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1、概率论与数理统计概率论与数理统计Probability and Statistics 1生活中最重要的问题生活中最重要的问题, ,其中占大多数实际上只是概率的问其中占大多数实际上只是概率的问题。题。 拉普拉斯拉普拉斯在终极的分析中，一且知识都是历史。在终极的分析中，一且知识都是历史。在抽象的意义下，一切科学都是数学。在抽象的意义下，一切科学都是数学。在理性的世界里，所有的判断都是统计学。在理性的世界里，所有的判断都是统计学。 C.RC.R劳劳 2在自然界和人类社会中存在着两种现象：在自然界和人类社会中存在着两种现象：确定性现象确定性现象性质：性质：概率统计是研究随机现象统计规律的一门学科。概率
2、统计是研究随机现象统计规律的一门学科。是是从数量上研究随机现象的客观规律并进行演绎和归纳的一从数量上研究随机现象的客观规律并进行演绎和归纳的一门数学学科门数学学科不确定现象不确定现象应用：应用：概率统计概率统计已广泛应用于自然科学、社会科学、工程已广泛应用于自然科学、社会科学、工程技术、工农业生产和军事技术中，并且正广泛地与其他学技术、工农业生产和军事技术中，并且正广泛地与其他学科互相渗透或结合，成为近代经济理论、管理科学等学科科互相渗透或结合，成为近代经济理论、管理科学等学科的应用、研究中的重要工具，也是科学家和工程师、经济的应用、研究中的重要工具，也是科学家和工程师、经济师们最常用的工具。
3、因此，概率统计已经成为大学中绝大师们最常用的工具。因此，概率统计已经成为大学中绝大多数专业必修的一门基础课多数专业必修的一门基础课。 （随机现象）（随机现象）3先修课程：先修课程：高等数学高等数学、线性代数线性代数确定性数学：确定性数学：描述确定性事件的数学称为确定性数学，描述确定性事件的数学称为确定性数学，如如高等数学高等数学 线性代数线性代数随机数学：随机数学：描述随机事件的数学称为随机数学，描述随机事件的数学称为随机数学， 概概率统计率统计即是其最基本的课程即是其最基本的课程学习方法：学习方法：（一）（一）概率统计概率统计仍然是一门数学，因而学习确定性数仍然是一门数学，因而学习确定性数学
4、的经验仍然是有用的。如，要准确掌握每个概念的含义学的经验仍然是有用的。如，要准确掌握每个概念的含义并了解其实际背景；并了解其实际背景；必须完成较多的练习题。必须完成较多的练习题。（二）（二）随机数学的结论虽然必须经过严格的证明，但是其结论随机数学的结论虽然必须经过严格的证明，但是其结论形式往往会以形式往往会以“一定的概率成立一定的概率成立”出现，这与确定性数学是非出现，这与确定性数学是非常大的区别，要小心理解其含义常大的区别，要小心理解其含义。 （三）数理统计是研究数据（信息）的收集、整理、分析和（三）数理统计是研究数据（信息）的收集、整理、分析和推断的科学，因而，必须掌握所研究的数据的实际背
5、景，准推断的科学，因而，必须掌握所研究的数据的实际背景，准确掌握所要研究的问题。确掌握所要研究的问题。 4概率统计的起源与发展：概率统计的起源与发展：1 1、概率统计起源于博弈问题、概率统计起源于博弈问题2 2、贝努利、贝努利使概率论成为数学的一个分支的真正奠基人使概率论成为数学的一个分支的真正奠基人3 3、概率论的飞速发展则在概率论的飞速发展则在1717世纪微积分学说建立以后世纪微积分学说建立以后4 4、数理统计是进一步的发展和应用数理统计是进一步的发展和应用 在一次乒乓球比赛中设立奖金在一次乒乓球比赛中设立奖金1 1万元万元. .比赛规定谁先胜了三局比赛规定谁先胜了三局, ,谁谁获得全部奖
6、金获得全部奖金. .假设甲假设甲, ,乙二人的球乙二人的球技相等技相等, ,现已打了现已打了3 3局局, , 甲两胜一负甲两胜一负, , 由于某种特殊的原因必须中止比赛由于某种特殊的原因必须中止比赛. .问这问这1000010000元应如何分配才算公平元应如何分配才算公平? ? 问问 题题5一、随机事件与概率一、随机事件与概率二、随机变量及其分布二、随机变量及其分布三、多维随机变量及其分布三、多维随机变量及其分布四、统计量及其分布四、统计量及其分布五、参数估计与假设检验五、参数估计与假设检验主要内容：主要内容：6期末考试：期末考试：7070关关于于考考试试平时成绩平时成绩:30%:30%一、考
