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1、函数的单调性函数的单调性北京市苹果园中学北京市苹果园中学毕烨毕烨 目目 录录学生情况分析学生情况分析2 2教学目标分析教学目标分析3 3教学重难点分析教学重难点分析4 4教学内容分析教学内容分析1 1教学方法分析教学方法分析5 5教学过程设计教学过程设计6 6 目目 录录学生情况分析学生情况分析2 2教学目标分析教学目标分析3 3教学重难点分析教学重难点分析4 4教学内容分析教学内容分析1 1教学方法分析教学方法分析5 5教学过程设计教学过程设计6 6一、教学内容分析一、教学内容分析1.1.教材内容教材内容（教材位置，课时设置）（教材位置，课时设置）数学数学 必修一必修一B B版版 第二章第一
2、节第二章第一节共共2 2课时，本节课为第课时，本节课为第1 1课时课时一、教学内容分析一、教学内容分析2.2.教材的地位和作用教材的地位和作用单调性本身性本身初中初中初步感性初步感性认识高一高一单调性性严格定格定义高三高三导数与数与单调性性单调性性一、教学内容分析一、教学内容分析2.2.教材的地位和作用教材的地位和作用本章本章节教学教学一、教学内容分析一、教学内容分析函数知函数知识网网络 对初中深化，从感性到理性对初中深化，从感性到理性承上承上为后续学习打下基础为后续学习打下基础启启下下2.2.教材的地位和作用教材的地位和作用一、教学内容分析一、教学内容分析2.2.教材的地位和作用教材的地位和
3、作用高中数学学高中数学学习数形结合思想数形结合思想研究函数性质的有力工具研究函数性质的有力工具 目目 录录学生情况分析学生情况分析2 2教学目标分析教学目标分析3 3教学重难点分析教学重难点分析4 4教学内容分析教学内容分析1 1教学方法分析教学方法分析5 5教学过程设计教学过程设计6 6二、学生情况分析二、学生情况分析简单函数、函数概念表示、函数图象、增减性简单函数、函数概念表示、函数图象、增减性知识结构知识结构能力结构能力结构学习心理学习心理本班特点本班特点观察事物能力，抽象归纳的能力和语言转换能力观察事物能力，抽象归纳的能力和语言转换能力渴望进一步学习的积极心态渴望进一步学习的积极心态理
4、科实验班，数学素养较好理科实验班，数学素养较好 目目 录录学生情况分析学生情况分析2 2教学目标分析教学目标分析3 3教学重难点分析教学重难点分析4 4教学内容分析教学内容分析1 1教学方法分析教学方法分析5 5教学过程设计教学过程设计6 6三、教学目标分析三、教学目标分析 （1 1）从形与数两方面理解）从形与数两方面理解单调性的概念性的概念 （2 2）绝大多数学生初步学会利用函数大多数学生初步学会利用函数图象象和和单调性定性定义判断、判断、证明函数明函数单调性的方法性的方法 1 1、知识与技能：、知识与技能：三、教学目标分析三、教学目标分析 （1 1）通）通过对函数函数单调性定性定义的探究，
5、提高的探究，提高观察、察、归纳、抽象的能力和、抽象的能力和语言表达能力；通言表达能力；通过对函数函数单调性的性的证明，提高推理明，提高推理论证能力能力 （2 2）通）通过对函数函数单调性定性定义的探究，体的探究，体验数形数形结合思想合思想 （3 3）经历观察察发现、抽象概括，自主建构、抽象概括，自主建构单调性概念的性概念的过程，体会从具体到抽象，从特程，体会从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的殊到一般，从感性到理性的认知知过程程2 2、过程与方法：、过程与方法：三、教学目标分析三、教学目标分析通通过知知识的探究的探究过程培养程培养细心心观察、察、认真分真分析、析、严谨论证的良好思的良好思
6、维习惯；感受用；感受用辩证的的观点思考点思考问题3 3、情感态度价值观：、情感态度价值观： 目目 录录学生情况分析学生情况分析2 2教学目标分析教学目标分析3 3教学重难点分析教学重难点分析4 4教学内容分析教学内容分析1 1教学方法分析教学方法分析5 5教学过程设计教学过程设计6 6四、教学重难点分析四、教学重难点分析教学重点：教学重点： 函数单调性的概念形成和初步运用函数单调性的概念形成和初步运用教学难点：教学难点： 函数单调性的概念形成函数单调性的概念形成 目目 录录学生情况分析学生情况分析2 2教学目标分析教学目标分析3 3教学重难点分析教学重难点分析4 4教学内容分析教学内容分析1
7、1教学方法分析教学方法分析5 5教学过程设计教学过程设计6 6五、教学方法分析五、教学方法分析普通高中数学课程标准普通高中数学课程标准(实验实验)指出：指出：“高中数学课程应倡高中数学课程应倡导自主探索等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学导自主探索等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的再创再创造造过程。过程。” 教学方法：教学方法：启发式教学法和学生探究式教学法启发式教学法和学生探究式教学法 目目 录录学生情况分析学生情况分析2 2教学目标分析教学目标分析3 3教学重难点分析教学重难点分析4
8、4教学内容分析教学内容分析1 1教学方法分析教学方法分析5 5教学过程设计教学过程设计6 6创设情境情境引入新引入新课初步探索初步探索概念形成概念形成概念深化概念深化延伸拓展延伸拓展证法探究法探究应用定用定义小小结评价价作作业创新新六、教学过程设计六、教学过程设计创设情境情境引入新引入新课六、教学过程设计六、教学过程设计数学课程标准中提出数学课程标准中提出“通过已学过的函数特别通过已学过的函数特别是二次函数理解函数的是二次函数理解函数的单调性单调性”xyy=2xO 112-12-1-2-2yy= -2xO 112-12-1-2-2xxyy=x2+1O11问题问题1：分别作出函数：分别作出函数y
