大学物理机械波解读教学提纲

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1、大学物理机械波解读大学物理机械波解读1.机械波的形成和传播机械波的形成和传播？波？波：如果在空间某处发生的扰动以一定的速度由近及远向如果在空间某处发生的扰动以一定的速度由近及远向四处传播，则称这种传播的扰动为四处传播，则称这种传播的扰动为波波。？机械波？机械波：机械扰动在弹性介质中的传播形成机械扰动在弹性介质中的传播形成机械波。机械波。一、机械波产生条件一、机械波产生条件v 产生机械振动的振源产生机械振动的振源(波源波源);v 传播机械振动的弹性介质。传播机械振动的弹性介质。 介质介质可看成是大量质元的集合，每个质元具有一定的质可看成是大量质元的集合，每个质元具有一定的质量，各质元间存在着相互

2、作用；量，各质元间存在着相互作用；质元间的相互作用使波得以传播，质元的质元间的相互作用使波得以传播，质元的惯性惯性使波以有限使波以有限的速度传播。的速度传播。二、横波和纵波二、横波和纵波1. 横波横波: 介质中质点振动方向与波的传播方向垂直。介质中质点振动方向与波的传播方向垂直。21)波波的的传传播播不不是是媒媒质质质质元元的的传传播播, 而而是是振振动动状状态态的的传传播播, 某某时时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游下游”某处出现；某处出现；2)“上游上游”的质元依次带动的质元依次带动“下游下游”的质元振动；的质元振动；3)沿波的传播方向沿波的传播方向,

3、 各质元的相位依次落后；各质元的相位依次落后；4)同相位点质元的振动状态相同同相位点质元的振动状态相同, 相邻同相位点相邻同相位点, 相位差相位差2 ；5)波是指媒质波是指媒质整体整体所表现的运动状态。所表现的运动状态。 波的传播特征可归纳为：波的传播特征可归纳为：2. 纵波纵波: 介质中质点振动方向与波的传播方向平行。介质中质点振动方向与波的传播方向平行。v 固体中的振源可以产生横波和固体中的振源可以产生横波和纵波纵波；v 水面波既不是纵波水面波既不是纵波, 又不是横波。又不是横波。 横波传播的条件：横波传播的条件：媒质具有切变弹性。媒质具有切变弹性。在气体和液体内不产生切向弹性力在气体和液

4、体内不产生切向弹性力, 故气、液体中不能传播横波。故气、液体中不能传播横波。3横波传播演示纵波传播演示4？ 波面波面: 振动相位相同的各点连成的面。振动相位相同的各点连成的面。？ 波前波前: 波源最初振动状态传播到各点所连成的波源最初振动状态传播到各点所连成的面面。根据波前的形状可把波分为平面波、球面波、柱面波等。根据波前的形状可把波分为平面波、球面波、柱面波等。 ？波线？波线: 沿波的传播方向画一些沿波的传播方向画一些带箭头的线带箭头的线; 各向同性介质各向同性介质中波线中波线与与波面波面垂直。垂直。三、波面与波线三、波面与波线球面波球面波平面波平面波波波线线 波面波面5v 横波横波: 相邻

5、的波峰或波谷间距离相邻的波峰或波谷间距离;v 纵波纵波: 相邻的密集或稀疏部分中心间距离。相邻的密集或稀疏部分中心间距离。3. 波速波速(u):单位时间内单位时间内, 波动所传播的距离称为波速波动所传播的距离称为波速(相速相速)； 波速决定于波速决定于介质的特性介质的特性。2. 周期周期(T): 波前进一个波长的距离所需的时间叫周期。波前进一个波长的距离所需的时间叫周期。频率频率(f ): 周期的倒数称为频率周期的倒数称为频率v波长反映波的空间周期性；波长反映波的空间周期性；v周期反映波的时间周期性。周期反映波的时间周期性。四、描述波的几个物理量四、描述波的几个物理量1. 波长波长(): 波传

6、播时波传播时, 在同一波线上两个相邻的相位差为在同一波线上两个相邻的相位差为2 的的质点之间的距离。质点之间的距离。61) 弹性绳上的横波弹性绳上的横波T绳中的张力绳中的张力, 绳的线密度绳的线密度讨论几种介质中的波速：讨论几种介质中的波速：2) 固体棒中的纵波固体棒中的纵波Y杨氏弹性模量杨氏弹性模量 体密度体密度l0l0 + l FF拉伸拉伸其中：其中：73) 固体中的横波固体中的横波4) 流体中的纵波流体中的纵波 = Cp/Cv , 摩尔质量摩尔质量pV0+ V容变容变ppp理想气体理想气体:B容变模量容变模量, 流体密度流体密度G 切变模量切变模量F切切 切变切变8？简谐波：？简谐波：若