7、勤一、考勤二、作业二、作业三、课堂表现三、课堂表现7 客观世界存在的两类现象客观世界存在的两类现象确定性现象确定性现象: : 在在一定条件下一定条件下必然出现或必然不出现的现象。必然出现或必然不出现的现象。u上抛的石块，必然落下上抛的石块，必然落下v导线通电后，必然会发热导线通电后，必然会发热w异性电荷相互吸引异性电荷相互吸引x早晨太阳从东方升起早晨太阳从东方升起随机现象：在随机现象：在一定条件下一定条件下可能出现也可能不出现的现象。可能出现也可能不出现的现象。u抛掷一枚硬币，正面朝上的情况。抛掷一枚硬币，正面朝上的情况。v下一个交易日股票上升的情况下一个交易日股票上升的情况y w某人射击一次
8、，考察命中的环数。某人射击一次，考察命中的环数。x小明参加期末考试，能通过的情况。小明参加期末考试，能通过的情况。y购买一张彩票，能否中奖购买一张彩票，能否中奖有多种可能的有多种可能的结果，某一结结果，某一结果是否发生果是否发生事前不能确定事前不能确定第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率8 抛掷硬币试验抛掷硬币试验试验者试验者抛硬币次数抛硬币次数出现正面次数出现正面次数出现正面频率出现正面频率BuffonDe MorganFellerPearsonPearsonLomanovskii40404092100001200024000806402048204849796019120123969
9、9 0.5069 0.50050.49790.50160.50050.4923上表列出上表列出BuffonBuffon等人连续抛掷均匀硬币所得的结果。从表等人连续抛掷均匀硬币所得的结果。从表中数据可以看到，当抛掷次数很大时，正面出现的频率非中数据可以看到，当抛掷次数很大时，正面出现的频率非常接近常接近0.50.5，就是说，出现正面与出现反面的机会差不多，就是说，出现正面与出现反面的机会差不多各占一半。各占一半。 随机现象的统计规律性（数量规律性）随机现象的统计规律性（数量规律性）对随机现象进行对随机现象进行大量大量的的重复重复观测，其结果总能呈现出某种观测，其结果总能呈现出某种规律性规律性统计
10、规律性统计规律性9第一节第一节 随机事件及其运算随机事件及其运算随机试验随机试验u可以在相同的条件下重复进行（重复性）可以在相同的条件下重复进行（重复性）v有多个可能的结果，所有可能的结果事先知道（明确性）有多个可能的结果，所有可能的结果事先知道（明确性）w每次只出现一个结果，但试验之前不能确定哪个结果会出现每次只出现一个结果，但试验之前不能确定哪个结果会出现（随机性）（随机性）随机试验随机试验E E的每一个直接的结果的每一个直接的结果样本点：样本点：样本点的全体构成的集合样本点的全体构成的集合样本空间：样本空间：对随机现象的观察或测量称为随机试验对随机现象的观察或测量称为随机试验三个特点：三
11、个特点：10例例1 1 抛掷一枚硬币观察结果，写出样本空间抛掷一枚硬币观察结果，写出样本空间 例例2 2 抛掷一枚骰子，观察出现的点数，写出样本空间抛掷一枚骰子，观察出现的点数，写出样本空间11 例例3 3 抛掷两枚硬币观察结果，写出样本空间抛掷两枚硬币观察结果，写出样本空间 例例4 4 测量车床加工的零件的直径（测量车床加工的零件的直径（mmmm），写出样本空间。），写出样本空间。练习：练习：抛掷三枚硬币观察结果，写出样本空间抛掷三枚硬币观察结果，写出样本空间 抛掷两颗骰子观察结果，写出样本空间抛掷两颗骰子观察结果，写出样本空间12 随机事件随机事件样本空间的样本空间的子集子集称为称为随机随
