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1、第四章第四章 波动光学波动光学衍射光栅衍射光栅 晶体衍射晶体衍射哈尔滨工程大学理学院 姜海丽4.7 衍衍 射射 光光 栅栅Diffraction Grating衍射光栅衍射光栅:由大量等宽、等间距的平行狭缝所组成由大量等宽、等间距的平行狭缝所组成 的光学元件的光学元件 。缝宽。缝宽a，缝间距缝间距b，则光栅则光栅 常数为常数为 d = (a+b)衍射光栅分类：衍射光栅分类： transmission grating & reflection grating(1)、透射式光栅是在玻璃片上刻出大量平行刻痕制成，透射式光栅是在玻璃片上刻出大量平行刻痕制成，刻痕处为不透光部分，两刻痕之间的光滑部分可以
2、透刻痕处为不透光部分，两刻痕之间的光滑部分可以透光，相当于一条狭缝。一般实验室内多采用透射式光光，相当于一条狭缝。一般实验室内多采用透射式光栅。栅。 (2)、 反射式光栅是在镀有金属层的表面刻出许多反射式光栅是在镀有金属层的表面刻出许多平行刻痕，两刻痕间的光滑金属面可以反射光，相平行刻痕，两刻痕间的光滑金属面可以反射光，相当于狭缝。当于狭缝。 第四章第四章 波动光学波动光学衍射光栅衍射光栅 晶体衍射晶体衍射哈尔滨工程大学理学院 姜海丽衍射光栅衍射光栅第四章第四章 波动光学波动光学衍射光栅衍射光栅 晶体衍射晶体衍射哈尔滨工程大学理学院 姜海丽1、光垂直入射、光垂直入射If light is pe
3、rpendicularly incident（1）平行单色光光垂直入射）平行单色光光垂直入射AabPP0f光栅衍射相当于：光栅衍射相当于：缝与缝间的干涉和缝与缝间的干涉和每个单缝的衍射总每个单缝的衍射总效果效果光栅公式光栅公式第四章第四章 波动光学波动光学衍射光栅衍射光栅 晶体衍射晶体衍射哈尔滨工程大学理学院 姜海丽 由于满足光栅公式的明纹窄而明亮，故称之为主极大由于满足光栅公式的明纹窄而明亮，故称之为主极大明纹。在两主极大明纹之间充满大量的暗纹及少量的次极明纹。在两主极大明纹之间充满大量的暗纹及少量的次极大明纹。大明纹。光栅衍射图样的特点：光栅衍射图样的特点：光栅衍射图样的特点：光栅衍射图样
4、的特点：（1）条纹中出现一系列新的强度极大和极小。分别称为）条纹中出现一系列新的强度极大和极小。分别称为 主极大明纹和次极大明纹。主极大明纹和次极大明纹。（2）主极大明纹的位置与缝数）主极大明纹的位置与缝数N无关，但条纹的宽度随无关，但条纹的宽度随N的增加而减小，同时亮度随的增加而减小，同时亮度随N的增加而增加。的增加而增加。（3）相邻的两主极大条纹中，有）相邻的两主极大条纹中，有N1条暗纹，条暗纹，N2条次极条次极大明纹。次极大大明纹。次极大 明纹的亮度随明纹的亮度随N的增加而减小。的增加而减小。N很大时，很大时，主极大间一片暗场。主极大间一片暗场。第四章第四章 波动光学波动光学衍射光栅衍射
5、光栅 晶体衍射晶体衍射哈尔滨工程大学理学院 姜海丽1 条条 缝缝20 条条 缝缝5 条条 缝缝 光栅中狭缝条数越多，明纹越亮光栅中狭缝条数越多，明纹越亮.亮纹的光强亮纹的光强：单缝光强）：单缝光强）（：狭缝数，（：狭缝数，第四章第四章 波动光学波动光学衍射光栅衍射光栅 晶体衍射晶体衍射哈尔滨工程大学理学院 姜海丽（4）强度分布曲线中保留了单缝衍射的痕迹。）强度分布曲线中保留了单缝衍射的痕迹。再考虑每个单缝的衍射：再考虑每个单缝的衍射：再考虑每个单缝的衍射：再考虑每个单缝的衍射：同时满足：同时满足：的衍射线，在屏上将不出现主极大明纹，将此现象称为的衍射线，在屏上将不出现主极大明纹，将此现象称为缺
