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1、波面为平面的简谐波波面为平面的简谐波13.2 平面简谐波平面简谐波简谐波简谐波 介质传播的是谐振动，且波所到之处，介质中各介质传播的是谐振动，且波所到之处，介质中各质点作同频率的谐振动。质点作同频率的谐振动。本节主要讨论在无吸收（即不吸收所传播的振动能量）、本节主要讨论在无吸收（即不吸收所传播的振动能量）、各向同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波。各向同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波。平面简谐波平面简谐波平面简谐波平面简谐波说明说明简谐波是一种最简单、最基本的简谐波是一种最简单、最基本的波，研究简谐波的波动规律是研波，研究简谐波的波动规律是研究更复杂波的基础。究更复杂波的基础。一一.
2、平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数一般波函数一般波函数yxxP PO O简谐振动简谐振动从时间看从时间看, , P 点点 t 时刻的位移是时刻的位移是O 点点简谐振动简谐振动平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数时刻的位移时刻的位移; ;从相位看，从相位看，P 点处质点振动相位较点处质点振动相位较O 点处质点相位落后点处质点相位落后 若若P P 为任意点为任意点(波函数波函数)波函数的波函数的其它形式其它形式 由波函数可知波的传播过程中任意两质点由波函数可知波的传播过程中任意两质点 x1 和和 x2 振动振动的相位差为的相位差为 x2x1, 0，说明说明 x2 处质点振动的相位总落后于处质点振
3、动的相位总落后于x1 处质处质点的振动；点的振动；讨论讨论 (1) u 实际上是振动相位的传播速度。实际上是振动相位的传播速度。(2)t1 时刻时刻x1 处的振动状态经处的振动状态经t 时间传播到时间传播到x1+x 处，则处，则可得到可得到(3) 若波沿轴负向传播时，同样可得到波函数若波沿轴负向传播时，同样可得到波函数: :其其 它它 形形 式式如图，如图，在下列情况下试求波函数：在下列情况下试求波函数：(3) 若若 u 沿沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？轴负向，以上两种情况又如何？例例 (1) 以以 A 为原点；为原点；(2) 以以 B 为原点；为原点；BA已知已知A 点的振动方程为：点
4、的振动方程为： (1)在在 x 轴上任取一点轴上任取一点P ，该点，该点 (2) 振动方程为：振动方程为：波函数为：波函数为：解解P BA (2) B 点振动方程为：点振动方程为：(3) 以以 A 为原点：为原点：以以 B 为原点：为原点：波函数为波函数为:二二. 波函数的物理意义波函数的物理意义(2) 波形传播的时间周期性波形传播的时间周期性(1) 振动状态的空间周期性振动状态的空间周期性 说明波线上振动状态的空间周期性说明波线上振动状态的空间周期性说明波形传播的时间周期性说明波形传播的时间周期性t1时刻的波形时刻的波形Oyx(4) t 给定给定，y = y(x) 表示表示 t 时刻的波形图
5、时刻的波形图(5) y 给定给定, x和和 t 都都在变化，表明波在变化，表明波形传播和分布的形传播和分布的时空周期性。时空周期性。 (3) x 给定给定，y = y (t) 是是 x 处振动方程处振动方程t1+t时刻的波形时刻的波形x1一平面简谐波沿一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为轴正方向传播，已知其波函数为a. 比较法比较法(与标准形式比较）与标准形式比较）标准形式标准形式波函数为波函数为比较可得比较可得例例解解(1) 波的振幅、波长、周期及波速；波的振幅、波长、周期及波速； (2) 质点振动的最大速度。质点振动的最大速度。求求(1)b.b.分析法（由各量物理意义，分析相位关系）分析法（由各量物理意义，分析相位关系）振幅振幅波长波长周期周期波速波速(2)三三. 平面波的波动微分方程平面波的波动微分方程由由知知 (2) 不仅适用于机械波，也广泛地适用于电磁波、热传导、不仅适用于机械波，也广泛地适用于电磁波、热传导、化学中的扩散等过程；化学中的扩散等过程；(1) 上式是一切平面波所满足的微分方程上式是一切平面波所满足的微分方程（正、反传播）（正、反传播）；(3) 若物理量是在若物理量是在三维三维空间中以波空间中以波的形式传播，波动方程为右式的形式传播，波动方程为右式说明说明
