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1、 2.2 2.2 用用样本估本估计总体体2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征抽样是统计的第一步,接下来就要对样本进行分析频率率组距距上课第一课时众数中位数平均数与样本频率分布直方图关系 初中初中统计部分曾学部分曾学过用什么来反映用什么来反映总体的水平？体的水平？用什么来考察用什么来考察稳定程度？它定程度？它们是怎么定是怎么定义的？的？1、众数：在一众数：在一组数据中，出数据中，出现次数最多的数据叫做次数最多的数据叫做这组数据的众数数据的众数在初中我在初中我们学学过用平均数、众数和中位数反映用平均数、众数和中位数反映总体体的水平，用方差考察的水平，用方差考察稳定程度。定程度。2、中位数：
2、将一中位数：将一组数据按大小依次排列，把数据按大小依次排列，把处在最在最中中间位置的一个数据（或最中位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）两个数据的平均数）叫做叫做这组数据的中位数数据的中位数3、平均数、平均数: 一般地，如果一般地，如果n个数个数 ，那么，那么， 叫做叫做这n个数的平均数个数的平均数众数、中位数、平均数都是描述一众数、中位数、平均数都是描述一组数数据的集中据的集中趋势的特征数，本的特征数，本节课就学就学习如何利用如何利用频率分布直方率分布直方图求众数、中位求众数、中位数、平均数？数、平均数？上课第一课时众数中位数平均数与样本频率分布直方图关系众数、中位数、平均数与众数、中
3、位数、平均数与上课第一课时众数中位数平均数与样本频率分布直方图关系 我我们以前面学以前面学过的的调查100位居民的月均用水量的位居民的月均用水量的问题中，中，所得到的所得到的频率分布直方率分布直方图为例，来研究例，来研究样本的众数、中位数、本的众数、中位数、平均数等数字特征与平均数等数字特征与样本数据的本数据的频率分布直方率分布直方图的关系。的关系。0.52.521.543.534.5频率率组距距1如如图为 100位居民的月均用水量的位居民的月均用水量的样本本频率分布直方率分布直方图：思考思考1：图中最高的小中最高的小长方形的含方形的含义是什么？由是什么？由此你是否能得此你是否能得 出众数是出
4、众数是几？几？图中最高的小中最高的小长方形的方形的含含义是是样本数据落在本数据落在2，2.5）的最多，所以众）的最多，所以众数一定在数一定在2，2.5）内，）内，因因为在在2，2.5） 内的数据较多，于是通常取该区间的两个端点的平均数作为众数，即众数是2.25 2.25重要重要结论1：众数在众数在样本数据的本数据的频率分布直方率分布直方图中，中，就是最高矩形的中就是最高矩形的中点的横坐点的横坐标上课第一课时众数中位数平均数与样本频率分布直方图关系 我我们已已经会用会用频率分布直方率分布直方图来求来求样本的众数。那么如何求中本的众数。那么如何求中位数？位数？0.52.521.543.534.5频
5、率率组距距1如如图为 100位居民的月均用水量的位居民的月均用水量的样本本频率分布直方率分布直方图：思考思考2：根据中位数的定：根据中位数的定义知道：在知道：在样本中，有本中，有50的个体小于或等于中位的个体小于或等于中位数，也有数，也有50的个体大于的个体大于或等于中位数，由此你是或等于中位数，由此你是否能求出中位数是几？否能求出中位数是几？中位数左中位数左边的的数据个数据个数数与右与右边的的数据个数数据个数是是相等的相等的中位数左中位数左边和右和右边的的直方直方图的面的面积应该相等，相等，由此可以估由此可以估计中位数的中位数的值上课第一课时众数中位数平均数与样本频率分布直方图关系 0.52
6、.521.543.534.5频率组距10.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四个小前四个小长方形的方形的面面积和和=0.49后四个小矩形的面后四个小矩形的面积和和=0.26x=a若令所求的中若令所求的中位数位数为a，则直直线x=a把整个直方把整个直方图的面的面积平分平分为二，于是有二，于是有0.49+ （a-2）0.5=0.5得得a=2.022.02重要重要结论2：中位数在：中位数在样本数据的本数据的频率分布直方率分布直方图中，就是把中，就是把频率率分布直方分布直方图划分左右两个面划分左右两个面积相等的分界相等的分界线与与x轴交点的横坐交点的横坐标上课第一课