6、级现象。此时有：缺级现象。此时有：当当k为整数的级为缺级为整数的级为缺级missing order phenomenon 。第四章第四章 波动光学波动光学衍射光栅衍射光栅 晶体衍射晶体衍射哈尔滨工程大学理学院 姜海丽例如：设缝数例如：设缝数N=4，d=a+b=3a。如图所示，每个单缝如图所示，每个单缝的衍射强度分布曲线为的衍射强度分布曲线为(a)，缝间的干涉为缝间的干涉为(b)，总的总的效果为效果为(c)。abcasin = k 01221dsin = k 0 1 2 3 4 5 66 5 4 3 2 1第四章第四章 波动光学波动光学衍射光栅衍射光栅 晶体衍射晶体衍射哈尔滨工程大学理学院 姜海
7、丽从图中可以看出前面总结的衍射图样的特点。同时还从图中可以看出前面总结的衍射图样的特点。同时还可看出可看出3、 6、 9缺级。缺级。对上述光栅，当单色光垂直照射时。问：单缝衍射图对上述光栅，当单色光垂直照射时。问：单缝衍射图样中央明纹范围内有几条主极大条纹？样中央明纹范围内有几条主极大条纹？解：单缝中央明纹满足：解：单缝中央明纹满足：所以对于光栅衍射有：所以对于光栅衍射有：去掉缺级，共去掉缺级，共5条。与图中一致。条。与图中一致。第四章第四章 波动光学波动光学衍射光栅衍射光栅 晶体衍射晶体衍射哈尔滨工程大学理学院 姜海丽（2）白光垂直照射）白光垂直照射 由光栅公式可知：在由光栅公式可知：在(a
8、+b)给定的情况下，给定的情况下，对于同一对于同一k， 的大小与的大小与 成正比，从而使各单成正比，从而使各单色光的条纹分开，形成色光的条纹分开，形成 衍射光谱。衍射光谱。特点：特点：（1）中央明纹，即）中央明纹，即 k=0条纹仍为白色。条纹仍为白色。（2）在中央明纹两侧对称排列着各级光谱。）在中央明纹两侧对称排列着各级光谱。（3）由于每一级光谱中，各谱线的间距随）由于每一级光谱中，各谱线的间距随k的的 增加而增加，从而使高级数的光谱彼此增加而增加，从而使高级数的光谱彼此 将有重叠。将有重叠。第四章第四章 波动光学波动光学衍射光栅衍射光栅 晶体衍射晶体衍射哈尔滨工程大学理学院 姜海丽入射光为入
9、射光为白光白光时，时， 不同，不同， 不同，按波长分开形成不同，按波长分开形成光谱光谱. .一级光谱一级光谱二级光谱二级光谱三级光谱三级光谱第四章第四章 波动光学波动光学衍射光栅衍射光栅 晶体衍射晶体衍射哈尔滨工程大学理学院 姜海丽例如例如二级光谱重叠部分光谱范围二级光谱重叠部分光谱范围二级光谱重叠部分二级光谱重叠部分:一一级光谱级光谱二二级光谱级光谱三三级光谱级光谱第四章第四章 波动光学波动光学衍射光栅衍射光栅 晶体衍射晶体衍射哈尔滨工程大学理学院 姜海丽2、光斜入射、光斜入射If a light beam is obliquely incident图示角度，相邻两缝光线的光程差为：图示角度
10、，相邻两缝光线的光程差为：主极大满足：主极大满足：缺级满足：缺级满足：整数为缺级整数为缺级A PP0 f 第四章第四章 波动光学波动光学衍射光栅衍射光栅 晶体衍射晶体衍射哈尔滨工程大学理学院 姜海丽练习题练习题1、若波长为、若波长为625 nm(1nm=109 m)的单色光垂直入射到的单色光垂直入射到一个每毫米有一个每毫米有800条刻线的光栅上时，则第一级谱线的衍条刻线的光栅上时，则第一级谱线的衍射角为射角为_ 30 2、衍射光栅主极大公式、衍射光栅主极大公式(ab) sin k ，k0,1,2在在k2的方向上第一条缝与第六条缝对应点发出的两条衍的方向上第一条缝与第六条缝对应点发出的两条衍射光
11、的光程差射光的光程差 _ 10 第四章第四章 波动光学波动光学衍射光栅衍射光栅 晶体衍射晶体衍射哈尔滨工程大学理学院 姜海丽例例1、一块每毫米、一块每毫米500条缝的光栅，用钠黄光正入射，观条缝的光栅，用钠黄光正入射，观察衍射光谱钠黄光包含两条谱线，其波长分别为察衍射光谱钠黄光包含两条谱线，其波长分别为589.6 nm和和589.0 nm(1nm=109m)求在第二级光谱中求在第二级光谱中这两条谱线互相分离的角度这两条谱线互相分离的角度解：光栅公式，解：光栅公式， d sin =k 现现 d=1 / 500 mm=2103 mm， 1=589.6 nm， 2=589.0 nm，k=2 sin
