《2017-2018学年八年级数学下册 第二章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法课件 （新版）浙教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年八年级数学下册 第二章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法课件 （新版）浙教版（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式（a0a0） 一元二次方程一元二次方程（关于（关于x x）一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数常数项项3x3x-1=0-1=03x3x（x-2x-2）=2=2（x-x-2 2）3x3x -1=0-1=03x3x -8x+4=0-8x+4=03 33 3-8-8-1-14 40 0一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式巩固提高：巩固提高：1、若若 是关于是关于x的一元二次方程则的一元二次方程则m 。2、已知关于已知关于x的方程的方程 ，当，当m _时是一元二次方程，当时是一元二次方程，当
2、m=时是一元一次方程，时是一元一次方程，当当m= 时，时，x=0。1 2-1（a0a0） （a0a0） 1.1.关于关于y y的一元二次方程的一元二次方程2y(y-3)= -42y(y-3)= -4的一般形式是的一般形式是_,_,它的二次项系数是它的二次项系数是_,_,一次项是一次项是_,_,常数项是常数项是_2y2y2 2-6y+4=0-6y+4=02 2-6y-6y4 4B B3.3.若若x=2x=2是方程是方程x x2 2+ax-8=0+ax-8=0的解，则的解，则a=a= ; ;2 2（ ）做一做做一做C C4.4.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，下面是某同学在一次数学测验中
3、解答的填空题，其中答对的是（其中答对的是（ ）A A、若、若x x2 2=4=4，则，则x=2 Bx=2 B、若、若3x3x2 2=6x=6x，则，则x=2x=2C C、若、若x x2 2+x-k=0+x-k=0的一个根是的一个根是1 1，则，则k=2k=2 5x2-3 x=0 3x2-2=0 x2-4x=6 2x2+7x-7=0 引例：给下列方程选择较简便的方法引例：给下列方程选择较简便的方法（运用因式分解法运用因式分解法）（运用开平方法运用开平方法）（运用配方法运用配方法）（运用公式法运用公式法）（方程一边是方程一边是0，另一边整式容易因式分解，另一边整式容易因式分解）（ (mx+n)(m
4、x+n)2 2=a a0 =a a0 ）(化化方程为一般形式）方程为一般形式）（二（二次项次项系数为系数为1 1，而一次项系数为偶数），而一次项系数为偶数）解一元二次方程的方法解一元二次方程的方法 配方法配方法 公式法公式法开平方法开平方法因式分解法因式分解法1、填空：、填空： x x2 2-3x+1=0 3x-3x+1=0 3x2 2-1=0 -3t-1=0 -3t2 2+t=0+t=0 x x2 2-4x=2 x-4x=2 x2 2 +9=6x 5(m+2) +9=6x 5(m+2)2 2=8=8 3y 3y2 2-y-1=0 2x-y-1=0 2x2 2+4x-1=0+4x-1=0 适合
5、运用开平方法适合运用开平方法 适合运用因式分解法适合运用因式分解法 适合运用公式法适合运用公式法 适合运用配方法适合运用配方法 3x 3x2 2-1=0-1=0 5(m+2)5(m+2)2 2=8=8 -3t -3t2 2+t=0+t=0 x x2 2+9=6x+9=6x x x2 2-3x+1=0-3x+1=0 3y 3y2 2-y-1=0-y-1=0 2x 2x2 2+4x-1=0+4x-1=0 x x2 2-4x=2-4x=2 规律：规律： 一般地，当一元二次方程一次项系数为一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（时（ax2+c=0），），应选用直接开平方法；若常数项为应选用直接开平方法
6、；若常数项为0（ ax2+bx=0），应），应选用因式分解法；选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。较简单。 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考
7、虑能否应用是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“开平方法开平方法”、“因式分解法因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）虑配方法） 先考虑开平方法先考虑开平方法, ,再用因式分解法再用因式分解法; ;最后才用公式法和配方法最后才用公式法和配方法. .2 2、选择适当的方法解下列方程：、选择适当的方法解下列方程：3、用用适适当当方方法法解解下下列列方方程程 - -5 5x x2 2- -7 7x x+ +6 6= =0 0 x x2 2+ +2 2x x- -9 99 99 99 9= =0 0 4 4( (t t+