7、波源作简谐振动，介质中各质点也将相继作若波源作简谐振动，介质中各质点也将相继作同频率的简谐振动同频率的简谐振动, 这种波称之为简谐波。这种波称之为简谐波。？平面简谐波：？平面简谐波：若波面为平面，则该波称为平面简谐波。若波面为平面，则该波称为平面简谐波。一、平面简谐波的波函数一、平面简谐波的波函数设有一平面简谐波设有一平面简谐波, 在在无吸收、均匀、无限大无吸收、均匀、无限大的介质中传播。的介质中传播。设波的位相速度，即波速为设波的位相速度，即波速为u,则对则对P点：点：2.平面简谐波平面简谐波设原点设原点O处振动位移的表达式为：处振动位移的表达式为：Ox xuyP1. 沿沿x轴正方向传播轴正

8、方向传播(右行波右行波)9定义角波数定义角波数 得：得： 2. 沿沿x 轴负向传播轴负向传播(左行波左行波)xPx uyO对对P点：点：简谐波运简谐波运动学方程动学方程10二、波函数的物理意义二、波函数的物理意义1. x确确定定时时，此此为为该该处处质质点点的的振振动动方方程程, 对对应应曲曲线线为为该该处质点振动曲线处质点振动曲线x 确定时确定时tyOtpxxuyOpt 确定时确定时2. t确确定定时时，此此为为该该时时刻刻各各质质点点位位移移分分布布, 对对应应曲曲线线为为该时刻波形图该时刻波形图不同时刻对应有不同的波形曲线。不同时刻对应有不同的波形曲线。 简谐波运动学方程是一个二元函数。

9、位移简谐波运动学方程是一个二元函数。位移y是时间是时间t和和位置位置x的函数。的函数。113. t, x 都变化时都变化时, 表示波线上所有质点在各个时刻的位移情况表示波线上所有质点在各个时刻的位移情况 行波。行波。t + t x=u txuyOt波函数的物理意义描述了波形的传播。波函数的物理意义描述了波形的传播。12三、波动中质点振动的速度和加速度三、波动中质点振动的速度和加速度四、平面波的波动方程四、平面波的波动方程v u: 波形传播速度波形传播速度, 对确定的介质是常数；对确定的介质是常数；v v: 质点振动速度质点振动速度, 是时间的函数。是时间的函数。注意：注意：把平面简谐波的波函数

10、分别对把平面简谐波的波函数分别对t和和x求二阶偏导数，得求二阶偏导数，得13比较上列两式，即得比较上列两式，即得普遍意义：普遍意义：在三维空间中传播的一切波动过程，只要介质在三维空间中传播的一切波动过程，只要介质 是无吸收的各向同性均匀介质，都适合下式：是无吸收的各向同性均匀介质，都适合下式： 任何物质运动，只要它的运动规律符合上式，就可肯定它是任何物质运动，只要它的运动规律符合上式，就可肯定它是以以u为传播速度的波动过程。为传播速度的波动过程。14例例1有有一一平平面面简简谐谐波波沿沿Ox轴轴正正方方向向传传播播,已已知知振振幅幅A=1.0m, 周周期期T=2.0s, 波波长长 =2.0m。

11、在在t=0时时, 坐坐标标原原点点处质点位于平衡位置，且沿处质点位于平衡位置，且沿Oy 轴的轴的正方向运动。正方向运动。 求求：波波函函数数; t=1.0s时时各各质质点点的的位位移移分分布布, 并并画画出出该该时时刻刻的的波波形形图图; x=0.5m处处质质点点的的振振动动规规律律, 并并画画出该质点位移与时间的关系曲线。出该质点位移与时间的关系曲线。解解: 1) 按所给条件按所给条件, 取波函数为取波函数为式中式中 为坐标原点振动的初相为坐标原点振动的初相15代入所给数据代入所给数据, 得波动方程得波动方程2) 将将t=1.0s代入式代入式(1), 得此时刻各质点的位移分别为得此时刻各质点

12、的位移分别为(2)(1)16 按按照照式式(2)可可画画出出t=1.0s时时的波形图的波形图(3) 将将x=0.5m代代入入式式(1), 得得该该处处质点的振动规律为质点的振动规律为 由由上上式式可可知知该该质质点点振振动动的初相为的初相为- 。 由此作出其由此作出其y-t曲线。曲线。y/mx/m1.02.0Ot/sy/m1.02.0O-1.017例例2一一平平面面简简谐谐波波以以速速度度u=20m.s-1沿沿直直线线传传播播, 已已知知在传播路径上某点在传播路径上某点A简谐运动方程为简谐运动方程为y=(3 10-2)cos(4 t) (m)。求求:以以点点A为为坐坐标标原原点点, 写写出出波