7、时众数中位数平均数与样本频率分布直方图关系 思考思考题中位数一定在最高的小中位数一定在最高的小长方形内取得方形内取得吗？最高的小最高的小长方形左右两方形左右两边的小的小长方形的面方形的面积和分和分别都不会达到都不会达到0.5结论：中位数一定在最高的小：中位数一定在最高的小长方形内取得，但是方形内取得，但是不一定是不一定是该区间的两个端点的平均数，即有可能比平均数大，也可能比平均数小上课第一课时众数中位数平均数与样本频率分布直方图关系 0.52.521.543.534.5频率组距10.040.080.150.220.250.140.060.040.02我我们已已经会用会用频率分布直方率分布直方图
8、来求出了来求出了样本的众数和中位数，本的众数和中位数，那么最后如何求平均数？那么最后如何求平均数？思考思考1：在：在频率分布直方率分布直方图中中,各个各个组的平均数如何找？的平均数如何找？在在频率分布直方率分布直方图中中,各个各个组的平均数的平均数用其区用其区间的中点表的中点表示即区示即区间的两个端的两个端点之和的一半点之和的一半0.250.751.251.752.252.753.253.754.25思考思考2：各个小：各个小组的平均数与所求的的平均数与所求的样本的平均本的平均数有何关系？即数有何关系？即各个小各个小组的平均数的平均数对所求所求样本的本的平均数的影响是否与其所在的小平均数的影响
9、是否与其所在的小长方形的方形的面面积有关系？有关系？若一个小若一个小组所在的小所在的小长方形方形的面的面积愈大，愈大，则说明明该小小组的平均数占所求的平均数占所求样本的平均本的平均数的比重愈大，所以数的比重愈大，所以为了公了公平体平体现各个小各个小组的平均数在的平均数在样本平均数中所占比例的大本平均数中所占比例的大小，我小，我们把每个小把每个小组的平均的平均数先乘以其所在的小数先乘以其所在的小长方形方形的面的面积，然后再相加所得到，然后再相加所得到的和就叫做的和就叫做样本的平均数。本的平均数。所求所求样本的平均数本的平均数为：0.250.04+0.080.75+4.250.02=2.02重要重
10、要结论3：平均数在：平均数在样本数据的本数据的频率分布直率分布直方方图中，等于中，等于频率分布率分布图中每个小中每个小长方形面方形面积乘以小矩形底乘以小矩形底边中点的中点的横坐横坐标之和之和上课第一课时众数中位数平均数与样本频率分布直方图关系 例.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段90,100),100,110),140,150后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(1)求分数在120,130)内的频率,并补全这个频率分布直方图(2)估计本次考试的平均分、众数、中位数上课第一课时众数中位数平均数与样本频率分布直方图关系 补全
11、后的直方图如图:【解析】(1)分数在120,130)内的频率为:1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0.7=0.3中位数为:10（0.01+0.015+0.015）+（x-120)0.03=0.5解得x=123.3平均分为: 950.1+1050.15+1150.15+1250.3+1350.25+1450.05=121（2）众数为125上课第一课时众数中位数平均数与样本频率分布直方图关系 1.某校举行了由全部学生参加的校园安全知识考试，从中抽出60名学生，将其成绩分成六段40,50)，50,60)，90,100)后，画出如图所示的频率分布直方图估计这次考试的及格率(6
12、0分及以上为及格)为_；平均分为_上课第一课时众数中位数平均数与样本频率分布直方图关系 解析及格的各组的频率是(0.0150.030.0250.005)100.75，即及格率约为75%；样本的均值为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571，以这个分数估计总体的分数即得总体的平均分数约为71.答案75%71上课第一课时众数中位数平均数与样本频率分布直方图关系 B上课第一课时众数中位数平均数与样本频率分布直方图关系 3.某校从参加高一年某校从参加高一年级期末考期末考试的学生中抽出的学生中抽出60名名学生，将其成学生，将其成绩(均均为整数整数)分成六段分成六段40,5
13、0)，50,60)，90,100后画出如下部分后画出如下部分频率分布直方率分布直方图估估计这次考次考试的及格率的及格率(60分及以上分及以上为及格及格)和平均分和平均分上课第一课时众数中位数平均数与样本频率分布直方图关系 解：依解：依题意意60及以上的分数所在的第三、四、五、及以上的分数所在的第三、四、五、六六组的的频率和率和为(0.0150.030.0250.005)100.75抽抽样学生成学生成绩的合格率是的合格率是75%利用利用频率分布表估算抽率分布表估算抽样学生的平均分：学生的平均分：45f155f265f375f485f595f6450.1550.15650.15750.3850.2