12、1=k 1 / d=0.5896， 1=36.129 sin 2=k 2 / d=0.5890， 2=36.086 d = 1 2=0.043 第四章第四章 波动光学波动光学衍射光栅衍射光栅 晶体衍射晶体衍射哈尔滨工程大学理学院 姜海丽例例2、波长范围在、波长范围在450650 nm之间的复色平行光垂直照之间的复色平行光垂直照射在每厘米有射在每厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为35.1 cm求透镜的焦距求透镜的焦距f 第四章第四章 波动光学波动光学衍射光栅
13、衍射光栅 晶体衍射晶体衍射哈尔滨工程大学理学院 姜海丽解：光栅常数解：光栅常数 d = 1m / (5105) = 2 10 5 m 设设 1 = 450nm， 2 = 650nm, 则据光栅方程，则据光栅方程， 1和和 2的第的第2级谱线有级谱线有 dsin 1 =2 1； dsin 2=2 2 据上式得：据上式得： 1 =sin 1 2 1/d26.74 2 = sin 1 2 2 /d40.54 第第2级光谱的宽度级光谱的宽度 x2 x1 = f (tg 2 tg 1) 透镜的焦距透镜的焦距 f = (x1 x2) / (tg 2 tg 1) 100 cm 第四章第四章 波动光学波动光学
14、衍射光栅衍射光栅 晶体衍射晶体衍射哈尔滨工程大学理学院 姜海丽4.9 X 射线衍射射线衍射 布喇格公式布喇格公式X-ray diffraction, Bragg Equation 其特点是：其特点是： （1） 在电磁场中不发生偏转。在电磁场中不发生偏转。（2）穿透力强）穿透力强（3）波长较短的电磁波，）波长较短的电磁波， 范围在范围在0.001nm10nm之间。之间。 1885年年伦琴伦琴发现，受高速电子撞击的金属会发射发现，受高速电子撞击的金属会发射一种穿透性很强的射线称一种穿透性很强的射线称射线射线X 射线射线冷却水冷却水第四章第四章 波动光学波动光学衍射光栅衍射光栅 晶体衍射晶体衍射哈尔
15、滨工程大学理学院 姜海丽第四章第四章 波动光学波动光学衍射光栅衍射光栅 晶体衍射晶体衍射哈尔滨工程大学理学院 姜海丽1.当时晶体学家对晶体构造（周期性）也没有得到证明。 2.1895年伦琴发现X射线后，认为是一种波，但无法证明。1912年劳厄将X射线用于CuSO4晶体衍射同时证明了这两个问题,从此诞生了X射线晶体衍射学？Crystals diffraction第四章第四章 波动光学波动光学衍射光栅衍射光栅 晶体衍射晶体衍射哈尔滨工程大学理学院 姜海丽劳劳 厄厄 斑斑 点点铅板铅板单晶片单晶片 照照像像底底片片 单晶片的衍射单晶片的衍射19121912年劳厄实验年劳厄实验天然晶体可以看作是光栅常
16、数很小的空间三维衍射光栅。天然晶体可以看作是光栅常数很小的空间三维衍射光栅。1912年劳厄的实验装置，如图：年劳厄的实验装置，如图：在乳胶板上形成对称分布的若干衍射在乳胶板上形成对称分布的若干衍射斑点，称为劳厄斑。斑点，称为劳厄斑。1913年英国物理学家布喇格父子提出一种简化了的研年英国物理学家布喇格父子提出一种简化了的研究究X射线衍射的方法，与劳厄理论结果一致。射线衍射的方法，与劳厄理论结果一致。第四章第四章 波动光学波动光学衍射光栅衍射光栅 晶体衍射晶体衍射哈尔滨工程大学理学院 姜海丽布布 拉拉 格格 反反 射射入射波入射波散射波散射波 1913年英国年英国布拉格父子布拉格父子提出了一种解