13、波动动方方程程;以以距距点点A为为5m处处的的点点B为为坐坐标标原原点点, 写写出出波波动动方方程程;写写出出传传播播方方向向上上点点C、D的的简简谐谐运运动动方方程程;分分别别求求出出BC和和CD两两点间的相位差。点间的相位差。9m5m8muxDABC 解解: 由点由点A的简谐运动方程可知的简谐运动方程可知频率频率:波长波长:18例例3 一横波沿一弦线传播一横波沿一弦线传播, 设已知设已知t=0时的波形曲线如时的波形曲线如图所示图所示, 弦上张力为弦上张力为3.6N , 线密度为线密度为25gm-1。 求求: 1) 振振幅幅; 2) 波波长长; 3) 波波速速; 4) 波波的的周周期期; 5

14、) 弦弦上上任任一一质质点点的的最最大大速速率率; 6) 图图中中a , b两两点点的的相相位位差差; 7) 3T/4 时时的波形曲线。的波形曲线。 x/cmy/cm1020304050607080abO-0.2-0.4-0.50.20.40.5M1M2193) 由波速公式可得由波速公式可得4) 波的周期为波的周期为2) =40cm 解解: 由波形曲线可看出由波形曲线可看出1) A=0.5cm;5) 质点的最大速率为质点的最大速率为206) a, b两点相隔半个波长，两点相隔半个波长，b点处质点比点处质点比a点处质点的相位落点处质点的相位落后后 ；7) 3T/4时的波形如图中实线所示时的波形如

15、图中实线所示, 波峰波峰M1和和M2已分别右移已分别右移3 /4而到达而到达M1 和和M2 处。处。t=0 时的波形时的波形x/cmy/cm1020304050607080abt=3T/4 时的波形时的波形0-0.2-0.4-0.50.20.40.5M1M1 M2M2 21设设波波在在体体密密度度为为 的的弹弹性性介介质质中中传传播播, 在在波波线线上上坐坐标标x处处取取一个体积元一个体积元dV, 在时刻在时刻t该体积元各量如下该体积元各量如下:一、波的能量一、波的能量振动速度振动速度:振动动能振动动能:3.波的能量波的能量 能流密度能流密度振动位移振动位移: 在弹性介质中，介质质元不仅因有振

16、动速度而具有在弹性介质中，介质质元不仅因有振动速度而具有动能动能，而且因发生形变而具有而且因发生形变而具有弹性势能弹性势能，所以振动的传播必然伴随，所以振动的传播必然伴随能量的传递。能量的传递。22以金属棒中传播纵波为例。在波线上任取一体积为以金属棒中传播纵波为例。在波线上任取一体积为 ，质量为质量为 的体积元。利用金属棒的杨氏弹性模量的体积元。利用金属棒的杨氏弹性模量的定义和虎克定律的定义和虎克定律因因关于体积元的弹性势能：关于体积元的弹性势能：23故总能量故总能量:表表 明：明：v总能量随时间作周期性变化总能量随时间作周期性变化;v振动中动能与势能相位差为振动中动能与势能相位差为 /2,

17、波动中动能和势能同相波动中动能和势能同相;v波动是能量传播的一种形式。波动是能量传播的一种形式。24二、能量密度二、能量密度2. 平均能量密度平均能量密度表明表明: 波的平均能量密度与振幅的平方成正比波的平均能量密度与振幅的平方成正比, 与频率的平与频率的平方成正比。方成正比。1. 能量密度能量密度: 单位体积介质中的波动能量。单位体积介质中的波动能量。表明表明: 波的能量密度与总能量波的能量密度与总能量dE均随时间作周期性变化均随时间作周期性变化, 且且同相。同相。252. 平均能流平均能流1. 能流能流: 单位时间内通过介质某一截面的能量。单位时间内通过介质某一截面的能量。uSux三、能流

18、密度（波的强度）三、能流密度（波的强度）通过垂直于波的传播方向上单位面积的平均能流通过垂直于波的传播方向上单位面积的平均能流3. 平均能流密度（玻印廷矢量）平均能流密度（玻印廷矢量）矢量形式矢量形式:单位单位: W.m-2 26四、波的吸收四、波的吸收若波的吸收系数为常数时若波的吸收系数为常数时强度比振幅衰减快。强度比振幅衰减快。 v 对于球面波在均匀介质中传播的情况。通过两个球面的总的对于球面波在均匀介质中传播的情况。通过两个球面的总的 能流应相等，即能流应相等，即由此得由此得相应的球面简谐波表式为相应的球面简谐波表式为27一、惠更斯原理一、惠更斯原理介介质质中中波波动动传传播播到到的的各各