12、机事件事件13u抛掷一枚骰子，写出下列事件抛掷一枚骰子，写出下列事件v抛掷两枚骰子，写出下列事件抛掷两枚骰子，写出下列事件 练习练习14A 随机事件的关系和运算随机事件的关系和运算文氏图文氏图 ( Venn diagram ) 15 A A B B 且且u事件的事件的包含包含v事件的相等事件的相等A BA B 16发生发生的和事件的和事件 w事件的和（和事件）事件的和（和事件） 的和事件的和事件 17 或或的积事件的积事件x事件的积（积事件）事件的积（积事件） 的积事件的积事件18 y事件的差（差事件）事件的差（差事件）19 z事件的互不相容（互斥事件）事件的互不相容（互斥事件）两两互不相容两
13、两互不相容20A A事件的对立（对立事件）事件的对立（对立事件）21 互不相容与对立的关系互不相容与对立的关系22| 完备事件组完备事件组23吸收律吸收律幂等律幂等律 差化积差化积重余律重余律随机事件的运算法则随机事件的运算法则对应对应事件事件运算运算集合集合运算运算2425交换律结合律分配律分配律德摩根定律德摩根定律26例例5 5 化简事件化简事件解解 原式原式27例例6 6 设设A A、B B、C C为任意三个事件为任意三个事件, ,试用它们表示下列事件试用它们表示下列事件: :(1) A(1) A、B B、C C中至少有一个出现中至少有一个出现; ; (7) A(7) A、B B、C C
14、中至多有一个出现；中至多有一个出现；(2) A(2) A、B B、C C均出现均出现; ; (3) A(3) A、B B出现，出现，C C不出现；不出现；(4)(4) A A、B B、C C均不出现均不出现. . (5) A(5) A、B B、C C不全出现不全出现. .(6) A(6) A、B B、C C中恰有一个出现中恰有一个出现2829（1 1）三次都取到了合格品；）三次都取到了合格品；（2 2）三次中至少有一次取到合格品；）三次中至少有一次取到合格品；（3 3）三次中恰有两次取到合格品；）三次中恰有两次取到合格品； （4 4）三次中至多有一次取到合格品。）三次中至多有一次取到合格品。
15、例例例例8 8 8 8、从一批产品中每次取出一个产品进行检验（每次取出的产品、从一批产品中每次取出一个产品进行检验（每次取出的产品、从一批产品中每次取出一个产品进行检验（每次取出的产品、从一批产品中每次取出一个产品进行检验（每次取出的产品不放回），试表示下列事件：不放回），试表示下列事件：不放回），试表示下列事件：不放回），试表示下列事件：3031如何描述事件如何描述事件如何描述事件如何描述事件A A A A出现的可能性的大小？出现的可能性的大小？出现的可能性的大小？出现的可能性的大小？第二节第二节第二节第二节 概率概率概率概率例子例子32333435 36 推广推广：37例例1 1 P(A)
16、=0.4，P(B)=0.3，P(AUB)=0.6， 求求P(A-B)解解例例1 1例例2 2 P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，求，求P(-AB)解解38例例3 3小王参加小王参加“智力大冲浪智力大冲浪”游戏游戏, , 他能答出甲、乙二类问题的他能答出甲、乙二类问题的概率分别为概率分别为0.70.7和和0.2, 0.2, 两类问题都能答出的概率为两类问题都能答出的概率为0.1 0.1 求小求小王王解解(1)(1)(1) (1) 答出甲类而答不出乙类问题的概率答出甲类而答不出乙类问题的概率 (2) (2) 至少有一类问题能答出的概率至少有一类问题能答出的概率 (3) (3) 两类问题都答不出的概率两类问题都答不出的概率(2)(2)(3)(3)例例1 1例例4 4 P(A)=0.6，P(B)=0.7 求求P(AB)的最大值与最小值的最大值与最小值解解39练习练习1 1 P(A)= P(B)= P(C)=1/4 P(AB)=0, P(AC)=P(BC) =1/6 求求 A,B,C都不出现的概率都不出现的概率解解例例1 1练习练习2 2 A、B都出现的概率与都出现的概率与 A、B 都不出现的概率相等，都不出现的概率相等， P(A)=0.3，求，求P(B).40