17、释射线提出了一种解释射线衍射的方法，给出了定量结果，并于衍射的方法，给出了定量结果，并于1915年荣获物年荣获物理学诺贝尔奖理学诺贝尔奖掠射角掠射角晶格常数晶格常数 相邻两个晶面反射的相邻两个晶面反射的两两X射线干涉射线干涉加强的条件加强的条件 布拉格公式布拉格公式第四章第四章 波动光学波动光学衍射光栅衍射光栅 晶体衍射晶体衍射哈尔滨工程大学理学院 姜海丽 用途用途 测量射线的波长研究测量射线的波长研究X X射线谱，进而研究原子射线谱，进而研究原子结构；研究晶体的结构，进一步研究材料性能结构；研究晶体的结构，进一步研究材料性能. .例如对大例如对大分子分子 DNA DNA 晶体的成千张的晶体的
18、成千张的X X射线衍射照片的分析，显示射线衍射照片的分析，显示出出DNADNA分子的分子的双螺旋双螺旋结构结构. .DNA DNA 晶体的晶体的X衍射照片衍射照片DNA DNA 分子的双螺旋结构分子的双螺旋结构 布拉格公式布拉格公式第四章第四章 波动光学波动光学衍射光栅衍射光栅 晶体衍射晶体衍射哈尔滨工程大学理学院 姜海丽光的光的波动性波动性 光的干涉、衍射光的干涉、衍射 .光波是光波是横波横波 光的偏振光的偏振 .机械横波与纵波的区别机械横波与纵波的区别机机械械波波穿穿过过狭狭缝缝4.10 自然光和偏振光自然光和偏振光Natural light and Polarized light第四章第
19、四章 波动光学波动光学衍射光栅衍射光栅 晶体衍射晶体衍射哈尔滨工程大学理学院 姜海丽一一 . 自然光自然光 偏振光偏振光 自然光自然光 ：一般光源发出的光中，包含着各个方：一般光源发出的光中，包含着各个方向的光矢量在所有可能的方向上的振幅都相等（轴向的光矢量在所有可能的方向上的振幅都相等（轴对称）这样的光叫自然光对称）这样的光叫自然光 . 自然光以两互相自然光以两互相垂直垂直的互的互为独立的为独立的 （无确定无确定的的相位相位关关系）振幅相等的光振动表示系）振幅相等的光振动表示 , 并各具有并各具有一半一半的振动能量的振动能量 .符号表示符号表示注意注意 各光矢量间无固定的相位关系各光矢量间无
20、固定的相位关系 . 二二互相互相垂直方向是任选的垂直方向是任选的 .第四章第四章 波动光学波动光学衍射光栅衍射光栅 晶体衍射晶体衍射哈尔滨工程大学理学院 姜海丽 偏振光偏振光（线偏振光）（线偏振光）Polarized lights ( Linearly polarized light)符号表示符号表示 部分偏振光部分偏振光Partially polarized light ：某一方向：某一方向的光振动比与之垂直方向上的光振动占优势的光为的光振动比与之垂直方向上的光振动占优势的光为部分偏振光部分偏振光 .符号表示符号表示光振动只沿某一固定方向的光光振动只沿某一固定方向的光 .振动面振动面第四章第
21、四章 波动光学波动光学衍射光栅衍射光栅 晶体衍射晶体衍射哈尔滨工程大学理学院 姜海丽 起起 偏偏二二 . 偏振片偏振片 起偏与检偏起偏与检偏Polaroids, Polarizing and Analyzing 二向色性二向色性 : 某些物质能吸收某一方向的光振某些物质能吸收某一方向的光振动动 , 而只让与这个方向垂直的光振动通过而只让与这个方向垂直的光振动通过, 这种性质这种性质称二向色性称二向色性 . 偏振片偏振片Polaroids ： 涂有二向色性材料的透涂有二向色性材料的透明薄片明薄片 . 偏振化方向偏振化方向 ： 当自然光照射在偏振片上时，当自然光照射在偏振片上时，它只让某一特定方向
22、的光通过，这个方向叫此偏振它只让某一特定方向的光通过，这个方向叫此偏振片的偏振化方向片的偏振化方向 .偏振化方向偏振化方向起偏器起偏器第四章第四章 波动光学波动光学衍射光栅衍射光栅 晶体衍射晶体衍射哈尔滨工程大学理学院 姜海丽检偏器检偏器 检检 偏偏起偏器起偏器第四章第四章 波动光学波动光学衍射光栅衍射光栅 晶体衍射晶体衍射哈尔滨工程大学理学院 姜海丽NM三三 . 马吕斯定律马吕斯定律（1880 年）年） Maluss Law检偏器检偏器起偏器起偏器NM 马吕斯定律马吕斯定律 强度为强度为 的偏振的偏振光通过检偏振器后光通过检偏振器后, 出射光的强度为出射光的强度为第四章第四章 波动光学波动光