8、 +2 2) )2 2= =3 3 例2. 解方程 (x+1)(x-1)=2x (x+1)(x-1)=2x (2m+3)(2m+3)2 2=2(4m+7)=2(4m+7) 2(x-2) 2(x-2)2 2+5(x-2)-3=0+5(x-2)-3=0 总结：方程中有括号时，应先用总结：方程中有括号时，应先用整体思想整体思想考虑有没考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。号并整理为一般形式再选取合理的方法。（1）变方程）变方程为：为：思考：思考： （能不能用整体思想？）（能不能用整体思想？）2(x-2)2(
9、x-2)2 2+5(x-2)+5(x-2) =3 =3 或或 2(2-x)2(2-x)2 2-5(2-x)-3=0-5(2-x)-3=0 3t(t+2)=2(t+2) (y+ )(y- )=2(2y-3) 巩固练习巩固练习： (x+101)2-10(x+101)+9=0 3t(t+2)=2(t+2) (3-t)2+t2=9 请用四种方法解下列方程请用四种方法解下列方程: : 4(x 4(x1)1)2 2 = (x= (x5)5)2 2先考虑开平方法先考虑开平方法, ,再用因式分解法再用因式分解法; ;最后才用公式法和配方法最后才用公式法和配方法; ;axax2 2+c=0 +c=0 =axax
10、2 2+bx=0 =+bx=0 =axax2 2+bx+c=0=+bx+c=0=因式分解法因式分解法公式法（配方法）公式法（配方法）2 2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法直接开平方法”、“因式分解法因式分解法”等简单方法，若不行，等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）再考虑公式法（适当也可考虑配方法）3 3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简
11、单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。为一般形式再选取合理的方法。1 1、开平方法开平方法因式分解法因式分解法1 1、用配方法证明：、用配方法证明：关于关于x x的方程的方程（m m -12m +37 -12m +37）x x +3mx+1=0 +3mx+1=0， 无论无论m m取何值，此方程都是一元二次方程取何值，此方程都是一元二次方程拓展训练拓展训练2、说明：不论、说明：不论x取任何实数，二次三项式取任何实数，二次三项式3、若关于一元二次方程、若关于一元二次方程 有实数根，则有实数根，则a的取值范围是什么？
12、的取值范围是什么？的值恒小于的值恒小于0。拓展训练拓展训练4 4、解关于、解关于x x的方程：的方程：小结小结：ax2+c=0 =ax2+bx=0 =ax2+bx+c=0 =因式分解法因式分解法公式法（配方法）公式法（配方法）2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用虑能否应用“直接开平方法直接开平方法”、“因式分解法因式分解法”等简等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）法）3、
13、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。一般形式再选取合理的方法。1、直接开平方法直接开平方法因式分解法因式分解法（方程一边是方程一边是0，另一边整式容易因式分解，另一边整式容易因式分解）（ (mx+n)(mx+n)2 2=a a0 =a a0 ）(化化方程为一般形式）方程为一般形式）（二（二次项次项系数为系数为1 1，而一次项系数为偶数），而一次项系数为偶数）解一元二次方程的方法解一元二次方程的方法 配方法配方法 公式法公
14、式法开平方法开平方法因式分解法因式分解法1.1.用因式分解法的用因式分解法的条件条件是是: :方程左边能够方程左边能够 分解分解, ,而右边等于零而右边等于零; ;2.2.理论理论依据依据是是: :如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零那么至少有一个因式等于零. .因式分解法解一元二次方程的一般因式分解法解一元二次方程的一般步骤步骤: :一移一移-方程的右边方程的右边=0;=0;二分二分-方程的左边因式分解方程的左边因式分解; ;三化三化-方程化为两个一元一次方程方程化为两个一元一次方程; ;四解四解-写出方程两个解写出方程两个解; ;方程的左边是完全平方式方程
15、的左边是完全平方式, ,右边是非负数右边是非负数; ;即形如即形如x x2 2=a=a( (a0a0) )1.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1 1; ;2.2.移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;3.3.配方配方: :方程两边同加方程两边同加一次项系数一半的平方一次项系数一半的平方; ;4.4.变形变形: :化成化成5.5.开平方开平方，求解求解“配方法配方法”解方程的基本步骤：解方程的基本步骤：一除、二移、三配、四化、五解一除、二移、三配、四化、五解. .用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是: :1.1.必需是一般形式的一