14、5950.0571估估计这次考次考试的平均分是的平均分是71分分上课第一课时众数中位数平均数与样本频率分布直方图关系 作作业:上课第一课时众数中位数平均数与样本频率分布直方图关系 4.(2012广东)某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在50，90)之外的人数.分数段50，60)60，70)70，
15、80)80，90)xy11213445上课第一课时众数中位数平均数与样本频率分布直方图关系 【思路点拨】(1)根据各小长方形的面积和为1，求a；(2)借助频率分布直方图的中点估计平均分(3)先求语文成绩在各段的人数，进而求数学成绩在50，90)之外的人数【解答】(1)由频率分布直方图知(0.040.030.022a)101因此a0.005(2) 550.05650.4750.3850.2950.0573 平均分为73分(3)分别求出语文成绩分数段在50，60)，60，70)，70，80)，80，90)的人数依次为0.051005，0.410040，0.310030，0.210020所以数学成绩
16、分数段在50，60)，60，70)，70，80)，80，90)的人数依次为5，20，40，25所以数学成绩在50，90)之外的人数有100(5204025)10(人)上课第一课时众数中位数平均数与样本频率分布直方图关系 例2某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段90,100),100,110),140,150后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:考考纲解解读命命题预测知知识盘点点典例精析典例精析技巧技巧归纳真真题探究探究基基础拾拾遗例例题备选上课第一课时众数中位数平均数与样本频率分布直方图关系(1)求分数在120,130)内的频
17、率,并补全这个频率分布直方图;(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分.【解析】(1)分数在120,130)内的频率为:1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0.7=0.3.=0.03,补全后的直方图如图:(2)平均分为:=950.1+1050.15+1150.15+1250.3+1350.25+1450.05=121. 考考纲解解读命命题预测知知识盘点点典例精析典例精析技巧技巧归纳真真题探究探究基基础拾拾遗例例题备选上课第一课时众数中位数平均数与样本频率分布直方图关系 上课第一课时众数中位数平均数与样本频率分布直方图关系 上课第
18、一课时众数中位数平均数与样本频率分布直方图关系 2.02上课第一课时众数中位数平均数与样本频率分布直方图关系 上课第一课时众数中位数平均数与样本频率分布直方图关系 上课第一课时众数中位数平均数与样本频率分布直方图关系 课外探究外探究上课第一课时众数中位数平均数与样本频率分布直方图关系 上课第一课时众数中位数平均数与样本频率分布直方图关系 上课第一课时众数中位数平均数与样本频率分布直方图关系 上课第一课时众数中位数平均数与样本频率分布直方图关系 上课第一课时众数中位数平均数与样本频率分布直方图关系 上课第一课时众数中位数平均数与样本频率分布直方图关系 上课第一课时众数中位数平均数与样本频率分布直
19、方图关系 上课第一课时众数中位数平均数与样本频率分布直方图关系 解题上课第一课时众数中位数平均数与样本频率分布直方图关系 学习上课第一课时众数中位数平均数与样本频率分布直方图关系 思考思考题上课第一课时众数中位数平均数与样本频率分布直方图关系 课外探究外探究上课第一课时众数中位数平均数与样本频率分布直方图关系 上课第一课时众数中位数平均数与样本频率分布直方图关系 上课第一课时众数中位数平均数与样本频率分布直方图关系 上课第一课时众数中位数平均数与样本频率分布直方图关系 上课第一课时众数中位数平均数与样本频率分布直方图关系 布置作业：1、课本第74页习题2.2 A组：1、22、学习指导第43页 例2上课第一课时众数中位数平均数与样本频率分布直方图关系 0.52.521.543.534.5频率组距1上课第一课时众数中位数平均数与样本频率分布直方图关系上课第一课时众数中位数平均数与样本频率分布直方图关系
