填入相应的集合内：把下列各数分别填入相应的集合内：把下列各数分别填入相应的集合内：把下列各数分别填入相应的集合内：（相邻两个（相邻两个3之间的之间的7的个数逐次加的个数逐次加1） 有理数集合有理数集合有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合判断：下列说法是否正确判断：下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。实数不是有理数就
4、是无理数。 （ ）2.无限小数都是无理数。无限小数都是无理数。 （ ）3.无理数都是无限小数。无理数都是无限小数。 （ ）4.带根号的数都是无理数。带根号的数都是无理数。 （ ） 5.两个无理数之和一定是无理数。（两个无理数之和一定是无理数。（ ）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（数轴上所有的点都表示有理数。（ ）第一组题目：第一组题目：1.1.判断对错：判断对错： （1 1） 都没有意义（都没有意义（ ） （2 2）0.010.01是是0.10.1的算数平方根（的算数平方根（ ）2.2.填空：填空：（1 1） 的
5、立方根是（的立方根是（ ），）， 的平方根是的平方根是 （ ）（2 2）=第二组题目：第二组题目：1.1.计算：计算：2.2.解方程：解方程：1.1.当当x x 时，时，2x-12x-1没有平方根没有平方根2.2.若若 ，则，则x x的值是的值是3.3.一个正数一个正数x x的两个平方根分别是的两个平方根分别是a+1a+1和和a-3,a-3,则则 a= ,x= a= ,x= X=741第三组题目：第三组题目：X0.5第四组题目：第四组题目：已知：已知： ，求，求 的算数平方根的算数平方根已知：已知： 满足满足 ， 求求 的平方根的平方根第五组题目：第五组题目：.1.已知已知 和和 的和为的和为
6、0,则则x的范围是为的范围是为( )A.任意实数任意实数 B.非正实数非正实数 C .非负实数非负实数 D. 02.若若- = ,则则m的值是的值是 ( ) A . B. C. D.3. 若若 成立成立,则则x的取值范围是的取值范围是( ) A.x2 B. x2 C. 0 x 2 D.任意实数任意实数 4.若若 =4-x成立成立,则则x的取值范围是的取值范围是( ) A.x4 B. x4 C. 0 x 4 D.任意实数任意实数 BBAD第六组题目：第六组题目：一一.求下列各式的值：求下列各式的值： 1. 2.3. (x1) 4. (x1)二二.已知实数已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所
7、示，在数轴上的位置如下图所示，试化简：试化简： （1） |ab|+|ca|+ （2）|a+bc|+|b2c|+ 2第七组题目：第七组题目：1.如果一个数的平方根为如果一个数的平方根为a+1和和2a-7, 求这个数求这个数3.已知已知y= 求求2（x+y）的平）的平方根方根 4.已知已知5+ 的小数部分为的小数部分为 m, 7- 的小数部分为的小数部分为n,求求m+n的值的值5.已知满足已知满足 ,求求a的值的值2.已知等腰三角形两边长已知等腰三角形两边长a,b满足满足求此等腰三角形的周长求此等腰三角形的周长第八组题目：第八组题目：01-12 如图是两个边长如图是两个边长1的正方形的正方形拼成的
8、长方形拼成的长方形, 其面积是其面积是2. 现剪下两个角重新拼成一个现剪下两个角重新拼成一个 正方形正方形, 新正方形的边长是新正方形的边长是_ 2 2 22 下图数轴中下图数轴中, 正方形的对角线长正方形的对角线长为为_, 以原点为圆心以原点为圆心, 对角线长为对角线长为2 半径画弧截得一点半径画弧截得一点, 该点该点与原点的距离是与原点的距离是_, 2 该点表示的数是该点表示的数是_. 2 实数与数轴上的点是一一对应关系实数与数轴上的点是一一对应关系.2 -对比两个图形对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？你能直接观察验证出勾股定理吗？提示：图中的两个大正方形面积相等吗？提示：图中的
9、两个大正方形面积相等吗？两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？空白部分的面积呢？那剩余的空白部分的面积呢？那剩余的通过这节课的学习通过这节课的学习,你有何收获你有何收获?通过这节课的学习通过这节课的学习, ,你有何收获你有何收获? ?1.1.要注意算术平方根与平方根的要注意算术平方根与平方根的表示的区别表示的区别2.2.进行开方运算时要注意审题进行开方运算时要注意审题, ,即即是开平方还是开立方是开平方还是开立方. .3.3.注意注意4.4.在解有关在解有关x x的方程时的方程时, ,要看要看x x是否具有实际是否具有实际意义意义, ,若若x x有意义有意义, ,则一般取正数则一般取正数, ,若没有实若没有实际意义际意义, ,则按平方根或立方根的定义求值则按平方根或立方根的定义求值. .