19、点点, 都都可可视视为为发发射射子子波波的的波波源源, 在在其后任一时刻其后任一时刻, 这些子波的包络就是新的波前。这些子波的包络就是新的波前。4. 惠更斯原理惠更斯原理意义：意义： 只要已知某时刻的波面和波速，可确定下时刻只要已知某时刻的波面和波速，可确定下时刻的波面和波的传播速度。的波面和波的传播速度。v 适用于各种波适用于各种波, 机械波、电磁波等；机械波、电磁波等；v 适用于非均匀的、各向异性的介质。适用于非均匀的、各向异性的介质。28应用：应用：解释波的衍射解释波的衍射(绕射绕射), 波的散射波的散射, 波的反射波的反射, 波的折波的折 射等现象。射等现象。局限性：局限性：v没有说明

20、子波的强度分布；没有说明子波的强度分布；v没有说明子波只向前传播没有说明子波只向前传播, 而不向后传播的问题。而不向后传播的问题。二、波的衍射二、波的衍射波波在在传传播播过过程程中中遇遇到到障障碍碍时时, 能能够够绕绕过过障障碍碍物物的的边边缘缘继继续续向向前传播前传播 波动的特征之一波动的特征之一。衍射现象显著与否衍射现象显著与否, 与障碍物的大小与波长之比有关。与障碍物的大小与波长之比有关。a29三、用惠更斯原理推导折射定律和反射定律三、用惠更斯原理推导折射定律和反射定律 波的折射和折射定律波的折射和折射定律 用作图法求出折射波的传播方向用作图法求出折射波的传播方向i1-入射角入射角, i

21、2-折射角折射角CAi1i2n1t1t2BEn2注意：注意：波在被反射或折射后，由于波的传播方向发生了改变，波波在被反射或折射后，由于波的传播方向发生了改变，波的传播方向与振动方向的夹角会随之改变，于是的传播方向与振动方向的夹角会随之改变，于是纵波可能变成横纵波可能变成横波或部分纵波、部分横波波或部分纵波、部分横波。反之亦然。反之亦然。练习：应用惠更斯原理，用作图法证明波的反射定律。练习：应用惠更斯原理，用作图法证明波的反射定律。30v波波传传播播的的独独立立性性：无无论论是是否否相相遇遇, 各各列列波波仍仍保保持持原原有有的的特特性性(频频率率, 波波长长和和振振动动方方向向等等)不不变变,

22、 按按照照原原来来的的方方向向继继续续前进前进, 就象没有遇到其他的波一样；就象没有遇到其他的波一样；v矢矢量量性性：在在其其相相遇遇区区域域内内, 任任一一点点的的振振动动为为各各个个波波单单独独存在时在该点引起的振动的矢量和。存在时在该点引起的振动的矢量和。一、一、波的叠加原理波的叠加原理5. 波的干涉波的干涉几列波在同一介质中传播几列波在同一介质中传播:波的叠加原理的基础是波的方程为线性微分方程。波的叠加原理的基础是波的方程为线性微分方程。若若 分别满足波动方程分别满足波动方程3132二、二、波的干涉波的干涉？相干波？相干波: 两个频率相同两个频率相同, 振动方向相振动方向相同同, 相位

23、差恒定的波源发出的波。相位差恒定的波源发出的波。s2s1Pr1r2 波的叠加原理仅在弱波条件时成立，强冲击波则不成立。波的叠加原理仅在弱波条件时成立，强冲击波则不成立。则则 显然也满足波动方程显然也满足波动方程 两个相干波源发出的波的叠加。两个相干波源发出的波的叠加。两两束束相相干干波波在在空空间间形形成成稳稳定定的的强强度度分分布布, 合合振振幅幅或或强强度度取取决于两束相干波的相位差决于两束相干波的相位差。？相干叠加：？相干叠加：33波源的振动：波源的振动：由叠加原理由叠加原理P点合振动：点合振动：P点的振动：点的振动：34c) 其他情况其他情况:合振幅在最大值与最小值之间。合振幅在最大值

24、与最小值之间。？ 非相干叠加非相干叠加振幅叠加情况复杂，但强度分布简单振幅叠加情况复杂，但强度分布简单a) 干涉加强干涉加强b) 干涉减弱干涉减弱35例例4 A, B两两点点为为同同一一介介质质两两相相干干波波源源, , 其其频频率率皆皆为为100Hz, , 当当点点A为为波波峰峰时时点点B为为波波谷谷。设设波波速速为为10m.s-1, , 试写出试写出A, B发出的两列波传到点发出的两列波传到点P时干涉的结果。时干涉的结果。 15m20mPAB 解解: : 由图可知由图可知, , AP=15m, AB=20m, 故故又已知又已知f=100Hz, u=10m.s-1 得得36设设A的的相相位位

