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1、课题课题: :等差数列前等差数列前n n项和项和授课教师授课教师: : 杨玉波杨玉波复习回顾复习回顾等差数列性质：等差数列性质：等差数列等差数列通项公式通项公式: :等差数列的定义：等差数列的定义：如图，建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的如图，建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为数目分别为1，2，3，10.问共有多少根圆问共有多少根圆木？木？如何用简便的方法来计算如何用简便的方法来计算创设情景创设情景高斯 Gauss.C.F （17771855）德国著名数学家1+2+3+98+99+100=？10150(1+100)=5050高斯求和法高斯求和法探究发现探究发现问题问题 1 1：若把问
2、题变成求：若把问题变成求：1+2+3+4+ +99=？可以用可以用哪些方法求出来呢？哪些方法求出来呢？ 问题问题2:2:求和求和:1+2+3+4+n=?记记:Sn=1+2+3+(n-2)+(n-1)+nSn=n+(n-1)+(n-2)+3+2+1问题问题3 3：现在把问题推广到更一般的情形：现在把问题推广到更一般的情形：等等差数列差数列an的首项为的首项为a1，公差为，公差为d，如何求等差数，如何求等差数列的前列的前n项和项和Sn=a1 +a2+a3+an?解：解：因为因为a1+an=a2+an-1=a3+an-2= 两式左右分别相加，得两式左右分别相加，得倒序相加倒序相加Sn=a1+a2+a
3、3+an-2+an-1+anSn=an+an-1+an-2+a3+a2+a12Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(an+a1)=n(a1+an)变式：能否用变式：能否用a a1 1,n,d,n,d表示表示S Sn n？an=a1+(n-1)d等差数列等差数列 a an n 的首项为的首项为a a1 1，公差为，公差为d d，项，项数为数为n n，第，第n n项为项为a an n，前，前n n项和为项和为S Sn n，请填，请填写下表：写下表：a1dnansn51010-2502550-38-10-36014.526329550
4、010022150.7604.5等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及到等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及到等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及到等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及到5 5 5 5个个个个量，知三求二。量，知三求二。量，知三求二。量，知三求二。 应用公式时，要根据题目的具体条件，灵应用公式时，要根据题目的具体条件，灵活选取这两个公式活选取这两个公式。例1:解：由题意知，这个V型架自下而上是个由120层的铅笔构成的等差数列，记为an，答：V型架上共放着7260支铅笔。如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放120支
5、. 这个V形架上共放了多少支铅笔？举例应用例例2：等差数列等差数列10，6，2，2，前前9项的和多少？项的和多少？解：设题中的等差数列为解：设题中的等差数列为an则则a1=10，能用公式（能用公式（1）计算吗？）计算吗？d=4,n=9 变式：变式：等差数列等差数列10，6，2，2，前多少项和是前多少项和是54？解解:设题中的等差数列为设题中的等差数列为an,得得n2-6n-27=0故故n1=9,n2=-3(舍去）。舍去）。d=-4设设Sn=54,则则a1=-10,因此，等差数列因此，等差数列10，6，2，2前前9项和是项和是54。1 1、姚明刚进、姚明刚进NBANBA一周训练罚球的一周训练罚球
6、的个数个数：第一天：第一天：600， 第二天：第二天：650，第三天：第三天：700，第四天：，第四天：750，第五天：第五天：800，第六天：，第六天：850，第七天：第七天：900.求：他一周训练罚球的总个数？一周训练罚球的总个数？解：由题知罚球的个数组成一个等差数列记为为an ：a1=600,a7=900巩固练习 所以姚明姚明一周训练罚球的总个数为一周训练罚球的总个数为5250个个2.求正整数列中前求正整数列中前n个偶数的和个偶数的和.3.等差数列等差数列5,4,3,2,前多少项和是前多少项和是30？解：解：记等差数列为记等差数列为an a1=5,d=-1,Sn=-30课堂小结等差数列前
7、等差数列前n项和公式项和公式在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.(运用了运用了方程思想）方程思想）公式的推证用的是倒序相加法倒序相加法作业布置必做题：课本118页，习题3.3第 、 、选作题:课本119页,习题3.3第7题课外探索:1等差数列前n项和公式和二次函数有什么关系 2等差数列-10,-6,-2,2,的前n项的和最小 南北朝时，张丘建始创等差数列求和解法。他在张丘建算经里给出了几个等差数列问题。例如：“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”再如：“今有女子善织布，逐日所织的布以同数递增，初日织五尺，计织三十日，共织九匹三丈，问日增几何？” 原书的解法是：“并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。”