23、学衍射光栅衍射光栅 晶体衍射晶体衍射哈尔滨工程大学理学院 姜海丽 例例1 有两个偏振片有两个偏振片,一个用作起偏器一个用作起偏器, 一个用作一个用作检偏器检偏器. 当它们偏振化方向间的夹角为当它们偏振化方向间的夹角为 时时 , 一束一束单色自然光穿过它们单色自然光穿过它们, 出射光强为出射光强为 ; 当它们偏振化当它们偏振化方向间的夹角为方向间的夹角为 时时, 另一束单色自然光穿过它们另一束单色自然光穿过它们 , 出射光强为出射光强为 , 且且 . 求两束单色自然光的强求两束单色自然光的强度之比度之比 .解解 设两束单色自然光的强度分别为设两束单色自然光的强度分别为 和和 . 经过起偏器后光强
24、分别为经过起偏器后光强分别为 和和 .经过检偏器后经过检偏器后第四章第四章 波动光学波动光学衍射光栅衍射光栅 晶体衍射晶体衍射哈尔滨工程大学理学院 姜海丽 在两块正交偏振片在两块正交偏振片 之间插入另一块偏之间插入另一块偏振片振片 ，光强为，光强为 的自然光垂直入射于偏振片的自然光垂直入射于偏振片 ，讨论转动讨论转动 透过透过 的光强的光强 与转角的关系与转角的关系 .讨论讨论第四章第四章 波动光学波动光学衍射光栅衍射光栅 晶体衍射晶体衍射哈尔滨工程大学理学院 姜海丽若若 在在 间变化，间变化， 如何变化如何变化？第四章第四章 波动光学波动光学衍射光栅衍射光栅 晶体衍射晶体衍射哈尔滨工程大学理
25、学院 姜海丽空气空气 入射面入射面 入射光线和法入射光线和法线所成的平面线所成的平面 . 反射光反射光 部分部分偏振光偏振光 ，垂直于入射面的振动大于，垂直于入射面的振动大于平行于入射面的振动平行于入射面的振动 . 折射光折射光 部分部分偏振光，平行于入射面的振动大偏振光，平行于入射面的振动大于垂直于入射面的振动于垂直于入射面的振动 .理论和实验证明理论和实验证明：反射光的偏振化程度与入射角有关：反射光的偏振化程度与入射角有关 .光反射与折射时的偏振光反射与折射时的偏振玻璃玻璃4.12反射和折射时光的偏振反射和折射时光的偏振The polarization of reflected and r
26、efracted light第四章第四章 波动光学波动光学衍射光栅衍射光栅 晶体衍射晶体衍射哈尔滨工程大学理学院 姜海丽1）反射光和折射光互相垂直反射光和折射光互相垂直 .讨论讨论玻璃玻璃空气空气布儒斯特定律布儒斯特定律（1812年）年）反射光为完全偏振光，且反射光为完全偏振光，且振动面垂直入射面，折射振动面垂直入射面，折射光为部分偏振光。光为部分偏振光。当当 时，时，Brewsters Law第四章第四章 波动光学波动光学衍射光栅衍射光栅 晶体衍射晶体衍射哈尔滨工程大学理学院 姜海丽 2）根据光的根据光的可逆性可逆性，当入射光以，当入射光以 角从角从 介介质入射于界面时，此质入射于界面时，此
27、 角即为布儒斯特角角即为布儒斯特角 .玻璃玻璃玻璃玻璃第四章第四章 波动光学波动光学衍射光栅衍射光栅 晶体衍射晶体衍射哈尔滨工程大学理学院 姜海丽注意注意 对于一般的光学玻璃对于一般的光学玻璃 , 反射光的强度约占反射光的强度约占入射光强度的入射光强度的7.5% , 大部分光将透过玻璃大部分光将透过玻璃.利用利用玻璃片堆玻璃片堆产生产生线线偏振光偏振光玻璃片堆玻璃片堆第四章第四章 波动光学波动光学衍射光栅衍射光栅 晶体衍射晶体衍射哈尔滨工程大学理学院 姜海丽例题例题 、 如图所示透明介质如图所示透明介质、 的三的三个交界面相互平行。一束个交界面相互平行。一束 自然光由自然光由入射。入射。证明：若证明：若、 交界面和交界面和、交界面上的反交界面上的反射光都是线偏振光，则必有射光都是线偏振光，则必有n2=n3 。 n1 n2 n3 n1iB1第四章第四章 波动光学波动光学衍射光栅衍射光栅 晶体衍射晶体衍射哈尔滨工程大学理学院 姜海丽解：由布儒斯特定律和折射顶律解：由布儒斯特定律和折射顶律 得：得：
