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1、1.代数式代数式用用运算符号运算符号将将_和和_连接所成的式子，称为代数连接所成的式子，称为代数式式. .数数字母字母例如，例如， 是用运算符号是用运算符号将数将数_和字母和字母_连连接所成的式子，所以接所成的式子，所以 是代数式是代数式. .1500 是用运算符号是用运算符号将数将数_和字母和字母_连接连接所成的式子，所以所成的式子，所以 是代数式是代数式. .3 是用运算符号是用运算符号、将数、将数_、_和字母和字母_连接所成的式子，连接所成的式子， 所以所以 是代数式是代数式. .1.代数式代数式注意：注意：代数式中不能含有等号、不等号代数式中不能含有等号、不等号 单独一个数或一个字母也
2、是代数式独一个数或一个字母也是代数式. 不是代数式，因为不是代数式，因为_._. 不是代数式，因为不是代数式，因为_._.“” 不是运算符号不是运算符号 “” 不是运算符号不是运算符号 2.代数式的值代数式的值当当n=1时，代数式，代数式n+1的的值是是 2 ；当当n=2时，代数式，代数式n+1的的值是是_；当当n=3时，代数式，代数式n+1的的值是是_。当当n取不同数取不同数值时，代数式，代数式n+1的的值也不同，也不同，这表明：表明：代数式的代数式的值依依赖于所含字母的于所含字母的_。 由代数式的由代数式的值的概念可知，求代数式的的概念可知，求代数式的值有两个步有两个步骤：第：第一步：用数
3、一步：用数值代替代数式里的字母，代替代数式里的字母，简称称“ 代入代入”；第二步：按照代数式中的运算关系第二步：按照代数式中的运算关系计算出算出结果，果，简称称“计算算”. 用数用数值_代数式里的字母，按照代数式中的运算关代数式里的字母，按照代数式中的运算关系系_得出的得出的结果，叫做果，叫做代数式的代数式的值. 34取值取值代替代替计算计算3.代数式的值代数式的值3. 例例1 当当 ， ， 时， 求代数式求代数式 的的值. 4.单项式单项式由由_与与_的的乘乘积组成成的的代代数数式式叫叫做做单项式式, 单项式式只含只含_运算。运算。 数数字母字母乘法乘法3例如，例如， 是数是数_与字母与字母
4、_的乘的乘积，所以，所以 是是单项式；式； ， 是数是数_与字母与字母_的乘的乘积，所以，所以是是单项式式 ， 是是数数3与与字字母母_的的商商，所所以以 不不是是单项式式，也也就就是是说单项式式中中如如果果有有分分母母，分分母母不不能能含含有字母有字母. 特特别注注意意：单独独一一个个数数或或一一个个字字母母也也是是单项式式，例例如如，0 、 也是也是_。 单项式单项式4.1 单项式的系数单项式的系数单项式中的式中的_叫做叫做这个个单项式的系数式的系数. 数字因数数字因数例如，例如， 的数字因数是的数字因数是_，所以，所以 的系数是的系数是_._. 可可看看作作1 1与与 的的积， 的的数数
5、字字因因数数是是_，所所以以 的的系系数是数是_._. 可看作可看作-1-1与与 的的积， 的数字因数是的数字因数是_，所以，所以 的系数是的系数是_。1-11-14.2 单项式的次数单项式的次数一一个个单项式式中中，所所有有字字母母的的_叫叫做做这个个单项式式的次数。的次数。 例例如如， 的的字字母母是是 ， 的的指指数数是是_，所所以以 的的次次数数是是_._. 的的字字母母是是_、_，字字母母 的的指指数数是是2,2,字字母母 的的指数是指数是1, 2 + 1 = _ 1, 2 + 1 = _ ，所以，所以 的次数是的次数是_._. 的字母是的字母是_、_，字母，字母 的指数是的指数是_
6、，字母，字母 的的指指数数是是_，_ _ + + _ _ = = _ _ , ,所所以以 的的次次数数是是_._. 指数的和指数的和11333525235. 多项式多项式几个几个单项式的式的_叫做多叫做多项式式 .例如，例如， 是是单项式式 与与1 1的的和和，所以，所以 是多是多项式式. 是是单项式式_与与_的的和和，所以，所以 也是多也是多项式式. 是是单项式式_、_、_的的和和，所以，所以 也是多也是多项式式. 和和-155.1 多项式的项多项式的项多多项式式中中，每每个个单项式式叫叫做做多多项式式的的_。不不含含字字母母的的项叫做叫做_。 请注注意意：多多项式式的的每每一一项都都是是_