9、=2x，y=-2x和和y=x2+1的图的图象，并且观察函数变化规律？象，并且观察函数变化规律？ 六、教学过程设计六、教学过程设计增函数、减函数增函数、减函数单调性是局部性质单调性是局部性质？ ？问题问题2创设情境情境引入新引入新课初步探索初步探索概念形成概念形成六、教学过程设计六、教学过程设计六、教学过程设计六、教学过程设计xyy=x2+1O11函数的函数的单调性性问题三问题三： 以以y y= =x x2 2+1+1在在 (0(0，+ +) )上单调性为例，上单调性为例，如何用精确的数学语言如何用精确的数学语言来描述函数的单调性来描述函数的单调性？六、教学过程设计六、教学过程设计xyy=x2+
10、1O11函数的函数的单调性性实现图形语言图形语言文字语言文字语言符号语言符号语言随着？随着？增大？增大？任取？任取？六、教学过程设计六、教学过程设计xyy=x2+1O11函数的函数的单调性性1 1、函数单调性定义、函数单调性定义定义内容六、教学过程设计六、教学过程设计进一步提问：进一步提问：如何判断如何判断 f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2) )得到求差法后提出得到求差法后提出 记: :x= x2 2- -x1 1 y= f( f(x2 2)-f()-f(x1 1)= )= y2 2- -y1 1 六、教学过程设计六、教学过程设计创设情境情境引入新引入新课初步探索初步探索概念形成概念形
11、成概念深化概念深化延伸拓展延伸拓展六、教学过程设计六、教学过程设计问题四问题四：能否说：能否说f f( (x x)= )= 在它的定义域上是减函数？在它的定义域上是减函数？学生提出反例，得到结论学生提出反例，得到结论进一步提一步提问：函数在定函数在定义域内的两个区域内的两个区间A A, ,B B上都是增（减）函数，上都是增（减）函数，何何时函数在函数在A AB B上也是增上也是增（减）函数（减）函数 六、教学过程设计六、教学过程设计oxyOxyOo拓展探究：拓展探究：已知函数已知函数是（是（-，+）上的增函数，）上的增函数，求求a a的取的取值范范围 何何时满足任意性足任意性回回归定定义六、教
12、学过程设计六、教学过程设计创设情境情境引入新引入新课初步探索初步探索概念形成概念形成概念深化概念深化延伸拓展延伸拓展证法探究法探究应用定用定义六、教学过程设计六、教学过程设计例例1 1：证明函数证明函数 在（在（0 0，+ + ）上是增函数）上是增函数 证明：任取证明：任取 且且函数函数 在（在（0 0，+ + ）上是增函数）上是增函数六、教学过程设计六、教学过程设计xyy=x2+1O11函数的函数的单调性性1 1、函数单调性定义、函数单调性定义定定义内内容容2 2、函数单调性证明、函数单调性证明例例1 1：证明明过程程断号断号设元设元变形变形作差作差定论定论六、教学过程设计六、教学过程设计例
13、例2 2：判断函数判断函数 在（在（0 0，+ +）上的单调性）上的单调性进一步提一步提问：如果把（如果把（0 0，+）条件去掉，如何解）条件去掉，如何解这道道题？（作（作业） 课标中指出中指出“形式化是数学的基本特征之一，但不形式化是数学的基本特征之一，但不能能仅限于形式化的表达。高中限于形式化的表达。高中课程程强调返璞返璞归真真”因此本因此本题不再从不再从证明角度，而是明角度，而是让学生再次从定学生再次从定义出出发，寻求方法，并体会求方法，并体会转化思想。化思想。六、教学过程设计六、教学过程设计创设情境情境引入新引入新课初步探索初步探索概念形成概念形成概念深化概念深化延伸拓展延伸拓展证法探
14、究法探究应用定用定义小小结评价价作作业创新新六、教学过程设计六、教学过程设计从知从知识、方法两个方面引、方法两个方面引导学生学生进行行总结回回顾函数函数单调性定性定义的探究的探究过程；程；证明、明、判断函数判断函数单调性的方法步性的方法步骤；数学思想；数学思想方法方法六、教学过程设计六、教学过程设计作作业（1、2、4必做，必做，3选做）做）1、证明：函数明：函数 在区在区间0，+)上上是增函数。是增函数。2、课上思考上思考题3、求函数、求函数 的的单调区区间4、思考、思考P46 探索与研究探索与研究结束语 通过本节课的学习预计学生能够理解单调性通过本节课的学习预计学生能够理解单调性的含义，绝大
15、多数学生能按照单调性的证明步骤的含义，绝大多数学生能按照单调性的证明步骤进行证明，能判断函数的单调性。进行证明，能判断函数的单调性。 本节课最后设计了课堂反馈并结合教师评价本节课最后设计了课堂反馈并结合教师评价和学生自评来评价本节课的学习效果。和学生自评来评价本节课的学习效果。结束语xyy=x2+1O11函数的函数的单调性性1 1、函数单调性定义、函数单调性定义定定义内内容容2 2、函数单调性证明、函数单调性证明例例1 1：证明明过程程断号断号设元设元变形变形作差作差定论定论在情在情境设置境设置中，严格按照课中，严格按照课标要求，标要求，以二次函数以二次函数y y= =x x2 2+1+1为为例，经历画图、描述图象、找单调区间、形成单调性定义、例，经历画图、描述图象、找单调区间、形成单调性定义、证明其单调性的过程，将学生对单调性的认识从感性上升证明其单调性的过程，将学生对单调性的认识从感性上升到理性，并将定义进行应用。到理性，并将定义进行应用。谢谢谢谢！结束语