25、较较B超超前前, 则则 A- B= 。 根根据据相相位位差差和和波波程程差差的的关关系有系有 这这样样的的值值符符合合合合振振幅幅的的最最小小的的条条件件, 如如若若介介质质不不吸吸收收波波的能量的能量, 则两波振幅相同则两波振幅相同, 因而合振幅因而合振幅 故在点故在点P处处, 因两波干涉减弱而不发生振动。因两波干涉减弱而不发生振动。37解：解：（1） 1 = 2 ，在，在BC间取一间取一P点点(如图如图)BP = r1 = x CP = r2 = 30 x 例例5 B、C为处在同一媒质中相距为处在同一媒质中相距30m的两个相干波源，它们的两个相干波源，它们产生的相干波波长都为产生的相干波波

26、长都为4m，且振幅相同。求下列两种情况下，且振幅相同。求下列两种情况下，BC 连线上因干涉而静止的各点的位置：连线上因干涉而静止的各点的位置：（1）B、C 两波源的两波源的初相位角初相位角 1 = 2 ；（2）B 点为波峰时，点为波峰时，C点恰为波谷。点恰为波谷。xCBPx30x由题意，应有由题意，应有代入数值代入数值38 x = 2k +16 k = 0, 1, 2, x = 0, 2, 4, , 30m为静止点为静止点（2）B点为波峰时，点为波峰时，C点恰为波谷，说明点恰为波谷，说明 1 2 = x = 1, 3, 5, , 29m为静止点。为静止点。39例例6 s1 、s2是两相干波源，

27、相距是两相干波源，相距，s比比s的周相超前的周相超前，设两波源在设两波源在s、s的连线上的强度相同且不随距离变化，问的连线上的强度相同且不随距离变化，问s1 s2的连线上，的连线上，s1外侧各点处的合成强度如何？外侧各点处的合成强度如何？s2外侧各点的强度外侧各点的强度又如何？又如何？解：解：1 1、设设p p为为 外侧的一点，且有外侧的一点，且有（干涉相消）（干涉相消）40所以所以P P点的合点的合振幅为零，振幅为零，2 2、设、设Q Q为为外侧的一点，外侧的一点，41例例7 如图所示，两列平面简谐相干横波，在两种不同的媒质如图所示，两列平面简谐相干横波，在两种不同的媒质 中中传播，在分界面

28、上的点相遇频率传播，在分界面上的点相遇频率v100 ，振幅，振幅AB1.00102，的位相比的位相比B的位相超前的位相超前 2在媒质在媒质中波速中波速400 / 在媒质中的波速在媒质中的波速500 /，4.00，BB3.75，求点的合振幅，求点的合振幅 rArBPSASB解：解：42 B2.00102 43一、驻波的形成一、驻波的形成 实验实验弦线上的驻波弦线上的驻波6.驻驻 波波 弦线长度等于半波长的整数弦线长度等于半波长的整数倍时才能形成驻波。倍时才能形成驻波。 ？驻波：驻波：两列振幅相同的相干波在同一条直线上沿相反方两列振幅相同的相干波在同一条直线上沿相反方向传播时叠加而成向传播时叠加而

29、成,而产生特殊的干涉现象。而产生特殊的干涉现象。波节：始终不动的点；波节：始终不动的点；波腹：振荡最强的点。波腹：振荡最强的点。44二、驻波方程二、驻波方程v 各点作频率相同、振幅不同的简谐振动各点作频率相同、振幅不同的简谐振动v 振幅为振幅为45三、驻波的特征三、驻波的特征1. 波节和波腹波节和波腹振幅为振幅为0，这种位置称为波节；两相邻波节间的距离，这种位置称为波节；两相邻波节间的距离 /2。波节：波节：当当 即即波腹：波腹：当当 ， 即即振幅为振幅为2A，这种位置称为波腹，两相邻波腹间的距离这种位置称为波腹，两相邻波腹间的距离 /2；两相邻波节与波腹间的距离两相邻波节与波腹间的距离 /4

30、。46相位为相位为 波节之间相位相同波节之间相位相同, 波节两边相位反相。波节两边相位反相。相位为相位为2. 相位相位3.没有能量的定向转移没有能量的定向转移 驻波中，节点为始终不动的点，原则上没有能量从节驻波中，节点为始终不动的点，原则上没有能量从节点处通过；点处通过；两波节间能量应当守恒两波节间能量应当守恒,动能与势能之间不断相互转换，动能与势能之间不断相互转换，在波节和波腹之间转移。在波节和波腹之间转移。474、半波损失、半波损失相位突变相位突变 ，半波反射，半波反射，有半波损失。有半波损失。 均匀介质中传播的波在遇到两种介质的分界面处，究竟出现波节还是均匀介质中传播的波在遇到两种介质的