7、,项的的系系数数包包括括_，项与与项之之间省略省略_号。号。例例如如，多多项式式 有有两两项，它它们是是_、_，其其中中1 1是是常数常数项。多多项式式 有有三三项，它它们是是_、_、_，其中其中_是常数是常数项。多多项式式 有有两两项，它它们是是_、_，其其中中_是是常数常数项。1 1-1-1-1-15 55 5项项常数项常数项单项式单项式正负号正负号加加5.2 多项式的次数多项式的次数多多项式式里里，_的的次次数数，就就是是这个个多多项式式的的次次数数. 注意注意：多：多项式的次数不是所有式的次数不是所有项的次数的和的次数的和. 例例如如，多多项式式 中中，次次数数最最高高项是是_，它它的
8、的次数是次数是_，所以，所以这个多个多项式的次数是式的次数是_。多多项式式 中中，次次数数最最高高项是是_，它它的的次次数数是是_，所以，所以这个多个多项式的次数是式的次数是_。次数最高项次数最高项22445的次数是的次数是_1 1的次数是的次数是_ 的次数是的次数是_ 的次数是的次数是_ 的次数是的次数是_ 的次数是的次数是_221040-1-1-1-13二二一一 是是单项式式 _、_和和_相相加加而而成成的的，_、_、_称称为这个个多多项式式的的项，共共有有三三项，这时我我们说这个个多多项式式的的项数数是是_，其其中中 的的次次数数是是2，称称为_次次项， 的的次次数数是是1 1，称称为_
9、次次项，-1-1这一一项不不含含字字母母，不不含含字字母母的的项叫叫做做_；在在这个个多多项式式的的三三项中中， 这一一项的的次次数数最最_，我我们把把这一一项的的次次数数叫叫做做这个个多多项式式的的次次数数.也也就就是是说，这个个多多项式式的的次次数数是是_，通通常把常把这个多个多项式叫做式叫做_次次_项式式. 常数项常数项高高2二二三三六六三三六六-3多项式多项式 是是_次次_项式，其中项式，其中 是是_次次项项，四四次次项项是是_,_,四四次次项项的的系系数数是是_,_,常常数数项项是是_，次次数数最最高高项项是是_._. 6. 升幂排列与降幂排列升幂排列与降幂排列运运用用加加法法交交换
10、律律，任任意意交交换多多项式式 中中各各项的的位位置置，可可以以得得到到6 6种种不不同同的的排排列列方方式式，即即_，_， _， _， _，_。其其中中 是是按按 的的指指数数从从_到到_的的顺序排列序排列, ,我我们就就说 是按是按 的的_幂排列；排列； 是按是按 的指数从的指数从_到到_的的顺序排列序排列, ,我我们就就说 是按是按 的的_幂排列；排列；注意：注意： 升：从升：从_到到_；降：从；降：从_到到_。大大大大大大小小小小小小小小大大降降升升6. 升幂排列与降幂排列升幂排列与降幂排列注注意意：重重新新排排列列多多项式式时，每每一一项一一定定要要连同同它它的的 _一起移一起移动。
11、例例1 1 把多把多项式式 按按 的降的降幂排列排列. .解：解：按按 的降的降幂排列排列为_._.130符号符号先先看看各各项中中 的的指指数数， 中中 的的指指数数是是_ _ ，-1中中 的的指指数是数是_， 中中 的指数是的指数是_，降：从大到小；所以降：从大到小；所以按按 的降的降幂排列排列为_._.6. 升幂排列与降幂排列升幂排列与降幂排列 例例2 2 把多把多项式式 重新排列：重新排列： （1 1）按）按 的升的升幂排列；排列； （2 2）按）按 的降的降幂排列排列按按 的升的升幂排列，只需看排列，只需看_的指数，不必看的指数，不必看_的指数的指数. . 中中 的指数是的指数是_,
12、_, 升：从小到大，所以按升：从小到大，所以按 的升的升幂排列排列为：降：从大到小，所以按降：从大到小，所以按 的降的降幂排列排列为： 中中 的指数是的指数是_,_, 中中 的指数是的指数是 , , 中中 的指数是的指数是_._. 30217. 整式整式_和和_统称称整整式式， 在在整整式式中中，如如果果有有分分母母，分分母不能含有母不能含有_，如，如 不是整式不是整式. .单项式单项式多项式多项式字母字母7. 同类项同类项如如果果几几个个单项式式所所含含字字母母_，并并且且相相同同字字母母的的指指数数也也_，那么，那么这些些单项式叫做同式叫做同类项. . 与与 所所含含字字母母相相同同（都都
