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1、椭圆小结椭圆小结 温馨提示温馨提示:学习的过程是不学习的过程是不断犯错误的过程，断犯错误的过程，改正错误的过程改正错误的过程才是成绩提高的才是成绩提高的过程！过程！美国华盛顿儿童博美国华盛顿儿童博物馆的格言：物馆的格言：我听我听见就忘记了，我看见就忘记了，我看见就记住了，我做见就记住了，我做了就理解了了就理解了 每日格言每日格言学习目标学习目标v知识与技能知识与技能 1、复习椭圆定义、标准方程及简单几何性质。、复习椭圆定义、标准方程及简单几何性质。 2、会求椭圆方程，会用椭圆的定义或性质解决简单综合、会求椭圆方程，会用椭圆的定义或性质解决简单综合题。题。v过程与方法过程与方法 1、通过学生思考
2、和动手练习、通过学生思考和动手练习,培养学生分析问题和解决问培养学生分析问题和解决问题的能力题的能力 2、用数形结合、方程思想（待定系数法）、分类讨论的、用数形结合、方程思想（待定系数法）、分类讨论的思想方法解决问题。思想方法解决问题。v情感、态度与价值观情感、态度与价值观 通过椭圆问题感受数学的和谐美和结构美。通过椭圆问题感受数学的和谐美和结构美。v重点重点：巩固椭圆基础知识。巩固椭圆基础知识。v难点难点：提高综合问题的解决能力提高综合问题的解决能力。得失畅谈，经验分享得失畅谈，经验分享v你在说就是我在说，我在说就是你在说你在说就是我在说，我在说就是你在说v你的经验就是我的收获你的经验就是我
3、的收获v你的不足我来帮你，是我最大的快乐你的不足我来帮你，是我最大的快乐回忆：直线与圆的位置关系回忆：直线与圆的位置关系1.位置关系：相交、相切、相离位置关系：相交、相切、相离2.判别方法判别方法(代数法代数法) 联立直线与椭圆的方程联立直线与椭圆的方程 消元得到二元一次方程组消元得到二元一次方程组 (1) 0直线与圆相交直线与圆相交有两个公共点；有两个公共点； (2) =0 直线与圆相切直线与圆相切有且只有一个公共点；有且只有一个公共点； (3) 0 直线与圆相离直线与圆相离无公共点无公共点通法通法直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系种类种类:相离相离(没有交点没有交点)相切相切(一个交
4、点一个交点)相交相交(二个交点二个交点)相离相离(没有交点没有交点)相切相切(一个交点一个交点)相交相交(二个交点二个交点) 直线与椭圆的位置关系的判定直线与椭圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m 0）Ax+By+C=0由方程组：由方程组：0相交相交方程组有两解方程组有两解两个交点两个交点代数方法代数方法= n2-4mp1.位置关系：相交、相切、相离位置关系：相交、相切、相离2.判别方法判别方法(代数法代数法) 联立直线与椭圆的方程联立直线与椭圆的方程 消元得到二元一次方程组消元得到二元一次方程组 (1) 0直线与椭圆相交直线与椭圆相交有两个公共点；有两个公共点； (2) =0 直线与椭
5、圆相切直线与椭圆相切有且只有一个公共点；有且只有一个公共点； (3) 0因为因为所以，方程（）有两个根，所以，方程（）有两个根，那么，相交所得的弦的那么，相交所得的弦的弦长弦长是多少？是多少？则原方程组有两组解则原方程组有两组解.- (1)由韦达定理由韦达定理1直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系设直线与椭圆交于设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线两点，直线P1P2的斜率为的斜率为k弦长公式：弦长公式：2弦长公式弦长公式例：已知斜率为例：已知斜率为1的直线的直线L过椭圆过椭圆 的右焦点，的右焦点，交椭圆于交椭圆于A，B两点，求弦两点，求弦AB之长之长2弦长公式弦
6、长公式例例 ：已知椭圆：已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程平分，求此弦所在直线的方程.解：解：韦达定理韦达定理斜率斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造弦中点问题弦中点问题例例 ：已知椭圆：已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程平分，求此弦所在直线的方程.点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造 出中点坐标和斜率出中点坐标和斜率点点作差作差弦中点问题弦中点问题例：
7、已知椭圆例：已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程平分，求此弦所在直线的方程.所以所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得，整理得x+2y-4=0从而从而A ,B在直线在直线x+2y-4=0上上而过而过A,B两点的直线有且只有一条两点的直线有且只有一条解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点中点”这这一一 条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，弦中点问题弦中点问题练习练习：1、如果椭圆被、如果椭圆被 的弦被（的弦被（4，2）平分，那）平
8、分，那 么这弦所在直线方程为（么这弦所在直线方程为（ ）A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=02、y=kx+1与椭圆与椭圆 恰有公共点，则恰有公共点，则m的范围（的范围（ ） A、（、（0，1） B、（、（0，5 ） C、 1，5）（5，+ ） D、（、（1，+ ） DC拓展：v已知椭圆已知椭圆 ，（，（1）求过点）求过点 且且v被被P平分的弦所在直线的方程；平分的弦所在直线的方程；v（2）求斜率为）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；的平行弦的中点轨迹方程；v（3）过）过A(2,1)引椭圆的割线，求截得的弦的引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；中点的轨迹方程；v（4）椭圆上有两点）椭圆上有两点P、Q，O为原点，且有为原点，且有直线直线OP、OQ斜率满足斜率满足 ，v求线段求线段PQ中点中点M的轨迹方程的轨迹方程