16、元二次方程必需是一般形式的一元二次方程: : ax ax2 2+bx+c=0(a0).+bx+c=0(a0). 2.b2.b2 2-4ac0.-4ac0. 填空：填空： x x2 2-3x+1=0 3x-3x+1=0 3x2 2-1=0 -3t-1=0 -3t2 2+t=0+t=0 x x2 2-4x=2 2x-4x=2 2x2 2x=0 5(m+2)x=0 5(m+2)2 2=8=8 3y 3y2 2-y-1=0 2x-y-1=0 2x2 2+4x-1=0 (x-2)+4x-1=0 (x-2)2 2=2(x-2)=2(x-2) 适合运用直接开平方法适合运用直接开平方法 适合运用因式分解法适合
17、运用因式分解法 适合运用公式法适合运用公式法 适合运用配方法适合运用配方法 3x 3x2 2-1=0-1=0 5(m+2) 5(m+2)2 2=8=8 -3t -3t2 2+t=0+t=0 2x 2x2 2x=0x=0 (x-2) (x-2)2 2=2(x-2)=2(x-2) x x2 2-3x+1=0-3x+1=0 3y 3y2 2-y-1=0-y-1=0 2x 2x2 2+4x-1=0+4x-1=0 x x2 2-4x=2-4x=2 例例1 1、解解: :移项移项, ,得得方法一：方法一：用因式分解法解用因式分解法解方程左边因式分解方程左边因式分解, ,得得方法二：方法二：用配方法解用配方
18、法解解：解：两边同时除以两边同时除以3 3，得，得: :开平方，得开平方，得: :左右两边同时加上左右两边同时加上 ，得，得: :方法三：方法三：用公式法解用公式法解解解: :移项移项, ,得得 =49=49这里这里a=3,b=-5,c=-2a=3,b=-5,c=-23.公式法公式法：练一练练一练例例3. 3. 解方程解方程 总结总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。并整理为一般形式再选取合理的方法。变变1 1： 2(x-2)
19、2(x-2)2 2+5(2-x)-3=0+5(2-x)-3=0再变为：再变为： 2(x-2)2(x-2)2 2+5x-13=0+5x-13=02(x-2)2(x-2)2 2+ +5x-10-35x-10-3=0=0变变2 2： 2(2-x)2(2-x)2 2+5(2-x)-3=0+5(2-x)-3=0 (2m+3)(2m+3)2 2=2(4m+7)=2(4m+7) 2(x-2)2(x-2)2 2+ +5(x-2)5(x-2)-3=0-3=0 2(x-2)2(x-2)2 2+5(x-2)-3=0+5(x-2)-3=01、用最好的方法求解下列方程、用最好的方法求解下列方程1)（3x -2）-49=
20、0 2)（3x -4）=（4x -3） 3)4y = 1 y 解解:（3x-2）=49 3x -2=7 x= x1=3，x2= 解：解：法一法一: 3x-4=（4x-3）3x -4=4x-3或或3x-4=-4x+3-x=1或或 7x=7 x1 = -1， x2 =1法二法二: (3x-4) (4x-3)2=0 (3x-4+4x-3)(3x-4x+3)=0 (7x-7)(-x-1)=0 7x-7=0或或-x-1=0 x1 = -1， x2 =1解：解：3y8y 2=0 b 4ac=64 4 3 (-2)=88x=做一做做一做2 2、请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程、请你选择最恰当的方法解下
21、列一元二次方程做一做做一做（5 5）(x-1)(x+1)=x(x-1)(x+1)=x（6 6）x (2x+5)=2 (2x+5)x (2x+5)=2 (2x+5)（7 7）(2x(2x1)1)2 2=4(x+3)=4(x+3)2 2（8 8）3(x-2)3(x-2)2 29=09=0解一元二次方程恰当方法的选择解一元二次方程恰当方法的选择开平方法解一元二次方程开平方法解一元二次方程 当方程的一边为当方程的一边为0 0时，另一边容易分解成两个一次时，另一边容易分解成两个一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便. .因式分解法解因式分解法解一元二次方程一
22、元二次方程解解一元二次方程的万能法一元二次方程的万能法（公式法解（公式法解一元二次方程）一元二次方程）求根公式求根公式 : :共同归纳共同归纳1、选择适当的方法解下列方程强化训练强化训练( (y y+ +) )( (y y- -) )= =2 2( (2 2y y- -3 3) )3 3t t( (t t+ +2 2) )= =2 2( (t t+ +2 2) )x x2 2= =4 4x x- -1 11 1( (x x+ +1 10 01 1) )2 2- -1 10 0( (x x+ +1 10 01 1) )+ +9 9= =0 0y y1 1=y=y2 2=2=2强化训练强化训练2 2、比一比，看谁做得快：、比一比，看谁做得快：x x1 1=-92,x=-92,x2 2=-100=-100x x2 2= =x x1 1= =t t1 1=-2,t=-2,t2 2=2/3=2/3