13、是是_、_），并并且且 的的指数相等，都是指数相等，都是_， 的指数相等，都是的指数相等，都是_. _. 所以所以 与与 是同是同类项。 与与 所所含含字字母母相相同同（都都是是_、_），并并且且 的的指数相等，都是指数相等，都是_， 的指数相等，都是的指数相等，都是_. _. 所以所以 与与 是同是同类项。相同相同相等相等21217. 同类项同类项注注意意：所所有有的的常常数数项都都是是同同类项，例例如如，-3-3与与5 5 也也是是同同类项. 0. 0与与是同是同类项吗？答：？答：_. _. 与与 不是同不是同类项，你知道，你知道为什么什么吗？ 因因为 不是不是单项式式.是是7. 同类项同
14、类项例例3 3 指出下列多指出下列多项式中的同式中的同类项： （1 1） （2 2）解解: (1) 与与 _ 是是同同类项， 与与_ 是是同同类项，+1+1 与与_是同是同类项 (2) 与与_是同是同类项， 与与_ 是同是同类项， 没有同没有同类项-58. 合并同类项合并同类项 与与 是同是同类项，同，同类项可以合并成一可以合并成一项。3 3个鸡蛋个鸡蛋5 5个个鸡蛋蛋=（3 35 5）个）个鸡蛋蛋= 8 8个个鸡蛋蛋例例4 4 合并同类项合并同类项9. 去括号去括号去括号法去括号法则括括号号前前面面是是“”号号，把把_和和_去去掉，括号里各掉，括号里各项都都_符号；符号；括括号号前前面面是是
15、“”号号，把把_和和_去去掉，括号里各掉，括号里各项都都_符号；符号；注意：注意：去括号要去掉两部分：括号和去括号要去掉两部分：括号和_；去括号法去括号法则简单记为： 不不变 ， 全全变括号括号括号括号它前面的它前面的“”它前面的它前面的“”不改变不改变改变改变它前面的符号它前面的符号例例5.5.填空：填空：（1 1） = = _ _; ; （2 2） = = _ _; ; （3 3） = = _ _; ; （4 4） = = _ _; ; 评析：应用去括号法则时要注意，如果括号前没有符号，则评析：应用去括号法则时要注意，如果括号前没有符号，则按照按照“+”号处理，去掉括号，括号里各项都不变号
16、。特别注号处理，去掉括号，括号里各项都不变号。特别注意括号前是意括号前是“- -”号的情况，往往忽略变号，或不全变（如只号的情况，往往忽略变号，或不全变（如只变第一项，后面的就不变）变第一项，后面的就不变）括号前没有符号，按照括号前没有符号，按照“”号处理，去掉括号，括号处理，去掉括号，括号里各项都不变号号里各项都不变号. .例例6.6.判断下列去括号是否正确（正确的打判断下列去括号是否正确（正确的打“”，错误的打，错误的打“”）( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 9. 去括号去括号例例7 用用分配律分配律去括号去括号 括括号号前前的的数数是是3，括括号号里里有有两两项：_、_，3 3
17、要要乘乘以以括括号里的每一号里的每一项，注意不要漏乘！，注意不要漏乘！括括号号前前的的数数是是_，括括号号里里有有两两项：_、_，-3-3要要乘乘以以括号里的每一括号里的每一项，所以所以 _ _ 所以所以 _ _ -310. 添括号添括号1.1.添括号法添括号法则所添括号前面是所添括号前面是“”号，括到括号里的各号，括到括号里的各项都都_符号；符号；所添括号前面是所添括号前面是“”号，括到括号里的各号，括到括号里的各项都都_符符号号. .2.2.在括号内填入适当的在括号内填入适当的项 = ( ( ) )哪哪些些项要要添添括括号号？ ，所所添添括括号号前前面面是是“”，括到括号里的各括到括号里的各项_。 = ( ( ) )哪哪些些项要要添添括括号号?_，所所添添括括号号前前面面是是“”，括括到到括号里的各括号里的各项_。 不改变不改变改变改变都不改变符号都不改变符号都改变符号都改变符号