31、分界面处，究竟出现波节还是波腹，取决于波腹，取决于波的种类、两种介质性质及入射角的大小波的种类、两种介质性质及入射角的大小。定义。定义介质的特性介质的特性阻抗阻抗 。分析表明：分析表明：在入射波波线近似于垂直界面时在入射波波线近似于垂直界面时无半波损失；无半波损失；相位突变相位突变0，全波反射，全波反射， 由于半波损失，入射波和反射波在反射点是相消干涉，形由于半波损失，入射波和反射波在反射点是相消干涉，形成驻波的节点。成驻波的节点。半波反射半波反射波疏波疏介质介质波密波密介质介质全波反射全波反射波疏波疏介质介质波密波密介质介质 波从波疏介质射向波密介质时反射过程中，反射波在离开反射点时的波从波

32、疏介质射向波密介质时反射过程中，反射波在离开反射点时的振动相对于入射波到达入射点时的振动相差半个周期，这种现象叫做半波振动相对于入射波到达入射点时的振动相差半个周期，这种现象叫做半波损失。损失。48 解：反射波的传播方向与入射波方向相反，反射点为波节，解：反射波的传播方向与入射波方向相反，反射点为波节，说明有半波损失。说明有半波损失。 故应选故应选 (D)例例8设入射波的波动方程为，在设入射波的波动方程为，在x0处发生处发生反射，反射点为一节点，则反射波的波动方程为反射，反射点为一节点，则反射波的波动方程为49例例9 某时刻驻波波形图曲线如图所示，则某时刻驻波波形图曲线如图所示，则a,b两点位

33、相差是两点位相差是（）（） （B） （C） （D） 解：由驻波位相分布特点知，同一波节两侧各点的位相相反。解：由驻波位相分布特点知，同一波节两侧各点的位相相反。 所以选（）所以选（）50驻波的表达式为驻波的表达式为波腹所在处的坐标为波腹所在处的坐标为在波腹处应有在波腹处应有成立成立例例10 10 设入射波的表达式为设入射波的表达式为 波在波在x x0 0处反射处反射, ,反射点为一固定端，则反射波的表达式为反射点为一固定端，则反射波的表达式为驻波的表达式为驻波的表达式为入射波和反入射波和反射波合成的驻波的波腹所在处的坐标为射波合成的驻波的波腹所在处的坐标为反射波的表达式为反射波的表达式为解：解

34、：51例例11在弹性介质中有一沿在弹性介质中有一沿x轴传播的平面波，其方程为轴传播的平面波，其方程为y=0.01cos4t- x-() (SI) 若在若在x=5.00m处有一介质分界面，处有一介质分界面，且在分界面处位相突变且在分界面处位相突变 ，设反射后波的强度不变，试写出反射，设反射后波的强度不变，试写出反射波的波动方程。波的波动方程。x05解：取波动方程的标准式为解：取波动方程的标准式为界面处的位相比原点落后界面处的位相比原点落后可知，波长为可知，波长为2m.同理，反射波传到原点时，其比界面处的位相又落后同理，反射波传到原点时，其比界面处的位相又落后5 再考虑到界面处的位相突变再考虑到界

35、面处的位相突变 于是，反射波在原点处的位相为于是，反射波在原点处的位相为52于是，向右传播的波动方程为于是，向右传播的波动方程为53解：（）与标准波动方程解：（）与标准波动方程 2 （） 对比可得：对比可得： 4， 1.50波速波速 6.00例例12 两波在一很长的弦线上传播，其波动方程式分别为两波在一很长的弦线上传播，其波动方程式分别为:14.0010-2cos(/3)( 4 24）（）（）24.0010-2cos(/3)( 4 24）（）（） 求（）两波的频率、波长、波速；求（）两波的频率、波长、波速； （）节点位置；（）节点位置； （）波腹位置（）波腹位置54（）波腹位置（）波腹位置 （

36、）节点位置（）节点位置 4 3 （ /2） 3（1/2）4 （），（），驻波方程为驻波方程为根据根据节点位置満足节点位置満足4 3 34 （）（） ， 55例例13、两两人人各各执执长长为为l的的绳绳的的一一端端, 以以相相同同的的角角频频率率和和振振幅幅A在在绳绳上上激激起起振振动动, 右右端端的的人人的的振振动动比比左左端端的的人人的的振振动动相相位位超超前前 。试试以以绳绳的的中中点点为为坐坐标标原原点点描描写写合合成驻波。由于绳很长成驻波。由于绳很长, 不考虑反射。绳上波速设为不考虑反射。绳上波速设为u。解解: 设左端振源振动为设左端振源振动为则右端则右端振源振源振动为振动为左端振源传

37、到原点的振动左端振源传到原点的振动右端振源传到原点的振动右端振源传到原点的振动56于是于是以原点的振动作为新的振源，考察左行和右行波以原点的振动作为新的振源，考察左行和右行波57对弹性波而言，所谓波源和观察者的运动或静止，都是对弹性波而言，所谓波源和观察者的运动或静止，都是相相对于在其中传播的连续介质而言的。对于在其中传播的连续介质而言的。7.7.多普勒效应多普勒效应如如果果波波源源与与观观察察者者之之间间有有相相对对运运动动, 则则观观察察者者接接受受到到波波频频率率不不同同于于波波源源频频率率，这这种种现现象象称称为为多多普普勒勒（C.J.Doppler，1803-1853）效应。效应。？

38、多普勒效应？多普勒效应为简单起见，假定波源、观察者运动发生在二者连线上。为简单起见，假定波源、观察者运动发生在二者连线上。设波源的频率为设波源的频率为f, 波长为波长为 , 在介质中的传播速度为在介质中的传播速度为u。若波源。若波源和观察者相对于介质静止时，测得的频率和观察者相对于介质静止时，测得的频率f是单位时间内的波是单位时间内的波的个数的个数，则为则为58一、波源不动一、波源不动, 观察者相对于介质以速度观察者相对于介质以速度v0 相向运动相向运动2. P 以速度以速度v0离开离开S下面分三种情况讨论：下面分三种情况讨论：1. P 以速度以速度v0 接近接近S单位时间内通过单位时间内通过

39、P的波段长度的波段长度: u+0表明表明: P 接收到的频率提高。接收到的频率提高。P接收到的频率接收到的频率:v0PS59二、观察者不动二、观察者不动, 波源相对于介质以速度波源相对于介质以速度vs相向运动相向运动表明表明: P接收到的频率也提高接收到的频率也提高。P接收到的频率：接收到的频率：2. 若若S以速度以速度vs 离开离开P, 则则1. 若若S以速度以速度vs 接近接近PvsPS60三、波源和观察者同时相对介质运动三、波源和观察者同时相对介质运动波的波长为波的波长为单位时间内通过单位时间内通过P的波段长度为的波段长度为 u+0vsPSv01. 若若S以速度以速度vs 接近接近P,

40、而而P以速度以速度v0 接近接近S P接受到的波频率：接受到的波频率：表明表明: P接收到的频率也提高。接收到的频率也提高。61 Svs u 2. 若波源速度超过波速若波源速度超过波速vsu 上述计算结果将没有意义，上述计算结果将没有意义，这时波源将位于波前的前方这时波源将位于波前的前方,各各波前的切面形成一个圆锥面，波前的切面形成一个圆锥面，称为称为马马赫锥赫锥,其顶角满足其顶角满足思考：vs和v0分别取反向的情况。（重要）62飞飞机机、炮炮弹弹等等以以超超音音速速飞飞行行时时，在在空空气气中中激激起冲击波；起冲击波；飞飞行行速速度度与与声声速速的的比比值值vS/u决决定定 角角, 比比值值

41、vS/u称马赫数。称马赫数。 冲击波带冲击波带多普勒效应在科学技术上有着广泛的应用多普勒效应在科学技术上有着广泛的应用:1. 谱线红移测定星球相对于地球的运动速度；谱线红移测定星球相对于地球的运动速度；2. 利用基于反射波多普勒效应原理的雷达系统，测定流体利用基于反射波多普勒效应原理的雷达系统，测定流体 的流动、振动体的振动、车辆导弹等运动目标速度；的流动、振动体的振动、车辆导弹等运动目标速度；3. 医学上的医学上的“D超超”，利用超声波的多普勒效应检查人体，利用超声波的多普勒效应检查人体内脏、血管的运动和血液的流速和流量。内脏、血管的运动和血液的流速和流量。63例例6 利利用用多多普普勒勒效

42、效应应监监测测汽汽车车行行驶驶的的速速度度。 一一固固定定波波源源发发出出频频率率为为100kHz的的超超声声波波。当当汽汽车车迎迎着着波波源源驶驶来来时时。与与波波源源安安装装在在一一起起的的接接受受器器接接收收到到从从汽汽车车反反射射回回来来的的超超声声波波的的频频率率为为110kHz。已已知知空空气气中中声声速速为为330m.s-1, 求汽车行驶的速率。求汽车行驶的速率。 解解: 分两步分析分两步分析: 第一步第一步: 波向着汽车传播并被汽车接收波向着汽车传播并被汽车接收, 此时波源是静止的。此时波源是静止的。汽车作为观察者迎着波源运动。设汽车的行驶速度为汽车作为观察者迎着波源运动。设汽

43、车的行驶速度为 , 则接则接收到的频率为收到的频率为64由此解得汽车行驶的速度为由此解得汽车行驶的速度为 第第二二步步: : 波波从从汽汽车车表表面面反反射射回回来来, , 此此时时汽汽车车作作为为波波源源向向着着接接受受器器运运动动, , 汽汽车车发发出出的的波波的的频频率率即即是是它它接接收收到到的的频频率率f , , 而接受器此时是观察者而接受器此时是观察者, , 它接收到的频率为它接收到的频率为65例例题题7 A, B为为两两个个汽汽笛笛, 其其频频率率均均为为500Hz。A是是静静止止的的, B以以60m.s- -1的的速速率率向向右右运运动动。在在两两个个汽汽笛笛之之间间有有一一观

44、观察察者者O，以以30m.s-1的的速速率率也也向向右右运运动动。已已知知空空气气中中的的声声速为速为 330m.s-1。 求求: 1) 观察者听到来自观察者听到来自A的频率的频率; 2) 观察者听到来自观察者听到来自B的频率的频率; 3) 观察者听到的拍频。观察者听到的拍频。已知已知: v=330m.s-1, vsA=0, vsB=60m.s-1, v0=30m.s-1, f=500Hz v0vsBOBA解解:利用多普勒效应关系式，有利用多普勒效应关系式，有661) 由由于于观观察察者者远远离离波波源源A运运动动, v0应应取取负负号号, 观观察察者者听听到到来来自自A的频率为的频率为 2)

45、 观观察察者者向向着着波波源源B运运动动, v0取取正正号号; 而而波波源源远远离离观观察察者者运运动动, vsB也取正号也取正号. 故观察者听到自故观察者听到自B的频率为的频率为 3) 拍频拍频67例例8 一一警警报报器器发发射射频频率率1000Hz 的的声声波波, 离离观观察察者者向向一一固定的目的物运动固定的目的物运动, 其速度为其速度为10m/s. 试问试问:1) 观察者直接听到从警报器传来声音的频率为多少观察者直接听到从警报器传来声音的频率为多少? 2) 观察者听到从目的物反射回来的声音频率为多少观察者听到从目的物反射回来的声音频率为多少?3) 听到的拍频是多少听到的拍频是多少? (

46、空气的声速为空气的声速为330m/s)解解: 已知已知1) 观察者直接听到从警报器传来声音的频率观察者直接听到从警报器传来声音的频率68 目的物反射的频率等于入射声音的频率目的物反射的频率等于入射声音的频率f2 . 静止观察者听到静止观察者听到反射声音的频率反射声音的频率3) 两波合成的拍频为两波合成的拍频为2) 目的物接到的声音频率为目的物接到的声音频率为69本章基本要求本章基本要求1.理解描述波动的物理量的物理意义及相互关系；理解描述波动的物理量的物理意义及相互关系；2.熟练掌握平面谐波的波函数及波动方程的物理意义，熟练掌握平面谐波的波函数及波动方程的物理意义， 根据给定条件求解波函数；根

47、据给定条件求解波函数；3.掌握平均能量密度与平均能流密度的概念和计算；掌握平均能量密度与平均能流密度的概念和计算；4.理解惠更斯原理及其意义，掌握惠更斯原理应用；理解惠更斯原理及其意义，掌握惠更斯原理应用；5.理解波的迭加原理理解波的迭加原理,掌握波的干涉原理和干涉加强、减掌握波的干涉原理和干涉加强、减 弱的条件；弱的条件；6.掌握驻波的形成条件和特点，建立半波损失的概念，掌握驻波的形成条件和特点，建立半波损失的概念， 掌握其形成的特点；掌握其形成的特点；7.掌握多普勒效应及其产生原因，求解具体问题。掌握多普勒效应及其产生原因，求解具体问题。70第十章第十章 机械波小结机械波小结一、理论体系：

48、一、理论体系：出发点出发点 ：二、内容：二、内容：1 1、波函数：、波函数：2、波方程：波方程：返回首页3、波能量密度：波能量密度：波函数、波方程、波能量密度、波能流密度、波函数、波方程、波能量密度、波能流密度、惠更斯原理、叠加原理惠更斯原理、叠加原理714、波能流密度波能流密度 ：三、四个特征：三、四个特征：1 1、波的衍射：能够绕过障碍物的边缘继续向前传播。波的衍射：能够绕过障碍物的边缘继续向前传播。 2、 波的干涉：波的干涉：5、惠更斯原理：惠更斯原理：介质中波动传播到的各点介质中波动传播到的各点, , 都可视为发射子波的波源都可视为发射子波的波源, , 在其后任一时在其后任一时刻刻, , 这些子波的包络就是新的波前。这些子波的包络就是新的波前。6 6、叠加原理、叠加原理724 4、多普勒效应、多普勒效应3、驻波：驻波：73总结图总结图（波方程）（波方程）波的衍射波的衍射（波能量密度）（波能量密度）（波函数）（波函数）（波能流密度）（波能流密度）波的干涉波的干涉驻波驻波多普勒效应多普勒效应74上课不遵守纪律：杨传龙 商金运75结束结束